pesquisa operacional aplicada a logÍstica · x1, representa os ternos. x2, representa os vestidos....

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PESQUISA OPERACIONAL APLICADA

A LOGÍSTICA

Valdick Sales

Pós-Graduação em Logística e Supply Chain

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APRESENTAÇÃO

Graduado em Ciência da Computação pela UFPE.

Pós-Graduado em Redes e Banco de dados pela UFPB.

Pós-Graduado em Engenharia de Software pelo

CESMAC.

Consultor e assessor há mais de 20 anos de empresas

no Estado.

Mestre em Ciência da Computação da UFAL.

Editor técnico há 15 anos, do Suplemento da Gazeta

Digital.

Diretor de Planejamento e Controle da Organização

Arnon de Mello.

Valdick sales

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SUMÁRIO

► FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL

► MODELAGEM

► PROGRAMAÇÃO LINEAR

► MÉTODO SIMPLEX

► DUALIDADE

► ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

► INTRODUÇÃO À TEORIA DAS REDES(GRAFOS)

► APLICAÇÃO: MÉTODO DE TRANSPORTE

► PRINCÍPIOS BÁSICOS DA SIMULAÇÃO

► APLICAÇÕES EM CASOS DE LOGÍSTICAS

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FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL

A Pesquisa Operacional é uma ciência

aplicada voltada para a resolução de

problemas reais envolvendo situações de

tomada de decisão, através de modelos

matemáticos habitualmente processados

computacionalmente.

Ela aplica conceitos e métodos de outras

disciplinas científicas na concepção, no

planejamento ou na operação de sistemas

para atingir seus objetivos.

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PROCESSO DE DECISÃO

As duas perspectivas da tomada de decisão:

1.Perspectiva do Processo.

i. Definição do problema.ii. Alternativas possíveis de solução.iii. Escolha da melhor alternativa.

2.Perspectiva do Problema – Orientada para a solução de problemas. Preocupa-se mais com a eficiência da decisão.

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TIPOS DE PROBLEMAS

Problemas Estruturados

Decisões sob CertezaVariáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é determinística.

Decisões sob RiscoVariáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é probabilística.

Decisões sob IncertezaVariáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é desconhecida ou incerta.

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TIPOS DE PROBLEMAS

Problemas Não-Estruturados

Uma ou mais de suas variáveis são desconhecidas ou não pode ser determinada com algum grau de confiança.

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FASES DE UM PROJETO DE P.O.

1) - Formulação do problema ;

2) - Construção do modelo;

3) - Obtenção da solução;

4) - Teste do modelo e avaliação da solução;

5) - Implantação e acompanhamento da solução.

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TEORIA DAS REDES:

Faremos uso de Grafos para soluções de

problemas de redes em busca do menor

caminho.

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Imagine que uma transportadora decidiu alavancar as suas

entregas e fez uma promoção de 50% em todas as entregas

da cidade A até a cidade F. Para que ela não tenha prejuízo

ela terá sempre que percorrer o menor caminho entre as

cidades. Como fazer isso?

A

BC

D E

F

11


4

4

44

4

5

5

6

5

3

3

3

3

33

3

2

2 2

3

4

5

4

3

6

5

3

3

45

3

4

55

1

6

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Problema:

Obter Caminhos interligando Vértices de um Grafo, cujo comprimento (Custo) seja Mínimo.

Implementações:

Algoritmo de Dijkstra

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Problema:

Obter Caminhos interligando Vértices de um Grafo, cujo comprimento (Custo) seja Mínimo.

Implementações:

Algoritmo de Dijkstra

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TEORIA DAS REDES:

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TEORIA DAS REDES:

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TEORIA DAS REDES:

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TEORIA DAS REDES:

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TEORIA DAS REDES:

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TEORIA DAS REDES:

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TEORIA DAS REDES:

21


TEORIA DAS REDES:

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TEORIA DAS REDES:

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TEORIA DAS REDES:

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TEORIA DAS REDES:

Programa para criar a rede através de

Grafos e executar os algoritmos do

menor caminho.

Programa Grafos

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USO DA PESQUISA OPERACIONAL

PROGRAMAÇÃO LINEAR:

Tem sido usada com sucesso na solução de

problemas relativos à alocação de pessoal,

mistura de materiais, distribuição, transporte,

carteira de investimento, avaliação da eficiência;

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PROGRAMAÇÃO DINÂMICA:

Tem sido aplicada também com sucesso a áreas

como planejamento de despesas de publicidade,

distribuição do esforço de vendas e programação

de produção;

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TEORIA DAS FILAS:

Tem tido aplicação na solução de problemas

relativos a congestionamento de tráfego, máquinas

de serviços sujeitas à quebra, determinação do

nível de uma força de serviço, programação do

tráfego aéreo, projetos de represas, programação

de produção e operação de hospitais;

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PROGRAMAÇÃO INTEIRA:

Que é uma forma de programação linear onde

as variáveis podem apenas apresentar

números inteiros. Tem sido utilizada na

resolução de problemas de investimento dentre

outros;

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OTIMIZAÇÃO

A otimização estuda como descrever e atingir omelhor (máximo/mínimo), supondo que sabe-secomo medi-lo e como comparar o que é bom e oque é mal.

