RESUMO: A FORMAÇÃO DOPENSAMENTO LÓGICOMATEMÁTICOPublicado em Educação, Resumos/Resenhas por Pedagogia aoPé da Letra no dia 26 de outubro de 2012

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FORMAÇÃO DO PENSAMENTO LÓGICO MATEMÁTICO

RESUMO

O trabalho a seguirpretende abordarum tema bemdiscutido hoje,analisando erefletindo umamaneira pela qual oprocesso de Ensino

x Aprendizagem da Matemática se desse de uma forma maisprazerosa e significativa para o educando. Para isso, pesquisou­secomo se dá o processo de construção do pensamento(desenvolvimento cognitivo) no ser humano, e em seguida escolheu­se a metodologia embasada na estratégia de jogos para se trabalhara matemática assim como o raciocínio e a conquista da autonomia.

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26 out 2012

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Palavras­Chave: Matemática; Ensino e Aprendizagem; raciocínio.

1 – INTRODUÇÃO

Aquele que ensina se imagina detentor da verdade, como um tesouroou um segredo que ele irá revelar á todos. O conhecimento estásendo construído de forma fragmentada, cada vez mergulhamos emuma maior especialização, a matemática já vem há muito temposendo ensinada dividida em geometria, trigonometria, aritmética entreoutras áreas, já a língua portuguesa se reparte em gramática,ortografia, e literaturas. As outras matérias dos ensinos médio efundamental também se repartem, como se a simples existênciadestas disciplinas já não significasse um conhecimento partido, e cadavez mais longe da realidade do aluno.

O pensamento infantil e o processo de construção e apropriação doconceito de número pela criança são os temas que abordaremosneste trabalho, com o objetivo de mostrar que professor pode tornar aaula mais prazerosa, usar técnicas e métodos para incentivar o aluno,tornar o aprender mais fácil, divertido, usando a criatividade.

Destacaremos a seguir a importância da aprendizagem significativa,partindo de situações reais da sala de aula. Citaremos autores comoPiaget, Vygotsky, Wadsworth, e seus pensamentos a respeito doassunto mencionado acima.

2 – OS ESTÁGIOS COGNITIVOS

Segundo Piaget (1990, P.01) escreve: “O conhecimento não pode serconcebido como algo predeterminado nem nas estruturas internas dosujeito, porquanto estas resultam de uma construção efetiva econtínua…”. Os quatro estágios do desenvolvimento cognitivos, oramencionados são:

Sensório­motor;Pensamento pré­operatório;Operações concretas;Operações formais;

2.1 O PERÍODO SENSÓRIO­MOTOR: DE 0 A 2 ANOS

Esse período é caracterizado pelo fato da criança não possuirdiscernimento entre ela mesma e o meio, ou seja, a criança nãopossui identidade. O que possibilita a reversão deste quadro, isto é, oque permeia a construção dessa noção de diferenças existentes entreela e os objetos é a ação.

Segundo os trabalhos escritos por Piaget (1988), apesar de haver

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essa indiferenciação entre o sujeito e o objeto, a ponto do primeironão se conhecer como origem de suas ações, o mesmo tem umatendência de centrar as ações no próprio corpo quando a atençãoestá voltada para o exterior _ objetos. Isso se dá devido ao fato deque a indiferenciação e a centralização das ações primitivasrelacionam­se ambas com uma terceira característica: elas ainda nãosão coordenadas entre si, e cada uma constitui um pequeno todoisolável, ligando diretamente o próprio corpo ao objeto (chupar, olhar,agarrar, etc.).

Segue­se então, uma falta de diferenciação, pois o sujeito só seafirmará quando, posteriormente coordenar livremente suas ações, eo objeto só se constituirá ao submeter­se ou ao resistir àscoordenações de movimento ou de posição num sistema corrente. Poroutro lado, como cada ação ainda forma um todo isolável, sua únicareferência comum e constante só pode ser o próprio corpo, daí umacentralização automática sobre ele, embora nem deliberada, nemconsciente. A respeito da ação, Piaget (1988, P.23) escreve:

“A ação só é possível graças à construção pela criança de esquemasmotores. A criança, ao nascer traz uma bagagem hereditária em quefiguram nervos, músculos, reflexos e assim por diante. A partir daí sãoconstruídos os esquemas motores. Por exemplo: o esquema pegar,derivado do reflexo de preensão.”

