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15/09/2015

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CIRCUITOS EM CORRENTE

CONTÍNUA – PARTE 1

215/09/2015

1. DEFINIÇÕES

2. LEIS DE OHM

3. RESISTÊNCIA

4. LIGAÇÃO SÉRIE

5. LIGAÇÃO PARALELO

6. POTÊNCIA

7. FONTES

DEFINIÇÕES1

DEFINIÇÕES

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DEFINIÇÕES1

• Contínua: Valores não periódicos

– Regime estacionário: f(t) : constante

– Regime transitório: f(t): variável

• Alternada: Valores periódicos

– Instantânea (função de t)

– Média (constante)

Função

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DEFINIÇÕES1

• Estacionário: Muito após o chaveamento.

• Transitório: Pouco depois do chaveamento.

• Chaveamento: Descontinuidade no estímulo.

• Estímulo: Função de entrada.

Regimes

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DEFINIÇÕES1

• Força Eletromotriz.

• Diferença de potencial elétrico.

• Grandeza estática.

• Retrata o trabalho realizado no transporte de uma carga

elétrica entre os pontos que recebem a tensão.

• Análogo mecânico: Diferença de potencial gravitacional ou

elástico.

• Unidade: volt [V] em homenagem ao físico italiano

Alessandro Giuseppe Antonio Anastásio Volta (1745 –

1827), inventor da bateria elétrica.

Tensão Elétrica – V

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DEFINIÇÕES1

• Força Magnetomotriz.

• Fluxo de cargas.

• Grandeza cinemática.

• Retrata o movimento de cargas elétricas sujeitas a um

campo elétrico.

• Análogo mecânico: Fluxo de massa.

• Unidade: ampère [A], em homenagem ao físico e

matemático francês André-Marie Ampère (1775 – 1836).

Corrente Elétrica – I

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DEFINIÇÕES1

• A tensão elétrica é definida como

sendo o Campo Elétrico multiplicado

pelo pela distância entre os pontos

sobre os quais a tensão é medida.

• A corrente elétrica é definida como

sendo o fluxo (ou variação) de

cargas elétricas dividida pelo tempo.

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Tensão elétrica e Corrente elétrica

DEFINIÇÕES1

• Retrata a capacidade que o dispositivo possui de

conduzir corrente elétrica.

• Unidade: siemen [S], em homenagem ao industrial

alemão Ernst Werner von Siemens (1816 – 1892).

• Quanto maior for a condutância do dispositivo, maior é

a corrente elétrica que flui por ele quando submetido à

aplicação de uma tensão elétrica.

• Quanto maior for a condutância do dispositivo, menor é

a tensão elétrica que surge em seus terminais quando

submetido à passagem de uma corrente elétrica.

• V fixo: Gcausa Iefeito

• I fixo: Gcausa Vefeito

Condutância Elétrica – G

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DEFINIÇÕES1

• Retrata a capacidade que o dispositivo possui de resistir

à passagem de corrente elétrica.

• Unidade: ohm [], em homenagem ao físico/matemático

alemão George Simon Ohm (1789, 1854).

• Quanto maior for a resistência elétrica do dispositivo,

menor é a corrente elétrica que flui por ele quando

submetido à aplicação de uma tensão elétrica.

• Quanto maior for a resistência elétrica do dispositivo,

maior é a tensão elétrica que surge em seus terminais

quando submetido à passagem de uma corrente elétrica.

• V fixo: Rcausa Iefeito

• I fixo: Rcausa Vefeito

Resistência Elétrica – R

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DEFINIÇÕES1

• Expressa o efeito produzido pela diferença de

Carga Elétrica em dois pontos distintos.

• : lenght.

• Unidade: volt/metro [V/m] ou newton/coulomb [N/C].

• E fixo: causa Vefeito

• V fixo: causa Eefeito

• V/m: O campo elétrico é obtido medindo-se quantos

volts são formados a cada metro de campo elétrico.

• N/C: O campo elétrico é obtido medindo-se a força

que é aplicada pelo campo elétrico em cada

coulomb de carga elétrica colocada no campo.

Campo Elétrico – E

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DEFINIÇÕES1

• Expressa a quantidade de Corrente

Elétrica em função da área do condutor.

• s: square.

• Unidade: ampère/metro2 [A/m2].

• J fixo: scausa Iefeito

• I fixo: scausa Jefeito

Densidade de Corrente Elétrica – J

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15/09/2015

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DEFINIÇÕES1

• Retrata a capacidade que o dispositivo possui de conduzir

uma determinada densidade de corrente elétrica.

• Quanto maior for a condutividade do dispositivo, maior é a

densidade de corrente elétrica que flui por ele quando

submetido à aplicação de um campo elétrico.

• Quanto maior for a condutividade do dispositivo, menor é

o campo elétrico que surge em seus terminais quando

submetido à passagem de uma densidade de corrente

elétrica.

• E fixo: causa Jefeito

• J fixo: causa Eefeito

Condutividade Elétrica –

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DEFINIÇÕES1

• Retrata a capacidade que o dispositivo possui de resistir

à passagem de uma densidade de corrente elétrica.

• Quanto maior for a resistividade do dispositivo, menor é

a densidade de corrente elétrica que flui por ele quando

submetido à aplicação de um campo elétrico.

• Quanto maior for a resistividade do dispositivo, maior é

o campo elétrico que surge em seus terminais quando

submetido à passagem de uma densidade de corrente

elétrica.

• E fixo: causa Jefeito

• J fixo: causa Eefeito

Resistividade Elétrica –

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DEFINIÇÕES1

GR

1

RG

1 1RG

1

1 1

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Resistência e Condutância

DEFINIÇÕES1

• Quanto maior for a tensão elétrica aplicada sobre uma

resistência elétrica , maior é a corrente elétrica que flui por ela.

• Quanto maior for a corrente elétrica aplicada sobre uma

resistência elétrica, maior é a tensão elétrica que surge em

seus terminais.

• Tensão elétrica e corrente elétrica são proporcionais.

• A constante de proporcionalidade entre tensão e corrente é a

condutância elétrica ou a resistência elétrica.

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DEFINIÇÕES1

• Quanto maior for o campo elétrico aplicado sobre uma

resistividade elétrica, maior é a densidade de corrente

elétrica que flui por ela.

