resumo matemática – 6º ano

8/20/2019 Resumo Matemática – 6º Ano

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SÍNTESE DOS TÓPICOS ABORDADOS EM MATEMÁTICA NO 2º CEBA – NÚMEROS E OPERAÇÕES

1 – Números naturais

1.1 – Critérios de divisibilidade

Alguns critérios de divisibilidade:Um número é divisível por 2 se for par.Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos for um número divisível por 3.

Exemplo: 417 4 + 1 + 7 = 12 (12 é divisível por 3, então, 417 também)Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos seus dois últimos algarismos for

divisível por 4. Exemplo: 254 como 54 não é divisível, logo 254 também não é divisível por 4.Um número é divisível por 5 se o último algarismo for 0 ou 5.Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos for um número divisível por 9.

Exemplo: 238 2 + 3 + 8 = 13 (13 não é divisível por 9, então, 238 também não é divisível por9.

Um número é divisível por 10 se o último algarismo for 0.

Exercícios das provas anteriores:6 (2012, 2ª ch.); 10 (2012, 1ª ch.); 10 (2011); 21 (2009)

1.2 – Números primos e números compostosUm número primo é um número natural que tem só dois divisores: o 1 e o próprio número.Um número composto é um número natural que tem mais que dois divisores.

O 1 é um número especial porque, apesar de ser um número natural, não é primo nemcomposto, uma vez que só tem um divisor: ele próprio.

O único número primo par é o 2, porque qualquer outro número par tem pelo menos trêsdivisores: o 1, o 2, e ele próprio.

Os números primos menores que 50 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

1.3 – Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum

O Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c.) de dois ou mais números naturais é o menor múltiplocomum a esses números que é diferente de zero.Quando um número é múltiplo de outro , é ele o mínimo múltiplo comum desses números.

MÉTODOS PARA DETERMINAR O MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM:

1º Método - Para determinar o mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números podemoscomeçar por determinar os múltiplos de cada número. Por exemplo: Determina o m.m.c. (6,8).M6 = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,…} M8 = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48,…}

Depois, encontras o menor (mínimo) número que se repete nos dois conjuntos, diferente de zero.M6 = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,…} M8 = {0, 8, 16, 24,…}

Assim sendo, o menor (mínimo) número que se repete nos dois conjuntos é o 24. Logo, o mínimomúltiplo comum entre 6 e 8 é o 24. Em linguagem simbólica: m.m.c. (6,8) = 24.

2º Método - Começa por decompor os números num produto de fatores primos.Tendo como exemplo, o m.m.c. (6,8), temos:

631

2 83 4

21

22 6 = 2 x 32 8 = 23


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Para descobrires o m.m.c. terás que calcular o produto dos fatores comuns e não comunselevados ao maior expoente . Neste caso particular, será 2 3 x 3. Logo, o m.m.c. (6, 8) = 24.

3º Método - Neste método, fazes a decomposição, em simultâneo, dos números. Tendo comoexemplo, o m.m.c. (6,8), temos:

6 83 43 23 11 1

2223 Logo o m.m.c. (6,8) = 23 x 3 = 8 x 3 = 24

O máximo divisor comum (m.d.c.) de dois números é o maior número que os divideexatamente;

O máximo divisor comum de dois números decompostos em fatores primos é o produto dosfatores primos comuns tomados com o menor expoente ;

Dois números são primos entre si se o máximo divisor comum entre eles é um.Quando um número é divisor de outro , é ele o máximo divisor comum desses números.

MÉTODOS PARA DETERMINAR O MÁXIMO DIVISOR COMUM:1º Método - Para determinar o máximo divisor comum entre dois ou mais números podemoscomeçar por determinar os divisores de cada número. Por exemplo: Determina o m.d.c. (60,48).D60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}D48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

Depois, encontras o maior (máximo) número que se repete nos dois conjuntos.

Assim sendo, o maior número que se repete nos dois conjuntos é o 12. Logo, o máximo divisorcomum de 60 e 48 é o 12. Em linguagem simbólica: m.d.c. (60,48) = 12.

2º Método - Começa por decompor os números num produto de fatores primos.

