Aula de MatemáticaAula de MatemáticaProfessor Neilton Satel

21 maio 2009

CONTEÚDO DA AULA:Equação da reta

"A História tem demonstrado que os mais notáveis vencedores normalmente encontraram obstáculos dolorosos antes de triunfarem. Eles venceram porque se recusaram a se tornarem desencorajados por suas derrotas.“

( Bryan Forbes )

O objetivo desta atividade é ajudar o aluno compreender a função do 1º grau e seu gráfico de forma dinâmica e atrativa.

No caso específico, utilizaremos o software GeoGebra.

Bom trabalho a todos.

EQUAÇÃO GERAL DA RETA r:

A x + B y + C = 0A x + B y + C = 0

Existe uma forma mais comum para a equação do 1º grau a qual apresentamos a seguir.

se Ax + By + C = 0, P é o ponto da reta r

se Ax + By + C 0, P não é um ponto da reta r

Função afim

Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Para que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:

f: R→R definida por f(x) ax + b, com a R* e bRVeja alguns exemplos de Função afim.

f(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1 f(x) = x ; a = 1 e b = 0 f(x) = - 5x – 1 ; a = -5 e b = -1A vantagem de se usar este tipo de representação para a função do 1º grau, é que a leitura do coeficiente angular e linear da reta, é feita direta. Para isto, faz-se necessário que a variável Y, fique “isolada” na equação da reta: f(x) = ax + b ou y = ax + b

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:

y = ax + b

a = coeficiente angular da reta

b = coeficiente linear da reta (ponto de

intersecção com o eixo Oy.

O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox.

a = tg α ( abertura ou inclinação da reta )

No sistema de coordenadas abaixo, está representada a função f(x) = 2 x +1.

1

5

COEFICIENTE ANGULAR = 2

COEFICIENTE LINEAR = 1

Observe que o coeficiente angular é o número que multiplica o x na equação reduzida da reta (no caso 2 ).

O coeficiente linear é o número que fica isolado (termo independente) na equação reduzida da reta (no caso 1) este é o ponto que o gráfico intercepta (“corta”) o eixo Oy. O ponto que “corta” o eixo de x é a raiz da equação.Veja o esboço do gráfico dessa função...

2

4

) )

X Y0 12 5

Y = 4

x = 6

y = 2x – 3

y = – 3x + 6

OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos gráficos

Função constante

Não é Função

Seja dada a função definida pela sentença 2x – y– 4 = 0. função do 1º Grau

Coeficiente linear

Onde o ponto P (2,0) r

Já o ponto P (1, 2) r

Coeficiente angular = 1

Em todas as retas o coeficiente linear ( ponto de intersecção com o eixo das ordenadas - eixo de y ) é zero b = 0.

Coeficiente angular = 3

Coeficiente angular =2

ÂNGULO: 71.56º

ÂNGULO: 63.43º

ÂNGULO: 45º

PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas acima