• Quanto maior for a densidade de corrente elétrica aplicada

sobre uma resistividade elétrica, maior é o campo elétrico

que surge em seus terminais.

• Campo Elétrico e Densidade de Corrente elétrica são

proporcionais.

• A constante de proporcionalidade entre Campo e Densidade

de Corrente é a condutividade ou a resistividade.

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DEFINIÇÕES1

• fixo: Ecausa Jefeito

• fixo: Jcausa Eefeito

• A constante de proporcionalidade

entre campo elétrico e densidade

de corrente elétrica é ou .

• R fixo: Vcausa Iefeito

• R fixo: Icausa Vefeito

• A constante de proporcionalidade

entre tensão elétrica e corrente

elétrica é G ou R.

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15/09/2015

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DEFINIÇÕES1

• Condutor elétrico: Dispositivo cuja principal

função é a de conduzir corrente elétrica quando

sujeito a uma tensão elétrica.

• Resistor elétrico: Dispositivo cuja principal função

é a de dissipar energia elétrica por meio de calor.

• Quanto maior for o efeito condutivo do dispositivo,

menor é o seu efeito resistivo, e vice-versa.

• O produto dos dois efeitos é unitário.

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Resistor e Condutor

DEFINIÇÕES1

• Gerador: Potência fornecida.

• Receptor: Potência consumida.

• Potências fornecida e consumida têm sinais contrários.

+

–

VI

Gerador

Potência fornecida

+

–

VI

Receptor

Potência consumida

2015/09/2015

Gerador e receptor

DEFINIÇÕES1

Energia

Elétrica

Receptor

elétricoOutro tipo

de energia

Energia

Elétrica

Gerador

elétricoOutro tipo

de energia

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Gerador e receptor

DEFINIÇÕES1

• V,I contrários: Receptor Potência consumida

• V,I favoráveis: Gerador Potência fornecida

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Gerador e receptor

LEIS DE OHM2

LEIS DE OHM

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LEIS DE OHM2

I

VR

V

IG

IRV RGI

Primeira Lei de Ohm – Relações lineares

A

V

V

AS

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15/09/2015

5

LEIS DE OHM2

I

VR

V

IG

IRV RGI

Primeira Lei de Ohm – Valor Médio

2121 IIRVV 2121 VVGII

21

21

II

VVR

21

21

VV

IIG

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LEIS DE OHM2

dI

dVR

dV

dIG

dIRdV dVGdI

Primeira Lei de Ohm – Valor em um ponto de

operação

dIRV I dVGI V

dIRV dVGI15/09/2015 26

LEIS DE OHM2

Id

VdR

Vd

IdG

IdRVd

VdGId

Primeira Lei de Ohm – Forma Vetorial

IdRV I

VdGI V

IdRV

VdGI

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LEIS DE OHM2

2815/09/2015

V[V]

I[A]

I[A]

V[V]

Primeira Lei de Ohm – Gráfico

I

VR

V

IG

• As fórmulas abaixo não valem para o ponto (0;0).

LEIS DE OHM2Geometria

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• s (shape)

• área• (lenght)

• comprimento

LEIS DE OHM2

• Condutância e Resistência são grandezas

dependentes da geometria.

• Quanto maior for o comprimento a ser

percorrido pela corrente elétrica, menor é

a Condutância e maior é a Resistência.

• Quanto maior for a área da seção que o

fluxo de cargas pode atravessar maior é a

Condutância e menor é a Resistência.

Geometria

15/09/2015 30

15/09/2015

6

LEIS DE OHM2

• G , R, V e I são grandezas

dependentes da geometria.

• G, R, V

• s G, R, I

• É preciso definir grandezas

independentes da geometria.

Geometria

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LEIS DE OHM2

15/09/2015 32

Depende da geometria Não depende da geometria

V Tensão [V] E Campo Elétrico [V/m]

I Corrente [A] J Dens. Corrente [A/m2]

G Condutância [A/V] Condutividade [S/m]

R Resistência [V/A] Resistividade [m]

Geometria

• Todas essas grandezas possuem

análogos na mecânica dos fluidos.

LEIS DE OHM2

l

VE

s

IJ

lEV sJI

Grandezas independentes da geometria –

Estacionário

15/09/2015 33

m

VE :

2

:m

AJ

LEIS DE OHM2Grandezas independentes da geometria – Valor

Médio

lEV sJI

l

VE

s

IJ

2121 llEVV 2121 ssJII

21

21

ll

VVE

21

21

ss

IIJ

15/09/2015 34

LEIS DE OHM2

dl

dVE

ds

dIJ

dlEdV dsJdI

dlEV l dsJI s

dlEV dsJI

Grandezas independentes da geometria – Valor

em um ponto de operação

15/09/2015 35

LEIS DE OHM2Grandezas independentes da geometria – Forma

Vetorial

dlEVd

dsJId

dl

VdE

ds

IdJ

dlEV l

dsJI s

dlEV

dsJI

15/09/2015 36

15/09/2015

7

LEIS DE OHM2

3715/09/2015

V[V]

[m]

I[A]

s[m2]

Grandezas independentes da geometria – Gráfico


l

VE

s

IJ

LEIS DE OHM2Segunda lei de Ohm

l

sG

s

lR

2ª Lei de Ohm

l

VE

s

IJ

Ele

tro

magn

etism

o

I

VR

V

IG

Circu

ito

s

Elé

tric

os

sJ

lER

lE

sJG

1ª

Le

i d

e O

hm

E

J

J

E

De

fin

içã

o

15/09/2015 38

LEIS DE OHM2Segunda lei de Ohm

15/09/2015 39

• A segunda lei de ohm é a primeira lei

de ohm escrita de forma diferente.

