4 perda de carga contínua

FUNDAÇÃO TÉCNICO EDUCACIONAL SOUZA MARQUES

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UNIDADE 4 – PERDA DE CARGA CONTÍNUA – PROF. MARCO A.C. Página 30

4. CONCEITO E NATUREZA DA PERDA DE CARGA

No escoamento dos fluidos reais (com viscosidade), uma parte da energia mecânica disponibilizada pelo

processo, se converte em calor, e dessa forma se dissipa nos turbilhões que se formam na corrente fluida que

podem ser causados, por exemplo, por:

Viscosidade do fluido real (sem viscosidade não há resistência ao deslocamento por parte do fluido, ou

seja, é o caso dos fluidos ideais).

Contato do fluido com a parede do conduto que o contém/transporta.

Elementos ou dispositivos inseridos no sistema, que constituem as peças de adaptação ou conexões

(têes, joelhos, curvas, registros, bombas hidráulicas, etc...).

Mudanças de direção.

Mudanças de velocidade.

Rugosidades (função direta do material de fabricação do conduto).

Incrustações (depósitos de partículas sólidas que se “grudam” na parede dos condutos, diminuindo a

sua seção útil) etc...

Obs.:

Inicialmente considerava-se que a perda de carga era proveniente, única e exclusivamente, fruto do atrito

da massa fluida com as paredes da tubulação, função direta de sua rugosidade. Entretanto,

independentemente do tipo de escoamento, existe um camada (camada limite), onde a velocidade é nula

junto às paredes, logo a massa fluida estacionária nessa camada não atrita as paredes das tubulações.

PERDA DE CARGA





ΔHγ

P

2g

vαZ

γ

P

2g

vαZ B

2

B

B

A

2

A

A

No regime laminar a perda de carga é devida somente à resistência oferecida pelo fluido em escoamento,

ou seja, por sua viscosidade.

No regime turbulento além dos efeitos da camada limite ocorre a perda de energia em função dos

choques moleculares que ocorrem em função do movimento desordenado das partículas e pelos motivos

explicitados no item anterior.

Considerando-se toda a gama de fatores que podem gerar essas perdas de carga, didaticamente, podemos

classificar as perdas de carga de duas formas, a saber:

4.1. PERDA DE CARGA CONTÍNUA (DISTRIBUÍDA, PRIMÁRIA ou DE SUPERFÍCIE)

Ocorrem ao longo do conduto, ou seja, são diretamente proporcionais ao seu comprimento

São proporcionais a uma potência da velocidade

São inversamente proporcionais a uma potência do diâmetro

São função da natureza das paredes, no caso do regime turbulento

São independentes da pressão sob a qual escoa o líquido

São independentes da posição da tubulação e do sentido do escoamento

São as perdas devidas a resistência (atrito interno entre as partículas) ao escoamento ao longo dos

condutos:

γ

p

γ

pΔHhtgα BA

f

hp = hf = ΔH = perda de carga contínua

J = perda de carga unitária (ou declividade da linha energética ou piezométrica)

L = comprimento da tubulação

Diâmetros constantes – vazão constante – as velocidades se anulam:

Como os pontos (1) e (2) estão no eixo da tubulação temos que as cotas são iguais e se anulam, daí:

BA

B

B

A

A hpΔHγ

PZ

γ

pZ





(B) e (A) ENTRECONTÍNUA CARGA DEPERDA

γ

P-

γ

PΔHh BA

p BA

p

4.2. PERDA DE CARGA UNITÁRIA

É a perda de carga que ocorre ao longo da tubulação por metro de comprimento.

L

ΔH

L

hJ f

4.3. CÁLCULO DA PERDA DE CARGA PELA FÓRMULA UNIVERSAL ou FÓRMULA DE DARCY

APRESENTAÇÃO AMERICANA

D2g

vLfΔHhh

2

fP

PERDA DE CARGA CONTÍNUA

D2g

vf

L

D2g

vLf

L

hJ

2

2

P

PERDA DE CARGA UNITÁRIA

f = fator/coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach

VALORES DO COEFICIENTE DE ATRITO “f” NA FÓRMULA DE DARCY (apresentação americana) – para tubos USADOS DE FERRO FUNDIDO E AÇO e para tubulação de CONCRETO conduzindo água fria TAB 8.3 – PÁG. 145 – MANUAL DE HIDRÁULICA

DIÂMETRO NOMINAL (em mm)

