Resposta da questão 1: [A]

(g f)(x) = log 12⋅5x

"

#$

%

&' = log5x − log2 = x ⋅ log5− log2.

Portanto, sendo >log5 0 e >log2 0, podemos concluir que o gráfico de g fo é uma reta crescente que intersecta o eixo y num ponto de ordenada negativa. Resposta da questão 2: [D] É fácil ver que, em determinado momento, 2 horas após a sessão de treinamento, a liberação de GH em todas as intensidades é a mesma. Logo, apenas nas medições feitas logo após e 1 hora após a sessão de treinamento, a liberação de GH na corrente sanguínea em uma sessão de intensidade máxima foi maior do que a liberação de GH ocorrida nas demais intensidades. Resposta da questão 3: [A] Entre 15 h e 16 h a profundidade diminuiu 2 metros, que representa 10% da profundidade às 15 h. Assim, se pode inferir que a profundidade às 15 h era de 20 metros ( 20 10% 2⋅ = ) e às 16 h era de 18 metros. Resposta da questão 4: [A] Sabendo que cada menina do conjunto A está associada a um menino diferente do conjunto B, podemos afirmar que f é injetiva. Por outro lado, como existe um menino no conjunto B que não formará par com nenhuma menina do conjunto A, podemos concluir que f não é sobrejetiva e, portanto, também não é bijetiva. Resposta da questão 5: [A] Aplicando g(t) em f(t) temos:

f(t) t 2 f(g(t)) g(t) 2 2t 1 g(t) 2= − ⇒ = − ⇔ + = − Elevando ambos lados ao quadrado para extrair as raízes temos: 2t 1 g(t) 2 g(t) 2t 3+ = − ⇒ = + Resposta da questão 6: [B]

Impondo f(x) 2,= − temos 5 92 2x 4 5 x .2 x 2

− = ⇔ − = ⇔ =−

Portanto, segue que 1 9f ( 2) .2

− − =

Resposta da questão 7: [D] Desde que a temperatura do aparelho ultrapassa por três vezes o nível crítico Cy T ,= podemos concluir que o sistema de resfriamento é ligado três vezes. Ademais, como a temperatura atinge valores menores do que mT em dois intervalos de tempo, segue que o sistema de resfriamento é desligado duas vezes. Portanto, a resposta é 3 2 5.+ = Resposta da questão 8: [C] Ao analisar o gráfico, percebe-se que de zero a 4 anos o veículo Y desvalorizou seu preço em R$ 20.000,00 (de R$ 55 mil para R$ 35 mil) Já o veículo X, no mesmo período desvalorizou R$5.000,00 (de R$ 30 mil para R$ 25 mil). Assim, a perda com a venda será de R$ 25.000,00.

Resposta da questão 9: [D] Sabendo que a receita é valor arrecadado com a venda de certa quantidade de produtos e sabendo que p(x) é o preço e x a quantidade temos:

2receita x p(x) x(400 x) x 400x= ⋅ = − = − + Para obter a receita máxima basta aplicarmos a formula do vértice na equação acima onde a primeira entrada será a quantidade de peças e a segunda a receita máxima.

V = −b2a;−∆4a

"

#$

%

&' = 200;40000( )→Rmax =R$ 40.000,00

Resposta da questão 10: [B] Desde que no dia 3 de agosto o número de bitcoins, em milhares, era 16488,7, e que do dia 31 de julho ao dia 3 de agosto se passaram 3 dias, podemos concluir que a resposta é 316488,7 3 10 t.−− ⋅ Resposta da questão 11: [D] Tomando o período entre 3 e 9 de agosto, segue que a

resposta é dada por 16500 16488,7 1000 1883,3.9 3−

⋅ =−

Resposta da questão 12: [B] Após 8 anos, os valores dos bens estarão reduzidos a 100 80 20%− = dos seus valores iniciais. Portanto, a resposta é 0,2 (1200 900) 60.⋅ − = Resposta da questão 13: [A] Se n é o número de quilômetros rodados, então 0,9 n 50 0,7 n 80 0,2 n 30 n 150 km.⋅ + = ⋅ + ⇔ ⋅ = ⇔ = Ademais, cada um pagou 0,9 150 50 R$185,00.⋅ + = Resposta da questão 14: [D]