LEIS DE OHM2

J

E

E

J

JE EJ

Resistividade e Condutividade – Estacionário

15/09/2015 40

m

mA

mV

:

:2

mS

mV

mA

:

:2

LEIS DE OHM2

J

E

E

J

JE EJ

Resistividade e Condutividade – Valor Médio

2121 JJEE 2121 EEJJ

21

21

JJ

EE

21

21

EE

JJ

15/09/2015 41

LEIS DE OHM2

dJ

dE

dE

dJ

dJdE dEdJ

Resistividade e Condutividade – Valor em um

ponto de operação

dJE J dEJ E

dJE dEJ 15/09/2015 42

15/09/2015

8

LEIS DE OHM2Resistividade e Condutividade – Forma Vetorial

JdEd

EdJd

Jd

Ed

Ed

Jd

JdE J

EdJ E

JdE

EdJ

15/09/2015 43

LEIS DE OHM2

4415/09/2015

E[V/m]

J[A/m2]

J[A/m2]

E[V/m]

Grandezas independentes da geometria – Gráfico

J

E

E

J


LEIS DE OHM2

• 1ª Lei de Ohm: Relação V I

• 2ª Lei de Ohm: Relação físico - geométrica

– Parcela física: Condutividade ou Resistividade

– Parcela geométrica:Comprimento e Área

Características

15/09/2015 45

LEIS DE OHM2

15/09/2015 46

1ª Lei 2ª Lei

Resistor

Capacitor

Indutor

Extrapolação para Capacitor e Indutor

l

sC

dt

dVCI

dt

dILV

VGI l

sG

H

B

E

D

E

J

Dinâmico

Estático

LEIS DE OHM2

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Circuito

Elétrico

Circuito

Magnético

1ª Lei

2ª Lei

IRV

VGI

s

lR

l

sG

1

1

MM RPMM

MM

RI

IP

s

lR

l

sP

M

M

Extrapolação para Circuitos Magnéticos

RESISTÊNCIA3

RESISTÊNCIA

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15/09/2015

9

RESISTÊNCIA3

15/09/2015 49

Símbolo

RESISTÊNCIA3

Um resistor ou condutor é considerado ôhmico se:

• A relação VI for linear (1º grau).

• A relação VI for independente do ponto de operação.

• A razão entre V e I for constante.

• e não dependem da tensão nem da corrente.

• Sendo o dispositivo ôhmico, o valor da

resistência e da condutância podem

ser obtidos por meio da inclinação do

gráfico V(I) ou I(V) em qualquer ponto

fora da origem dos eixos coordenados.

15/09/2015 50

Resistência Ôhmica

RESISTÊNCIA3Valor Puntual

tanG tanR

I(V)

V

V1

I1

G

V(I)

I

I1

V1

R

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RESISTÊNCIA3

12

12

VV

IIG

Valor Médio

1

2

12

12

II

VVR

V

IG

I

VR

15/09/2015 52

• Como G e R não são geradores, o gráfico tem

que passar pela origem dos eixos coordenados.

RESISTÊNCIA3Dispositivo Não-Ôhmico

Num dispositivo não-ôhmico, observa-se que:

• A relação VI não é linear (1º grau).

• A razão entre V e I é variável.

• A razão entre V e I for constante.

• e dependem da tensão e da corrente.

• O valor da resistência e da condutância

também são obtidos por meio da inclinação do

gráfico V(I) ou I(V), porém de maneira diferencial.

15/09/2015 53

RESISTÊNCIA3Valor Diferencial

dV

dIG

dI

dVR

15/09/2015 54

15/09/2015

10

RESISTÊNCIA3Resistência Negativa

• A relação VI é decrescente.

• O aumento de V provoca a diminuição de I.

• O aumento de I provoca a diminuição de V.

• V I

• I V

• Não observado em condutores e resistores.

• Exemplo de ocorrência: Diodo túnel e UJT.

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RESISTÊNCIA3Resistência Negativa

V

I

Resistência negativa

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RESISTÊNCIA3Resistência Variável no Tempo

• Diversos fenômenos podem provocar a

variação temporal de R.

• Um exemplo típico é um Potenciômetro ou Trim

Pot manipulado durante a coleta de dados.

PotenciômetroTrim Pot15/09/2015 57

http://newportcom.com.br/media/catalog/product/cache/1/image/9

df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/t/r/trinpode_vertical.jpg

RESISTÊNCIA3Resistência Nula e Infinita

• Uma chave fechada se comporta

como uma resistência nula.

• Uma chave aberta se comporta

como uma resistência infinita.

• Exemplo de resistência nula:

Diodo e BJT em saturação.

• Exemplo de resistência infinita:

Diodo e BJT em corte.

• Chave fechada: R = 0 , G = .

• Chave aberta: R = , G = 0.

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RESISTÊNCIA3

15/09/2015 59

t [s]

máximo

mínimo

V [V]

I [A]

V [V]

I [A]

Vmáx

Vmin

Imáx

Imin

Tensão e Corrente Alternados

• O resistor se comporta da mesma forma

independentemente do estímulo aplicado.

• Em um estímulo alternado, o ponto de

operação percorre uma linha constante.

RESISTÊNCIA3

Se G ou R forem ôhmicos, valem:

• Teorema da Linearidade

• Teorema da Superposição

15/09/2015 60

Teoremas

15/09/2015

11

RESISTÊNCIA3Linearidade

• Uma grandeza é linear quando seu

modelamento matemático é uma função

do primeiro grau.

• O comportamento do modelo é o mesmo

para qualquer ponto de operação.

15/09/2015 61

RESISTÊNCIA3Exemplos de grandezas lineares

15/09/2015 62HB

ED

IL

VCq

IRV

amF

mA

mWb

Hd

Bd

mV

mC

Ed

Dd

A

Wb

Id

dL

V

C

Vd

qdC

A

V

Id

VdR

ad

Fdm

2

2

RESISTÊNCIA3Não Linearidade

• Uma grandeza não é linear quando seu modelamento

matemático não é uma função do primeiro grau.

• O comportamento do modelo depende do ponto de operação.

15/09/2015 63

t

StC

Vn

V

SD

C

eVV

eII

vmE

T

D

1

1

2

1 2

RESISTÊNCIA3

• Quando se trabalha com grandezas lineares,

pode-se aplicar o teorema da superposição.

• O teorema da superposição diz que o efeito de

dois estímulos juntos pode ser determinado pela

soma dos efeitos dos dois estímulos separados.

• Como G, R e as fontes de tensão ou corrente

são grandezas lineares, pode-se separar os

circuitos pelas fontes.

