SISTEMAS DE CONTROLE E AUTOMAO

Neilton Jos Barbosa

Guilherme Paran

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO DO SUL

FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO, ENGENHARIAS E

GEOGRAFIA

SISTEMAS DE CONTROLE E AUTOMAO:

Relatrio- Ziegel-Nichols

Relatrio tcnico apresentado como requisito parcial para

obteno da aprovao na disciplina de Sistemas de Controle e

Automao na Universidade Federal de Mato Grosso do Sul.

Campo Grande-MS, Junho 2014

SUMRIO

1. INTRODUO .......................................................................................................................... 1

2. REGRAS DE SINTONIA DE ZIEGLER-NICHOLS PARA CONTROLADORES PID .... 2

2.1. Primeiro Mtodo ................................................................................................................... 2

2.2. Segundo Mtodo .................................................................................................................. 4

3. EXEMPLO ................................................................................................................................. 5

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1. INTRODUO

Ziegler e Nichols propuseram regras de sintonia de PID (ajuste de Kp, Ti e Td),

baseadas na resposta ao degrau ou no valor de Kp que resulta em uma estabilidade

marginal. Estas regras so aplicveis a plantas cujo modelo matemtico

desconhecido ou conhecido e proporcionam um ponto de partida na sintonia fina e

no os valores definitivos dos parmetros do controlador PID. A Figura 1 a seguir

mostra a configurao do controlador PID para uma planta com realimentao

unitria.

Figura 1- Diagrama de blocos de uma planta com um controlador PID

Baseado nas caractersticas da resposta transitria dada pela planta

determinam-se os valores de ganho proporcional Kp, do tempo integral Ti e do tempo

derivativo Td.

Essa determinao dos parmetros dos controladores PID pode ser feita por

engenheiros de campo, por meio de experimentos com a planta. Existem dois

mtodos de sintonia de Ziegler Nichols que sero apresentadas a seguir.

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2. REGRAS DE SINTONIA DE ZIEGLER-NICHOLS PARA

CONTROLADORES PID

2.1. Primeiro Mtodo

Obtm-se experimentalmente a resposta da planta a uma entrada em degrau

unitrio.

Figura 2- Esquema para o sinal de entrada e a resposta do sistema para uma planta

Se aplica se a planta no possui integradores ou polos complexos conjugados

dominantes. Ento a curva de resposta ao degrau unitrio caracterstica como na

figura abaixo.

Figura 3-Curva de resposta

Desenhando uma linha tangente no ponto de inflexo da curva, observa-se

uma constante L, correspondente ao atraso na resposta, e uma constante de tempo

T. A funo de transferncia pode ser aproximada por um sistema de primeira ordem

com um atraso de transporte. Deste modo, a seguinte aproximao vlida:

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Figura 4-Funo de transferncia aproximada para o mtodo 1

PROPOSTA DE ZIEGLER-NICHOLS:

Figura 5-Regra 1 de sintonia de Ziegler Nichols

Portanto, o controlador PID tem um polo na origem e um zero duplo em -1/L.

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2.2. Segundo Mtodo

Definem-se Ti e Td = 0, e aumenta de Kd de 0 ao valor crtico Kcr, no qual

a sada exibe uma oscilao sustentada pela primeira vez, cujo perodo chamado

de perodo crtico Pcr como mostra a figura a seguir.

Figura 6 Sistema de controle e Planta

Figura 7 Anlise grfica do Perodo Crtico

PROPOSTA DE ZIEGLER-NICHOLS

- Pcr. Lembrando que,

se o modelo matemtico da planta conhecido, ento possvel encontrar Kcr a

partir do mtodo do lugar das razes e Pcr =

.

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3. EXEMPLO

Considere o sistema de controle mostrado na figura abaixo, no qual um

controlador PID utilizado para control-lo. Sintonize o controlador usando as regras

de Ziegler-Nichols.

Seja

a Funo de Transferncia do controlador PID.

DESENVOLVIMENTO:

Para determinar os parmetros do controlador, vamos obter a curva de

resposta a uma entrada degrau unitria e verificar se o sistema projetado exibe

aproximadamente 25% de sobressinal mximo.

Se o sobressinal mximo for excessivo, faremos uma sintonia fina a fim de

reduzi-lo.

Como a planta possui um integrador (o polo na origem), fazemos uso do

Segundo Mtodo de Ziegler-Nichols, isto Ti e Td=0.

Assim, A FTMF fica como segue:

O valor de Kp que torna o sistema

marginalmente estvel pode ser obtido

utizando o Critrio de Estabilidade de

Routh.

Assim, de posse da equao caracterstica dada por: s+6s+5s+Kp=0. Faz-se

ento o arranjo de Routh.

Desta forma encontra-se Kcr=30

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Para encontrar a frequncia da oscilao sustentada fazemos Kp=Kcr em

s+6s+5s+Kp=0

Isto s+6s+5s+30=0

(j )+6(j +5(j +30=0 . Portanto, = .

Logo, Pcr =

= 2,8099

Portanto, usando a tabela proposta por Ziegler Nichols, tem-se que:

Logo, a FTMF do sistema fica como segue:

Avaliando a resposta ao degrau unitrio,

observa-se a presena de um overshoot de

aproximadamente 62%. Portanto, o valor do

overshoot excessivo, devendo ser feito uma

sintonia fina dos parmetros do controlador.

Para isso, move-se o zero duplo do controlar

de -1,4235 para -0,65, o que faz com que o

sobressinal seja reduzido para 18%

aproximadamente. Entretanto, a velocidade de

resposta lenta (aproximadamente 0,7s).

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Agora, para aumentar a velocidade de resposta, aumentamos o ganho Kp de

18 para 39,42, mantendo o zero duplo em -0,65.

Concluso: A ltima resposta possui um overshoot de aproximadamente

28%, o qual est prximo da especificao de 25%. Logo consideramos aceitvel.

Alm disso, conseguiu-se diminuir o tempo de resposta para aproximadamente 0,4s.

Observe que os valores sintonizados (Kp=39,42; Ti=3,077 e Td=0,7692) so

aproximadamente o dobro daqueles obtidos usando o segundo mtodo de ziegler-

Nichols (Kp=18; Ti=1,405 e Td=0,35124). Entretanto, deve-se frizar que o mtodo

forneceu um ponto de partida para a sintonia fina.

Analisando o lugar das razes do sistema compensado, pode-se verificar que

o aumento do ganho Kp imediatamente a partir dos valores sugeridos pelo mtodo

de Ziegler-Nichols no contribui para a diminuio do sobressinal (0,3

ampla faixa de valores para K).

Note que aps o ajuste dos zeros, o lugar das razes se modificou de tal

forma que dois polos de malha fechada e o zero duplo se cancelam, de modo que os

polos de malha fechada dominantes passam a seguir a assntota paralela ao eixo

imaginrio, permitindo uma ganho auto e um coeficiente de amortecimento

suficientemente auto.