603015

51

2 482 243 125 6

31

2 60 = 22 x 3 x 5

22 48 = 24 x 323

Para descobrires o m.d.c. (60, 48) terás que calcular o produto dos fatores comuns de menorexpoente . Neste caso particular, o m.d.c. (60, 48) = 22 x 3 = 12

3º Método – Neste método,começa-se por fazer a divisão inteira dos dois números (do maior pelomais pequeno).

60 4812 1

Depois é só repetir o processo, efetuando a divisão inteira do divisor pelo resto até obter resto zero.48 12

0 4

Assim, sendo o m.d.c. (60, 48) = 12.


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1.4 – Potências de expoente natural

Uma potência é um produto de fatores iguais. É uma forma abreviada de representar esseproduto.Numa potência temos:

Exemplo: 43 = 4 x 4 x 4 = 64Operações com potências:

Para somar (ou subtrair) potências , calcula-se o valor de cada uma delas e somam-se (ousubtraem-se) os resultados obtidos. Exemplo: 3 2 + 43 = 9 + 64 = 73

Potências de base 10:Para representar uma potência de base 10, escreve-se o número seguido de tantos zeros quantasas unidades do expoente.Exemplos: 103 = 1000 9 000 000 = 9 x 106

Exercícios das provas anteriores:15 (2012, 1ª ch.); 12 (2011); 3 (2010); 6 (2009); 11 (2008)

Operações com potências:

Para efetuar cálculos com potências devemos usar as regras de cálculo e as propriedadesdefinidas para multiplicar potências com a mesma base ou o mesmo expoente.Se as potências a multiplicar não tiverem a mesma base ou o mesmo expoente, devemos calcularo valor de cada potência atendendo à definição.Não existem regras operatórias para a adição e subtração de potências.

Multiplicação de potências com a mesma basePara multiplicar potências com a mesma base, mantém-se a base e somam-se os expoentes.an × ap = an+p, onde a é um número qualquer e n, p ∈ ℕ. Exemplo: 32 × 33 = 32+3 = 35

Multiplicação de potências com o mesmo expoentePara multiplicar potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e multiplicam-se asbases.an × bn = (a × b)n, onde a e b são quaisquer números e n ∈ ℕ. Exemplo: 52 × 22 = (5 × 2)2 = 102

Divisão de potências com a mesma base.Para dividir potências com a mesma base, mantém-se a mesma base e subtraem-se os expoentes.am : an = am-n, em que a é um número qualquer não nulo e m e n ∈ ℕ. Exemplo: 35 : 32 = 35-2 = 33

Divisão de potências com o mesmo expoente.Para dividir potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e dividem-se as bases.an : bn = (a : b)n, em que a é um número qualquer, b é um número qualquer não nulo e n ∈ ℕ. Exemplo: 62 : 22 = (6 : 2)2 = 32

Exercícios das provas anteriores:15 (2012, 2ª ch.); 7 (2012, 1ª ch.);

2 – Números racionais não negativos

2.1 – Noção e representação de número racional

O conjunto dos números racionais – ℚ – é formado pelos números inteiros e pelos númerosfracionários.

Um número racional é um número na forma mn

, sendo m e n inteiros e n é diferente de 0.

Podemos representar os números racionais sob a forma de uma fração, numeral misto (se o

número for maior que a unidade) e decimal (uma dízima). Exemplo: 3 11 1,52 2

23 Expoente – é o número de vezes que o fator se repete. Base – é o fator que se repete.


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Para calcular uma fração de uma quantidade , temos que multiplicar a fração pela quantidade

dada.

Exemplo:1

4de 20 =

1

4 x 20 =

20

4= 5

Frações equivalentes são frações que representam o mesmo número racional. Para obterfrações equivalentes, multiplicamos ou dividimos ambos os termos da fração pelo mesmo númeronatural.

Exemplo: 1 6 34 24 12

Uma fração irredutível é uma fração que não se pode simplificar (reduzir) mais.

Exemplo: 24 418 3

Exercícios das provas anteriores:16 e 18 (2012, 1ª ch.); 9 e 14 (2012, 2ª ch.); 3, 5 e 6 (2011); 2,11,19 e 25 (2010); 3,8 e 15 (2009);2,9 e 21 (2008)

2.2 – Comparação e ordenação

Se duas frações têm o mesmo numerador é maior a que tiver o menor denominador .Se duas frações têm o mesmo denominador é maior a que tiver o maior numerador .Se duas frações têm o numerador e o denominador diferentes , calculamos o quociente entre o

numerador e denominador e compara-se os quocientes obtidos ou então representamos as fraçõesem frações equivalentes mas com o mesmo denominador.