15/09/2015 64

Superposição

RESISTÊNCIA3Superposição

• Exemplo 1: Se uma massa estiver sujeita a duas forças,

sua aceleração pode ser obtida por meio da soma das

acelerações provocadas por cada força individualmente

15/09/2015 65

21

21

21

21

22

11

aaa

aamF

amamF

FFF

amF

amF

amF

RESISTÊNCIA3Superposição

• Exemplo 2: Se um resistor estiver sujeito a duas tensões,

sua corrente pode ser obtida por meio da soma das

correntes provocadas por cada tensão individualmente

15/09/2015 66

21

21

21

21

22

11

III

IIRV

IRIRV

VVV

IRV

IRV

IRV

15/09/2015

12

RESISTÊNCIA3

• Exemplo 3: Se um resistor estiver sujeito a duas correntes,

sua tensão pode ser obtida por meio da soma das tensões

provocadas por cada corrente individualmente

15/09/2015 67

21

21

21

21

22

11

VVV

RVVI

RVRVI

III

RVI

RVI

RVI

Superposição

RESISTÊNCIA3

• Se um circuito possui várias fontes, pode-se

analisar o efeito de cada fonte sobre o circuito

individualmente, anulando-se as demais fontes.

• Os valores de tensão e corrente são calculados

para cada resistor sob o estímulo de cada fonte.

• Os valores de tensão e corrente em cada

resistor para cada fonte podem ser somados,

obtendo-se os valores desejados.

15/09/2015 68

Superposição de fontes

RESISTÊNCIA3Não lineraridade da potência

• Como a potência é uma função quadrática, ela não é

linear e não está sujeita ao teorema da superposição.

• A potência resultante da aplicação de duas fontes em

um resistor não é igual à soma das potências

resultantes da aplicação de cada uma das fontes

separadamente.

15/09/2015 69

RESISTÊNCIA3

21

2121

21

2

2

2

1

2

221

2

1

2

21

2

2

2

121

2

2

2

121

21

2

22

2

11

2

2

2

2

PPP

IIRPPP

IIRIIRP

IIIIRP

IIRP

IIRPP

IRIRPP

III

IRP

IRP

IRP

Duas fontes de corrente em paralelo

15/09/2015 70

RESISTÊNCIA3

21

2121

21

2

2

2

1

2

221

2

1

2

21

2

2

2

121

2

2

2

121

21

2

22

2

11

2

2

2

2

PPP

VVGPPP

VVGVVGP

VVVVGP

VVGP

VVGPP

VGVGPP

VVV

VGP

VGP

VGP

Duas fontes de tensão em série

15/09/2015 71

LIGAÇÃO SÉRIE4

LIGAÇÃO SÉRIE

7215/09/2015

15/09/2015

13

LIGAÇÃO SÉRIE4

7315/09/2015

http://i.nextmedia.com.au/News/queue_6986035.jpg

LIGAÇÃO SÉRIE4

7415/09/2015

Símbolo

LIGAÇÃO SÉRIE4

• Dois ou mais resistores podem ser ligados em série.

• A corrente elétrica não encontra derivações no circuito.

• A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores.

• A tensão elétrica se divide por cada resistor.

• A tensão total é a soma das tensões em cada resistor.

• A resistência resultante é maior do que as individuais.

• O cálculo da resistência equivalente pode ser feito por:

– 1ª Lei de Ohm.

– 2ª Lei de Ohm.

7515/09/2015

Definições

LIGAÇÃO SÉRIE41ª Lei de Ohm – Modo 1

R1 R2I

+ V1 – + V2 –

21

21

VVV

III

IRV

IRV

22

11

IRV

IRRV

IRIRV

21

21

21 RRR

7615/09/2015

LIGAÇÃO SÉRIE41ª Lei de Ohm – Modo 2

21

21

VVV

III

I

VR

I

VR

22

11

I

V

I

VR

I

VVR

I

VR

21

21

21 RRR

7715/09/2015

R1 R2I

+ V1 – + V2 –

LIGAÇÃO SÉRIE42ª Lei de Ohm

21

21

21

:Suposições

lll

sss

s

lR

s

lR

22

11

s

l

s

lR

s

llR

s

lR

21

21

R1 R2I

+ V1 – + V2 –

21 RRR

7815/09/2015

15/09/2015

14

LIGAÇÃO SÉRIE4N Resistores

n

x

xRR1

n

x

xVV1

7915/09/2015

LIGAÇÃO SÉRIE4

• Dois ou mais resistores ligados em série formam um

divisor de tensão.

• A tensão é dividida entre os resistores da ligação.

• A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores.

• Quanto maior for a resistência, maior é a tensão.

Divisor de Tensão

2

2

1

1

R

V

R

V

2

1

2

1

R

R

V

V

1221 RVRV

8015/09/2015

LIGAÇÃO SÉRIE4

n

n

VVVV

IIII

21

21

IRV

IRV

IRV

nn

22

11

n

n

R

V

R

V

R

VI

2

2

1

1

n

n

RRR

VVVI

21

21

n

x

xR

VI

18115/09/2015

Divisor de Tensão

LIGAÇÃO SÉRIE4

V

R

RV

V

R

RV

V

R

RV

n

x

x

nn

n

x

x

n

x

x

1

1

22

1

11

nmV

R

RV

n

x

x

mm

1

1

8215/09/2015

Divisor de Tensão

LIGAÇÃO SÉRIE4Divisor de Tensão não ideal

• Um divisor de tensão somente tem utilidade se uma parte da

tensão for aplicada a um outro circuito (RLOAD).

• RLOAD deve ser ligado em paralelo com uma das resistências do

divisor de tensão.

• RLOAD deveria ser infinito.

• Se RLOAD for alto mas finito, ele drena uma pequena corrente.

• As resistências do divisor não possuem todas a mesma

corrente.

• A fórmula do divisor de tensão não pode ser aplicada.

8315/09/2015

LIGAÇÃO SÉRIE4

I R1

+ V1 –

R2

+ V2 –

RLOAD

+ V2 –

I

I1

ILOAD

8415/09/2015

Divisor de Tensão não ideal

• Solução 1: Fazer RLOAD >> R1

• Solução 2: Usar, nos cálculos do divisor, GLOAD + G1

15/09/2015

15

LIGAÇÃO SÉRIE4Voltímetro

8515/09/2015

http://mlb-s2-p.mlstatic.com/voltimetro-jng-cp-t72-500v-14402-MLB4246914094_052013-F.jpg

V

LIGAÇÃO SÉRIE4Voltímetro ideal

• O voltímetro é o instrumento de medição de tensão elétrica.

