UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICA 105090B Laboratrio de Processos Qumicos Prof. Dra Edinalda Augusta Moreira Prof. Dra Rosineide Gomes da Silva

DETERMINAO DO COEFICIENTE DE DIFUSO MSSICA (DAB) EXPERINCIA DE STEFAN

Fbio Nihari Nogueira

RA 296759

Felipe Milhardo dos Santos RA 296937 Joo Paulo Urbano Lucas Eidi Sasahara Marcelo Almeida Pina Mauro Mileta Menacho RA 296902 RA 296899 RA 297356 RA 271152

SO CARLOS MARO DE 2010

NDICE1)INTRODUO TERICA......................................................................1 2)PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.....................................................6 3)RESULTADOS E DISCUSSO............................................................7 4)CONCLUSES E SUGESTES............................................................9 6)REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS....................................................10 7)MEMRIA DE CLCULO....................................................................11

1) INTRODUO TERICA 1.1) OBJETIVO Esta experincia teve como objetivo a determinao experimental do coeficiente de difuso (DAB) do ter etlico (C4H10O), em condies de regime quase-permanente, utilizando-se uma Clula de Stefan. Para tal, a taxa de evaporao no ar do produto qumico foi aferida, atendendo aos requisitos de volatilidade e de no-periculosidade para o usurio.

1.2)

TEORIA A transferncia de massa est presente em muitas operaes industrais atravs

de seus diversos mecanismos e um processo anlogo ao de calor por conduo, ou seja, a massa transportada pelo movimento de uma dada espcie no sentido de sua diminuio de concentrao.

Para simplificao das atividades experimentais, fez-se as seguintes hipteses: sistema binrio: composto de dois constituintes qumicos denotados por A e B; sistema no-reacional: os constituintes qumicos A e B no se decompem nem reagem; uniformidade de algumas propriedades: densidade e coeficiente de difuso (Dab); fluxo mssico unidirecional apenas na direo de uma coordenada de posio denotada por x; regime pseudo-permanente ( quase-estacionrio ): independente do tempo de exposio ao processo de transferncia de massa. A equao da continuidade para o componente i pode ser escrita como:

(I) Desta equao, pode-se concluir que o fluxo mssico do componente i na direo x constante e diferente de zero.

A equao fundamental da difuso molecular, conhecida como Primeira Lei de Fick pode ser escrita:

( II )

onde Dij a difusividade mssica da espcie i em relao a espcie . Essa equao estabelece que, na ausncia de movimento global da mistura, ou para um observador localizado no centro de massa da mistura, ofluxo de massa do componente i proporciaonal ao gradiente de concentrao deste componente, no ponto onde se avalia Ji. Sabendo-se que (III) onde, Ji= .i o fluxo de massa do componente i que acompanha o centro de massa e ni= i.vi o fluxo de massa de i em relao ao observador fixo;

e que,

(IV) ,

onde

a frao mssica do componente i, podemos reescrever a Lei

de Fick substituindo-se (III) e (IV) em (II):

(V)

A equao (V) indica que o fluxo molar de i, relativo aos eixos fixos, corresponde ao resultado da adio de suas quantidades vetoriais (vetor 1 e 2). O primeiro corresponde contribuio de i no fluxo de massad o movimento globaldo fludo. O outro corresponde contribuio de i resultante do gradiente de concentrao.

