professor neilton geometria analítica. livro 05 – cap. 02 senos e co-senos - teoremas
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Professor Neilton
Geometria Analítica
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Livro 05 – cap. 02 Senos e Co-senos - Teoremas
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III
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Livro 05 – cap. 03 – Polígonos Regulares - Apótemas
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6
9 3
4
5
8
7
12 1
2
120º
º120
º3602
x
R
312.14,3.2
º360º120.2
xRx
01. Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, o número que melhor aproxima a distância em centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos é: (considere
a) 37,7 cm.
b) 25,1 cm.
c) 20 cm.
d) 12 cm.
e) 3,14 cm.
= (3,14)
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02. Calcule o lado AB do triângulo abaixo.
45º
2 m
2 mAC
B R E S O L U Ç Ã OVamos usar a LEI dos CO-SENOS:x
X2 = 22 + – 2. 2 . . cos 45º
2)2( )2(
X2 = 6 – 4
2X
X2 = 4 + 2 – 4. . 22
2
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BA
O
UFBA 2003 – 1ª Fase
Uma ponte com formato de um arco de circunferência e comprimento igual a
quilômetros, liga dois pontos A e B situados em margens opostas de um rio, conforme figura ao lado. Sabe-se que O é o centro da circunferência e que o ângulo
AOB mede rd. Calcule d2,
sendo d a distância, em quilômetros, entre os pontos A e B.
32π
34
é o arco
ponteEXERCÍCIO 03EXERCÍCIO 03
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Arco e Ângulo CentralArco é cada uma das partes em que fica dividida a circunferência, quando consideramos dois de seus pontos.
- A cada arco corresponde um ângulo central, cujo vértice é o centro da circunferência.
é o arco
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BA
O
UFBA 2003 – 1ª Fase
Uma ponte com formato de um arco de circunferência e comprimento igual a
quilômetros, liga dois pontos A e B situados em margens opostas de um rio, conforme figura ao lado. Sabe-se que O é o centro da circunferência e que o ângulo
AOB mede rd. Calcule d2,
sendo d a distância, em quilômetros, entre os pontos A e B.
32π
34
é o arco
ponteEXERCÍCIO 03EXERCÍCIO 03
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04. Calcular o raio da circunferência circunscrita a um triângulo do qual se conhecem um lado a = 20 m e o ângulo oposto  = 30º.
A
BC
30º
20 cm
R
º30.220 senR
Rsen
2º30
20
cmR 2021.220 R
Aplicação da LEI dos SENOS
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05. Calcule o lado AB do triângulo abaixo.
45º
2 m
2 mAC
B R E S O L U Ç Ã OVamos usar a LEI dos CO-SENOS:x
X2 = 22 + – 2. 2 . . cos 45º
2)2( )2(
X2 = 6 – 4
2X
X2 = 4 + 2 – 4. . 22
2
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30º
12
yx
06. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a
xy 2
01) 2402) 3603) 30 – 1204) 30 – 1205) 30 + 12
23
3
VAMOS A RESOLUÇÃO:
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Pelo teorema da área temos:
18 = 12 . X . Sen 30º
2
18 = 12 . X . (1/2)
2X = 6
Pela Lei dos cossenos:
Y2 = x2 + 12 2 – 2 . x . 12 . Cos 30º
Y2 = 62 + 12 2 – 2 . 6 . 12 . / 23
Y2 = 180 – 72 3
Logo y2 / x = 30 – 12 3
30º
12
yx
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30º
12
yx
06. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a
xy 2
01) 2402) 3603) 30 – 1204) 30 – 1205) 30 + 12
233
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30º
12
yx
06. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a
xy 2
01) 2402) 3603) 30 – 1204) 30 – 1205) 30 + 12
233
OUTRA MANEIRA DE RESOLVER ESTA QUESTÃO:
h
A = B . h /2 => 18 = 12 . h / 2 h=3
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06. ( UNEB – 2001 ) - continuação
y2 = 32 + (12 – 3 )23
OUTRA MANEIRA DE RESOLVER ESTA QUESTÃO:
30º
12
yx
h
A = B . h /2 => 18 = 12 . h / 2 h=3sen 30º = h /x => x = 3 / 0,5 x = 6
h y
12 - a
h
a
x
X2 = a2 + h2
62 = a2 + 32
3a = 3
y2 = h2 + (12 – a )2
y2 = 9 + 144 –72 + 27 3
y2 = 180 – 72 3
xy 2
= 30 – 12 3
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81
61
41
21
07. Na figura abaixo, os triângulos ABC e AB'C' são semelhantes. Se então o perímetro de
b)
AB'C' dividido pelo perímetro de ABC é igual a:
a)
d)
c)
1 e)
A razão entre os perímetros é a mesma que existe entre lados de triângulos semelhantes. Portanto, a razão entre o perímetro de AB’C’ e o perímetro de ABC é
41