• Para que o voltímetro receba a mesma tensão do elemento

cuja tensão se deseja medir, ele deve ser ligado em

paralelo.

• O voltímetro DC ideal possui resistência de entrada infinita.

• O voltímetro AC ideal possui impedância de entrada infinita.

• O voltímetro ideal é invisível para o circuito.

• A corrente sobre o voltímetro ideal é nula.

8615/09/2015

LIGAÇÃO SÉRIE4Voltímetro real

• O voltímetro DC real possui resistência de entrada finita.

• O voltímetro AC ideal possui impedância de entrada finita.

• O voltímetro ideal é perceptível para o circuito.

• A corrente sobre o voltímetro ideal não é nula.

• Parte da corrente que percorreria o elemento cuja tensão

se deseja medir passa a ser desviada para o voltímetro.

• Ocorre uma queda de corrente no elemento.

• Ocorre uma queda de tensão no elemento.

• Esta tensão decaída é enviada ao voltímetro por meio da

ligação em paralelo.

8715/09/2015


• O voltímetro real pode ser modelado como sendo o

voltímetro ideal em paralelo com uma resistência interna.

• Essa resistência interna deve ser a maior possível em

relação à resistência do elemento cuja tensão se deseja

medir.

• O erro decorrente desta resistência interna deve ser

inferior à capacidade de exibição ou de leitura do

equipamento medidor de tensão.

8815/09/2015


8915/09/2015

VREAL

RINT

RLOAD

+ VLOAD –


• O voltímetro sempre lê a tensão um pouco

abaixo da que deveria ler.

• Para reduzir este problema, a resistência de

entrada do voltímetro deve ser a maior possível.

9015/09/2015

R1

+ VLOAD1 –

R2

+ VLOAD2 –

VREAL

15/09/2015

16

LIGAÇÃO PARALELO5

LIGAÇÃO PARALELO

15/09/2015 91

LIGAÇÃO PARALELO5

15/09/2015 92

http://nrse.blog.terra.com.br/files/2009/05/maos-dadas.jpg

LIGAÇÃO PARALELO5

15/09/2015 93

Símbolo

LIGAÇÃO PARALELO5

• Dois ou mais resistores podem ser ligados em paralelo.

• Não há ligações intermediárias nos resistores.

• A tensão elétrica é a mesma em todos os resistores.

• A corrente elétrica se divide por cada resistor.

• A corrente total é a soma das correntes nos resistores.

• A condutância resultante é maior do que as individuais.

• O cálculo da condutância equivalente pode ser feito por:

– 1ª Lei de Ohm.

– 2ª Lei de Ohm.

15/09/2015 94

Definições

LIGAÇÃO PARALELO5

21

21

III

VVV

VGI

VGI

22

11

VGI

VGGI

VGVGI

21

21

21 GGG

15/09/2015 95

1ª Lei de Ohm – Modo 1

I1

I2

G1

+ V –

G2

LIGAÇÃO PARALELO5

V

IR

V

IG

22

11

V

I

V

IG

V

IIG

V

IG

21

21

21 GGG

21

21

III

VVV

15/09/2015 96

1ª Lei de Ohm – Modo 2

I1

I2

G1

+ V –

G2

15/09/2015

17

LIGAÇÃO PARALELO5

21

21

21

sss

lll

l

sG

l

sG

22

11

l

s

l

sG

l

ssG

l

sG

21

21

21 GGG

15/09/2015 97

2ª Lei de Ohm

I1

I2

G1

+ V –

G2

LIGAÇÃO PARALELO5

n

x

xGG1

n

x

xII1

15/09/2015 98

N Resistores

LIGAÇÃO PARALELO5

• Dois ou mais resistores ligados em paralelo formam

um divisor de corrente.

• A corrente é dividida entre os resistores da ligação.

• A tensão elétrica é a mesma em todos os

resistores.

• Quanto maior for a condutância, maior é a corrente.

2

2

1

1

G

I

G

I

2

1

2

1

G

G

I

I

1221 GIGI

15/09/2015 99

Divisor de Corrente

LIGAÇÃO PARALELO5

n

n

IIII

VVVV

21

21

VGI

VGI

VGI

nn

22

11

n

n

G

I

G

I

G

IV

2

2

1

1

n

n

GGG

IIIV

21

21

n

x

xG

IV

015/09/2015 100

Divisor de Corrente

LIGAÇÃO PARALELO5

I

G

GI

I

G

GI

I

G

GI

n

x

x

nn

n

x

x

n

x

x

1

1

22

1

11

nmI

G

GI

n

x

x

mm

1

1

15/09/2015 101

Divisor de Corrente

LIGAÇÃO PARALELO5

15/09/2015 102

Divisor de Corrente não ideal

• Um divisor de corrente somente tem utilidade se uma parte da

corrente for aplicada a um outro circuito (GLOAD).

• GLOAD deve ser ligado em série com uma das condutâncias do

divisor de corrente .

• GLOAD deveria ser infinito.

• Se GLOAD for alto mas finito, ele drena uma pequena tensão.

• As condutâncias do divisor não possuem todas a mesma

tensão.

• A fórmula do divisor de corrente não pode ser aplicada.

15/09/2015

18

LIGAÇÃO PARALELO5

I1 G1

+ V1 –

G2

+ V2 –

GLOAD

+ VEXT –

I2

15/09/2015 103

Divisor de Corrente não ideal

• Solução 1: Fazer GLOAD >> G1

• Solução 2: Usar, nos cálculos do divisor, RLOAD + R1

LIGAÇÃO PARALELO5

15/09/2015

Amperímetro

104

http://mlb-s1-p.mlstatic.com/amperimetro-jng-cp-t96-5005a-14650-MLB4248950739_052013-F.jpg

A

LIGAÇÃO PARALELO5Amperímetro ideal

• O amperímetro é o instrumento de medição de corrente

elétrica.

• Para que o amperímetro receba a mesma corrente do

elemento cuja corrente se deseja medir, ele deve ser ligado

em série.

• O amperímetro DC ideal possui condutância de entrada

infinita.

• O amperímetro AC ideal possui admitância de entrada infinita.

