Universidade Federal de Pernambuco Centro de Tecnologia e Geociências Departamento de Engenharia Química

Laboratório de Físico-Química 2

Recife, 13 de dezembro de 2011

Universidade Federal de Pernambuco Centro de Tecnologia e Geociências Departamento de Engenharia Química

Prática 1: Perda de Carga

Aluna: Joanna Cysneiros SilvaProfessor: Luciano Costa AlmeidaCurso: Química Industrial

Recife, 13 de dezembro de 20111. INTRODUÇÃO

Fluidos são substâncias que se deformam continuamente mediante a ação de uma força de cisalhamento. Os fluidos podem ser compressíveis, ou seja, não tem peso específico constante, como os gases, ou incompressíveis, ou seja, têm peso específico constante, como os líquidos.

No estudo do movimento de fluidos em tubulações industriais alguns parâmetros devem ser determinados para um bom funcionamento de todo o sistema. Partindo da natureza do fluido, é importante uma análise detalhada do seu escoamento e de suas condições operacionais. É fundamental a compreensão do escoamento através de meios porosos, a precisão das medidas de vazões a serem realizadas, assim como o cálculo de perdas de carga que envolve principalmente a estrutura física do meio em questão. A presença de curvas, elevações, rebaixamentos, válvulas e outros aparatos industriais são primordiais para tal fim.

A perda de carga de um fluido é a energia despendida por ele quando escoa ao longo de dispositivos (tubulações, válvulas, conexões, órgãos de máquinas etc.), para vencer as resistências que se oferecem ao seu escoamento, devidas à atração molecular no próprio líquido, e as resistências próprias aos referidos dispositivos.

A avaliação destas variações de pressão em uma planta industrial torna-se necessária uma vez que se requer o conhecimento da potência e da capacidade das bombas, do tamanho nominal mais econômico da tubulação, das medidas da vazão. Isso pode ser feito através da aplicação da 1ª Lei da Termodinâmica ao sistema, com um balanço macroscópico ou integral da energia sobre um volume de controle.

Quando um fluido está passando por um leito de partículas a uma certa  velocidade a queda de pressão (perda de carga) do fluido através do leito é descrita pela Equação de Ergun (equação 1), a qual aumenta com a diminuição do tamanho da partícula do leito.

(Equação 1)

Usando a equação de Ergun em termos da massa de sólido e multiplicando os dois termos da equação 2 da distância “L” da entrada da coluna pelo inverso da velocidade mássica superficial, teremos a equação 3.

(Equação 2)

(Equação 3)

Onde, “A” e “B” da curva é respectivamente os dois termos constantes referentes aos coeficientes angular e linear da curva, apresentados na equação 4.

(Equação 4)

Dessa forma, o objetivo deste experimento consistiu em avaliar a perda de carga de um fluido compressível em escoamento através de um leito de recheio. Buscou-se também determinar a porosidade do leito responsável por oferecer tal perda de carga.

2. MATERIAL E MÉTODOS

2.1. Materiais

- Reagente Gasoso: Argônio- Esferas de vidro- Esferas de alumina- Provetas- Paquímetro - Suporte com garras - Cronômetro- Medidor da vazão de gás-Tubo cilíndrico

2.2. Procedimento Experimental

2.2.1. Determinação da perda de carga

Um tubo cilíndrico foi preenchido com esferas de vidro (granulometria e massa pré-determinadas), e em seguida foi conectado no sistema. Um fluxímetro de volume adequado foi selecionado para a vazão escolhida e acoplado na saída da tubulação. Abriu-se a válvula de regulagem do cilindro e ajustou-se uma pressão de saída. A vazão foi medida com o auxílio do fluxímetro. Mediram-se as pressões na entrada e saída do tubo com recheio de esferas de vidro, para cinco diferentes vazões. As esferas de vidro foram substituídas por esferas de alumina e as operações foram repetidas. O diâmetro interno e comprimento do tubo foram medidos utilizando um paquímetro. Os diâmetros de dez esferas de cada tipo foram também medidos.

