SUMRIO

1.INTRODUO32.OBJETIVOS DO ENSAIO33.REFERENCIAL TERICO34.PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL65.RESULTADOS E DISCUSSES86.CONSIDERAES FINAIS13REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS14

1. INTRODUO A cinemtica dos fluidos o estudo de fluidos em movimento. uma das partes mais complexas da mecnica dos fluidos, e isso pode ser visto em exemplos do nosso cotidiano, como um rio que transborda, uma barragem rompida, o vazamento de petrleo e at a fumaa retorcida que sai da ponta acesa de um cigarro. Modelos idealizadas podem facilmente representar situaes prticas, elas podem ser suficientemente simples para permitir uma anlise detalhada e fcil compreenso.A cincia da mecnica dos fluidos quesito bsico para muitas reas, principalmente para engenharia em que as aplicaes so visveis e essenciais. O clculo da perda de carga em tubulaes fundamental para o estudo de uma instalao hidrulica, seja ela de bombeamento, seja ela por gravidade. No dia-a-dia, os clculos de perda de carga so muito importantes nas instalaes hidrulicas, ou seja, quanto maior as perdas de cargas em uma instalao de bombeamento, mais difcil ser de elevar sua altura e tambm, maior ser o consumo de energia de uma bomba.

2. OBJETIVOS DO ENSAIO Aferir a perda de carga para uma tubulao horizontal e com dimetro constante e determinar a vazo real, bem como calcular a velocidade real do fluxo. Verificar a classificao do escoamento segundo o nmero de Reynold e obter o coeficiente de atrito. Promover, em seguida, a comparao dos resultados obtidos experimentalmente com aqueles previstos em teoria.

3. REFERENCIAL TERICO Em hidrulica ou mecnica dos fluidos, define-se vazo como a relao entre o volume e o tempo. A vazo pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido atravs de determinada seo transversal de um conduto livre ou de um conduto forado (BRUNETTI, 2008).A forma mais simples para se calcular a vazo volumtrica apresentada a seguir na equao mostrada

Porm, outra forma matemtica de se determinar a vazo volumtrica atravs do produto entre a rea da seo transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto:

De acordo com engel (2007), a equao de Bernoulli uma relao aproximada entre presso, velocidade e elevao e vlida em regies de escoamento incompressveis e em regime permanente, onde as foras de atrito resultantes so desprezveis. Para fluidos reais, a equao de Bernoulli escrita da seguinte forma:

Onde:z = altura da partcula do fluido;P = presso do fluxo do fluido;U = Velocidade da partcula de fluido; = Peso especfico do fluido;G = acelerao da gravidade;hf = Perda de carga contnua entre dois pontos.

A perda de carga contnua (hf) acontece ao longo de tubos retos, de seo constante, devido ao atrito das prprias partculas do fluido entre si. Para a determinao da perda de carga unitria (J), basta utilizar-se do resultado da rao entre a perda de carga contnua e o comprimento da tubulao, estabelecendo a seguinte expresso:

Alm desta relao, h frmulas empricas para a determinao da perda de carga unitria, como o caso da frmula de Flamant:

Onde: = Coeficiente para tubos de vidros ou tubos de ferro fundido; = Dimetro da tubulao;Para definir a perda de carga contnua atravs de clculos, pode-se utilizar as frmulas racionais de perda de carga, como a frmula de Darcy-Weisbach, representada abaixo:

Onde:f = Coeficiente de atritoO coeficiente de atrito (f) pode ser determinado de acordo com a classificao do regime atravs do nmero de Reynold. O nmero de Reynolds (abreviado como Re) um nmero adimensional usado em mecnica dos fludos para o clculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfcie (BRUNETTI, 2008).

Onde = massa especfica do fluido; = viscosidade dinmica do fluido;U = velocidade do escoamento; D = dimetro da tubulao.

As classificaes dos escoamentos, de acordo com Reynold a seguinte:

Re 2000 Escoamento Laminar.2000 < Re < 4000 Escoamento de Transio.Re 4000 Escoamento Turbulento

Como citado anteriormente, o coeficiente de atrito (f) pode ser determinado de acordo com a classificao do escoamento atravs do nmero de Reynold. Para um escoamento turbulento, pode-se utilizar a frmula de Blausius para determinar o f:

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTALO ensaio foi realizado na estrutura do laboratrio de hidrulica da universidade, tendo sido utilizado os seguintes materiais gua; Tubos de cobre de 20 mm; Mangueiras resistentes a presso; Conectores; Caixa dagua; Bomba dagua; Reservatrio de acrlico; Direcionador de fluxo; Trena metlica; Cronometro; Manmetros.