• O amperímetro ideal é invisível para o circuito.

• A tensão sobre o amperímetro ideal é nula.

10515/09/2015

LIGAÇÃO PARALELO5Amperímetro real

10615/09/2015

• O amperímetro DC real possui condutância de entrada finita.

• O amperímetro AC ideal possui admitância de entrada finita.

• O amperímetro ideal é perceptível para o circuito.

• A tensão sobre o amperímetro ideal não é nula.

• Parte da corrente que percorreria o elemento cuja corrente

se deseja medir passa a ser desviada para o amperímetro.

• Ocorre uma queda de tensão no elemento.

• Ocorre uma queda de corrente no elemento.

• Esta corrente decaída é enviada ao amperímetro por meio

da ligação em série.

LIGAÇÃO PARALELO5Amperímetro real

• O amperímetro real pode ser modelado como sendo o

amperímetro ideal em série com uma condutância interna.

• Essa condutância interna deve ser a maior possível em

relação à condutância do elemento cuja corrente se deseja

medir.

• O erro decorrente desta condutância interna deve ser

inferior à capacidade de exibição ou de leitura do

equipamento medidor de corrente.

10715/09/2015

LIGAÇÃO PARALELO5

10815/09/2015

Amperímetro real

AREAL

GINT GLOAD

ILOAD

15/09/2015

19

LIGAÇÃO PARALELO5

• O amperímetro sempre lê a corrente um pouco

abaixo da que deveria ler.

• Para reduzir este problema, a condutância de

entrada do amperímetro deve ser a maior possível.

15/09/2015 109

Amperímetro

I1 G1

G2

I2

A

LIGAÇÃO PARALELO5

15/09/2015 110

Amperímetro

• É muito comum que estudantes e iniciantes cometam o

erro de ligar o amperímetro em paralelo com o elemento

cuja corrente se deseja medir.

• Sabendo que a resistência interna do amperímetro é

muito baixa e que o elemento cuja corrente se deseja

medir possui uma tensão mensurável, a corrente no

amperímetro é alta.

• Esta corrente é suficiente para queimar o amperímetro.

• Já sabendo desse problema, os fabricantes de

amperímetro usam fusíveis para esta finalidade.

POTÊNCIA6

POTÊNCIA

15/09/2015 111

POTÊNCIA6

• A energia não é criada, é transformada.

• A soma da potência consumida por

todos os resistores de um circuito é

igual à soma da potência fornecida por

todas as fontes deste circuito.

Conservação da Energia

15/09/2015 112

POTÊNCIA6

• Em mecânica, o estímulo estático é a força e o

estímulo cinemático é a velocidade.

• Em eletricidade, o estímulo estático é a tensão

elétrica e o estímulo cinemático é a corrente elétrica.

• Potência é uma grandeza estática e cinemática.

• Potência não é um estímulo, é sempre uma resposta

a um estímulo.

Estímulos

15/09/2015 113

POTÊNCIA6

• A potência é definida, para todos os sistemas

físicos, como sendo a quantidade de trabalho

realizada em um determinado tempo.

• A potência é medida em watts [W], em

homenagem ao matemático engenheiro

escocês James Watt (1736 – 1819).

Potência Geral

15/09/2015 114

15/09/2015

20

POTÊNCIA6

• Elétrica

• Magnética

• Mecânica

• Térmica

• Sonora

• Ótica

• Química

Exemplos de energia, trabalho e potência

15/09/2015 115

POTÊNCIA6

t

WP

tPW

15/09/2015 116

sJ

W

t

EP

tPE

21

21

tt

WEP

2121 ttPEE

Potência Geral

• Não confundir “E” de energia com “E” de campo elétrico.

POTÊNCIA6

15/09/2015 117

dt

dEP

dtPdE

dtPE t

dtPE

Potência Geral


E[J]

t[s]

POTÊNCIA6

• A força mecânica é definida

como sendo a massa

multiplicada pela aceleração.

• Esta é a primeira lei de Newton.

• Como cargas elétricas possuem

massa nula, força mecânica

não age sobre cargas elétricas.

Força Mecânica

15/09/2015 118

POTÊNCIA6

• A força gravitacional é definida

como sendo a massa multiplicada

pela aceleração gerada pelo

campo gravitacional.

• Esta propriedade serve de partida

para a definição de força elétrica.

Força Mecânica de origem gravitacional

15/09/2015 119

POTÊNCIA6

a

Fm

amF

15/09/2015 120

sm

Nkg

a

Fm

amF

21

21

aa

FFm

2121 aamFF

Força Mecânica

cos mAF

a

F

Massa positiva: =0

Massa negativa (empuxo): =180

Equipotencial: =90

15/09/2015

21

POTÊNCIA6

15/09/2015 121

da

dFm

damdF

damF a

damF

Força Mecânica

ad

Fdm

admFd

damF a

admF

F[N]

a[m/s2]

POTÊNCIA6

• A força elétrica é definida como

sendo a carga elétrica

multiplicada pelo campo elétrico.

• O sinal é negativo porque a

carga do elétron é negativa.

Força Elétrica

15/09/2015 122

POTÊNCIA6

E

Fq

EqF

15/09/2015 123

CN

NC

E

Fq

EqF

21

21

EE

FFq

2121 EEqFF

Força Elétrica

cos qEF

E

F

Carga positiva: =0

Carga negativa: =180

Equipotencial: =90

POTÊNCIA6

15/09/2015 124

dE

dFq

dEqdF

dEqF E

dEqF

Força Elétrica

Ed

Fdq

EdqFd

EdqF E

EdqF

F[N]

E[N/C]

POTÊNCIA6

• O trabalho é definido como

sendo a força multiplicada pela

distância percorrida.

• Se o caminho for fechado, o

trabalho desempenhado é nulo.

Trabalho Geral

15/09/2015 125

POTÊNCIA6

l

WF

lFW

15/09/2015 126

m

JN

l

EF

lFE

21

21

ll

EEF

2121 llFEE

Trabalho decorrente da aplicação de força


15/09/2015

22

POTÊNCIA6

15/09/2015 127

dl

dEF

dlFdE

dlFW l

dlFW

ld

dEF

ldFdE

ldFW l

ldFW

Trabalho Geral

cos lFW

F

POTÊNCIA6

cos

lEqW

lEqW

EqF

lFW

cos

lamW

lamW

amF

lFW

15/09/2015 128

Elétrico

Mecânico

Trabalho

POTÊNCIA6

• O trabalho elétrico é definido como sendo

o produto escalar do campo elétrico,

carga elétrica e distância percorrida.

