INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO SULDE MINAS – CAMPUS INCONFIDENTES

5º PERÍODO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS

RELATÓRIO PONTE DE MACARRÃONOME: TAGLIOLINI AO MOLHO EPOXI

ANA ROSA MORAES GERVÁSIOEDUARDO FRANÇA DOS SANTOS

PAULO RICARDO SEIKE ISHIZU

INCONFIDENTES/M.GJunho/2016

1

ANA ROSA MORAES GERVÁSIOEDUARDO FRANÇA DOS SANTOS

PAULO RICARDO SEIKE ISHIZU

METODOLOGIA E CÁLCULOS APLICADOS PARA CONTRUÇÃO DAPONTE DE MACRRÃO DA III COMPETIÇÃO DE PONTE DE MACARRÃO

DO CAMPUS INCONFIDENTES

Relatório desenvolvido para aplicara metodologia da disciplina de Física IIsendo requisito para complementar anota. O projeto apresentado pelo prof.:Marcelo A. dos Reis.

INCONFIDENTES/M.GJunho/2016

2

SUMÁRIO

1.0 INTRODUÇÃO.......................................................................................................04

2.0 OBJETIVO.............................................................................................................05

3.0 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO.............................................................................05

3.1 TRELIÇA................................................................................................................05

4.0 MATERIAIS E MÉTODOS.....................................................................................08

4.1 MATERIAIS............................................................................................................08

4.2 METODOLOGIA....................................................................................................08

5.0 RESULTADOS E DISCUSSÃO.............................................................................10

6.0 CONCLUSÃO........................................................................................................13

7.0 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO........................................................................14

ANEXO........................................................................................................................15

3

1.0 INTRODUÇÃO

Pontes são construções que tem por objetivo interligar duas posições distantes e

para dar continuidade a uma trajetória devido existirem entre si obstáculos naturais ou

artificiais. Podem ser de pedra, madeira, concreto, ferro, macarrão, papel, dependendo da

sua finalidade.

Antigamente, as pontes eram formadas de forma natural pela queda de troncos de

árvores sobre rios e outros obstáculos para passagem. Na idade média eram construídas

para permitir a passagem entre o castelo e os grandes fossos com água. Conforme a

evolução da espécie humana as pontes foram aperfeiçoadas e usadas para várias

finalidades, com transportes rodoviários, ferroviários ou de pedestres.

Para complementar o conhecimento de Mecânica Vetorial e proporcionar um lazer,

foi instituído pelo professor Marcelo Augusto dos Reis no Campus Inconfidentes a

Competição de Pontes de Macarrão para os alunos cursantes da disciplina de Física II

dos cursos de Engenharia de Alimentos, Engenharia da Agrimensura e Cartográfica,

Tecnologia em Redes de Computadores, Licenciatura em Matemática e alunos do Ensino

Técnico Integrado.

Cada equipe deve construir uma ponte de macarrão, tipo barilla, de no máximo 1,1

m de comprimento e 1000g. Na construção deve-se atender as especificações exigidas

no regulamento e apenas o uso de colas do tipo massa e resina. A apresentação das

pontes e quebra das mesmas ocorrerá no dia 15.06.2016 na quadra coberta do Prédio

Principal. No final poderemos comparar os cálculos feitos com o resultado na quebra da

ponte, contribuirá na visualização e para futuras construções e análises.

4

2.0 OBJETIVO

Este presente relatório tem por objetivo abordar a metodologia compreendida em

Física II e os cálculos para se construir uma ponte de macarrão e participar da III

Competição de Pontes de Macarrão.

3.0 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1 TRELIÇA:

TRELIÇA PLANA: Um conjunto de elementos de construção (barras redondas,

chatas, cantoneiras, I, U, etc.), interligados entre si, disposta sob forma geométrica

triangular, por pinos, soldas, rebites, parafusos, objetivo formar uma estrutura rígida para

resistir a esforços normais apenas. Todos os elementos do conjunto pertencerem a um

único plano. A sua utilização na prática pode ser observada em pontes, viadutos,

coberturas, guindastes, torres, telhados etc.

