resolução de equações
TRANSCRIPT
Equações
Resolução de equações
Os chamados princípios de equivalência de equações vão permitir-nos resolver facilmente as equações que
à primeira vista podem parecer complexas.
Vamos prestar atenção na aplicação do princípio da adição na resolução que acabámos de ver:
Como a soma de dois números simétricos é zero, esta equivalência reduz-se a uma equivalência onde o
termo +4,3 troca de sinal ao mudar de membro:
Princípio da adição
Adicionando ou subtraindo um mesmo número a ambos os membros de uma equação obtém-se uma
equação que lhe é equivalente.
Exemplo
Resolução e verificação da equação x + 4,3 = 6,3
Para isolar x, adiciona-se –4,3 a ambos os membros.
Calcula-se o valor de x.
Verifica-se se 2 é a solução da equação.
Como a igualdade obtida é verdadeira, conclui-se que 2 é a solução da equação e indica-se o chamado conjunto-solução da equação.
O princípio da adição reduz-se à seguinte regra:
Se numa equação, passarmos qualquer termo de um membro para o outro, trocando-lhe o sinal,
obtemos uma equação que lhe é equivalente:
Exemplo
Resolva a equação x – 5,5 = –12.
Resolução:
Aplicando o princípio da adição
Matemática 7.º ano - Testes e Exercícios
© Porto Editora
Na resolução que acabámos de ver, dividir ambos os membros da equação por 5 equivale a multiplicá-los
por :
Como o produto entre inversos é 1, temos:
Ora, 1 é o elemento neutro da multiplicação e , logo:
Aplicando a regra da adição
Verificação:
igualdade numérica verdadeira
Logo, –6,5 é a solução da equação: S = {-6,5}.
Princípio da multiplicação:
Multiplicando ou dividindo ambos os membros de uma equação por um mesmo número diferente de 0,
obtém-se uma equação que lhe é equivalente.
Exemplo
Resolução e verificação da equação 5x = 15,25
Para isolar x, divide-se ambos os membros por 5.
Calcula-se o valor de x.
Verifica-se se 3,05 é a solução da equação.
Como a igualdade obtida é verdadeira, conclui-se que 3,05 é solução da equação e indica-se o conjunto-solução da equação.
Matemática 7.º ano - Testes e Exercícios
© Porto Editora
Seguidamente, vamos resolver a equação 6x + 5 = 2x – 3 aplicando os dois princípios que aprendemos.
A solução de uma equação do tipo ax = b, (a 0) é o quociente ,
Exemplo
Resolva a equação –3,5x = –63.
Resolução:
Resolução e verificação da equação 6x + 5 = 2x – 3
Escrevem-se os termos com incógnita num dos membros e os restantes no outro trocando o sinal aos termos que mudam de membro.
Simplificam-se os membros da equação adicionando os respectivos termos.
Divide-se ambos os membros pelo coeficiente da incógnita.
Verifica-se se o valor encontrado é efectivamente a solução da equação dada.
Logo –2 é solução da equação.
Indica-se o conjunto-solução da equação.
Exemplo
Resolva as equações:
a) –3x – 8 = –7x – 4;
b) –7 = 5y – 7;
c) 2t – 5 = 2t + 10;
d) 4 = 8x – 6x 4 = 2x;
e) 2x + 3 – x – 1 = x + 2.
Resolução:
a)
Matemática 7.º ano - Testes e Exercícios
© Porto Editora
Na resolução de uma equação com parênteses, a primeira tarefa a realizar é precisamente desembaraçar
de parênteses.
S = {1}
b)
S = {0}
c)
Equação impossível.
S = { }
d)
S = {2}
e)
Equação possível e indeterminada.
Resolução e verificação da equação 3x + 5 (4 – x) = 80
Desembaraça-se de parênteses aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Escrevem-se os termos com incógnita num dos membros e os restantes no outro, trocando o sinal aos termos que mudam de membro.
Simplificam-se os membros da equação adicionando os respectivos termos.
Dividem-se ambos os membros pelo coeficiente da incógnita.
Verifica-se se o valor encontrado é efectivamente a solução da equação dada.
Igualdade verdadeira, logo –30 é solução da equação.Indica-se o conjunto-solução da equação.
Matemática 7.º ano - Testes e Exercícios
© Porto Editora
Exemplo
Resolva as equações:
a) 5 + (x – 3) = 7 – (2x – 8);
b) (–5x + 2) – 3 (2x + 8) = 0.
Resolução:
a)
b)
Matemática 7.º ano - Testes e Exercícios
© Porto Editora