Sendo -1000 o valor inicial e 3000 0 20020 5

−=

− a taxa de variação

da função L, podemos concluir que L(t) 200t 1000.= − Resposta da questão 15: [D] Considerando que k seja o número de quilômetros rodados e A(x) o valor de locação no plano A e B(x) o valor de locação no plano B. A(x) = 50+1,6 ⋅k eB(x) = 64+1,2 ⋅k Fazendo A(x) B(x),= temos: 50 1,6 k 64 1,2 k 0,4 k 14 k 35 km+ ⋅ = + ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ = Portanto, 31 35 36,5.< < Resposta da questão 16: [D]

x h(x) 0 (2010) 20,7 6 (2016) 17,7

Determinando a lei de formação h(x), temos: h(x) = a ⋅ x +b

a = 17,7− 20,76−0

= −0,5

b = 20,7

Logo, h(x) 0,5 x 20,7= − ⋅ +

Resposta da questão 17: [C] O gasto do consumidor X, no plano A, seria de 29,9 40 0,4 R$ 45,90.+ ⋅ = Logo, ele deve optar pelo plano B. O gasto do consumidor Y, no plano B, seria de 34,9 200 0,1 R$ 54,90+ ⋅ = e, portanto, esta deve ser sua escolha. O gasto do consumidor Z, no plano B, seria de 34,9 640 0,1 R$ 98,90+ ⋅ = e, no plano C, seria de 59,9 390 0,1 R$ 98,90.+ ⋅ = Por conseguinte, sua escolha deve recair no plano D. Resposta da questão 18: [B] É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C tiveram um crescimento. Além disso, o crescimento de B foi de 100 milhares de reais e o crescimento de C foi de 200 milhares de reais. Portanto, C teve um crescimento maior do que o de B. Resposta da questão 19: [D]

ˆ ˆCAB EAD α= = e ˆ ˆABC ADE 90 ,= = ° logo, os triângulos

ACB e AED são semelhantes. ABAD

=CBED

1n− 2013

=501200

→1

n− 2013=124

1⋅24 =1⋅ n− 2013( )24 = n− 2013→ n = 2037

Resposta da questão 20: [B] Para que o reservatório tenha uma vazão constante de enchimento é necessário que as vazões de entrada e de saída sejam constantes. Tal fato ocorre no intervalo de 5 a 10 minutos. Resposta da questão 21: [B] Seja L(x) a função que representa o lucro. L(x) = V(x) – C(x) L(x) = 0,7x – (1 + 0,1x) L(x) = 0,6x – 1, construindo o gráfico temos:

Resposta da questão 22: [A] Sejam cC o custo da ligação na companhia telefônica e

iC o custo pela internet. Temos: 6095,0 xCc = e i

0,05xC 0,160

= +

Onde x é a duração da ligação em segundos. .67,6

3206005951,0

6005,0

6095,0

≅<⇒+<⇒+<⇒< xxxxxCC ic

Resposta da questão 23: [D] A(p) = 50+0,25p = 0,25p+50B(p) = 40+1,5 p−50( ) =1,5p−35B(p) ≥ A(p)1,5p−35 ≥ 0,25p+50p ≥ 68

Resposta da questão 24: [C]

Preço unitário de venda

Quantidade vendida

9 300 9 1− 300 1 100+ ⋅ 9 2− 300 2 100+ ⋅ 9 3− 300 3 100+ ⋅

9 n− 300 n 100+ ⋅ Sendo R a receita,

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )1 2

R 9 n 300 100n

R 100 n 3 9 n

R 0 100 n 3 9 n 0n 3 e n 9

= − ⋅ +

= ⋅ + ⋅ −

= ⇔ ⋅ + ⋅ − =

= − =

Para que R atinja seu valor máximo, 3 9n 3.2

− += =

Assim, o preço da caneca que maximiza a receita é 9 3 6 reais.− = Resposta da questão 25: [B] Fazendo h 1875,= temos:

2

2

2

1875 5t 200t

5t 200t 1875 0

t 40t 375 0

40 100t t 15 ou t 252

= − +

− + =

− + =

±= ⇒ = =

Como foi pedido o menor intervalo de tempo, temos t 15 s.= Resposta da questão 26: [D] Sendo a temperatura máxima, máxT , igual a

2

máx(4,8)T 28,8 C4 ( 0,2)