Exemplo:4

5>

6

8 pois 0,8 > 0,75 ou

32

40=

4

5 > 6 30

8 40 4 : 5 = 0,8 6 : 8 = 0,75

Exercícios das provas anteriores:20 (2012, 2ª ch.)

2.3 – Operações

Para adicionar ou subtrair números racionais representados por frações com diferentesdenominadores:1º Substituem-se as frações por frações equivalentes com o mesmo denominador;2º Adicionam-se ou subtraem-se as frações.

Exemplo: 2 1 4 3 4 3 13 2 6 6 6 6

Para multiplicar dois números racionais representados por frações basta multiplicar osnumeradores e multiplicar os denominadores das duas frações.

Para dividir dois números racionais representados por frações, um dos processos émultiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.

Exemplo: 3 2 3 5 15:4 5 4 2 8

(X 2) (X 3)

(X 2) (X 3)

(x 6)

(x 6)

(: 2)

(: 2)

(: 6)

(: 6)


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Exercícios das provas anteriores:5 (2012, 1ª ch.); 12, 13 e 19 (2012, 2ª ch.); 11 (2012, 1ª ch.); 9 (2009); 3, 5, 6 e 21 (2011)

2.4 – Percentagem

Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100 . Uma percentagem pode ser

representada por uma fração decimal ou um numeral decimal (dízima finita). Exemplo: 20% =20

100

= 0,20Para calcular percentagens de uma quantidade, procedemos da seguinte forma:35% de 120€ = 0,35 x 120€ = 42€

Exercícios das provas anteriores:3 (2012, 2ª ch.); 9 (2012, 1ª ch.); 17 (2010)

3 – Números inteiros

3.1 – Noção e representação

O conjunto dos números inteiros é constituído pelo número zero, pelos números positivos epelos números negativos e representa-se simbolicamente por .

Para distinguir o sinal de posição do sinal das operações adição e subtração, escrevem-se muitasvezes os inteiros entre parêntesis.Exemplos:- 5 escreve-se (- 5)+7 escreve-se (+7)

Nota: Geralmente, só se utiliza o sinal + nos inteiros positivos quando houver perigo de confusão.

3.2 –

Representação na reta numérica1.º Escolhe um ponto qualquer da reta e faz corresponder a esse ponto o zero .2.º A partir deste ponto escolhes dois sentidos opostos, o sentido positivo – à direita do zero e osentido negativo – à esquerda do zero.3.º A partir do zero marcas os outros pontos, tendo em conta que a distância entre dois númerosinteiros consecutivos tem de ser sempre a mesma.

3.3 – Comparação

Qualquer número inteiro positivo é maior do que qualquer número inteiro negativo;Entre dois números inteiros negativos , é maior o que tiver menor valor absoluto . Exemplo:

- 6 < -2.

3.3 – Operações: Adição e subtração

Para somar dois números inteiros com o mesmo sinal, adicionam-se os valores absolutos e

atribui-se o mesmo sinal. Exemplo: (-4) + (-3) = - (4+3) = -7v.a . 4 v.a. 3 Para somar dois números inteiros com sinais contrários, subtrai-se ao maior valor absoluto dos

dois números o menor e atribui-se o sinal do número com maior valor absoluto.Exemplo: (+6) + (-8) = - (8-6) = -2


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Para subtrair a um número inteiro um outro é equivalente a adicionar ao aditivo (primeiro) osimétrico do subtrativo (segundo). Exemplo: (-3) – (+2) = (-3) + (-2) = -5

Exercícios das provas anteriores:18 e 22 (2012, 2ª ch.); 8 (2012, 1ª ch.)

B - GEOMETRIA 1 - Sólidos Geométricos1.1 – Poliedros e não poliedros

Poliedros – são os sólidos geométricos que só têm faces planas.Não poliedros – são os sólidos geométricos que têm uma superfície curva.

Prismas CilindroPoliedros Não poliedros Esfera

Pirâmides Cone

1.2 - Constituintes dos poliedros

Os poliedros são constituídos por faces, vértices e arestas .