Figura 1: Clula de Stefan

A figura acima representa o aparato utilizado na determinao experimental do coeficiente de difuso de misturas gasosas binrias (A e B), onde um dos constituintes qumicos procede de uma substncia lquida pura em evaporao. Aps o constituinte A evaporar da superfcie, ele de deslola na direo x com um fluxo constante e diferente de zero. Sendo que o constituinte B o ar, este praticamente insolvel em A e no se move relativamente aos eixos fixos; assim, o fluxo de B (nb) zero. Portanto, a equao (V) assume a seguinte forma:

(VI)

Integrando a equao acima, obtemos o fluxo molar do componente A em funo da concentrao de A na fase gasosa (interface lquido- gs) e da concentrao da mistura gasosa A-B no topo da clula (X=L):

(VII)

Alm disso, sabe-se que

Logo,

(VIII)

Substituindo-se ( VIII ) em ( VII ) obtemos:

(IX)

No instante t, a posio da interface L(t) compreende um volume de lquido V(t) no interior da clula. No instante t+ t, a posio da interface L(t+ t) compreender um volume V(t+ t). Isso porque, na hiptese de um regime semi-estacionrio, permite-se relacionar o fluxo molar com o abaixamento do nvel do lpiquido em funo do tempo Assim,

ALt

t

L(t )

V (t

t ) V (t )

(X)

onde A a rea da seo reta da clula.

Rearranjando-se os termos e fazendo-se o limite para t 0, obtm-se:

(XI) ondeA liq

a densidade do lquido voltil A.

Igualando-se a equao ( IX ) equao acima, tem-se:

(XII) Integrando-se a equao (XII) entre os limites t=t0 t=t obtm-se: (XIII) L=L0 L=L

Esta equao pode ser reescrita aps as seguintes simplificaes: (XIV)

(XV)

(XVI)

(XVII)

(XVIII) Onde, P e T so presso e temperatura do sistema, respectivamente; PAvap a presso de vapor do lquido A; R a constante dos gases e MA a massa molar de A. Logo, obtm-se a equao final:

(XIX)

Atravs desta equao, determina-se o coeficiente de difuso DAB atravs dos dados coletados experimentalmente ( L e t ) para uma dada presso e temperatura. 2) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

2.1) MATERIAIS A clula de Stefan consta de um tubo de vidro, fechado embaixo, de dimetro interno de 4,0 milmetros e comprimento de 400,0 milmetros, aproximadamente. O tubo fixado a um suporte contendo uma escala graduada, em milmetros, para a leitura da distncia entre a extremidade superior da coluna e a interface gs-lquido (L). O lquido usado no experimento foi o ter etlico.

Alm disso, foram utilizados um termmetro e um barmetro para medies das condies locais.

2.2) MTODO A clula j se encontrava preenchida com o lquido, cujo vapor objeto de difuso na coluna de ar estagnado. Aps se alcanar o regime permanente, iniciou-se a contagem do tempo t e da posio L(t), periodicamente ( Foram realizadas 4 medies ao dia durante 5 dias consecutivos). Foram registrados, tambm, os valores de temperatura e presso ao longo do tempo de exposio. Aps a coleta das medies, lanou-se os dados obtidos ao longo da anlise do processo de difuso em uma tabela, plotando-os posteriormente em um grfico. Dessa maneira, o coeficiente de difuso DAB foi obtido atravs do coeficiente angular da reta do grfico obtido.

3) RESULTADOS E DISCUSSO Durante cinco dias consecutivos, mediu-se a altura da coluna de ter etlico, a temperatura e a presso, obtendo-se os dados da tabela a seguir. Tabela 1 Dados obtidos experimentalmenteTempo (min) 0 120 278 405 1373 1493 1719 1853 2812 2936 3105 3339 4253 4371 4612 4827 5796 5829 6057 L (cm) 2,4 3,7 5,1 6,1 9,9 10,2 11,0 11,5 12,0 12,3 13,9 15,4 17,1 17,5 17,8 18,5 20,2 19,8 20,5 Temperatura (C) Presso (mm Hg) 26,0 700,0 28,0 700,0 30,0 698,0 30,0 698,5 24,7 701,5 26,8 702,2 30,1 701,2 30,5 700,1 25,5 702,0 27,5 702,5 30,0 702,5 30,2 700,5 25,0 702,0 26,5 703,5 29,0 702,0 28,0 702,0 26,0 704,0 26,0 705,0 26,0 703,0

