Atividade de Física – 2º Bimestre 2013 Pontes de Macarrão

Prof. JOCA

Data prevista para entrega : Junho de 2013 – Avaliação contínua

Contínua 1 – (0 até 10 pontos) ARQUITETURA – Estado da Arte

Critério: Estético (capricho, limpeza e visual) o grupo deverá

apresentar sua referência REAL que motivou a escolha.

Contínua 2 – (0 até 10 pontos) ENGENHARIA

Critério: fator de desempenho (fator mínimo de 10 é exigido) F = 10-14 nota: 7,0 F = 15-19 nota: 7,5 F = 20-24 nota: 8,0 F = 25-29 nota: 8,5 F = 30-34 nota: 9,0 F = 35-39 nota: 9,5 F = 40 nota: DEZ Para cada 5 pontos abaixo do fator mínimo será subtraído 0,5

ponto e assim será atribuída a nota.

O que é? É uma atividade prática na qual os alunos constroem e testam pontes confeccionadas a partir de spaguetti nº 8 e cola de acordo com um conjunto de

regras. Aprendem, então, um pouco da relação entre a Física e a

Tecnologia aplicada.

Objetivos Aplicar os conhecimentos da Física (estática, força, resistência, etc) na solução de uma problema prático, relacionando a Ciência com a Tecnologia.

Como Funciona?

A ponte será colocada entre dois apoios, superando um vão livre de 50,0 cm. Uma barra de 5cm (até 12cm) de largura, 15 cm de comprimento e 1 cm de espessura, atravessará a ponte transversalmente, sobre a pista de rolagem, no seu ponto médio no nível dos apoios. Ela sustentará o dispositivo em que serão colocados os pesos.

Regulamento: 1. Participarão desta atividade todos os alunos da 3ª série do Ensino Médio

Noturno. 2. Serão formados grupos com um mínimo de 5 e um máximo de 6 alunos em

cada turma da 3ª série. 3. Na data da avaliação, a ponte deve ser entregue já construída. A pista

por onde passam os veículos (pista de rolagem) poderá estar na parte superior ou inferior da estrutura de suporte (armação). 4. A carga será aplicada, transversalmente, no centro da pista através de uma barra produzida por cada equipe [dimensões 1cm x 5 cm (até 12cm)

x 15 cm ].

5. O fator de desempenho, f, de cada ponte será determinado pelo quociente entre a máxima massa suportada pela ponte antes da ruptura e a massa da ponte (f = massa da carga/massa da ponte).

6. Os únicos materiais permitidos para a construção da ponte são: macarrão spaguetti nº 08 e cola. A ponte não

poderá receber nenhum tipo de revestimento ou pintura. A função da cola será apenas a de unir os fios de macarrão e não estrutural. O brilho excessivo no macarrão, semelhante a uma cobertura plástica, poderá ser um indicador de revestimento. Fica a critério do professor Joca aprovar ou não a ponte.

A cola poderá ser qualquer.

7. A ponte deverá ter, no máximo, uma massa de 400g (incluindo a

cola e a barra de fixação dos pesos). A altura máxima da ponte, medida

verticalmente desde seu ponto mais baixo (para estrutura sob a pista) até o

seu ponto mais alto, não deverá passar 50 cm. Como ponto de apoio da ponte, será admitido, no máximo, 1 cm de cada lado, ou seja, o comprimento MÁXIMO admitido será de 52 cm, dos quais: 50 cm de vão livre e 1 cm de cada lada como apoio.

8. Serão os próprios componentes de cada grupo que colocarão os pesos que serão pendurados na sua ponte.

Entrega: O teste de resistência será efetivado no mês de Junho de 2013, conforme data especificada pelo professor. Veja o esquema abaixo, para estrutura abaixo da pista de rolamento:

É importante lembrar que é necessário deixar uma abertura para colocar

a barra de suporte dos pesos. Normas para a realização dos testes de carga: 1 - No dia da realização dos testes de carga, cada grupo deverá trazer sua ponte já construída. 2 - No mesmo dia, antes da realização dos testes de carga, será constituída uma comissão de fiscalização presidida pelo professor e alunos (um representante de cada grupo). Esta comissão estará encarregada de realizar a pesagem de cada ponte e de verificar se cada ponte confirma-se às prescrições do regulamento da atividade avaliatória. Se aprovada pela comissão, a ponte será levada para a área de testes e aguardará sua vez de participar do teste de carga. 3 - Cada grupo indicará um ou dois de seus membros para a realização do

teste de carga de sua ponte. Cada grupo deverá trazer os massores (as cargas) que terão suas massas aferidas pelo professor com a balança

digital do Colégio São Luís. 4 - A carga inicial mínima deverá suportar um fator de pelo menos 10 (10 vezes o peso da ponte). Será exigido um mínimo de 10 segundos entre cada aplicação de carga. As cargas seguintes terão a massa definida pelos membros da equipe. 5 - A ponte atingirá o colapso se ruir em menos de 10 segundos após a aplicação do incremento de carga. A carga de colapso oficial da ponte será a última carga que a ponte foi capaz de suportar durante um período de 10 segundos, sem ruir. 6 - Após o colapso de cada ponte, os restos da ponte testada poderão ser examinados pela comissão de fiscalização, para verificar se, na construção da

ponte, foram utilizados apenas os materiais permitidos. Caso seja constatada a utilização de materiais não permitidos, a nota do grupo será zero referente ao critério de fator de carga. É de responsabilidade dos integrantes do grupo a limpeza

do laboratório, após a quebra da ponte!

Fundamentação Teórica:

Introdução

As pontes são encontradas em quase todos os lugares. Uma ponte dá passagem sobre qualquer tipo de obstáculo: um rio, um vale, uma estrada, trilhos de trem, etc.

Vamos ver os três principais tipos de pontes para podermos entender como cada um funciona. O tipo de ponte utilizado depende de várias características do obstáculo. A função principal que controla o tipo de ponte é o tamanho do obstáculo. Qual é a distância de uma ponta à outra? Esse é um dos fatores principais na hora de determinar o tipo de ponte a ser usado. Vamos entender o motivo disso:

Os princípios básicos

Há três tipos principais de pontes:

ponte em viga ponte em arco ponte suspensa

A maior diferença entre as três é a distância que elas podem cruzar entre um suporte e outro. Esses suportes podem ser colunas, torres ou a parede de um cânion. Uma ponte em viga moderna, por exemplo, provavelmente consegue alcançar uma distância de 60 m entre dois suportes, ao passo que um

arco moderno consegue transpor de 240 a 300 m. Uma ponte suspensa,

o auge da tecnologia de construção de pontes, é capaz de cruzar 2.100m entre um suporte e outro.

O que permite que uma ponte em arco se estenda por distâncias maiores

do que uma ponte em viga? O que faz com que uma ponte suspensa atravesse uma distância sete vezes maior do que a de uma ponte em

arco? A resposta está em como cada tipo de ponte lida com duas forças importantes, chamadas de compressão e tração:

compressão: é uma força que age para comprimir ou diminuir a coisa sobre a qual está agindo;

tração: por sua vez, é uma força que age para expandir ou aumentar a coisa sobre a qual está agindo.

Um exemplo simples e que vemos sempre de compressão e tração é uma mola. Quando pressionamos ou empurramos as duas extremidades da mola uma em direção a outra, nós a comprimimos. A força de compressão diminui a mola. Quando a puxamos para cima, ou puxamos as duas extremidades em sentidos contrários, criamos uma tração na mola. E essa força de tração estica a mola.

A compressão e a tração estão presentes em todas as pontes, e é trabalho do projeto da ponte lidar com essas forças sem o risco de que a ponte entorte ou rache. Entortar é o que acontece quando a força de compressão ultrapassa a habilidade de um objeto em lidar com essa compressão, e rachar é o resultado do excesso de tração sobre o objeto. A melhor maneira de lidar com essas forças é dissipá-las ou transferi-las. Dissipar força é espalhá-la sobre uma grande área, fazendo com que nenhum ponto tenha de suportar o impacto da força concentrada. Transferir força é mudá-la de uma área de fraqueza para

uma área de força, uma área projetada para suportar a força. Uma ponte em arco é um bom exemplo de dissipação. Já a ponte suspensa, por outro lado, é um bom exemplo de transferência.