TUBOS DE AÇO E DE FERRO TUBOS DE CONCRETO NOVOS OU VELHOS COM 10 ANOS DE USO VELHOS

Velocidade em m/s

0,50 1,00 1,50 3,00 Qualquer 0,50 1,00 1,50

25 0,054 0,053 0,052 0,051 0,071

50 0,048 0,047 0,046 0,045 0,059

75 0,044 0,043 0,042 0,041 0,054

100 0,041 0,040 0,039 0,038 0,050

150 0,037 0,036 0,035 0,034 0,047

200 0,035 0,034 0,033 0,032 0,044

250 0,033 0,032 0,031 0,030 0,043

300 0,031 0,031 0,030 0,029 0,042 0,030 0,029 0,027

350 0,030 0,030 0,029 0,028 0,041 0,028 0,027 0,026

400 0,029 0,029 0,028 0,027 0,040 0,027 0,026 0,025

450 0,028 0,028 0,027 0,026 0,038 0,026 0,025 0,024

500 0,023 0,027 0,026 0,025 0,037 0,025 0,024 0,023

550 0,026 0,026 0,025 0,024 0,035 0,025 0,023 0,022

600 0,025 0,024 0,023 0,022 0,032 0,024 0,022 0,021





VALORES DO COEFICIENTE DE ATRITO “f” NA FÓRMULA DE DARCY (apresentação americana) – para tubos NOVOS DE FERRO FUNDIDO E AÇO conduzindo água fria

TAB 8.2 – PÁG. 145 – MANUAL DE HIDRÁULICA

DIÂMETRO NOMINAL (em mm) Velocidade em m/s

0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,50 2,00 2,50

13 0,041 0,037 0,034 0,032 0,031 0,029 0,028 0,027

19 0,040 0,036 0,033 0,031 0,030 0,028 0,027 0,026

25 0,039 0,034 0,032 0,030 0,029 0,027 0,026 0,025

25 0,037 0,033 0,031 0,029 0,029 0,027 0,026 0,025

50 0,035 0,032 0,030 0,028 0,027 0,026 0,026 0,024

75 0,034 0,031 0,029 0,027 0,026 0,025 0,025 0,024

100 0,033 0,030 0,028 0,026 0,026 0,025 0,025 0,023

150 0,031 0,028 0,026 0,025 0,025 0,024 0,024 0,022

200 0,030 0,027 0,025 0,024 0,024 0,023 0,023 0,021

250 0,028 0,026 0,024 0,023 0,023 0,022 0,022 0,020

300 0,027 0,025 0,023 0,022 0,022 0,021 0,021 0,019

350 0,026 0,024 0,022 0,022 0,022 0,021 0,021 0,018

400 0,024 0,023 0,022 0,021 0,021 0,020 0,020 0,018

450 0,024 0,022 0,021 0,020 0,020 0,020 0,020 0,017

500 0,023 0,022 0,020 0,020 0,019 0,019 0,019 0,017

550 0,023 0,021 0,019 0,019 0,018 0,018 0,018 0,016

600 0,022 0,020 0,019 0,018 0,018 0,017 0,017 0,015

Fonte: Manual de Hidráulica – Netto, Azevedo

Cálculo do Coeficiente de Atrito (f)

O coeficiente de atrito depende de dois fatores adimensionais:

do Número de Reynolds – que engloba o diâmetro do tubo, a velocidade e a viscosidade cinemática do

fluidos

da Rugosidade Relativa do tubo (e/D ou k/D) – que representa a razão entre os tamanhos das

protuberâncias das rugosidades nas paredes dos tubos e o seu diâmetro interno.

Camada Laminar

Junto à parede interna do conduto forma-se uma película de líquido onde o regime é LAMINAR.

A espessura dessa camada é dada pela fórmula:

fRe

32,5Dδ





Rugosidade Absoluta (ɛ, k ou e)

Os condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influem na perda de carga dos

escoamentos.

Tais asperezas não são uniformes e apresentam uma distribuição aleatória tanto em altura quanto em

disposição.

Para efeitos de estudos, consideraremos tais asperezas como uniformes e a altura dessas asperezas

será denominada

Rugosidade Relativa

É a relação entre a altura média das irregularidades (RUGOSIDADE ABSOLUTA) e o diâmetro D da

tubulação

Rugosidade relativa = D

e

D

ε

D

k

Rugosidade Relativa Equivalente

É a relação entre e o diâmetro D da tubulação E a altura média das irregularidades (RUGOSIDADE

ABSOLUTA)

Rugosidade relativa equivalente = e

DD

k

D





FÓRMULAS PARA A DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE “f”

