Ciências da Natureza – Física Prof.: Luiz Felipe

CapacitoresUm capacitor é um conjunto formado por dois condutores próximos e isolados um do

outro, de modo que haja indução total (ou quase total) entre eles e que, ao serem eletrizados,adquiram cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários.

armadura (devemos ter um isolante entre elas)

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flash

Os capacitores são usados como um depósito de energia. São eles que armazenam aenergia para disparar os flashes fotográficos. A energia armazenada em um capacitor provémdo trabalho realizado para carregá-lo. A energia está armazenada no campo elétrico que se criaentre suas placas.

Portanto, a energia armazenada em um capacitor é a energia de seu campo elétrico.

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A desfibrilação é a intervenção externa através de choques elétricos aplicados naparede torácica do paciente, que tem por objetivo acabar com esta arritmia, fazendo com queo coração volte ao seu ritmo natural.

O desfibrilador é o equipamento que tem como função descarregar cargas elétricasna parede torácica (se for externo) ou nas fibras musculares do coração (se interno) de umpaciente que se encontra em quadro de arritmia cardíaca. Seu objetivo é reverter este quadroem tempo hábil, de maneira que não haja perda ou danos em funções cardíacas e cerebrais.

Uma bateria carrega o banco de capacitores quando a chave S1 é fechada. Quando oscapacitores estão carregados, a chave S1 é aberta e a chave S2 é fechada. Eles realizam umarápida e intensa descarga da energia armazenada no peito do paciente.

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Considere um capacitor carregado com carga Q (uma de suas armaduras tem cargaQ e a outra tem carga – Q), sendo a d.d.p. entre as placas dada por U. Pode-se demonstrarque:

Q CU=

capacitância (unidade: farad (F))

Pode-se demonstrar que o trabalho realizado para armazenar uma carga Q em umcapacitor, que equivale à energia potencial elétrica acumulada no capacitor, seránumericamente igual à área do gráfico da carga versus a d.d.p. entre as armaduras, logo:

2p

QUE =

Mas Q = C.U, então:

2 2

2 2p

CU QE

C= =

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✓ Carga e descarga de um capacitor em um circuito

Considere o seguinte circuito RC. Ao término do processo temos:

• i = 0• U = ε• Q = CU = Cε

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como esse processo de carga é muito rápido, então admitiremos que no ramo em que está ocapacitor não há corrente

Graficamente temos:

RC é a chamada constante de tempo

.t

RCi eR

−

=

i

R

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✓ Associação de capacitores✓ Associação em paralelo

Capacitores associados em paralelo são aqueles que estão sob a mesma d.d.p. U.

mesma d.d.p. porém cargas diferentes

A carga total é a soma das cargas, logo

1 2 3 1 2 31 2 3eq eq eq eq

Q Q Q CU C U C UQC C C C C C C

U U U

+ + + += = = = + +

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✓ Associação em série

A armadura esquerda de C1 adquire carga positiva + Q proveniente da bateria e,devido à indução total, será induzida uma carga negativa – Q na armadura direita de C1 eassim sucessivamente. Assim, todos os capacitores terão a mesma carga Q. Sendo assim, ad.d.p. na associação é igual à soma das d.d.p. individuais, logo

1 2 3

1 2 3 1 2 3

1 1 1 1

eq eq

Q Q Q QU U U U

C C C C C C C C= + + = + + = + +

Para o caso particular de apenas dois capacitores temos:1 2

1 2

eq

C CC

C C=

+

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✓ Campo elétrico entre as placas

No caso da distribuição plana e infinita de cargas, sendo a densidade superficial de cargas (σ) amesma em todos os pontos do plano, pode-se demonstrar que a intensidade do campo elétricoé dada por:

2E

=

No caso do capacitor plano, o campo elétricoresultante no interior do mesmo é dado por:

capacitorE

=

Para um dielétrico qualquer entre as placas temos que:

0.r =

constante dielétrica (εr > 1)