A otimização permite estabelecer com precisãoalguns conceitos econômicos, como custo deoportunidade, taxas de substituição e outrosconceitos de micro economia.

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PROGRAMAÇÃO LINEAR

É uma técnica de otimização bastante

utilizada na resolução de problemas que

tenham seus modelos representado por

expressões lineares.

Pela sua simplicidade e a possibilidade

de aplicação em uma considerável diversidade

de problemas, tornou-se um recurso bastante

difundido.

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Modelo de Programação Linear:

Maximização (ou minimização) de uma

função objetivo linear com relação as variáveis de

decisão do modelo.

Respeitando-se as limitações (restrições) do

problema expressas por um sistema de equações

e inequações associadas com as variáveis de

decisão do modelo.

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Razões para o uso da Programação Linear:

1. Grande variedade de situações podem ser

aproximadas por modelos lineares.

2. Existência de técnicas (algoritmos) eficientes para

a solução de modelos lineares.

3. Possibilidade de realização de análise de

sensibilidade nos dados do modelo.

4. Estágio de desenvolvimento da tecnologia

computacional.

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Passos básicos na obtenção de modelos de PL:

1. Identificar as variáveis de decisão, representá-las em

simbologia algébrica.

2. Identificar as restrições do problema, expressá-las como

equações ou inequações lineares em termos das

variáveis de decisão.

3. Identificar o objetivo de interesse no problema,

representá-lo como função linear em termos das variáveis

de decisão, que deverá ser maximizada ou minimizada.

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Modelagem em Programação Linear

“Construção de modelos não é uma

ciência, mas uma arte, podendo ser

melhorada com a prática.”

Problema•Conjunto de restrições•Função objetivo

Resolução

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Resolvendo o problema:

Problema•Conjunto de restrições•Função objetivo

Resolução

http://www.lindo.com

Solver , Microsoft Excel

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38


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40


Forma Padrão da Programação Linear

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EXEMPLO:

Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de

algodão, 11 metros de seda e 15metros de lã. Para um terno são

necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de

lã .Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2

metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por

R$ 300,00 e um vestido por R$ 500,00, quantas peças de cada tipo o

alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre

a solução ótima do problema.

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OS DADOS:

MATERIAL ALGODÃO SEDA LÃ

METROS 16 11 15

PRODUÇÃO ALGODÃO SEDA LÃ

TERNO 2 1 1

VESTIDO 1 2 3

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FUNÇÃO OBJETIVO:

MAX Z = 300X1 + 500 X2

X1, representa os ternos.

X2, representa os vestidos.

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RESTRIÇÕES:

2X1 + X2 <= 16

X1 + 2X2 <= 11

X1 + 3X2 <= 15

X1 >= 0

X2 >= 0

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UTILIZANDO SOLVER DO EXCEL:

Crie os espaços para as variáveis X1 e X2.

No caso, C2 e C3.

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Crie a função objetivo, fazendo uso das

células onde estão X1 e X2.

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Crie em uma das células a primeira restrição:

2X1+X2<=16.

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Crie em uma das células a primeira restrição:

2X1+X2<=16.

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Monte todas as restrições, como ficou acima.

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INSTALE O

SOLVER DO

EXCEL

Vá em ARQUIVO

OPÇÕES

SUPLEMENTO

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INSTALE O

SOLVER DO

EXCEL

SUPLEMENTO -> IR

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USANDO O SOLVER

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USANDO O SOLVER

Em definir o objetivo, coloque a célula de onde está

a Função Objetivo: em nosso caso 300*X1 + 500X2,

que colocamos em B5.

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USANDO O SOLVER

Em “Alterando as células da variável”, coloque o

intervalo, onde se encontra X1 e X2.

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USANDO O SOLVER

Clique em “Adicionar”, em “Sujeito às restrições”.

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USANDO O SOLVER

Informe as restrições. E clique em “adicionar”.

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Painel com as restrições preenchidas, clique em “LP

Simplex” em método de resolução.

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USANDO O SOLVER

Vejam o resultado para a questão:

Com os valores que maximizam o objetivo.

Resposta para: quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer?

Terno: 7 e Vestido: 2.

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Outro exemplo:

Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro

unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o

lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A

empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de

P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo

anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A

demanda esperada para cada produto é de 40unidades anuais

para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de

produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens?

Construa o modelo de programação linear para esse caso.

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Outro exemplo:

Vamos Modelar e Resolver!!

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Outro exemplo:

No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda.,

escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes

solicitados por unidade na produção

Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período.

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Outro exemplo:

Vamos Modelar e Resolver!!

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AVALIAÇÃO

pesquisa operacional aplicada a logÍstica · x1, representa os ternos. x2, representa os vestidos....

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