Revisão de Energia

cosb b

a b

a a

W F d l F dl

Se a força for conservativa:

( )a b a b b aW U U U U U

a a b bK U K U K U

Energia Potencial Elétrica em um Campo Uniforme

0a bW Fd q Ed

Por analogia com a gravitação -> força conservativa.

Energia Potencial Elétrica em um Campo Uniforme

Energia Potencial Elétrica em um Campo Uniforme

0 0 0 ( )a b b a a bW U q Ey q Ey q E y y

Energia Potencial Elétrica de Duas Cargas Puntiformes.

0 02

0 0

1 1cos

4 4

b b

a a

r r

a ba br r

qq qqW F dl dr

r r r

Energia Potencial Elétrica de Duas Cargas Puntiformes.

0 02

0 0

1 1cos

4 4

b b

a a

r r

a ba br r

qq qqW F dl dr

r r r

0

04a b

qqW U U

r

Energia Potencial Elétrica de Várias Cargas Puntiformes.

0 01 2

0 1 2 0

...4 4

i

i i

q qq q qU

r r r

Trabalho sobre q0 é a soma das contribuições das cargas individuais.

0

1

4i j

i j ij

qqU

r

Se inicialmente cargas q1, q2, ... depois acrescentamos um par qi, qj, a energia potencial total é aquela devido às interações de cada par de cargas:

Potencial ElétricoPotencial elétrico = energia potencial por unidade de carga.Definido em um ponto como energia potencial U por unidade de carga associada a uma carga de teste nesse ponto.

0

UV

q

1J1V 1volt

C

a b b ab a a b

0 0 0 0

W U UU(V V ) V V

q q q q

http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/Phys/Class/circuits/u9l1c.html

Potencial Elétrico de uma Carga

0

qV

4 r

Potencial de um conjunto de cargas puntiformes.

i

i0 0 i

U 1 qV

q 4 r

0 0

U 1 dqV

q 4 r

Distribuição contínua de cargas.

0

b b

a b

a a

W F d l q E d l

cosb b

a b

a a

V V E d l E dl

 A charge q = - 30 C is pushed from cloud to ground. V =  2 x 108 V.

Energy gained = Work done by electric field                      = -qV                      = -(-30 C)(2 x 108 V)                      = 60 x 108 J----------------------------------------------------------How many kilograms of water at 20 Ccould be converted into steam at 100 C?(For help with this, click here to go to the lecture on specific and latent heats.)

Answer:  2308 kg (2.3 cubic meters)(What would this lightning bolt do to a human?)

Superfícies EquipotenciaisUma superfície equipotencial é uma superfície em 3D sobre a qual o potencial elétrico permanece constante em todos os seus pontos. Espaçamento proporcional ao módulo do campo.

Equipotencial em V difere de curva com E constante.

http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html

http://socrates.berkeley.edu/~fajans/Teaching/cartoons/Shielding/TestChargeShielding_files/frame.htm

http://www.physics.ohio-state.edu/~durkin/phys132/index.html

Gradiente de Potencialb

a b

a

V V E d l

b

a b

a

V V dV b b

a a

dV E d l

dV E d l

Para qualquer intervalo a até b, o que leva a:

dV E d l

x y zdV E dx E dy E dz

x y z

V V VE ,E ,E

x y z

E V

Alguns exemplos:

http://www.kwantlen.ca/science/physics/faculty/mcoombes/P2420_Solutions/VfromCharge/P2420_09_Solutions.htm