Elétrico

• O trabalho mecânico é definido como

sendo o produto escalar da aceleração,

massa e distância percorrida.

Mecânico

15/09/2015 129

Trabalho

POTÊNCIA6

• A potência mecânica é definida

como sendo o produto escalar

da força pela velocidade.

Potência Mecânica

15/09/2015 130

POTÊNCIA6

lFW

t

WP

t

lFP

t

lv

t

lFP

vFP

lamW

t

WP

t

lv

amF

t

lamP

vFP

15/09/2015 131

Potência Mecânica

POTÊNCIA6

v

PF

vFP

15/09/2015 132

v

PF

vFP

21

21

vv

PPF

2121 vvFPP

Potência Mecânica

F

Pv

FvP

21

21

FF

PPv

2121 FFvPP FvP

F

Pv

15/09/2015

23

POTÊNCIA6

• A potência elétrica é definida como

sendo o produto escalar da tensão

elétrica pela corrente elétrica.

15/09/2015 133

Potência Elétrica

POTÊNCIA6

lEqW

t

WP

t

qI

lEV

t

lEqP

IVP

qVW

t

WP

t

qVP

t

qI

t

qVP

IVP

15/09/2015 134

Potência Elétrica

POTÊNCIA6

IVP

dlqEW dlqEdt

dP

qEF

dlFW

dlEV

dt

dqI

dlFWdl

dWF

dlEdt

dqP

15/09/2015 135

Potência Elétrica

POTÊNCIA6

t

qI

lEV

t

lEqP

IVP

15/09/2015 136

Potência ElétricaCaso das cargas negativas

IVP

dlqEW dlqEdt

dP

qEF

dlFW

dlEV

dt

dqI

dlEdt

dqP

POTÊNCIA6

I

PV

IVP

15/09/2015 137

I

PV

IVP

21

21

II

PPV

2121 IIVPP

V

PI

VIP

21

21

VV

PPI

2121 VVIPP VIP

V

PI

Potência Elétrica

POTÊNCIA6Primeira Lei de Ohm e Potência Elétrica

IVP IRV RGI

• O teorema da linearidade e

superposição não vale nestes casos.

2

2

VGP

IRP

15/09/2015 138

15/09/2015

24

POTÊNCIA6

–

+

VI

+

–

VI

Semi-ciclo positivo Semi-ciclo negativo

+

–

• O resistor apresenta potência consumida em

todo o ciclo de oscilação de uma fonte alternada.

15/09/2015 139

Energia Elétrica

POTÊNCIA6

• Se um resistor estiver sujeito a duas tensões, sua potência

total não pode ser obtida por meio da soma das potências

consumidas devido a cada tensão individualmente

15/09/2015 140

21

2

2

2

1

2

221

2

121

2

2

2

121

2

2

2

121

2

221

2

1

2

21

21

2

22

2

11

2

202

2

PPP

RVVRVVVVVV

RVVPPRVRVPP

RVVVVPRVVP

VVV

RVP

RVP

RVP

Superposição

POTÊNCIA6

15/09/2015 141

21

2

2

2

1

2

221

2

121

2

2

2

121

2

2

2

121

2

221

2

1

2

21

21

2

22

2

11

2

202

2

PPP

RIIRIIIIII

RIIPPRIRIPP

RIIIIPRIIP

III

RIP

RIP

RIP

Superposição

• Se um resistor estiver sujeito a duas tensões, sua potência

total não pode ser obtida por meio da soma das potências

consumidas devido a cada tensão individualmente

FONTES7

14215/09/2015

FONTES

FONTES7

14315/09/2015

• Voltage Source – VS.

• Current Source – IS.

• As fontes ideais possuem uma capacidade

de fornecimento de potência infinita.

• A fonte de tensão ideal mantém a tensão

constante entre seus terminais

independentemente da corrente solicitada.

• A fonte de corrente ideal mantém a

corrente constante entre seus terminais

independentemente da tensão solicitada.

Fontes ideais

+

–

FONTES7

14415/09/2015

• A fonte de tensão ideal não possui

modelamento matemático para curto-circuito.

• A fonte de corrente ideal não possui

modelamento matemático para circuito aberto.

• Nestas duas situações, a potência requerida

pela fonte é infinita.

Fonte ideal

15/09/2015

25

FONTES7

14515/09/2015

• Uma fonte real de tensão ou de corrente

pode ser considerada ideal em uma

determinada faixa de operação.

• Quanto menor for esta faixa de operação,

mais ideal é o comportamento da fonte.

• A variação na potência solicitada é baixa.

Fonte ideal

FONTES7

14615/09/2015

• Para uma fonte de tensão ideal, a função VS(I) é

constante, a tensão não é função da corrente.

• Para uma fonte de corrente ideal, a função IS (V)

é constante, a corrente não é função da tensão.

Fonte ideal

VS[V]

I[A]

=0

tan = 0

RINT = 0

IS[A]

V[V]

=0

tan = 0

GINT = 0

FONTES7

14715/09/2015

• Uma fonte real de tensão ou de

corrente apresenta um aquecimento

inerente ao processo de geração.

• Esse aquecimento pode ser

matematicamente modelado como

sendo um efeito resistivo.

• Há, então, uma resistência interna

RINT ou uma condutância interna GINT

que representa as perdas no processo

de geração de energia elétrica.

Fonte real

FONTES7

14815/09/2015

Fonte Ideal

Resistência InternaRINT

VINT

Fonte de tensão real

R

LOAD

R

INTINT

R

INTINTS

VVV

VVV

+

–

FONTES7

14915/09/2015

• Uma fonte de tensão real apresenta uma pequena queda

de tensão interna.

• A fonte de tensão real pode ser representada por uma fonte

de tensão ideal em série com uma resistência pequena,

formando um divisor de tensão com RLOAD.

• Quanto maior for a corrente à qual VS está submetida,

maior é a queda de tensão em RINT.

• Quanto maior for RLOAD, maior é a tensão fornecida a RLOAD.