REGIME LAMINAR - Re < 2.000

Hagen-Poiseuille Re

64f

2gD

32vυJ

FAIXA DE TRANSIÇÃO – 2.000 < Re < 4.000

Colebrook e White (tubos lisos e rugosos)

fRe

2,51

3,7D

e2log

f

1

ESCOAMENTO TURBULENTO – Re > 4.000

BLASIUS – tubos lisos 4

1

Re

0,316f

NIKURADSE – tubos lisos

2,51

fRe2log

f

1

NIKURADSE – tubos rugosos e

D2log3,774,1

f

1

RUGOSIDADE DOS MATERIAIS (Para Colebrook-White e Nikuradse)

MATERIAL DO TUBO RUGOSIDADE ABSOLUTA (em m)

Aço comercial 0,00006

Aço galvanizado 0,00016

Aço com leve ferrugem 0,00025

Aço com grandes incrustações 0,007

Aço cementado centrifugado 0,0001

Aço revestido com asfalto 0,0006

Aço revestido com esmalte, acabamento vinílico ou expoxi 0,00006

Alumínio 0,000004

Concreto muito rugoso 0,002

Concreto rugoso 0,0005

Concreto liso 0,0001

Concreto muito liso 0,00006

Concreto alisado e centrifugado 0,0003

Concreto liso de formas metálicas 0,00012

Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,000122

Ferro galvanizado 0,00015

Ferro fundido não revestido novo 0,0005

Ferro fundido com leve ferrugem 0,0015

Ferro fundido cimentado centrifugado 0,0001

Fibrocimento 0,0001

Manilha cerâmica 0,0003

Latão ou cobte 0,000007

Plásticos 0,00006

Rocha (galeria) não revestida 0,35





DETERMINAÇÃO DE “f” ATRAVÉS DO DIAGRAMA DE STANTON, SEGUNDO MOODY

(ÁBACO/DIAGRAMA DE MOODY)

Estabelece relações entre o coeficiente de atrito (f), o número de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa (e/D

= k/D) para aplicação na Fórmula de Darcy – apresentação americana (fórmula universal)

Permite calcular diretamente o coeficiente de atrito (f) ou a rugosidade relativa (e/D)

Serve tanto para escoamentos turbulentos como para laminares

Serve para tubos lisos e rugosos

Escala vertical à esquerda – valores do coeficiente de atrito (logarítmica)

Escala vertical à direita – rugosidades relativas

Escala horizontal – número de Reynolds (logarítmica)





DETERMINAÇÃO DE “f” ATRAVÉS DO DIAGRAMA/ÁBACO DE ROUSE

Com fRe e a rugosidade relativa equivalente

k

D podemos determinar o coeficiente de perda de carga

através do ábaco/diagrama de Rouse.





4.4. CÁLCULO DA PERDA DE CARGA ATRAVÉS DE FÓRMULAS EMPÍRICAS

Fórmulas de uso mais restrito que o do Método Racional, pois só podem ser utilizadas dentro das

condições limite estabelecidas

Apresentam coeficientes de perda de carga empíricos que devem ser escolhidos com critério para não

gerar grandes erros

De uma maneira geral existe uma forma geral de representação dessas fórmulas que é:

m

n

D

QKJ

K = constante a ser determinada em cada caso

Ex. utilizando-se a fórmula geral podemos escrever:

5

2

K

2

2

f

2

f

D

Q

gπ

8fJ

πD

4Q

A

Qv

L

hJ

D2g

Lvfh

Pode se utilizadas em qualquer tipo de tubulação e de material, mais especificamente no dimensionamento

de redes de distribuição, adutoras e sistemas de recalque

Ideal para diâmetros que variem entre 50 a 3.500 mm e velocidades de até 3 m/s

0,540,63

0,542,63

87,41,85

1,85

87,41,85

1,85

f

JDC0,355v

JDC0,279Q

C

Q643,10J

LC

Q643,10h

D

D





C = constante que varia com a natureza dos materiais e das condições (estado) das paredes internas do

condutos

COEFICIENTE “C” PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS

Tubos Novos Usados (+-10anos) Usados

(+-20anos)

Aço corrugado(chapa ondulada) 60 - -

Aço galvanizado roscado 125 100 -

Aço rebitado, novos 110 90 80

Aço soldado comum(revestimento betuminoso) 125 110 90

Aço soldado com revestimento epóxico 140 130 115

Chumbo 130 120 120

Cimento-amiando 140 130 120

Cobre 140 135 130

Concreto, bom acabamento 130 - -

Concreto, acabamento comum 130 120 110

Ferro fundido, revestimento epóxico 140 130 120

Ferro fundido, revestimento de argamassa cimento 130 120 105

Grés cerâmico, vidrado (manilhas) 110 110 110

Latão 130 130 130

Vidro 140 - -

Plástico (PVC) 140 135 130

Tijolos, condutos bem executados 100 95 90


Observações sobre a constante C da fórmula de Hazen-Williams:

1. Possui unidade - s

m0,367

2. Em experimento laboratoriais extremamente precisos e/ou instalações efetuadas com excelentes

qualidade e capricho, pode obter-se valores ligeiramente mais altos para a constante C

3. Também pode ser denominado de coeficiente, já que ele não deve ser rigidamente considerado como

uma constante, já que pode variar de acordo com o diâmetro, a rugosidade e com as condições de

escoamento, como pode ser visto pela fórmula abaixo, delimitada para a água pura a 20oC, com massa

específica 998,2 kg/m3 e viscosidade cinemática 1,0 x 10-6 m/s2:

0,0110,081e

0,54 DRf

43C

4. A fórmula acima, entretanto, só deverá ser utilizada em condições de contorno extremamente definidas

e em casos especiais.

5. Ao projetarmos uma instalação hidráulica, devemos levar em conta o envelhecimento das mesmas.

Pensando nisso é usualmente recomendado utilizar coeficientes C inferiores aos indicados pelos

fabricantes, desta forma estamos antecipando a previsão de aumento da rugosidade dos tubos com o

passar do tempo, o que levaria a uma diminuição “natural” do valor de C, e, uma consequente redução

da vazão inicialmente dimensionada/projetada/necessária.





80 90 100 110 120 130 1404,00 2,00 1,50 1,00 0,50 0,10 0,05

Vazão v v2/2g

(l/s) (m/s) (m)14 0,45 0,0103 0,25 0,30 0,20 0,24 0,18 0,20 0,16 0,17 0,13 0,14 0,10 0,12 0,10 0,11

16 0,51 0,0133 0,32 0,38 0,25 0,31 0,23 0,25 0,21 0,21 0,17 0,18 0,13 0,16 0,13 0,14

18 0,57 0,0166 0,41 0,48 0,32 0,38 0,29 0,31 0,26 0,26 0,22 0,22 0,17 0,19 0,16 0,17

20 0,64 0,0209 0,51 0,58 0,40 0,46 0,36 0,38 0,32 0,32 0,27 0,27 0,20 0,24 0,19 0,20

22 0,70 0,0250 0,61 0,69 0,48 0,55 0,44 0,46 0,39 0,38 0,32 0,33 0,24 0,28 0,23 0,24

24 0,76 0,0295 0,73 0,81 0,57 0,65 0,52 0,54 0,46 0,45 0,38 0,38 0,29 0,33 0,27 0,29

26 0,83 0,0352 0,85 0,94 0,67 0,75 0,61 0,62 0,54 0,52 0,45 0,44 0,33 0,38 0,31 0,33

28 0,89 0,0405 0,99 1,08 0,77 0,87 0,71 0,71 0,63 0,60 0,52 0,51 0,39 0,44 0,36 0,38

30 0,95 0,0461 1,13 1,22 0,89 0,98 0,81 0,81 0,72 0,68 0,60 0,58 0,44 0,50 0,41 0,43

32 1,02 0,0532 1,29 1,38 1,01 1,11 0,92 0,91 0,82 0,76 0,68 0,65 0,50 0,56 0,46 0,49

34 1,08 0,0596 1,46 1,54 1,14 1,24 1,04 1,02 0,92 0,86 0,76 0,73 0,56 0,63 0,52 0,55

36 1,15 0,0676 1,63 1,72 1,28 1,38 1,16 1,13 1,03 0,95 0,85 0,81 0,62 0,70 0,57 0,61

38 1,21 0,0748 1,82 1,90 1,42 0,52 1,30 1,25 1,15 1,05 0,95 0,89 0,69 0,77 0,64 0,67

40 1,27 0,0824 2,02 2,09 1,58 1,68 1,44 1,38 1,27 1,16 1,05 0,98 0,76 0,85 0,70 0,74

42 1,34 0,0918 2,22 2,28 1,74 1,83 1,58 1,51 1,40 1,27 1,16 1,08 0,84 0,93 0,77 0,81

44 1,40 0,1002 2,44 2,49 1,91 2,00 1,74 1,65 1,53 1,38 1,27 1,17 0,92 1,01 0,84 0,88

46 1,46 0,1089 2,66 2,70 2,08 2,17 1,90 1,79 1,68 1,50 1,39 1,27 1,00 1,10 0,91 0,96

48 1,53 0,1196 2,90 2,92 2,27 2,35 2,06 1,93 1,82 1,62 1,51 1,38 1,08 1,19 0,99 1,04