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✓ Capacitância do capacitor plano

A capacitância de será dada por:

No vácuo temos:

Q A A AC C C C

U Ed dd

= = = =

Adicionando um dielétrico (isolante) entre as armaduras do capacitor teremos um aumento dasua capacitância, de tal forma que:

00

AC

d

=

00

..r

r

AAC C C

d d

= = =

constante dielétrica

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✓ Adição de um dielétrico✓ Carga elétrica, campo e d.d.p. para o capacitor isolado

Considere um capacitor plano com carga elétrica Q0. Desligando o capacitor dogerador e adicionando entre suas placas um dielétrico de permitividade relativa εr, a cargaelétrica permanece inalterada (Q = Q0), entretanto para a ddp temos:

0 0 0

r r r

U E d EU Ed E

= = =

0 0 0 0 0 0rQ Q C U CU C U C U= = =

Logo:

o campo elétrico diminui pois as moléculas polarizadasdo dielétrico criam um campo no sentido contrário ao docapacitor

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➢ Obs.: o significado físico da permissividade elétrica εA partir das equações do campo elétrico, percebe-se que quanto maior a

permissividade elétrica do meio, menor é a intensidade do campo elétrico através dele.A permissividade elétrica de uma substância é uma medida da polarizabilidade das

suas moléculas, sua capacidade de se orientar de tal modo a “neutralizar” uma determinadacarga ou campo elétrico no seu interior.

Dielétricos que são bastante polares (grandes momentos de dipolo) e cujasmoléculas apresentam boa mobilidade para sofrerem polarização sob ação de um campoelétrico externo, tendem a apresentar grandes permissividades elétricas ε.

Quanto maior a permissividade elétrica de um meio, mais cargas de polarizaçãosurgirão quando ele for polarizado, mais intenso será o campo elétrico devido a essas cargas,menor será o campo elétrico que resultará nesse meio.

O vácuo é um meio não material,portanto não apresenta moléculasque possam ser polarizadas sobação de um campo externo. Poresse motivo sua permissividadeelétrica é a menor de todas (ε0

= 8,85 . 10-12 unidades no SI). Seum meio tem permissividadeelétrica εr maior que a do vácuo,uma carga elétrica colocada nessemeio gera um campo εr maisfraco que o que ela geraria novácuo.

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✓ Carga elétrica, campo e d.d.p., mantido o gerador

Considere um capacitor plano, a vácuo, ligado a um gerador de corrente contínua. Aointroduzir um dielétrico entre suas placas, o gerador manterá constante a d.d.p. (U = U0), logo

0 0 0 0r rQ C U Q CU Q C U Q Q = = = =

Como a d.d.p. não se altera, então o campo elétrico também não (E = E0).

➢ Obs.: CAPACITOR ESFÉRICOUm capacitor esférico é formado por duas cascas esféricas concêntricas com um

isolante entre elas. Ligando o capacitor a uma bateria, ocorre indução total entre suas esferas eestas eletrizam-se uniformemente.

➢ Obs.: aproximando-se as placas, ocorrerá um aumento do campo elétrico, podendo sersuperada a rigidez dielétrica do meio e ocorrendo descargas elétricas

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✓ Campo elétrico e tensão elétrica entre as armadurasA armadura externa (B) não cria campo elétrico no seu interior, mas a armadura

interna (A) cria um campo entre elas

( )2

K QE r d R

d=

O potencial resultante em cada esfera vale:

Logo, a d.d.p. entre A e B será:

e A B A BA B

KQ KQ KQ KQV V

r R R R= + = +

1 1A AA B

KQ KQU V V U KQ

r R r R

= − = − = −

AQ Q= +

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✓ Capacitância de um capacitor esférico

( )1 1

Q Q rRC C C

U K R rKQ

r R

= = =−

−

➢ Obs.: CAPACITOR CILINDRÍCO – pode-se demonstrar que, para o capacitor cilíndrico,temos

02

ln

LC

b

a

=