FONTES7

15015/09/2015

• Para uma fonte de tensão real, VS(I) não é

constante, a tensão é função da corrente.

• Se RINT é ôhmico, VS(I) é linear e decrescente.

• Quanto menor for a RINT em série, maior é a

eficiência da fonte.

• Por apresentar um comportamento previsível para a

situação de curto-circuito, a fonte real pode ser

implementada em simuladores de circuitos elétricos.


15/09/2015

26

FONTES7

15115/09/2015

• A fonte está ligada a um circuito aberto

(resistência infinita).

• Não há corrente sobre a fonte.

• A queda de tensão em RINT é nula.

• A tensão externa VS é igual à interna, VINT.

• A fonte real comporta-se como ideal.

• Tem-se a máxima idealidade.

• A potência fornecida pela fonte é nula.

Fonte de tensão real – IS = 0A

FONTES7

15215/09/2015

• A queda de tensão em RINT é igual VINT.

• Obtém-se uma tensão nula em RLOAD.

• Esta situação somente pode ser obtida se a fonte

real está submetida a um curto-circuito.

• Tem-se a mínima idealidade.

• A potência externa fornecida pela fonte real é

nula, a potência é dissipada internamente.

• Tem-se a máxima solicitação de potência de VINT.

• Dificilmente uma fonte suporta essa potência, a

maioria se deteriora neste tipo de situação.

• Nenhuma fonte de tensão é dimensionada para

suportar um curto-circuito.

Fonte de tensão real – VS = 0V

FONTES7

15315/09/2015

• VINT é igualmente distribuído

por RLOAD e por RINT.

• A tensão fornecida ao circuito

externo é dada por VS = VINT/2.

• Este é o caso onde se transfere

a RLOAD a máxima potência.

Fonte de tensão real – RLOAD = RINT

FONTES7

15415/09/2015

Circuito Aberto Curto-CircuitoMáxima Potência

RINT

VINT

RINT

VINT

RINT

VINT

RLO

AD

= R

INT

RLOAD = ∞ RLOAD = RINT RLOAD = 0


+

–

+

–

+

–

FONTES7

15515/09/2015

VS

ISICC

VINT

Circuito Aberto

Curto-Circuito

Máxima Potência


FONTES7

15615/09/2015

Fonte

IdealCondutância

InternaGINT

IINT

Fonte de corrente real

G

LOAD

G

INTINT

G

INTINTS

III

III

15/09/2015

27

FONTES7

15715/09/2015


• Uma fonte de corrente real apresenta uma pequena queda

de corrente interna.

• A fonte de corrente real pode ser representada por uma fonte

de corrente ideal em paralelo com uma condutância

pequena, formando um divisor de corrente com GLOAD.

• Quanto maior for a tensão à qual IS está submetida, maior é a

queda de corrente em GINT.

• Quanto maior for GLOAD, maior é a corrente fornecida a GLOAD.

FONTES7

15815/09/2015


• Para uma fonte de corrente real, IS(V) não é

constante, a corrente é função da tensão.

• Se GINT é ôhmico, IS(V) é linear e decrescente.

• Quanto menor for a GINT em paralelo, maior é a

eficiência da fonte.

• Por apresentar um comportamento previsível para a

situação de circuito aberto, a fonte real pode ser

implementada em simuladores de circuitos elétricos.

FONTES7

15915/09/2015

• A fonte está ligada a um curto-circuito

(condutância infinita).

• Não há tensão sobre a fonte.

• A queda de corrente em GINT é nula.

• A corrente externa IS é igual à interna, IINT.

• A fonte real comporta-se como ideal.

• Tem-se a máxima idealidade.

• A potência fornecida pela fonte é nula.

Fonte de corrente real – VS = 0V

FONTES7

16015/09/2015

Fonte de corrente real – IS = 0A

• A queda de corrente em GINT é igual IINT.

• Obtém-se uma corrente nula em GLOAD.

• Esta situação somente pode ser obtida se a fonte

real está submetida a um circuito aberto.

• Tem-se a mínima idealidade.

• A potência externa fornecida pela fonte real é

nula, a potência é dissipada internamente.

• Tem-se a máxima solicitação de potência de IINT.

FONTES7

16115/09/2015

Fonte de corrente real – GLOAD = GINT

• IINT é igualmente distribuído por

GLOAD e por GINT.

• A corrente fornecida ao circuito

externo é dada por IS = IINT/2.

• Este é o caso onde se transfere

a GLOAD a máxima potência.

FONTES7

16215/09/2015

GLOAD = ∞ GLOAD = GINT GLOAD = 0

Circuito AbertoCurto-Circuito Máxima Potência

GINT

IINT

GLO

AD

= G

INT

GINT

IINT

GINT

IINT


15/09/2015

28

FONTES7

16315/09/2015

IS

VSVOPEN

IINT

Curto-Circuito

Circuito Aberto

Máxima Potência


FONTES7

16415/09/2015

FonteCircuito

Aberto

Máxima

Potência

Curto-

Circuito

De

Tensão

RLOAD =

P = V2/R

P = 0

RLOAD = RINT

P = PMÁX

RLOAD = 0

P = I2R

P = 0

De

Corrente

GLOAD = 0

P = V2G

P = 0

GLOAD = RINT

P = PMÁX

GLOAD =

P = I2/G

P = 0

Fonte real

FONTES7

16515/09/2015

• Para se anular uma fonte de tensão, deve-

se eliminar a tensão em seus terminais, ou

seja, aplica-se um curto-circuito.

• Para se anular uma fonte de corrente,

deve-se eliminar a corrente sobre seu

ramo, ou seja, abre-se o circuito.

Anulação de fontes

FONTES7

16615/09/2015 INTINT

INTINTINT

RG

RVI

1

RINT

VINT

GINTIINT

Conversão de fontes• Para converter uma fonte de tensão em fonte de

corrente, basta aplicar a primeira lei de Ohm.

+

–

FONTES7

16715/09/2015 INTINT

INTINTINT

GR

GIV

1

Conversão de fontes• Para converter uma fonte de corrente em fonte

de tensão, basta aplicar a primeira lei de Ohm.

RINT

VINT+

–GINTIINT

1 definiÇÕes 1 definiÇÕes - universidade federal de ... em... · • diferença de potencial...

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