Exercícios das provas anteriores:8 e 11 (2012, 2ª ch.); 14 (2012, 1ª ch.); 4, 17 e 18 (2011); 4 e 18 (2010); 1 (2009); 3 (2008)

1.3 – Planificação e contrução de modelosUm modelo de um sólido geométrico constrói-se a partir da sua planificação. A planificação de um sólido geométrico é uma figura plana que, por dobragem e colagem,

permite obter o modelo do sólido geométrico.Exemplos:

Exercícios das provas anteriores:

4 (2012, 1ª ch.)

Face Aresta

Vértice


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paralelas e estiver um em cada lado da terceira reta. Estes dois ângulos alternos externos sãocongruentes, ou seja, coincidem ponto por ponto.Exemplos:


2.4 - Polígonos – propriedades e classificação

Um polígono é uma porção do plano limitada por uma linha poligonal fechada. Um polígonoregular tem todos os lados e todos os ângulos congruentes (geometricamente iguais).

Classificação de polígonos

Com 3 lados – triângulo ou trilátero Com 7 lados - heptágonoCom 4 lados – quadrilátero Com 8 lados - octógonoCom 5 lados – pentágonoCom 6 lados – hexágono

Exercícios das provas anteriores:6 (2012, 1ª ch.); 1 (2010); 14 (2009); 1 e 24 (2008)

2.4.1 – Triângulos

Classificação de triângulosQuanto aos lados : Quanto aos ângulos :

- Equilátero (todos os lados congruentes) - Retângulo (um ângulo reto)- Isósceles (dois lados congruentes) - Obtusângulo (um ângulo obtuso)- Escaleno (não tem lados congruentes) - Acutângulo (todos os ângulos agudos)

A soma das amplitudes dos três ângulos internos de um triângulo é 180º.

Só é possível construir um triângulo quando a soma dos comprimentos de dois ladosquaisquer do triângulo for maior do que o comprimento do outro lado – desigualdade t r iangular.

Exercícios das provas anteriores:6 (2012, 2ª ch.); 12 (2012, 1ª ch.); 20 e 22 (2010); 11 e 14 (2009); 16 (2008)

2.4.2 – Círculo e circunferência – propriedades e construçãoUma circunferência é uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à mesma

distância de um ponto chamado raio.Umcírculo é o espaço delimitado por uma circunferência (incluindo a própria).Uma corda é um segmento de reta que une dois pontos da circunferência. O diâmetro é uma

corda que passa pelo centro da circunferência.

d = 2 x r

Exercícios das provas anteriores:13 (2009)

círculo

circunferência

Diâmetro(d)raio

r

corda


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3 – Isometrias no plano: Reflexão, rotação e translação

3.1 – Reflexão, rotação e translação

Uma isometria é uma transformação geométrica que preserva a distância entre pontos, isto é, afigura inicial e a sua transformada são congruentes.Existem 4 isometrias do plano : reflexões, reflexões deslizantes, translações e rotações .

Uma reflexão é uma transformação geométrica em que cada ponto da figura original e o pontocorrespondente na figura refletida (transformado) estão sobre uma reta perpendicular ao eixo dereflexão e a igual distância desse eixo.

Propriedades:- Numa reflexão a imagem de um ponto do eixo é o próprioponto;- A reflexão não altera os comprimentos dos segmentos nemas amplitudes dos ângulos;- A reflexão inverte a orientação da figura.

Uma translação é uma transformação geométrica em que todos os pontos da figura original sedeslocam segundo a mesma direção e o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância.

Propriedades:- Numa translação a imagem de um segmento de reta é umsegmento de reta paralelo ao primeiro;- A translação não altera os comprimentos dos segmentosnem as amplitudes dos ângulos.

Uma rotação é uma transformação geométrica em que todos os pontos do transformado sãoobtidos rodando a figura inicial em torno de um ponto fixo (centro de rotação) segundo um ânguloorientado. A amplitude desse ângulo chama-se amplitude de rotação.

Propriedades:- A rotação não altera os comprimentos dos segmentos nemas amplitudes dos ângulos;- Quando o centro de rotação é um ponto da figura, a suaimagem coincide com o próprio ponto.

Uma reflexão deslizante é uma transformaçãocomposta por uma reflexão sobre uma reta r e umatranslação que desloca os pontos segundo a mesmadireção da reta r .



