Universidade Federal de Uberlndia UFU

Faculdade de Engenharia Mecnica

Graduao em Engenharia Aeronutica

Fsica Experimental II Prof. Dr. Ademir Cavalheiro

Uberlndia, 08 de maio de 2015

POTENCIAL ELTRICO E CAMPO ELTRICO

Gino Lavagnino 11411EAR034

Luis Henrique Rodrigues da Silva 11411EAR005

Matheus Arajo Caixeta 11411EAR007

Rmulo Anastcio Silva X-MATRCULA-X

Gino Lavagnino 11411EAR034

Luis Henrique Rodrigues da Silva 11411EAR005

Matheus Arajo Caixeta 11411EAR007

Rmulo Silva Anastcio 11321EAR001

1. INTRODUO

Dentro do contexto do laboratrio de eletromagnetismo trabalha-se

constantemente com corpos eletrizados, isto , carregados positivamente ou

negativamente. Corpos dotados de carga eltrica possuem a capacidade de se

atrarem ou se repulsarem de acordo com a situao em que esto inseridos. Como

enunciou Charles Du Fay pela primeira vez em 1937, corpos carregados com cargas

de sinais equivalentes repelem-se e, em contrapartida, corpos carregados com

cargas de sinais contrrios atraem-se.

O motivo dessa fora de interao que as cargas eltricas exercem umas nas

outras, ora atraindo-se, ora repelindo-se, est intimamente relacionado com o campo

eltrico que essas cargas geram ao seu redor. Para detectar a presena de um

campo eltrico gerado por uma determinada carga eltrica, basta colocar prximo

regio uma outra carga q0, chamada carga de prova, e observ-la movimentar-se em

decorrncia desse campo. Alm disso, a intensidade do campo eltrico

quantificvel, e o seu mdulo E dado pela razo entre a fora eletrosttica F no

ponto P pela carga de prova q0.

Isto ,

E =

0 (I)

Como a fora eletrosttica F dada em Newton (N) e a carga de prova q0 em

Coulomb (C), segue da equao (I) que a intensidade do campo eltrico dado em

Newton por Coulumb (N/C) de acordo com o S.I. O campo eltrico comumente

representado pelas linhas de campo, que so traos-curvas que partem das cargas

positivas indo em direo s negativas, sendo mais concentradas na regio prxima

s cargas.

Outro conceito de suma importncia relacionado diretamente definio de

campo eltrico a diferena de potencial eltrico (d.d.p.). Essa, por sua vez, pode

ser entendida como o negativo do trabalho realizado pelo campo e pode ser escrita

como:

Vf - Vi =

(II)

Para um campo uniforme:

Vf - Vi = d (III)

A unidade da grandeza representada em (II) e em (III) Joule por Coulomb

(J/C) que, no S.I., equivale ao Volt (V).

Existem determinados pontos no espao em que a diferena de potencial

(d.d.p) a mesma, e traando curvas ligando todos esses pontos chega-se a uma

superfcie conhecida como superfcie equipotencial. As linhas dessa superfcie

sempre formam um ngulo reto com relao ao campo eltrico e, portanto,

conhecendo uma superfcie equipotencial possvel conhecer o campo eltrico

daquela regio.

2. OBJETIVOS

Determinar as superfcies equipotenciais e as linhas de campo eltrico para

diferentes configuraes de eletrodos.

Definir como o campo eltrico se comporta em um conjunto de superfcies

equipotenciais e qual a sua relao com o potencial eltrico.

Obter as linhas de campo e o valor do prprio campo, a partir os dados

experimentais.

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Foram utilizados no experimento: multmetro digital, cuba de acrlico (com o

fundo quadriculado) preenchida com gua mineral, um par de eletrodos em forma de

barra, um par de eletrodos em forma de cilindro, fonte de alimentao ajustvel,

cabos e pontas de provas para ligao da fonte cuba e ao multmetro.

Fig. 3.1 Equipamentos e acessrios utilizados no experimento

Utilizaram-se as seguintes configuraes de arranjos de eletrodos: cilindro-

cilindro, cilindro-placa, placa-placa (figuras 3.2, 3.3 e 3.4), inseridas numa soluo

eletroltica (gua mineral), fazendo o papel de condutora, com os eletrodos estando

a uma distncia de 15 cm, 24 cm e 22 cm, respectivas a cada configurao, entre si.

Com a fonte de alimentao ajustada em 10 V e o multmetro posicionado na

condio de voltmetro com a escala adequada, com o auxlio da ponta de prova do

multmetro (simulando uma carga de prova), determinou-se a diferena de potencial

eltrico entre um eletrodo e um ponto qualquer na superfcie do fundo da cuba. Assim

foi-se variando aleatoriamente a posio da ponta de prova at achar pontos onde a

diferena de potencial fosse a desejada, de um eletrodo at o outro. Aps cada

medida, utilizou-se uma folha milimetrada para marcar os pontos encontrados nas

superfcies, obtendo uma sequencia em busca de encontrar superfcies

equipotenciais para cada configurao (folhas em anexo).

Fig. 3.2 Primeiro arranjo de eletrodos utilizados com distncia de 15 cm.

Fig. 3.3 Segunda configurao de eletrodos com distncia de 24 cm.

Fig. 3.4 Terceiro e ltimo arranjo de eletrodos utilizados com distncia de 22 cm

4. RESULTADOS E DISCUSSES

As coordenadas dos pontos encontrados experimentalmente para cada

potencial escolhido e para cada configurao de eletrodos so mostradas nas

tabelas a seguir (a origem dos eixos x e y varia em cada caso, como mostra as figuras

4.1, 4.2 e 4.3):

Tabela 1 - Coordenadas dos pontos das superfcies equipotenciais para a configurao cilindro-cilindro.