A ponte em viga

Uma ponte em viga é basicamente uma estrutura horizontal rígida colocada sobre duas colunas, uma em cada extremidade. O peso da ponte e qualquer tráfego que houver sobre ela são suportados diretamente pelos postes. O peso vai diretamente para baixo.

Compressão A força de compressão se manifesta sobre a parte superior da plataforma (ou estrada). Isso faz com que a porção superior da plataforma seja encolhida.

Tração

O resultado da compressão sobre a porção superior da plataforma causa tração sobre a parte inferior da plataforma. Essa tração faz com que a porção inferior da plataforma se alongue.

Exemplo Pegue um pedaço de madeira e o coloque sobre dois vasilhames vazios de leite: você acabou de criar uma ponte em viga simples. Agora, coloque um peso de 22,5kg sobre ela. Perceba como a placa de madeira se entorta. A parte superior está sob a força de compressão, ao passo que a parte inferior está sob a força de tração. Se você continuar colocando cada vez mais peso, vai chegar um momento em que a placa de madeira vai quebrar. Na verdade, a parte de cima irá envergar e a parte inferior irá rachar.

Dissipação

Em muitas pontes, são usadas vigas de concreto ou aço para suportar a carga. O tamanho da viga, e especialmente sua altura, controla a distância que essa viga pode atingir sem precisar de uma nova coluna. Ao aumentar a altura da viga, há mais material para dissipar a tração. Para criar vigas bem altas, os projetistas de pontes adicionam redes de apoio, ou tesouras, à viga da ponte.

Essa tesoura de suporte adiciona rigidez à viga existente, aumentando bastante sua capacidade de dissipar tanto a compressão como a tração. Assim que a viga começar a comprimir, a força será dissipada por meio da tesoura.

Apesar da inteligente idéia que foi contar com a ajuda da tesoura, a ponte em viga ainda tem um limite de distância entre um suporte e outro. Conforme a distância vai aumentando, o tamanho da tesoura também deve aumentar, até chegar ao ponto em que o peso da ponte seja tão grande que a tesoura não pode suportá-lo.

Tipos de pontes em viga

Existem pontes em viga em dezenas de estilos diferentes. O design, a localização e a composição da tesoura são o que determinam o tipo. No começo da Revolução Industrial, a construção de pontes em viga nos EUA se desenvolvia rapidamente. Os projetistas surgiam com vários designs e composições de tesouras diferentes. Pontes de madeira estavam sendo substituídas pelas de ferro ou por combinações de madeira e ferro. Os diferentes padrões de tesoura também fizeram grandes avanços durante esse período. Um dos mais populares entre os primeiros projetos era a tesoura Howe, patenteado por William Howe, em 1840.

Sua inovação não foi o padrão da tesoura, que era semelhante ao padrão Kingpost já existente, mas sim o uso de suportes verticais de ferro juntamente aos suportes diagonais de madeira. Muitas das atuais pontes em viga ainda têm tesouras com o padrão Howe.

Força da tesoura

Uma única viga atravessando qualquer distância está sujeita à compressão e à tração. A parte superior da viga recebe a maior parte da compressão, ao passo que a parte inferior recebe a maior tração. Já o meio da viga quase não recebe nenhuma compressão ou tração.

Se a viga fosse projetada com mais material nas partes superior e inferior e menos no meio, ela teria uma capacidade maior de suportar as forças de compressão e tração. É por isso que as vigas em "I" são mais rígidas do que as vigas retangulares.

Um sistema de treliças pode levar essa idéia ainda mais adiante. Imagine um dos lados de uma ponte treliçada (com tesoura) como se fosse uma única viga. O centro da viga é composto pelos membros diagonais da tesoura, ao passo que as partes superiores e inferiores da tesoura representam as partes superior e inferior da viga. Se olharmos para uma tesoura dessa maneira, é possível ver que as partes superior e inferior da viga contêm mais material do que seu centro (o papelão corrugado é mais firme pela mesma razão).

Além do efeito já mencionado sobre o sistema de treliças, há outra razão pela qual ele é mais rígido do que uma única viga: uma tesoura tem a capacidade de dissipar uma carga por meio de suas treliças. O design de uma tesoura, que costuma ser uma variação de um triângulo, cria uma estrutura bastante rígida e que transfere a carga de um ponto único para uma área consideravelmente maior.