50 1,59 0,1292 3,15 3,15 2,46 2,53 2,24 2,09 1,98 1,75 1,64 1,49 1,17 1,28 1,07 1,12

52 1,66 0,1408 3,40 3,39 2,66 2,73 2,42 2,24 2,14 1,88 1,77 1,60 1,26 1,38 1,15 1,20

54 1,72 0,1512 3,67 3,63 2,87 2,92 2,61 2,40 2,31 2,02 1,91 1,72 1,36 1,48 1,24 1,29

56 1,78 0,1619 3,95 3,89 3,08 3,13 2,81 2,57 2,48 2,16 2,05 1,83 1,46 1,58 1,32 1,38

58 1,85 0,1749 4,23 4,15 3,31 3,34 3,01 2,74 2,66 2,30 2,20 1,96 1,56 1,69 1,42 1,47

60 1,91 0,1864 4,53 4,42 3,54 3,55 3,22 2,92 2,85 2,45 2,35 2,09 1,67 1,80 1,51 1,57

62 1,97 0,1983 4,84 4,69 3,78 3,77 3,44 3,11 3,04 2,60 2,51 2,22 1,78 1,91 1,61 1,67

64 2,04 0,2127 5,15 4,98 4,02 4,00 3,66 3,29 3,24 2,76 2,67 2,35 1,89 2,03 1,37 1,77

66 2,10 0,2254 5,48 5,27 4,28 4,24 3,90 3,49 3,44 2,92 2,84 2,49 2,01 2,14 1,81 1,87

68 2,16 0,2384 5,82 5,57 4,54 4,48 4,13 3,69 3,65 3,09 3,01 2,63 2,13 2,27 1,92 1,98

70 2,23 0,2542 6,16 5,88 4,81 4,73 4,38 3,89 3,87 3,26 3,19 2,77 2,25 2,39 2,03 2,09

72 2,29 0,2680 6,52 6,19 5,09 4,98 4,83 4,10 4,09 3,43 3,37 2,92 2,38 2,52 2,14 2,20

74 2,36 0,2846 6,89 6,52 5,38 5,24 4,89 4,31 4,32 3,61 3,56 3,07 2,51 2,65 2,26 2,31

76 2,42 0,2993 7,26 6,85 5,67 5,50 5,16 4,53 4,56 3,80 3,76 3,23 2,64 2,79 2,37 2,43

78 2,48 0,3143 7,65 7,18 5,97 5,77 5,44 4,75 4,80 3,98 3,96 3,39 2,78 2,92 2,50 2,55

80 2,55 0,3323 8,05 7,53 6,28 6,05 5,72 4,98 5,05 4,17 4,16 3,55 2,92 3,06 2,62 2,67

82 2,61 0,3482 8,45 7,88 6,60 6,34 5,01 5,21 5,30 4,37 4,37 3,72 3,06 3,21 2,75 2,80

84 2,67 0,3643 8,87 8,24 6,92 9,62 6,30 5,45 5,56 4,57 4,58 3,89 3,21 3,35 2,88 2,92

86 2,74 0,3837 9,30 8,61 7,26 6,92 6,61 5,69 5,83 4,77 4,80 4,06 3,36 3,50 3,01 3,05

88 2,80 0,4007 9,74 8,98 7,60 7,22 6,92 5,94 6,11 4,98 5,03 4,24 3,51 3,65 3,15 3,19

90 2,86 0,4180 10,18 9,36 7,95 7,53 7,23 6,19 6,39 5,19 5,26 4,42 3,67 3,81 3,29 3,32

92 2,93 0,4388 10,64 9,75 8,30 7,84 7,56 6,45 6,67 5,41 5,49 4,60 3,83 3,97 3,43 3,46

TABELA 8.14 – MANUAL DE HIDRÁULICA – PROF. AZEVEDO NETO – PÁG. 186

Perda de carga em metros por 100 metros Diâmetro 200 mmCoeficiente C (Hazen-Williams)

Rugos idade e(mm) [Colebrook]





4.5 FÓRMULA DE FLAMANT

Para condutos de parede lisa

Tubos de ferro, aço ou aço galvanizado

Também para tubos de plástico de pequenos diâmetros (inferiores a 150 mm)

Instalações hidráulicas prediais de água fria

1,25

1,75

45

7

D

vLb4

D

vLb4 fh

4,75

1,75

D

Q0,000824J 1

b = coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes internas dos tubos

Material de fabricação do tubo Coeficiente “b”