2.2 PENSAMENTO PRÉ­OPERATÓRIO: 2 A 7 ANOS

De acordo com Wadsworth (1989), o ponto de vista qualitativo, opensamento da criança pré­operacional representa um avanço sobreo pensamento da criança sensório­motora. O pensamento pré­operacional não é mais um pensamento preso aos eventosperceptivos e motores. Agora ele é essencialmente representacional(simbólico); e as seqüências de comportamento podem serelaboradas mentalmente e não apenas em situações físicas e reais.

Mesmo assim, a percepção ainda domina o raciocínio. A criança éincapaz de reverter às operações e não consegue acompanhartransformações, a percepção tende a ser centrada e a criança éegocêntrica. Estas características tornam o pensamento lento,concreto e restrito. Com relação ao da percepção ainda dominar oraciocínio, Wadsworth (1989) escreve:

“Se apresenta a uma criança de 4 ou 5 anos uma fileira composta porpeças de jogo de damas, ou de outros objetos, e pede­se a ela paraconstruir uma fileira do mesmo comprimento, podendo nãocorresponder quanto ao número de elementos.” A construção típicaconsiste em colocar duas peças das pontas do modelo, e depois

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preencher o espaço com um número de peças sem correspondênciauma a uma. Se houver correspondência, é mero acidente. (p. 66)

Segundo Piaget, este estágio é marcado por algumas aquisiçõesdramáticas. A linguagem é adquirida muito rapidamente entre asidades de dois a quatro anos. A este respeito, Piaget (1990) escreve:

“… a passagem das condutas sensório­motoras para as açõesconceitualizadas deve­se não apenas a vida social, mas também aosprogressos da inteligência pré­verbal em seu conjunto e àinteriorização da imitação em representações.” (p. 19).

O comportamento, na fase inicial do estágio, é predominantementeegocêntrico e não social. Estas características tornam­se menosdominante à medida que o estágio avança e em torno dos seis ousete anos as conversas infantis se transformam em comunicativa esocial.

2.3 – PENSAMENTO OPERATÓRIO CONCRETO: 7 AOS 10 ANOS

Piaget verificou que o estágio das operações concretas é um períodode transição entre o pensamento pré­operacional e o pensamentoformal. Com relação a isto, Piaget (1990) escreve: “… jamais seobservam começos absolutos no decorrer do desenvolvimento, e oque é novo decorre ou de diferenciações progressivas ou decoordenações graduais, ou das duas coisas ao mesmo tempo.” (p.29).

Durante o estágio operacional concreto, a criança atinge o uso dasoperações completamente lógicas pela primeira vez. O pensamentodeixa de ser dominado pelas percepções e a criança torna­se capazde resolver problemas que existem ou existiram (são concretos) emsua experiência.

No que diz respeito à percepção e a resolução de problemas, Piaget(1990) escreveu:

“O exemplo da seriação é particularmente claro a esse respeito.Quando se trata de ordenar uma dezena de varetas pouco diferentesentre si (de maneira a necessitar de comparações duas a duas), ossujeitos do primeiro nível pré­operatório procedem por pares (umapequena e uma grande, etc.) ou por trios (uma pequena, uma média euma grande, etc.), mas sem poder em seguida coordená­las numasérie única.

Os sujeitos do segundo nível chegam à série correta, mas portentativa e erro. No presente nível, em contrapartida, eles utilizam comfreqüência um método exaustivo que consiste em procurar primeiro o

REFERENCIAL DEEXPECTATIVAS PARA ODESENVOLVIMENTO DACOMPETÊNCIA LEITORA EESCRITORA NO CICLO IIDO ENSINO FUNDAMENTAL

menor dos elementos, depois o menor dos que restam, e assim pordiante. Ora vê­se que tal método equivale a admitir de antemão queum elemento E qualquer serão, ao mesmo tempo, maior do que asvaretas já colocadas, ou seja, E > D, C, B, A, e menor que aquelesque ainda faltam colocar, ou seja, E<F, G, H, etc. A novidade consiste,portanto, em utilizar as relações > e <, não com exclusão de uma pelaoutra ou por alternâncias assistemáticas no decorrer de tentativas,mas simultaneamente”. (p. 29)

A criança operacional concreta não é egocêntrica em pensamentocomo são as crianças pré­operacionais. A criança no estágiooperacional concreto pode assumir o ponto de vista dos outros e asua linguagem é comunicativa e social

Tais crianças podem descentrar a percepção e atentar para astransformações. A reversibilidade do pensamento é desenvolvida. Asduas operações intelectuais importantes que se desenvolvem são asseriações e as classificações; logo adiante tratar­se deste assunto deuma maneira mais detalhada.

