Monitoria 30_11_2015

Tobit I e Tobit II

Um outro tipo importante de variável dependente limitada é uma resposta de solução de

canto, caso comum quando a variável resposta não negativa, y, tem uma distribuição contínua

sobre valores estritamente positivo, mas .

- O Tobit pode ser derivado de um modelo de variável latente:

- é uma variável contínua, mas que assume zero com probabilidade positiva (diferentemente

do probit).

- a diferença na função verossimilhança com relação ao probit ocorre por conta da distribuição

contínua de y - que acrescenta o termo y>0 na função log. verossimilhança).

Quando é independente de e tem distribuição normal, podemos ter isto é, a

função densidade de y dado x será igual a densidade :

Desta forma precisamos derivar

I. : Tobit I

Seja uma variável binária: ( segue um modelo probit)

=

Se for retirada aleatoriamente da população a densidade dado x será:

Função Log verossimilhança:

II. Tobit II

- Tobit tipo 2

- problema de truncagem; exemplo: demanda por ingressos de futebol pode ser maior do que a

lotação máxima dos estádios.

- nesse caso, por exemplo, só é possível observar a demanda até o ponto em que o estádio de

futebol está lotado

- Suponha outro exemplo, com:

1. é o logaritmo do salário:

2. é uma variável binária se está ou não participando no mercado de trabalho:

Pressupostos :

1. x e y2 são observados e y1 só é observado quando y2=1

2. y1 e y2 são independentes de x com média zero

3. u2 ~ N(0,1)

4. E(u1|u2) = γ1.u2

- Deseja-se estimar: E(y1|x , y2=1)

- Sendo assim, temos

Caso γ1=0, não há viés de seleção e pode-se estimar o modelo por OLS. Contudo, caso

γ1≠0, tem-se viés de seleção e deve-se aplicar o método desenvolvido por Heckman.

Após manipulações algébricas, é possível chegar a razão inversa de Mills, e pode-se

afirmar que:

- Heckamn: deve-se regredir y1 em x1 e . Contudo, não é conhecido - deve-se usar o

estimador de Heckman em dois estágios (Heckit):

1. Estimar o modelo por probit para obter e calcula-se a razão inversa de Mills

2. Estimar por OLS y2 em x1 e . para obter o β consistentemente

- O Heckit tenta construir o desejado contrafactual, pois estima a probabilidade do indivíduo

estar na força de trabalho, por exemplo.