2.2.2. Medida da massa específica aparente

Pesou-se em balança analítica as esferas de vidro (± 2g). Adicionou-se 10mL de água destilada numa proveta (Vi). Adicionou-se a massa de vidro na proveta contendo a água destilada com volume previamente medido. O novo volume (Vf) foi devidamente registrado na proveta com as esferas de vidro adicionadas. Este procedimento foi repetido para as esferas de alumina.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

As tabelas 1 e 2 apresentam os dados obtidos experimentalmente utilizados para calcular as massas específicas aparente do sólido pequeno (esfera de vidro) e do sólido médio (esfera de alumina), segundo a Equação 5. ρap = mc .( Vf - Vi

(Equação 5)

Onde:mc = Massa do sólido;Vi = Volume inicial;Vf = Volume final.

Tabela 1: Dados referentes à massa específica aparente do sólido pequeno.Sólido Massa da

bola (g)Volume

inicial (mL)Volume final

(mL)Volume

deslocado (mL)ρap

(g/mL)1 1,5 5 5,6 0,6 2,52 3,0 6 7,1 1,1 2,733 2,0 3 3,9 0,9 2,22

Densidade aparente média do sólido pequeno: 2,22+2,73+2,5=2,48 g/mL = 154,80 lb/ft3

3

Tabela 2: Dados referentes à massa específica aparente do sólido médio.Sólido Massa da

bola (g)Volume

inicial (mL)Volume final

(mL)Volume

deslocado (mL)ρap

(g/mL)1 3,0 10 12 2 1,52 4,0 15 17 2 2,03 5,0 20 23 3 1,66

Densidade aparente média do sólido médio: 1,5+ 2 +1,66 = 1,72 g/mL = 107,36 lb/ft3

3A porosidade do leito (ϕ), fração de espaço vazio não ocupado pelas partículas

presentes dentro da coluna, foi calculada de acordo com a Equação 4:

ϕ = VT – VS

VT

(Equação 4)

Onde:

VT = volume total da coluna ( );

VS = volume ocupado pelo sólido ( )

Utilizando os valores do diâmetro interno (D=4,12mm) e comprimento (915mm) do tubo, calculou-se o volume total:

VT = (π(4,12mm)2.915mm)/4 = 12192,3 mm3 = 12,19 mL

O volume ocupado pelo sólido pequeno foi obtido:

VS = 2,17 g = 0,88 mL 2,48 g/mL

E o volume ocupado pelo sólido médio:

VS = 4 g = 2,32 mL 1,72 g/mL

Assim, obteve-se a porosidade do sólido pequeno:

ϕ = VT – VS = 12,19 – 0,88 = 0,93 VT 12,19

E, por fim, a porosidade do sólido médio:

ϕ = VT – VS = 12,19 – 2,32 = 0,81 VT 12,19

As tabelas a seguir apresentam os dados obtidos experimentalmente para o cálculo das vazões.