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3.2 – Simetria de figurasConsidera-se que uma figura tem simetria quando, sujeita a uma transformação, fica

invariante, isto é, a figura que se obtém coincide com a figura inicial.Uma figura pode ter simetria de reflexão, simetria de rotação, simetria de translação ou simetria dereflexão deslizante.

As transformações que vamos considerar são a simetria de reflexão ( segundo um eixo) e asimetria de rotação (c om centro em um ponto da figura e com uma determinada amplitude).- Uma figura tem simetria de reflexão se a sua transformada por uma reflexão é a própria figura.- Uma figura tem uma simetria de rotação se a sua transformada por uma rotação, distinta daidentidade, é a própria figura.

A figura temquatro simetrias de rotação de centro O e medida de amplitude 90 0, 1800, 2700 e 3600.

7 simetrias de reflexão7 simetrias de rotação

0 simetrias de reflexão8 simetrias de rotação


3.3 – As simetrias em frisosEm qualquer friso, o grupo de simetria é sempre infinito e podem destacar-se 7 tipos de frisos

diferentes:

Ver site: http://www.matematicarecreativa.uac.pt/am1011-5.pdf

O x


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4 – Áreas e Perímetros

As figuras A e B são equivalentes pois têm a mesma área. No entanto não são congruentes pois nem todos os pontos coincidem quando sobrepostas.

A B

Cálculo da área do quadrado: A = lado(l) x lado(l) ou lado ao quadrado(l2)Cálculo da área do retângulo: A = comprimento(c) x largura (l) ou base(b) x altura(h)Cálculo da área do triângulo: A = base(b) x altura(h): 2

Cálculo da área do círculo: A =π x r 2

Unidades de Área - Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Conversão unidades agrícolas /área 1 hectare (ha) = 1 hm 2

Exercícios das provas anteriores:8 e 9 (2010); 14.3 e 18 (2009); 6 e 15 (2008)

O Perímetro de uma figura é o comprimento da linha fechada que a delimita. Se a figura for umpolígono, o seu perímetro é igual à soma da medida de comprimento dos seus lados.Exemplo: P = l1 + l2 + l3

No caso do círculo, o perímetro calcula-se multiplicando a medida do diâmetro porπ (pi).

P = π x dExercícios das provas anteriores:1 e 5 (2012, 2ª ch.); 7 (2012, 2ª ch.); 15 (2010); 10 e 13 (2009); 12 (2008)

5 – Volumes

O volume de um cubo, de um paralelepípedo ou de um cilindro calcula-se multiplicando a áreada base do sólido pela altura :

Volume = Abase x altura

Unidades de volum e - Km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Conversão unidades de capacidade / volume 1 litro (l) = 1 dm 3

Exercícios das provas anteriores:1 (2012, 1ª ch.); 4 (2012, 2ª ch.); 13 (2012, 1ª ch.); 13 e 21 (2010); 22 (2008)

X 1000 X 1000 X 1000 X 1000 X 1000 X 1000

X 100 X 100 X 100 X 100 X 100 X 100


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C - ÁLGEBRA

1 – Relações e regularidades

1.1 – Expressões numéricas e propriedades das operações

1.º Transformam-se as potências em produtos de fatores iguais.2.º Calcula-se o que está dentro de parênteses, fazendo primeiro as multiplicações e divisões e sódepois as adições e subtrações (copia-se sempre o que está fora de parênteses).

3.º Após desaparecerem os parênteses, calcula-se o que está fora dos parênteses, fazendotambém, em primeiro lugar as multiplicações e só depois as adições e subtrações.4.º As adições e subtrações fazem-se sempre pela ordem em que se encontram, começando pelaesquerda.5.º Simplifica-se o resultado, se possível.

Conselhos úteis para resolveres expressões numéricas:- resolve uma operação por linha;- desenha uma seta para ligar a operação que estás a realizar com o respetivo resultado na linhaseguinte;- deves começar por registar o resultado da operação que tem prioridade e só depois copiar oselementos da expressão que estão antes e depois do resultado que obtiveste;- deves colocar o sinal de = no início e no fim de cada linha da expressão, até obteres o resultadoigual.

Exercícios das provas anteriores:12 (2012, 2ª ch.); 11 (2012, 1ª ch.); 2 (2011); 5 e 23 (2010); 5, 12 e 22 (2009); 7 (2008)

1.2 – Sequências e regularidadesPara determinar o termo seguinte de uma sequência numérica deves ter em atenção a relação

existente entre os vários termos. Contudo, às vezes, há necessidade de ampliar uma sequência demodo a conhecer a sua lei de formação (ou até o termo geral).