(1,00 0,01) V (3,00 0,01) V (5,00 0,01) V (6,00 0,01) V

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

5,50 6,50 10,50 4,50 16,00 1,50 18,70 5,00

6,50 7,50 11,50 7,50 15,50 5,50 17,50 6,50

6,60 8,50 11,60 10,00 15,50 8,00 17,50 9,50

5,50 9,50 9,50 15,50 16,00 14,50 18,50 10,50

Tabela 2 - Coordenadas dos pontos das superfcies equipotenciais para a configurao cilindro-placa.

(1,00 0,01) V (4,00 0,01) V (6,00 0,01) V (7,00 0,01) V

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

2,50 6,50 10,00 3,50 17,50 1,50 21,00 2,50

2,60 7,50 10,50 7,50 17,90 4,00 22,00 6,50

2,60 8,50 10,50 9,50 18,00 8,50 22,00 9,50

2,50 9,50 9,70 12,50 19,00 14,50 21,50 13,50

Tabela 3 - Coordenadas dos pontos das superfcies equipotenciais para a configurao placa-placa.

(1,00 0,01) V (3,00 0,01) V (6,00 0,01) V (7,00 0,01) V

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

X 0,05

(cm)

Y 0,05

(cm)

6,20 4,50 11,30 2,50 18,80 4,00 21,00 3,50

6,20 5,50 11,50 8,50 18,50 6,50 20,90 6,00

6,20 8,00 11,50 11,50 18,50 8,50 21,00 8,50

6,00 12,50 11,50 12,50 18,70 11,00 21,00 16,50

Nas configuraes de eletrodos cilindro-cilindro e cilindro-placa, cujos pontos

das superfcies equipotenciais tm suas coordenadas relacionadas nas tabelas 1 e

2, respectivamente, e cujos respectivos esboos se encontram nos anexos 1 e 2,

observamos que devido ao fato de o campo eltrico no ser uniforme em ambas as

configuraes, no possvel analisa-lo matematicamente neste relatrio, j que

para a utilizao da equao (III) necessrio que o campo eltrico E seja uniforme.

J para a configurao placa-placa temos que devido ao posicionamento

paralelo dos eletrodos e ao arranjo fsico dos mesmos, pressupe-se que o campo

eltrico encontrado entre eles seja uniforme. Sendo assim, podemos utilizar a

equao (III) para encontrar o campo eltrico. No anexo 3, foram traadas superfcies

equipotenciais aproximadas e, perpendicularmente a estas, seis linhas de campo

ligando os eletrodos, como solicitado no roteiro do experimento. Tomando uma

dessas linhas e a placa positiva como referncia, temos as seguintes distncias da

placa at as superfcies equipotenciais:

Tabela 4 - Distncia entre a placa positiva e as superfcies equipotenciais

Superfcie V (V) Distncia (cm)

Superfcie eq. 1 1,00 0,01 4,20 0,05

Superfcie eq. 2 3,00 0,01 9,40 0,05

Superfcie eq. 3 6,00 0,01 16,50 0,05

Superfcie eq. 4 7,00 0,01 19,00 0,05

Comparando a equao (III) com uma do tipo y=ax+b, tem-se que o campo

eltrico total E pode ser encontrado a partir do coeficiente angular de um grfico

dxV (fig. 4.1). Logo, temos:

E=(V)/d

E=(2,5V - 1,0V)/(8,00x10-2m 4,20x10-2m)

E=39,47 V/m.

Como pode ser observado no grfico, a reta aproximada no cruza a origem

como o esperado. Isso se deve ao fato de que, devido oxidao dos eletrodos, h

um acmulo de cargas neles. Por essa razo, os potenciais neles encontrados no

so, efetivamente, 0V e 10V, o que gera a divergncia de valores.

5. CONCLUSO

O experimento possibilitou a visualizao de diferentes campos eltricos e

superfcies equipotenciais. Nas trs configuraes de eletrodos utilizadas, as linhas

de campo e superfcies equipotenciais se aproximaram da disposio esperada para

cada caso, levando em conta o formato dos eletrodos e a distncia entre eles.

Especificamente, percebemos no arranjo placa-placa, a tendncia uniformidade do

campo eltrico, j que suas linhas de campo encontradas foram bem prximas

linhas completamente perpendiculares em relao s placas e s superfcies

equipotenciais. A leve distoro encontrada nas linhas de campo neste caso pode

ser explicada pelo formato das placas, fazendo com que suas extremidades no

ficassem em paralelo como o desejado.

J a diferena entre o valor do campo eltrico encontrado entre as duas placas

pelo mtodo grfico e o valor esperado pela aplicao direta da equao (III), deve-

se oxidao dos eletrodos, praticamente intrnseca ao experimento. Em funo da

oxidao, h um acmulo de cargas nos eletrodos e, por isso, os potenciais neles

encontrados no so, realmente, 0V e 10V, gerando discrepncia nos valores.

Tambm preciso levar em conta, a instabilidade da posio da ponta de prova nas

medidas (devido ao fator humano) e a um possvel descalibramento do multmetro

digital utilizado. Porm, mesmo com estes erros, notvel a proximidade entre os

valores encontrados e os desejados, fazendo com que o experimento tenha sido

realizado com xito e os objetivos alcanados.

6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de fsica, 7 ed., V.3, Rio

de Janeiro: LTC, 2009.

CHAVES, Alaor. Fsica: eletromagnetismo. 1 ed, V.2. Rio de Janeiro: Reichmann &

Afonso Editores, 2001.