Com base nestes dados, obtm-se uma temperatura mdia (Tmdia = 27,7C) e uma presso mdia (Pmdia = 701,6 mmHg). Estes dados sero utilizados na obteno do coeficiente de difusividade do ter etlico, DAB. Alm destes dados, ser necessria a utilizao da densidade do ter e de sua presso de vapor. Da literatura, obtm-se uma densidade A= 0,714 g/mL. Da Equao de Antoine para o ter etlico temperatura T mdia, obtm-se a presso de vapor de 588,4057 mmHg. (O clculo encontra-se no memorial). Em seguida, deve-se construir um grfico L x t, para se obter o coeficiente angular da reta de ajuste, que ser utilizado na obteno do coeficiente de difusividade. A equao da reta obtida a seguinte: y = 0,0681x - 0,961 R = 0,9832

Assim, define-se o coeficiente angular da reta como = 0,0681cm/min. A seguir, tem-se o grfico de L x t.

450 400 350 300 L (cm) 250 200 150 100 y = 0,0681x - 0,961 R = 0,9832

500 -50 0 1000 2000 3000 4000 5000 t (minutos) 6000 7000

Grfico 1 Comprimento ao quadrado (L) versus Tempo (t) Em seguida, aplicam-se os valores obtidos na equao abaixo, para a determinao efetiva do coeficiente de difusividade DAB.

Sendo que:

P = Pmdia; T = Tmdia; MA = 74,12 g/mol (Da literatura) R = 62,4 mmHg.L/mol.K (unidade conveniente para o clculo) Chega-se ao valor de DAB = 0,0802 cm/s. Da literatura, buscou-se o valor terico da difusividade do ter etlico no ar para a temperatura de 300,7K (27,7C), mas o valor mais prximo encontrado foi para a temperatura de 293K, sendo DAB = 0,0896 cm/s.

Analisando os dois valores, encontra-se um desvio relativo de aproximadamente 10%, mas deve-se levar em considerao a diferena de temperatura em que esto baseados os valores, de aproximadamente 7K. Portanto, pode-se dizer que o valor obtido uma boa aproximao do valor terico.

4) CONCLUSES E SUGESTES

Foi obtido experimentalmente o valor de DAB = 0,0802 cm/s, para a temperatura de 300,3K. Da literatura, obteve-se o valor terico de DAB = 0,0896 cm/s, para a temperatura de 293K. O desvio relativo entre as medidas de aproximadamente 10%. Constatou-se que o experimento realizado para a determinao do coeficiente de difusividade do ter etlico no ar pde gerar um valor com boa aproximao do valor terico, levando em conta o erro do equipamento de medio e dos experimentadores, e o valor terico utilizado na comparao. Atravs da comparao entre o valor experimental obtido e o valor terico proveniente da literatura, percebe-se que, apesar da simplificao feita para a temperatura, presso, considerao da densidade constante, da evaporao lenta e do ar ser considerado um gs estagnado, pode-se considerar o modelo utilizado eficiente na determinao experimental do coeficiente de difusividade do ter no ar.

5) REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P. Fundamentals of heat and mass transfer. 4 ed. New York: John Wiley, c1996.

KREITH, Frank, 1922-; BOHN, Mark S. Princpios de transferncia de calor. [Principles of heat transfer]. All Tasks (Trad.). So Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL - Departamento de Engenharia Qumica acessado em 03/04/2010

6) MEMRIA DE CLCULO Clculo da presso de vapor do ter etlico, por meio da Equao de Antoine:

Onde A= 14,0679; B= 2511,29; C= -41,95 para o ter etlico (Valores tabelados). T a temperatura em Kelvin. p* a presso de vapor em kPa. Logo:

Clculo do DAB:

Substituindo os valores temos:

Fazendo a anlise dimensional, percebe-se a consistncia das unidades, pois DAB obtido na mesma unidade do coeficiente angular .