Exemplo: 1 4 9 16 25 ___ (…) termo geral = n 2

Se quiser saber o vigésimo termo da sequência, não preciso de ampliar a sequência até essetermo, uma vez que já cheguei ao termo geral. Assim sendo, substituindo o n por 20, obtenho 202 =400. Então, o vigésimo termo da sequência é 400.

Exercícios das provas anteriores:17 (2012, 1ª ch.); 12 e 24 (2010); 2 e 19 (2009); 10 e 13 (2008)

2 – Proporcionalidade direta2.1 – Razão e proporção

- Uma razão é o quociente entre dois valores correspondentes de duas grandezas que serelacionam.Por exemplo: a razão entre o número de rapazes e o número de raparigas da turma do António éde ¾ (três para quatro).

- Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.Se na turma do António, a razão entre o número de rapazes e o número de raparigas é ¾ (três

para quatro), qual será o número de rapazes, sabendo que há 8 raparigas na turma do António? Aplicando a propriedade fundamental das proporções em que o produto dos meios é igual aoproduto dos extremos temos:

rapazes raparigas raparigas

rapazes


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Resposta : A turma do António tem 6 rapazes.Exercícios das provas anteriores:10 (2012, 2ª ch.); 6 (2005);

2.2 – Escalas

Uma escala é uma razão entre as dimensões de uma figura (ou desenho) e as respetivasdimensões na realidade.

Exercícios das provas anteriores:3 (2012, 1ª ch.); 13 (2011); 7 (2010); 17 e 20 (2008)

2.3 – Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas dizem-se diretamente proporcionais se o quociente entre os valorescorrespondentes de uma e de outra é constante. A esse valor dá-se o nome de constante deproporcionalidade .

Exemplo:Número de camisas 2 6 8 10 18 20Preço (euros) 25 75 100 125 225 250

A constante de proporcionalidade é 12,5.

Exercícios das provas anteriores:7 (2010); 16 (2009); 17 e 20 (2008)


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D – ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS 1 – Representação e interpretação de dados1.1 – Natureza dos dados

Uma variável diz-se quantitativa (ou numérica) se se referir a uma característica que se possacontar ou medir. Por exemplo, o número de irmãos de um aluno escolhido ao acaso, na turma, éuma variável quantitativa de contagem, enquanto que a sua altura é uma variável quantitativa demedição.

Uma variável diz-se qualitativa (ou categórica) se não for suscetível de medição ou contagem,mas unicamente de uma classificação, podendo assumir várias modalidades ou categorias. Porexemplo, a cor dos olhos de um aluno escolhido ao acaso é uma variável qualitativa

1.2 – Tabelas de frequências

Geralmente, para organizar os dados recolhidos, recorre-se a tabelas de frequências .Exemplo:

Por vezes, recorre-se também a diagramas de Carroll .

1.3 – Moda e média aritmética

A moda é o valor mais frequente num conjunto de dados. A moda pode ser utilizada para dadosqualitativos ou quantitativos.

A média não é mais do que o número que “equilibra” os grandes valores com os pequenosvalores. É o centro da distribuição dos dados. A média só pode ser calculada para dadosquantitativos.Exemplo: A moda dos valores (2,3,4,3,5,2,3) é 3.

A média dos valores (2,3,4,3,5,2,3) é 2 3 4 3 5 2 3 22 3,17 7

1.4 – Extremos e amplitude A amplitude de um conjunto de dados de natureza quantitativa é a diferença entre os extremos

(valor máximo e o valor mínimo) do conjunto de dados.Pontuação no teste de Ciências da Natureza (em percentagem)

Rapazes Raparigas0 4 5 8

3 1 5 5 52 6 0 3

4 4 7 2 4 4 88 0 4

A amplitude do conjunto destes dados é de 44 % pois 84 (máximo) – 40 (mínimo) = 44.

Exercícios das provas anteriores:2 (2012, 2ª ch.); 17 (2012, 2ª ch.); 19 (2012, 1ª ch.); 9 (2011); 6 e 14 (2010); 4 e 17 (2009); 4 e 19(2008)

resumo matemática – 6º ano

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