TRELIÇA SIMPLES: Para evitar a perda da estabilidade a estrutura de uma treliça

deve ser suficientemente rígida. A forma geométrica mais rígida ou simples é a de um

triângulo. Cada elemento triangular é composto de dois elementos básicos e por um nó.

Para a treliça, existem dois métodos de dimensionamento:

Método dos Nós ou Método de Cremona: equilíbrio em cada nó da treliça. Segui-se

os seguintes passos: determinação das reações de apoio; identificação do tipo de

solicitação em cada barra (barra tracionada ou barra comprimida) e verificação do

equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se sempre os cálculos pelo nó que tenha

o menor número de incógnitas.

Figura 01: demonstra as equações de equilíbrio

Fonte:<http://slideplayer.com.br/slide/1398103/>.

Método de Ritter ou Método das Seções: determina as forças atuantes dentro de

5

um corpo, também, serve para cortar ou secionar os elementos de uma treliça

completa. O procedimento: corta-se a treliça em duas partes; adota-se uma das

partes para verificar o equilíbrio, ignorando-se a outra parte até o próximo corte. Ao

cortar a treliça deve-se observar que o corte a intercepte de tal forma, que se

apresentem no máximo 3 incógnitas, para que possa haver solução, através das

equações de equilíbrio. Importante ressaltar que calcula-se somente as barras da

treliça que forem cortadas, as forças ativas e reativas da parte adotada para a

verificação de equilíbrio. Repeti-se o procedimento, até que todas as barras da

treliça estejam calculadas. Neste método, pode-se considerar inicialmente todas as

barras tracionadas, ou seja, barras que “puxam” os nós, as barras que

apresentarem sinal negativo nos cálculos, estarão comprimidas.

Por estas duas hipóteses cada elemento da treliça atua como um elemento de

duas forças, consequentemente, as forças em suas extremidades devem ser direcionadas

ao longo do seu próprio eixo. Se uma força tende a alongar o elemento, é chamada de

força de tração; se ele tem a encurtar o elemento é chamada de força de compressão. No

projeto real é muito importante definir as naturezas destas forças. Os elementos sob

compressão devem ser mais espessos do que os elementos sob tração, devido o efeito

de deformação de coluna quando esta sob o efeito de compressão.

Figura 02: demostração dos efeitos das forças de compressão (b) e tração (a) nas

treliças planas

Fonte: livro de mecânica vetorial, pág.:222.

6

TRELIÇA ESPACIAIS: A treliça espacial são elementos ligados entre si em suas

extremidades para formar uma estrutura tridimensional estável. A estrutura geométrica

espacial mais estável é o tetraedro, formado pela interconexão de seis elementos.

Qualquer elemento adicional nesta estrutura será redundante na sustentação da força P.

Figura 03: demonstração de uma geometria tetraedro

Fonte: livro de mecânica vetorial, pág.:255.

O número de fios necessários para cada haste calculado-se conforme a imagem

abaixo.

Figura 04: equação para calcular os números de fios necessários para construção

das hastes

FONTE: <https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~marcelo.reis/pontemacarrao/index.php/regulamento>.

7

4.0 MATERIAIS E MÉTODOS

4.1 MATERIAIS:

Macarrão marca BARILLA spaghettoni n.07;

Cola quente;

Revólver para cola quente;

Réguas;

Trena;

Cartolina branca;

Cola tipo massa DUREPOXI;

Cola tipo resina EPOXI SQ-2007 e ENDURECEDOR SQ-3180 ES;

02 Tubos de PVC de ½ polegada com 20cm;

Software (Ftool);

Elásticos de cabelo;

Vergalhão;

Durex.

4.2 METODOLOGIA:

A construção da ponte de macarrão foi feita a partir das regras designadas pelo

professor Marcelo Augusto dos Reis, disponível no site do Campus Inconfidentes

conforme REGULAMENTAÇÃO, subitem n3: Normas para construção da ponte.