A ponte em arco

Uma ponte em arco é uma estrutura semicircular com suportes em cada uma das extremidades. O design do arco, o semicírculo, desvia naturalmente o peso da ponte para os suportes.

Compressão Pontes em arco vivem sujeitas à força de compressão. Essa força é empurrada para fora pela curva do arco em direção às pilastras.

Dissipação

Há, por exemplo, os arcos romanos, barrocos e renascentistas, diferentes em termos arquitetônicos, mas iguais em termos estruturais.

Os arcos são fascinantes pelo fato de serem uma forma realmente natural de ponte. É a forma da estrutura que lhe dá sua força. Uma ponte em arco não precisa de suportes ou cabos adicionais. Na verdade, um arco feito de pedras não precisa nem mesmo de argamassa. Os antigos romanos construíam pontes em arco (e aquedutos também) que duram e se mantêm estruturalmente seguras até hoje. Essas pontes e aquedutos são os verdadeiros testemunhos da eficácia natural de um arco como estrutura para pontes.

Tração

A tração em um arco não é importante e pode ser descartada. A curva natural do arco e sua capacidade de dissipar a força para fora reduzem em muito os efeitos de tração sobre a parte de baixo do arco. Quanto maior for o grau de curvatura (quanto maior o semicírculo do arco), no entanto, maiores serão os efeitos da tração na parte de baixo.

Como acabamos de mencionar, o formato do arco por si só é tudo o que é necessário para dissipar, de maneira eficaz, o peso do centro em direção às pilastras. Assim como a ponte em viga, porém, os limites de tamanho eventualmente ultrapassarão a capacidade natural do arco.

Tipos de pontes em arco

A ponte suspensa

Uma ponte suspensa é aquela em que cabos (cordas ou correntes) são pendurados sobre o rio (ou qualquer outro obstáculo) e a plataforma fica suspensa nesses cabos. As pontes suspensas modernas têm duas torres altas nas quais os cabos são pendurados. Assim, são as torres que sustentam a maior parte do peso da plataforma.

Compressão A força de compressão é exercida para baixo sobre a plataforma da ponte suspensa, mas como é uma plataforma suspensa, os cabos transferem a compressão para as torres, que dissipam essa força diretamente sobre o solo em que estão fixadas.

Tração Os cabos de sustentação, indo de um ancoradouro ao outro, são os sortudos

que têm de agüentar as forças de tração. Os cabos são literalmente esticados para suportar o peso da ponte e de seu tráfego. Os ancoradouros também estão sob tração, mas já que eles, assim como as torres, estão presos com firmeza no solo, a tração que eles sentem acaba sendo dissipada.

Quase todas as pontes suspensas têm, além dos cabos, um sistema de tesoura de sustentação sob a plataforma (uma tesoura de plataforma). Isso ajuda a enrijecer a plataforma e a reduzir a tendência da via de oscilar e se movimentar.

Uma ponte suspensa tradicional da cidade de Nova Iorque

Ponte do Porto - Portugal

Ponte Hercílio Luz – Florianópolis

Tipos de pontes suspensas

Existem dois tipos diferentes de pontes suspensas: a ponte suspensa reconhecida por seu formato de 'M' alongado, e a não tão comum ponte estaiada, que tem um formato mais semelhante a um 'A'. A ponte estaiada não precisa de duas torres e quatro ancoradouros como a ponte suspensa. Em vez disso, os cabos vão da plataforma a uma única torre, em que são presos.

Forças em uma ponte estaiada

Uma ponte estaiada perto de Savannah, no estado

americano da Geórgia

A torre em uma ponte estaiada, assim como a de uma ponte suspensa, é responsável por absorver e lidar com as forças de compressão. Em ambos os tipos, os cabos ficam sob tração.

Outras forças

Até agora, abordamos as duas maiores forças no projeto de pontes. Mas há várias outras forças que também devem ser levadas em consideração na hora de projetar uma ponte. Essas forças costumam ser específicas para um determinado local ou projeto.

Torção

A torção, que é uma força de rotação, é uma das que foram eliminadas com eficácia em todas as pontes com exceção das suspensas maiores. O formato natural do arco e a tesoura adicional da ponte em viga eliminaram os efeitos destrutivos da torção sobre elas. Mas as pontes suspensas, por outro lado,

como estão suspensas por cabos, são mais suscetíveis à torção, especialmente na presença de ventos fortes.