PVC rígido 2 0,000135

Ferro ou aço (usados) 0,00023

Ferro ou aço (novos) 0,000185

Chumbo 0,000140

Cimento amianto 0,000950

Concreto 0,000185

Cobre 0,000130

PVC e plásticos (em geral) 0,000120


4.6 FÓRMULAS DE FAIR-WHIPPLE-HSIAO

Muito utilizada em projetos de instalações prediais de água quente e fria

Recomendada pela ABNT

Para diâmetros entre ½” e 2”

1 Válido para condutos conduzindo água fria e para diâmetros entre 16 e 160 mm e velocidades oscilando entre 0,1 e 4,

0 m/s 2 Válido para condutos conduzindo água fria, e, para diâmetros entre 100 e 1.000 mm, conforme especificações da

TIGREMR





Material de fabricação do tubo Vazão Perda de carga unitária

Aço galvanizado (água fria) 2,5960,532 DJ27,113Q

4,88

1,88

D

Q0,002021J

Cobre ou latão (água quente) 2,710,57 DJ281,36Q

4,75

1,75

D

Q0,000704J

Cobre ou latão (água fria) 2,710,57 DJ934,55Q

4,75

1,75

D

Q0,000874J

Segundo as normas brasileiras:

Tubos hidraulicamente rugosos (aço carbono

galvanizado ou não)

J em kPa/m , Q em l/s , D em mm

A ABNT NBR 5626-1998 recomenda utilizar a

fórmula universal para o cálculo da perda de carga,

obtendo-se os valores das rugosidades junto aos

fabricantes. Caso isso não seja viável podem ser

utilizadas estas fórmulas

4,88

1,886

D

Q102,02J

Tubos hidraulicamente lisos (plástico, cobre ou

suas ligas) 4,75

1,756

D

Q1069,8J

PVC rígido (água fria) 4,75

1,75

D

Q0,0008695J

4.7 FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH APRESENTAÇÃO ALEMÃ

K´´Qv

K´Q2g

v

KQJ

2

2

2

VALORES PARA OS COEFICIENTES “K” NA FÓRMULA DE DARCY-FORCHEIMER PARA TUBOS DE FERRO E AÇO CONDUZINDO ÁGUA FRIA (Azevedo Neto)

Diâmetros K K´ K´´

m Pol Tubos usados Tubos novos

0,01 3/8 116785000 58392500 8263800 12732

0,02 ¾ 2338500 1169250 516490 3183

0,03 250310 125155 102022 1414,7

0,04 52560 26280 32281 795,8

0,05 2 15874 7937 13222 509,3

0,06 2 ½ 6021 3011 6376,40 353,68

0,075 3 1990 995 2730 230

0,10 4 412,40 206,2 826,38 127,32

0,125 5 133,00 66,50 344 81,90

0,15 6 50,64 25,32 163,24 56,59

0,20 8 11,57 5,79 51,649 31,831

0,25 10 3,705 1,853 21,155 20,372

0,30 12 1,468 0,734 10,202 14,147

0,35 14 0,6704 0,3852 5,507 19,394

0,40 16 0,3413 0,1707 3,228 7,958

0,45 18 0,1880 0,0940 2,015 6,288

0,50 20 0,1104 0,0552 1,322 5,093

0,55 22 0,0683 0,0342 0,903 4,210

0,60 24 0,0440 0,0220 0,638 3,537






4.8 FÓRMULA DE HAGEN-POISEUILLE

Escoamento Laminar

2f

4

4f

Dgρ

vLμ32h

Dπ

Q128J

Dπ

QL128h

g

g





classe R$/kWh ICMS (%)

residencial monofásico 0,38 18

residencial trifásico 0,44 18

industrial alta tensão – estrutura convencional

17,27 30

EXERCÍCIOS

CÁLCULO DA PERDA DE CARGA – FÓRMULA UNIVERSAL e TABELAS DE HAZZEN-WILLIAMS (MANUAL

DE HIDRÁULICA DO PROF. AZEVEDO NETO)

1. Para abastecer uma localidade, constrói-se uma adutora, obtendo-se a perda de carga contínua de 15 m.

Sabe-se, pelo projeto, que a perda de carga unitária é de 0,02 m/m. Determinar o comprimento da adutora.

2. Uma tabela técnica indica o coeficiente de atrito f = 0,019 para o tubo ferro fundido, cimentado

internamente, com 200 mm de diâmetro. Para a vazão de 51 l/s, calcular a velocidade média e as perdas de

carga unitária e contínua (esta para 500 m de tubulação).

3. Calcular a velocidade e a vazão em um tubo de ferro fundido (C=90), de 200 mm de diâmetro desde um

reservatório cujo N.A. está a 200 m e outro que o N.A. está na cota 0,0 sabendo que a tubulação tem

10.000 m de extensão.