2.4 – PENSAMENTO OPERACIONAL FORMAL: 11­12 AOS 16ANOS

O estágio das operações formais, cujo início se dá em geral por voltados doze anos de idade e que se completa aos dezesseis anos oumais, se edifica sobre o desenvolvimento das operações concretas, asincorpora e as amplia. Ainda que o pensamento operacional concretoseja um pensamento lógico, ele é restrito ao mundo “concreto”.Somente depois do desenvolvimento das operações formais oraciocínio torna­se “independente do concreto”. O raciocínio formalpode lidar com o “possível” tão bem quanto com o “real”. Opensamento operacional concreto é um pensamento reversível. Ainversão e a reciprocidade são empregadas independentemente, e asduas formas de reversibilidade se coordenam no pensamento formal.

A respeito do pensamento operacional formal, Piaget (1990) escreve:

“… é na medida em que se interiorizam as operações lógico­matemáticas do sujeito, graças às abstrações reflexivas queconstroem operações sobre outras operações, e na medida em que éfinalmente alcançada essa extemporaneidade característica dosconjuntos de transformações possíveis e já não apenas reais que omundo físico em seu dinamismo espaço­temporal, englobando osujeito como parcela ínfima entre outras, começa a ficar acessível auma leitura objetiva de algumas de suas leis e, sobretudo, aexplicações causais que obrigam o espírito a uma constantedescentrarão em sua conquista de objetos.” (p. 50).

3 – A CONSTRUÇÃO DO NÚMERO: A SÍNTESE DA ORDEM E DAINCLUSÃO HIERÁRQUICA

O número, de acordo com Piaget, é uma síntese de dois tipos derelações que a criança elabora entre os objetos (por abstraçãoreflexiva). Uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica.

Para Piaget, ordenar significa colocar em ordem os objetos, para quese possa contá­los de maneira adequada, ou seja, sem pular nenhume sem contar o mesmo repetidamente; isso não significa que énecessário que a criança coloque os objetos literalmente numa ordemespacial, ou seja, é importante que a criança possa ordená­losmentalmente.

Se a ordenação fosse à única operação mental da criança sobre osobjetos, estes não poderiam ser quantificados, uma vez que a criançaos consideraria apenas um de cada vez, em vez de um grupo demuitos ao mesmo tempo.

Por exemplo, depois de contar oito objetos arrumados numa relaçãoordenada espacial, a criança geralmente diz que há oito. Se lhepedirmos então que nos mostre os oito, às vezes ela aponta para oúltimo (o oitavo objeto). Esse comportamento indica que para essacriança, as palavras “um, dois, três, etc.” são nomes para elementosindividuais de uma série. Para quantificar os objetos como um grupo,a criança tem que colocá­los numa relação de inclusão hierárquica.Esta relação significa que a criança inclui mentalmente “um” em “dois”,“dois” em “três”, etc.

Segundo Piaget, entre sete e oito anos de idade (período operatórioconcreto), a maior parte do pensamento das crianças se torna flexívelo bastante para ser reversível.

A respeito disto, Piaget (1980) escreve “no nível em pauta, osprocessos da associação coordenadora dissociam o indivíduo daclasse e as coleções deixam de ser figurais para passar a constituirpequenas reuniões sem configuração espacial”. (p. 26)

A reversibilidade se refere à habilidade de realizar mentalmente açõesopostas simultaneamente – neste caso, cortar o todo em duas partese reunir as partes num todo. Quando as crianças colocam todos ostipos de conteúdos em relações, seu pensamento se torna maismóvel, e um dos resultados dessa mobilidade é a estrutura lógico­matemática de números.

4 – JOGOS EM GRUPO

O fato da palavra “jogo” ser comumente usada para definir diferentes

atividades fora do contexto deste artigo, faz com que seja necessárioesclarecer a concepção de jogo a qual se refere o pautado artigo.

As definições mais gerais de jogo que se encontram nos dicionários(tais como Gove, 1961; Murray e outros 1970; Morris, 1936) são“divertimento, distração, passatempo”. Essas definições, no entantofogem do âmbito desta pesquisa. As definições de jogos que seseguem assemelham­se mais a concepção de jogo que se adotou,

“… uma competição física ou mental conduzida de acordo com regrasna qual cada participante, ou cada equipe, joga em direita oposiçãoaos outros, ou a outras equipes, tentando ganhar ou impedir que oadversário ganhe”.