Todas as pontes suspensas têm tesouras para enrijecer as plataformas, que, como nas pontes em viga, eliminam de maneira eficaz os efeitos da torção. Mas ainda há o problema das pontes suspensas muito extensas, pois a tesoura da plataforma por si só não é o bastante. Testes de túnel de vento costumam ser feitos em diversos modelos para determinar a resistência das pontes aos movimentos de torção. Estruturas de tesoura aerodinâmicas, cabos de suspensão diagonais e uma proporção exagerada entre a profundidade da tesoura de enrijecimento e a extensão da plataforma são alguns dos métodos empregados para diminuir os efeitos da torção.

HISTÓRICO E APLICAÇÕES DOS

ARCOS ARCOS Os construtores da antiguidade dispunham de limitados materiais para fazer suas

construções. Entre esses materiais tinham a madeira e a pedra. A madeira, pela sua pequena resistência e pouca durabilidade não era dos melhores materiais. As pedras

apesar de difíceis de serem removidas e trabalhadas, apresentavam grande resistência

a compressão e grande durabilidade. Foram desenvolvidas então, técnicas para melhor

se aproveitar essas características da pedra. Os etruscos iniciaram e depois os

romanos aperfeiçoaram a construção de arcos. Conseguem-se vãos muito maiores com arcos do que com vigas retas, por isso eles são muito usados na construção de pontes

e viadutos. Arcos podem vencer vãos de cerca de 300 metros e se forem metálicos

podem chegar a 550 metros.

TIPOS DE ARCOS EM ARQUITETURA

Os arcos gótico e ogival foram muito empregados nas aberturas das catedrais góticas (portas e janelas). Os arcos tudor, otomano, mourisco e ferradura foram

utilizados nos vãos da arquitetura mourisca (sarracena). O arco ferradura é

característico da arquitetura árabe na Espanha. Existem muitos outros arcos como:

arco angular, truncado, poligonal, zig-zag, redondo, escarzano, elíptico, peraltado,

apontado, carpanel, deprimido côncavo, deprimido convexo, georgiano, ogival

quebrado, agudo, tudor espanhol, tudor inglês, flamígero, multilobado, angelado e florentino.

1. ARCO ABATIDO: também chamado de arco asa de cesto, arco asa de balaio e

arco sarapanel.

2. ARCO AVIAJADO: também chamado de arco botante, arco botaréu e arco

esconso; é um arco que não tem os seus extremos ou pontos de nascença

sobre a mesma linha horizontal.

3. ARCO CAPAZ: é o lugar geométrico dos pontos do plano do qual, um segmento é visto sob um mesmo ângulo.

4. ARCO GÓTICO: também chamado de Talão, pela semelhança da moldura deste

nome. É um arco ogival constituído pela concordância de quatro arcos de

circunferência, portanto possui quatro centros.

5. ARCO MOURISCO: também chamado de arco árabe e arco ferradura; é o arco cuja altura é maior do que a metade do vão ou abertura.

6. ARCO PARABÓLICO: é o arco que se parece com a parábola ou com a catenária.

7. ARCO PLENO-CINTRO: também chamado de arco romano; é o arco em que a

altura, flecha ou raio é igual a metade do vão ou diâmetro.

8. ARCO TUDOR: também chamado de arco gótico inglês. Originou-se no reinado

de Henrique VII (1485 - 1509), o primeiro rei da dinastia dos tudor. É um arco

ogival constituído pela concordância de quatro arcos de circunferência: portanto

possui quatro centros.

9. ARCOS GEMINADOS: arcos reunidos dois a dois por um outro arco maior ou por

coluna, tendo um capitel comum.

10. ARCO TRILOBADO: 3 arcos compostos por circunferências secantes.

11. ARCO FERRADURA: Composto por dois arcos de círculo. Para ver exemplo do

arco, clique na figura abaixo.

BIBLIOGRAFIA BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p. MELLO E CUNHA, G. N. de. Curso de Desenho Geométrico e Elementar. São Paulo:

Livraria Francisco Alves, 460p, 1951.

RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho

Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.

HowStuffWorks–Pontes. Disponível em: <http://ciencia.hsw.uol.com.br/pontes.htm