4. Deseja-se conhecer a vazão e o diâmetro de uma tubulação com C = 120, para uma velocidade de 3 m/s

com perda de carga de 5m/100m.

5. Seja um conduto de diâmetro 0,6 m com vazão de 800 l/s. Calcular a perda de carga contínua e a

velocidade do escoamento, considerando que o tubo é de aço galvanizado roscado com 12 anos de uso e

seu comprimento é de 10.000 m.

6. Deseja-se transportar 1.200 l/s de água à velocidade de 1 m/s. Calcular o diâmetro e a perda de carga na

tubulação com C = 100 e L = 500 m.

7. Qual é a vazão e a perda de carga unitária de um escoamento, em um tubo de aço com 5 anos, de

diâmetro 0,450 m e velocidade de 2,5 m/s?

8. Uma estação elevatória recalca 220 l/s de água através de uma canalização antiga de aço de 50 mm de

diâmetro e 1.600 m de extensão. Estimar a economia mensal de energia elétrica que será feita (incluindo a

tributação municipal), quando essa canalização for substituída por uma linha nova de aço, com

revestimento interno especial.





CÁLCULO DA PERDA DE CARGA – FÓRMULAS EMPÍRICAS

1. Para o abastecimento de água de uma grande fábrica será executada uma linha adutora com tubos usados

de ferro fundido numa extensão de 2.100 m. Dimensionar a canalização com capacidade de 25 l/s. O

nível de água da barragem de captação é de 615 m e a cota da canalização na entrada do reservatório de

distribuição é de 599,65 m.

2. Numa tubulação de aço rebitado, com cerca de 10 anos de uso, que veicula uma vazão de 250 l/s com

uma perda de carga de 1,7 m por 100 m. Pede-se calcular:

a. O diâmetro da tubulação;

b. A velocidade do escoamento

c. Verificar qual seria o diâmetro, em condições semelhantes, para o caso de uma tubulação de aço

galvanizado, utilizando-se para o cálculo as Fórmulas de Fair-Whiple-Hsiao, conduzindo água fria.

3. Calcular a vazão que escoa por um

conduto de ferro fundido (C=90), de 200

mm de diâmetro, desde um reservatório na

cota de 200 m até outro reservatório na

cota 0,0 m, com um comprimento L =

10.000 m. Calcular também a velocidade.

4. Numa cidade do interior, o número de

casas é de 1.340 e a taxa de ocupação média é de 5 pessoas/habitação. A cidade já conta com um

serviço de abastecimento de água, com o manancial na encosta de uma serra, em nível mais elevado que

o reservatório de distribuição de água na cidade. O diâmetro da linha adutora existente é de 150 mm,

sendo os tubos de ferro fundido com bastante uso. O nível de água no ponto de captação gira em torno da

cota de 812 m (sobre o nível médio do mar). O nível de água médio no reservatório de distribuição é de

776,00 m, o comprimento da linha adutora é de 4.240 m. Verificar se o volume de água aduzido

diariamente pode ser considerado satisfatório para o abastecimento atual da cidade, admitindo-se o

consumo individual médio como sendo de 200 l por habitante por dia, aí inclusos todos os usos da cidade,

mesmo aqueles não domésticos e, que nos dias de calor a demanda é cerca de 25% maior que a média.

Considere C =100.

5. Para adução de água da Represa de Guarapiranga para a Estação de Tratamento do Alto da Boa Vista,

em SP, foram construídas várias linhas paralelas com tubos de ferro fundido com 1 m de diâmetro e 5.900





m de extensão em cada linha. Cada linha conduz 1.000 l/s sob bombeamento. As cotas dos níveis de

água na tomada e na chegada das ETA são aproximadamente iguais. Estimar as perdas de carga para as

seguintes épocas: inicial, após 10, após 20 e após 30 anos de funcionamento, admitindo que não haverá

limpeza da tubulação.

6. Calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo pesado de peso específico 934 kgf/m3,

com viscosidade cinemática 0,0001756 m2/s, através de uma canalização nova de aço de 150 mm de

diâmetro e comprimento 6.100m

7. Calcular o diâmetro de um oleoduto, cujo óleo possui viscosidade cinemática de 4 x 10-3 m2/s e vazão de

100 l/s, ocorrendo uma perda de carga contínua de 100 m em 10.000 m de comprimento.

8. Calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo pesado de peso específico 934 kgf/m3,

com viscosidade cinemática 0,0001756 m2/s, através de uma canalização nova de aço de 150 mm de

diâmetro e comprimento 6.100m

9. Calcular o diâmetro de um oleoduto, cujo óleo possui viscosidade cinemática de 4 x 10-3 m2/s e vazão de

100 l/s, ocorrendo uma perda de carga contínua de 100 m em 10.000 m de comprimento.