Tabela 3: Dados referentes à vazão do sólido pequeno.Pont

oTempo ∆P Altura do

rotâmetroVazão Média

1 1 Pé3 69s 37 cm = 1,21 ft 175 0,015 pé3/s = 54 ft3/h68s

68s2 1 Pé3 82s 29,5 cm = 0,97 ft 150 0,012 = 43,2 ft3/h

82s81s

3 1 Pé3 100s 20,7 cm = 0,68 ft 125 0,0098 = 35,28 ft3/h104s

4 0,1 Pé3

13,8s 15,2 cm = 0,50 ft 100 0,0075 = 27 ft3/h13,28s12,67s

5 0,1 Pé3

19,09s 10 cm = 0,33 ft 75 0,0054 = 19,44 ft3/h17,5s

6 0,1 Pé3

27,85s 6,2 cm = 0,20 ft 50 0,0036 = 12,96 ft3/h27,12s

Tabela 4: Dados referentes à vazão do sólido médio.Pont

oTempo ∆P Altura do

rotâmetroVazão Média

1 0,1 Pé3 4,94s 35 cm = 1,15 ft 250 0,02 pé3/s = 72 ft3/h4,63s

2 0,1 Pé3 5,62s 29,2 cm = 0,96 ft 225 0,018 pé3/s = 64,8 ft3/h5,38s

3 0,1 Pé3 6,31s 23,4 cm = 0,77 ft 200 0,016 pé3/s = 57,6 ft3/h6,65s

4 0,1 Pé3 6,64s 19,5 cm = 0,64 ft 175 0,014 pé3/s = 50,4 ft3/h7,55s

5 0,1 Pé3 8,54s 15,4 cm = 0,51 ft 150 0,012 pé3/s = 43,2 ft3/h7,72s

6 0,1 Pé3 10,68s 11,7 cm = 0,38 ft 125 0,0095 pé3/s = 34,2 ft3/h10,40s

É importante observar que as vazões obtidas para o argônio, quando da utilização do sólido menor, foram menores do que as vazões para o sólido médio. Isso indica que ocorreu uma perda de carga maior para o sólido menor, o que comprova que a mesma aumenta com a diminuição do tamanho da partícula do leito.

A porosidade foi também determinada para os dois sólidos utilizando o método gráfico, o qual se baseia na equação de Ergun modificada apresentada na introdução

(Equação 3). Plotando-se em um gráfico o termo versus o G, obtém-se uma equação da reta e, através desta, os coeficientes A e B, utilizados para determinar a porosidade ϕ através da equação 4.

Como já mencionado anteriormente na equação 1, a velocidade mássica superficial G é obtida pelo produto da massa específica do gás ρ = 0,111 lb/ft3 pela velocidade superficial u, sendo esta última obtida pela razão entre a vazão volumétrica (dadas nas

tabelas 3 e 4) e a área de secção transversal do tubo (A= /4 = 1,44x10-4 ft2).

Os valores de G e da relação foram calculados. Os resultados estão na tabela 5 e 6 a seguir. Os gráficos 1 e 2 relacionam esses dois termos.

Tabela 5: Coordenadas para construção do gráfico para obtenção da porosidade para o sólido pequeno.

G (lb/ft2.h) (h/lb)9458,455 0,0297914,218 0,0276336,547 0,0244877,946 0,0233848,335 0,0192440,354 0,019

Tabela 6: Coordenadas para construção do gráfico para obtenção da porosidade para o sólido médio.

G (lb/ft2.h) (h/lb)13507,373 0,03711751,414 0,0369974,194 0,0349109,623 0,0317949,911 0,0286132,142 0,027

Assim,

Para o sólido menor → A = 2x10-6 e B = 0,0144

O diâmetro médio da partícula obtido foi Dp=6,54x10-3 ft

A = 2x10-6 = 1,75 / (1,44x10-4ft2 x 154,80 lb/ft3 x 0,111 lb/ft3 x 32,174lb.ft/s2.lb x 6,54x10-3ft x ϕ3) → ϕ = 0,47

Para o sólido médio → A = 1x10-6 e B = 0,017

O diâmetro médio da partícula obtido foi Dp=1,01x10-2ft

A = 1x10-6 = 1,75 / (1,44x10-4ft2 x 107,36 lb/ft3 x 0,111 lb/ft3 x 32,174lb.ft/s2.lb x 1,01x10-2ft x ϕ3) → ϕ = 0,58

Comparando estes valores com os obtidos anteriormente, nota-se uma grande diferença, o que indica a presença de erros nas metodologias utilizadas.

Por se tratar de um método empírico, a determinação da porosidade através do gráfico não apresenta tanta confiabilidade. Os erros agregados podem ter sido originados a partir dos diversos cálculos feitos até plotar o gráfico.

Como a porosidade representa a fração de espaço vazio não ocupado pelas partículas dentro da coluna; o correto seria que a porosidade do leito formado pelas partículas menores fosse menor que a das partículas maiores, já que estas deixam mais espaços vazios, por terem diâmetros maiores. No primeiro método, ocorreu o inverso; enquanto no segundo método, a relação foi evidenciada. Dessa forma, esta prática não foi efetiva para a determinação da porosidade, pois os valores, além de discrepantes, não foram coerentes com os esperados.

4. CONCLUSÃO

A perda de carga do gás argônio foi maior quando se utilizou um sólido menor devido à diminuição da porosidade.

Este experimento não permitiu determinar com coerência, os valores das porosidades para os sólidos utilizados. Dessa forma, a realização da prática não atingiu o objetivo desejado.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://www.enq.ufsc.br/disci/ eqa5313/Fluidizacao.htm , Acesso em 08 de outubro de 2011.

Apostila da prática Perda de Carga da disciplina Laboratório de Físico-Química 2