A ponte de macarrão foi construída primeiramente pelo Software (Ftool), onde se

fez o desenho de todas as treliças, nós, especificou-se o comprimento da ponte 1,04 m,

altura 52 cm, largura de 17,5 cm conforme o peso exercido de 490N em cada lado,

totalizando 980 N. A ponte contém 10 hastes de tensão e 09 de compressão, definiu-se os

ângulos de 20º em cada treliça e o desenho oficial da ponte.

Imagem 01: ilustração do desenho escolhido para construir a ponte de macarrão

8

Fonte: autoral.

Após a escolha da geometria da ponte, fez os cálculos fundamentais e definição

dos tamanhos das treliças e número de macarrões necessário. Passou-se o desenho do

Software para a cartolina, em tamanho real, como molde.

Primeiro fez os cortes dos spaguettis no tamanho proposto, juntou-se os macarrões

conforme o cálculo do número de fios necessário para construir uma treliça, amarrou com

um elástico de cabelo e colou-se. Sendo estes manuseados após secagem total. O

mesmo procedimento foi realizado com todas as hastes.

A ponte foi moldada em cima do molde.

As fotos encontram-se em ANEXO.

9

5.0 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Tabela 01: dados macarrão tipo barilla

Número médio de fios de espaguete em cada pacote: 500

Diâmetro médio: 1,8 mm

Raio médio: 0,9 mm

Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm²

Comprimento médio de cada fio: 25,4 cm

Massa média de cada fio inteiro: 1 g

Densidade linear: 3,937 x 10-2 g/cm

Módulo de Elasticidade Longitudinal: 36000 kgf/cm²

FONTE: autoral.

Tabela 02: dados da ponte de macarrão

Comprimento da ponte 1,04 m

Altura 52 cm

Haste de tensão 10

Haste de compressão 09

Ângulo 20°

Força aplicada (por lado) 490N

FONTE: autoral.

Imagem 02: desenho da ponte de macarrão

10

FONTE: autoral.

Imagem 03: diagrama de forças do Software (Ftool)

FONTE: autoral.

Imagem 04: deformação vista pelo Software (Ftool)

11

FONTE: autoral.

Os cálculos foram efetuados pelo LibreOffice Calc mostrado abaixo

Imagem 05: cálculos LibreOffice Calc

FONTE: autoral.

12

6.0 CONCLUSÃO

A escolha geométrica da ponte foi a semicírculo pois demonstrou melhores

resultados no estudo realizado entres as outras geometrias. As medidas foram precisas

facilitando a construção da ponte de macarrão. Acrescentou-se mais números de fios nas

hastes para respeitar a geometria que favoreceu na montagem.

Por fim, a ponte de macarrão foi um desafio que conseguimos concluir com

sucesso.

13

0.7 REFERECIAL BIBLIOGRÁFICO

ESTRUTURA DE CONCRETOS II – EES326.Pontes. Disponível no site:

<http://www.ctec.ufal.br/ees/disciplinas/ec2/CONCEITOS%20GERAIS.pdf>. Acessado em:

07.06.2016.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TRANSPORTE E INFRAINSTRUTURA. A história das

pontes. UFPR. Disponível no site:

<http://www.itti.org.br/portal/oitti/equipe-tecnica/297-historia-das-pontes.html>. Acessado

em: 07.06.2016.

LIMA . LUCIANO RODRIGUES ORNELAS DE, Capítulo 6 – TRELIÇAS. Disponível no

site:

<http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf>. Acessado em: 07.06.2016.

REIS. MARCELO AGUSTO DOS, III Competição de Pontes de Macarrão.

IFSULDEMINAS-Câmpus Inconfidentes. Inconfidentes/2016. Disponível em:

<https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~marcelo.reis/pontemacarrao/index.php/regulamen

to>. Acessado em: 07.06.2016.

HIBBELER. R.C, ESTÁTICA - Mecânica para Engenharia. 10ºedição. Pearson. São

Paulo.Volume 1. Paginas: 220 a 242.

FIGURA 01 disponível em: <http://slideplayer.com.br/slide/1398103/>

14

ANEXO

Fotos de todas as etapas de construção da ponte de macarrão.

15

16

17

18

FIM.

19