Percebe­se que o jogo é algo bastante amplo, até mesmo natural;uma vez que durante o nosso cotidiano, ou seja, no dia a dia, usamos,talvez de uma maneira até mesmo inconsciente, artifícios de jogos;por exemplo: ao tentar seduzir uma garota, o rapaz usa inconsciente,a estratégia de jogo, pois, ele lança um elogio e aguarda a respostadeste elogio, ou seja, ele possui um objetivo e tenta alcançá­lo;dependendo do andamento da situação ele muda as táticas, isto é, asestratégias de se jogar.

O jogo possui também um importante papel no que diz respeito àsocialização dos sujeitos, pois enquanto joga, o indivíduo se relacionacom outras pessoas. Há momentos em que ele conquista umresultado desejado, assim como há momentos em que o resultadoque se obteve não foi aquele ora almejado; e aí o individuo se pegalidando com sentimentos de frustração assim como de vitória, eaprenderá, certamente, uma grande lição para a vida: “saber perder esaber ganhar”.

Como se pode perceber o jogo possui vários valores intrínsecos. Ojogo na educação matemática possui uma intenção/objetivo; ele deveestar carregado de conteúdo. E é um conteúdo que não pode serapreendido pela criança ao manipular os objetos, mas sim no ato dejogá­lo. O conteúdo matemático não deve estar no jogo, mas no atode jogar.

O objetivo de uma estratégia que abrange o jogo é a matemática, é oconhecimento organizado. O jogo é um caminho que nos levará a esteconhecimento e faz parte de um outro objetivo ao se educar emmatemática: a formação de estratégias na solução de problemas, oestabelecimento do conhecimento lógico, a aquisição de conceitoscientíficos para a produção de novos conhecimentos.

Além do que, a estratégia que comporta o jogo como metodologia,

cumpre para nós dois objetivos. Um deles é o objetivo de conteúdo,através do qual se trabalha os conceitos matemáticos. Os outrosobjetivos dizem respeito à formação do educando, onde estãoimplícitos o desenvolvimento da autonomia, dos valores culturais e osprincípios de trabalho coletivo.

Para Piaget, a interação entre as crianças também é indispensávelpara o desenvolvimento intelectual. No livro A psicologia dainteligência (1947), ele afirma que:

“… a lógica da criança não poderia se desenvolver sem interaçãosocial, porque é nas interações interpessoais que a criança se senteobrigada a ser coerente. Enquanto ela estiver sozinha, poderá dizer oque quiser pelo prazer do momento.”

O jogo tem um curso natural, que vai da imaginação pura para aexperimentação e apreensão do jogo. E é nesse sentido que sepretende dar ao jogo o mesmo caráter que lhe é atribuído porVygotsky (1984), quando ele afirma que: “… o desenvolvimento apartir de jogos em que há uma situação imaginária às claras e regrasocultas para jogos com as regras às claras e uma situação imagináriaoculta delineia a evolução do brinquedo na criança.” (p. 109).

5 – CONCLUSÃO

Nosso objetivo com este trabalho foi mostrar que o professor podetornar a matemática não apenas possível, mas sem dificuldades,agradável e oportuna. Foi por isso que se escolheu uma metodologiaembasada no jogo; uma vez que os jogos sejam eles encontradoscomercialmente ou criados pelos professores, podem ser usados paraestimular a habilidade de a criança pensar de uma formaindependente, contribuindo para o seu processo de conhecimentológico­matemático.

Além do que, para o desenvolvimento da autonomia das crianças, éimportante que elas tomem suas próprias decisões. Quando se defineobjetivos cognitivos num contexto da autonomia como objetivo maior,usam­se jogos matemáticos para o desenvolvimento socio­moral dacriança, assim como para a construção de seu conhecimento lógico­matemático.

6 – REFERÊNCIAS

PIAGET, J. O Juízo moral da criança. Disponivel em:www.ichs.ufop.br.

PIAGET, Jean, 1990. Epistemologia genética. Disponível em:http://www.inep.gov.br/.

Tags: a formação do pensamento lógico e matemático,aprendizagem, autonomia, matemática, raciocínio

PIAGET, Jean. A psicologia da inteligência (1947). Disponível em:http://www.inep.gov.br/atigopsicologia/index/html.

BELMONT, Wadsworth. A percepção de dominar o Raciocínio.Disponível por: <http://www.unb.br/admin/corpdoce/asper//ANPAD97Btes.htm.

Vygotsky. A formação da Mente. Disponível em:<http://www.sitiodoguara.com.br/sitiohtml/txtvygotskyzilma.htm – 20k ­>

Autor: Donisete Bauer Maciel

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