Resolução de equaçõesResolução de equações

Princípios de equivalência da Princípios de equivalência da adição e da multiplicaçãoadição e da multiplicação

Resolução de equações

Já comparamos uma equação a uma balança em equilíbrio:Se acrescentarmos algo a um dos pratos,

uma massa igual deve ser acrescentada ao outro prato.

Se retiramos algo a um dos pratos, uma massa igual deve ser retirada ao outro prato.

Resolução de equações

Na balança:2 abóboras mais

uma massa de 3 kg estão em equilíbrio com uma massa de 11 kg

Resolução de equações

Tomando para a massa da abóbora, tem-se,

2 3 11x

x

Qual a solução desta equação?

Para respondermos à questão, vamos resolver a equação, isolando os termos com incógnita no 1º membro.

incógnita

2x

Resolução de equações Para manter a balança em equilíbrio, retirando a

massa de 3 kg de um dos pratos, temos de retirar uma massa igual do outro prato

2 3 11x Em linguagem simbólica da matemática:

2 8x Subtraímos 3 a cada membro da equação

32 1 33 1x

2x

Resolução de equações

Princípio da adiçãoSe adicionarmos ou subtrairmos um número a ambos os membros de uma equação, obtemos uma equação equivalente.

Resolução de equações

Vimos que:

2 3 1 31 2 3 113x x

Vem que

2 8x

2 3 11 2 11 3x x

Regra práticaNuma equação, podemos mudar um termo de um membro para o outro trocando o sinal, que obtemos uma equação equivalente à dada.

0

Resolução de equações Como,

podemos substituir a massa de 8 kg por duas de 4 kg.

Em linguagem simbólica da matemática:

2 8x

Portanto,

2 8

2 2

x 4x

4x

84

2

?x

2x

x

Resolução de equações

Princípio da multiplicaçãoSe multiplicarmos ou dividirmos ambos os membros de uma equação por um número diferente de 0, obtemos uma equação equivalente à dada.