Abril/2015

QUESTÃO 1. (FEI) Obter dois polígonos regulares cuja razão entre os ângulos internos é 3/5 e a razão entre o número de lados é 1/3.

RESOLUÇÃO DO SIMULADO DISSERTATVIO

PROVA D-1 GRUPO EXM

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QUESTÃO 2. (INSPER - modificada) Uma loja fez uma grande liquidação de fim de semana, dando um determinado percentual de desconto em todos os seus produtos no sábado e o dobro desse percentual no domingo. No domingo, os cartazes que foram colocados na loja continham a seguinte frase:

Mais vantagem pra você, hoje tudo está pela metade do preço de ontem.

Responda justificando todo o seu raciocínio, qual a razão entre o preço dos produtos antes da liquidação e o preço praticado no domingo?

Sendo i o percentual de desconto dado no sábado, e x o preço antes de sábado, podemos concluir que: O preço no sábado era: x.(1 – i) O preço no domingo era: x.(1 – 2i) Do enunciado temos: x.(1 – 2i) = 0,5. x.(1 – i) x – 2xi = 0,5x – 0,5xi x – 0,5x = 2xi – 0,5xi 0,5x = 1,5xi i = 0,5x / 1,5x i = 0,33333... = 1/3 Portanto: a relação entre o preço x (antes das promoções) e o preço do domingo: x.(1 – 2/3) é de x/3. Um terço!

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QUESTÃO 3. (UNESP) Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio da roda maior (dianteira) medindo 3 dm, o raio a roda menos medindo 2 dm e a distância entre os centros A e B das rodas sendo 7 dm. As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no solo horizontal, podem ser representadas no plano (desprezando-se os pneus) como duas circunferências, de centros a e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como indicado na figura.

a) Determine a distância ente os pontos de tangencia P e Q e o valor do seno do ângulo BPQ. Quando a bicicleta avança, supondo que não haja deslizamento, se os raios da roda maior descrevem um ângulo de 60º, determine a medida, em graus, do ângulo descrito pelos raios da roda menor. Calcule, também quantas voltas terá dado a roda menor quando a maior tiver rodado 80 voltas.

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QUESTÃO 4. (UNICAMP) Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas microscópicas suspensas

em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica.

a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido após várias colisões.

Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da partícula a cada 30s, qual é o módulo da

velocidade média desta partícula entre as posições A e B? b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o movimento de

partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz do deslocamento de uma

partícula em uma dimensão é dado por I 2 D t, onde t é o tempo em segundos e D kT r é o coeficiente de

difusão de uma partícula em um determinado fluido, em que 18 3k 3 10 m sK, T é a temperatura absoluta e r

é o raio da partícula em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio r 3 mμ neste fluido a

T 300K após 10 minutos?

a) Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de velocidade vetorial média, pois velocidade é uma grandeza

vetorial. A figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontos A e B.

O módulo (d) desse deslocamento é: 2 2 2 6d 40 30 d 50 m 50 10 m.μ

Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B. Assim: t 10 30 t 300 s.Δ Δ

Então: 6

7m m

d 50 10v v 1,67 10 m/s.

t 300Δ

b) Dados: I 2 D t; D kT r; 18 3k 3 10 m sK; 6r 3 m 3 10 m;μ T 300 K; t 10 min 600 s.Δ

Combinando as expressões dadas e substituindo os valores, vem:

184

6

k T 3 10 300I 2 t I 2 600 I 6 10 m.

r 3 10

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QUESTÃO 5. (UNICAMP) A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS)

com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir

do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão.

a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200km em 800s. Qual é a velocidade

média do VLS nesse trecho? b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração resultante

constante de módulo Ra . Considerando que o primeiro estágio dura 80s, e que o VLS percorre uma distância de

32km, calcule Ra .

a) Dados: 3S 1.200 km 1.200 10 m; t 800 s.Δ Δ

3

m mS 1.200 10

v v 1.500 m/s.t 800

Δ

Δ

b) Dados: 0 0S 32 km 32.000 m; S 0; v 0; t 80 s.

R R2 2 20 0 R

a aS S v t t 32.000 80 a 10 m/s .

2 2

QUESTÃO 6. (UNESP) Uma pessoa de 1,8 m de altura está parada diante de um espelho plano apoiado no solo e

preso em uma parede vertical. Como o espelho está mal posicionado, a pessoa não consegue ver a imagem de seu

corpo inteiro, apesar de o espelho ser maior do que o mínimo necessário para isso. De seu corpo, ela enxerga

apenas a imagem da parte compreendida entre seus pés e um detalhe de sua roupa, que está a 1,5 m do chão.

Atrás dessa pessoa, há uma parede vertical AB, a 2,5 m do espelho.

Sabendo que a distância entre os olhos da pessoa e a imagem da parede AB refletida no espelho é 3,3 m e que

seus olhos, o detalhe em sua roupa e seus pés estão sobre uma mesma vertical, calcule a distância d entre a

pessoa e o espelho e a menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente para cima, de modo que ela possa ver sua imagem refletida por inteiro no espelho.

- A imagem da parede (A'B') é simétrica em relação ao plano espelho e de mesmo tamanho, como mostra a figura.

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Então: d 2,5 3,3 d 3,3 2,5 0,8 m

d 80 cm.

- Menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente.

Sejam os pontos: C e C' topo da cabeça da pessoa e respectiva imagem;

G e G' globo ocular e respectiva imagem;

D e D' detalhe na roupa e respectiva imagem;

P e P' pé da pessoa e respectiva imagem;

M para onde deve ser movida a extremidade superior do espelho;

N extremidade superior do espelho;

Q onde incide o raio que determina a imagem do pé da pessoa.

Usando semelhança de triângulos, calculamos a altura útil (z) do espelho para a pessoa possa ver sua imagem por inteiro.

z H 1,8GMQ GC'P' z z 0,9 m.

d 2 d 2

Calculando a altura (y) da parte do espelho para a pessoa ver da imagem de seu pé (P') até a imagem do detalhe (D'), também por semelhança de triângulos:

y h 1,5GNQ GD'P' z z 0,75 m.

d 2 d 2

A menor distância (x) que se deve mover o espelho para cima para que a pessoa possa ver sua imagem por inteiro é:

x y z x z y 0,90 0,75 0,15 m

x 15 cm.

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QUESTÃO 7. (FUVEST) O texto (I) e a imagem (II) abaixo foram produzidos por viajantes europeus que estiveram no

Brasil na primeira metade do século XIX e procuraram retratar aspectos da sociedade que aqui encontraram.

I: “Como em todas as lojas, o mercador se posta por trás de um balcão voltado para a porta, e é sobre ele que distribui aos bebedores a aguardente chamada cachaça, cujo sabor detestável tem algo de cobre e fumaça.”

Auguste de Saint-Hilaire, 1816.

II:

Fonte: Johann Moritz Rugendas, 1835.

Questão 18 Indique elementos ou indícios presentes no texto ou na imagem que sinalizem características da época relativas a: a) fontes de energia. b) processos de industrialização. c) vida urbana.

a) O texto de Saint-Hilaire faz menção à produção da aguardente de cana, processo desenvolvido nos engenhos com o uso de lenha para a geração de energia. Nos engenhos de grande porte também a água era empregada no movimento das moendas. b) Os engenhos se constituíam, desde os tempos coloniais, em agroindústrias produtoras de açúcar e aguardentes fundamentais tanto no plano das exportações como no mercado interno. A imagem urbana de Rugendas aponta ainda a importância das atividades de marcenaria e olaria. c) A cidade ainda ocupava papel secundário na sociedade brasileira do século XIX, mas já via o crescimento dos setores comercial e de serviços aqui retratados. Destaca-se nesse meio a importância da escravidão como força motriz da economia sob domínio da elite branca e a atuação da Igreja, onipresente em toda a sociedade.

QUESTÃO 8. (UNICAMP) À Ilíada, epopeia guerreira, sucede a Odisseia, pacífica coletânea de lendas e aventuras

marítimas. Esse contraste corresponde a uma mudança, quando os povos da região renunciam às lutas em territórios

muito estreitos e se voltam para os países longínquos. Os poemas homéricos são contemporâneos da grande

expansão marítima dos fenícios e a Odisseia está cheia de violências e rapinas de todo tipo praticadas pelos fenícios,

apresentados como mercadores descarados e bandidos sem escrúpulos; mas devemos levar em conta, nessas narrativas, as rivalidades comerciais.

(Adaptado de J. Gabriel-Leroux, As primeiras civilizações do Mediterrâneo. São Paulo: Martins Fontes, 1989, p. 67-68.)

a) Segundo o texto, quais seriam as razões históricas da diferença entre a Ilíada e a Odisseia? b) Como a organização política de fenícios e gregos os diferenciava da civilização egípcia?

a) O contraste entre as obras estaria associado ao fato de retratarem momentos históricos distintos. A Ilíada foi escrita em um contexto marcado por diversos conflitos por domínios territoriais, enquanto a Odisseia está associada a um contexto de relações pacíficas entre vizinhos próximos. b) Enquanto o modelo político egípcio era marcado por uma forte centralização administrativa em torno de uma teocracia, o fenício e grego caracterizava-se por cidades-estado independentes e por governos representantes dos interesses das elites.

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QUESTÃO 9. (UNESP) Um autor do século VI assim descreveu o rei Átila, que, comandando os hunos, chegou às

portas de Roma:

Homem vindo ao mundo em um entrechoque de raças, terror de todos os países, não sei como ele semeava tanto pavor, a não ser pela ligação que se fazia de sua pessoa com um sentimento de terror. Tinha um porte altivo e um olhar singularmente móvel, se bem que cada um de seus movimentos traduzisse o orgulho de seu poder. (…) sua pequena-estatura, seu peito largo, sua cabeça grande, seus olhos minúsculos, sua barba rala, sua cabeleira eriçada, seu nariz muito curto, sua tez escura, eram sinais de suas origens.

(Jordanes. Getica XXXV (c. 551), citado por Jaime Pinsky (org.). O modo de produção feudal, 1982.)

Ao representar Átila, que imagem dos bárbaros o autor transmite?

A representação de Átila, rei dos hunos, alude à imagem aterrorizante que se tinha dos povos denominados de bárbaros pelo ocidente europeu. O excerto descreve a altivez dessa personagem asiática e suas características físicas, relacionando-as às suas origens.