= − = °⋅ −

e U 35,= vem

A35 27 28,8I 1,57.20 10

−= + =

Desse modo, no horário da temperatura máxima, a condição de ocorrência de incêndio era provável, já que 1 1,57 2.< ≤

Resposta da questão 27: [D] Para obter o valor máximo basta obter a segunda coordenada do vértice da função L, logo:

bV ;2a 4a

36 4 ( 1) ( 1) 326 32V ; (3;8)2 4

Δ

Δ

− −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

= − ⋅ − ⋅ − =

− −⎛ ⎞= =⎜ ⎟− −⎝ ⎠

Multiplicando por três temos: 8×3 = 24 Logo, o lucro esperado é de 24.000 reais. Resposta da questão 28: [C] v 0,0002 t (2000 4t)= ⋅ ⋅ − Determinando, agora, o valor de t de modo que v seja máximo, temos:

b 0,4t 2502 a 2 ( 0,0008)

−= − = − =

⋅ ⋅ −

Logo o valor máximo de v será: v 0,0002 250 (2000 4 250) 50= ⋅ ⋅ − ⋅ = O preço para t = 250 será dado por:p(t) 2000 4 250 1000= − ⋅ = Portanto o valor arrecadado pela companhia no dia de maior venda será: 50 1.000 R$ 50.000,00⋅ = Resposta da questão 29: [C] Inicialmente associaremos a parábola com um sistema cartesiano.

Determinaremos agora a função do segundo grau que representa esta parábola no sistema cartesiano escolhido.

2

y a(x 2) (x ( 2))

y a(x 4)

= − ⋅ − −

= −

A parábola passa pelo ponto (0, 5), portanto: 55 a ( 4) a4

= ⋅ − ⇒ = −

Portanto, ( )25y x 44

= − ⋅ −

Admitindo y 3,2= para determinar os valores de 1x e 2x , coordenadas dos pontos C e D, respectivamente.

2 2 22 1

53,2 (x 4) 2,56 x 4 x 1,44 x 1,2 e x 1,24

= − ⋅ − ⇒ − = − ⇒ = ⇒ = = −

Portanto, 2 1CD x x 1,2 ( 1,2) 2,4.= − = − − =

Resposta da questão 30: [A]

L(x) = 2000x − x2 − (x2 −500x +100) = −2x2 + 2500x −100. Por conseguinte, o lucro é máximo quando

2500x 625.2 ( 2)

= − =⋅ −

Resposta da questão 31: [D] Escrevendo a lei de T na forma canônica, vem

= − + −

= − − +

= − − −

= − −

2

2

2

2

T(h) h 22h 85

(h 22h 85)

[(h 11) 36]

36 (h 11) .

Assim, a temperatura máxima é °36 C, ocorrendo às 11 horas. Tal temperatura, segundo a tabela, é classificada como alta. Resposta da questão 32: [C] A parábola possui concavidade para baixo, logo m < 0.

O valor da abscissa do vértice é n2m

− e negativo,

como m < 0, concluímos que n < 0. A parábola intercepta o eixo, em sua parte positiva, no ponto (0, p), logo p > 0. Resposta da questão 33: [D]

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 2

vértice

200 400 clientes0,5Receita R nº clientes 0,5 preço do quilopreço do quilo 40 nnº clientes 400 8n

R 400 8n 0,5 40 n R 4n 40n 800040n 5 preço do quilo 40 n 45

2 ( 4)

=

= = × ×

= +

= −

= − ⋅ ⋅ + → = − + +

−= = → = + =

⋅ −

Resposta da questão 34: [B] Desde que p 0,4x 200,= − + temos

p ⋅ x = 21000⇔ (−0,4x + 200) ⋅ x = 21000⇔ x2 −500x +52500 = 0. Portanto, pelas Relações de Girard, segue-se que 1 2k k 500.+ =

Resposta da questão 35: [E]

A abscissa do vértice da parábola 23y x 6x C2

= − + é

igual a ( 6) 2.322

−− =

⋅

Por outro lado, sabendo que o vértice da parábola pertence ao eixo das ordenadas, temos:

yv = −∆4a

⇔ 0 = −(−6)2 − 4 ⋅ 3

2⋅C

4 ⋅ 32

⇔ 6C−36 = 0⇔C = 6.

Portanto, segue-se que o resultado pedido é f(0) C 6cm.= =