Tabela 8.4 - Valores do coeficiente C segundo os dados analisados por Hazen-Williams. Tubos de ferro fundido sem revestimento interno (*)

Diâmetro (mm) 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 750 900 1050 1500

An

os

(**) 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140

0 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130

5 117 118 119 120 120 120 120 120 120 120 121 122 122 122

10 106 108 109 110 110 110 111 112 112 112 113 113 113 113

15 96 100 102 103 103 103 104 104 105 105 106 106 106 106

20 88 93 94 96 97 97 98 98 99 99 100 100 100 100

25 81 86 89 91 91 91 92 92 93 93 94 94 94 95

30 75 80 83 85 86 86 87 87 88 89 90 90 90 91

35 70 75 78 80 82 82 83 84 85 85 86 86 87 88

40 64 71 74 76 78 78 79 80 81 81 82 83 83 84

45 60 67 71 73 75 76 76 77 77 78 78 79 80 81

50 56 63 67 70 71 71 73 73 74 75 76 76 77 78

(*) Valores do coeficiente C para tubulações de aço Fonte: Manual de Hidráulica – Netto, Azevedo





CÁLCULO DA PERDA DE CARGA – COLEBROOK-WHITE

1. Determinar, utilizando as fórmulas de Colebrook-White, a vazão em um conduto cilíndrico longo de

gerro fundido, no qual está escoando água à temperatura de 37oC (viscosidade cinemática = 7,0 x 10-7

m2/s), sendo dados:

a. Diêmetro = 0,10 m

b. Rugosidade = 2,5 x 10-4

c. Perda de carga unitária = 0,0115 m/m

2. A água escoa no interior de duas tubulações descritas abaixo, a 200C e com velocidade média de 1,5

m/s. Para cada caso, determinar a vazão, o regime de escoamento e a perda de carga unitária. A

viscosidade dinâmica é de 10-4 kg.m-2.s

Tubulação 1 2

Material Aço PVC

Diâmetro 1 mm 100 mm

Rugosidade 0,1

mm 0,06 mm





CÁLCULO DA PERDA DE CARGA – PROBLEMAS TIPO E ÁBACO DE MOODY-ROUSE

3. Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 m de comprimento, conduz 130 l/s de

água a 15,5ºC (viscosidade cinemática 0,000001132 m2/s). A rugosidade do tubo é de 0,003 m.

Determinar a velocidade média e a perda de carga.

4. Dois reservatórios estão ligados por uma canalização de ferro fundido (e = 0,000260 m) com 0,15 m de

diâmetro e 360 m de extensão. Determinar a velocidade e a vazão no momento em que a diferença de

nível entre os dois reservatórios igualar-se a 9,30 m. Considerar a viscosidade cinemática igual a

0,000000866 m2/s

5. Determinar o diâmetro necessário para que um encanamento de aço com e = 0,000046 m conduza 19

l/s de querosene (viscosidade cinemática de 0,00000278 m2/s) com uma perda de carga que não

exceda 6 m em 1.200 m. Calcular também a velocidade e a perda de carga para o diâmetro adotado.

6. Uma canalização nova de aço com 150 m de comprimento transporta gasolina, com viscosidade

cinemática de 0,000000710 m2/s, de um tanque para outro com velocidade de 1,44 m/s. A rugosidade

é de 0,000061 m. Calcular o diâmetro da linha, para uma diferença de nível de 1,86 m, entre os dois

tanques





RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS TIPO

Problem

a tipo

Dado

s

Incógnita

s 1º passo 2º passo 3º passo 4º passo 5º passo

I D e Q hf e v Q

v=A

vD

Re=υ

e

D

Encontrar “f”

no ábaco de

Moody

2

f

Lvh =f

D2g

II D e hf v e Q

3

f2

2gh DRe f =

Lυ

D

e

Encontrar

“f” no

ábaco de

Rouse

fh D2gv=

fL

Q=Av

III hf e Q v e D Assumir um 1º

valor de f : f1

52

f

2

1gπh

f8lQD

1

4QRe=

πD υ

1

e

D

Encontrar

no ábaco

de Moody

um novo

valor f:f2

repetir as

operações

até que fn +

1 = fn

IV hf e v D e Q Assumir um 1º

valor de f : f1

2

1

f

LvD =f

h 2g 1vD

Re=υ

V v e Q D e hf Q

A=v

Conhecido D,

o problema

recai no tipo I

VI v e D hf e Q Q=Av

Conhecido Q,

o problema

recai no tipo I


4 perda de carga contínua

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