O procedimento experimental consiste em utilizar a bomba dagua para gerar um fluxo contnuo de gua pela tubulao, sendo que nas extremidades desta so colocados manmetros para medio da diferena de presso entre os pontos.

Figura 1: Tubulao de cobreFonte: Acervo pessoal, 2015

Figura 2: Aparelho de medio das presses nos pontosFonte: Acervo pessoal, 2015

Para averiguar a vazo utilizado um reservatrio quadrado de acrlico e um direcionador de fluxo, onde com medidas feitas com trena e um cronmetro possvel se obter o volume de gua que passou pela tubulao num determinado perodo de tempo.

Figuras 3 e 4: Enchimento do quadrado de acrlico com gua e medio da altura de gua com trenaFonte: Acervo pessoal, 2015

5. RESULTADOS E DISCUSSESA partir dos dados levantados possvel fazer a aplicao da equao de Bernoulli para fluidos reais e da equao da quantidade de movimento e identificar a perda de cargaDados aferidos: Comprimento da tubulao (L) = 1,605 m; Dimetro do tubo de cobre (D) = 20 mm; Carga piezomtrica no ponto 1 = 104 cmca; Carga piezomtrica no ponto 2 = 86 cmca; rea da base do reservatrio de acrlico = 992,25 cm; Altura de gua 1 = 21,35 cm; Tempo 1 = 53,56 s; Altura de gua 2 = 23,75 cm; Tempo 2 = 59,90 s;

Para a melhor analise dos resultados, realizou-se duas vezes o procedimento experimental, com isso, para a vazo real do sistema, sucedeu-se a mdia aritmtica entre as duas vazes aferidas, como demonstrado abaixo:

O clculo da rea da seo do tubo, foi realizado como mostrado abaixo:

Com os dados em mos, pode-de passar ao prximo passo, que a aplicao da equao de Bernoulli para fluidos reais:

Para encontrar a energia cinemtica do sistema, precisamos da velocidade mdia de escoamento, que por sua vez podemos conseguir atravs da equao da vazo:

Contudo, como em nosso sistema no h variao de dimetro e todo a massa que entra na extremidade 1 do sistema tem de sair pelo ponto 2, podemos aplicar a equao da quantidade de movimento, juntamente com a da vazo e concluir que:

As energias cinticas no ponto 1 e no ponto 2 so iguais, logo podem ser desconsideradas na equao de Bernoulli.

As energias altimtricas nos dois pontos tambm so iguais, pois no h variao de cota entre os pontos, logo:

Deste modo podemos verificar que a perda de carga dependente exclusivamente da variao na carga piezomtrica do sistema. Substituindo os valores das leituras dos manmetros podemos ento identificar a perda de carga total.

Sabendo a perda de carga e a extenso da tubulao, podemos calcular a perda de carga unitria:

Tendo conhecimento da vazo e da rea do tubo, podemos identificar a velocidade mdia real de escoamento:

Sabendo que a viscosidade cinemtica da gua presso normal e a temperatura ambiente igual a 1,01x10-6 m/s, podemos identificar o nmero de Reynolds para este sistema.

Com o nmero de Reynolds podemos identificar o regime de escoamento do sistema e aplicar a frmula mais indicada para o clculo do coeficiente de atrito (f).

Para este regime de escoamento e para as condies de contorno do experimento, indica-se a equao de Blasius para o clculo do coeficiente de atrito.Condies de contorno: Conduto liso: tubo de cobre. k equivalente ao de tubos de PVC ou vidro = 0,001 mm; k = 2,5 x 10-4; Regime de escoamento turbulento pleno.

Outra equao a qual pode ser aferido o coeficiente de atrito, a equao de Darcy-Weisbach, que no tem restrio de escoamento e pode ser utilizada para qualquer tubulao:

Para comprovao dos resultados reais aferidos em laboratrio, utilizou-se as frmulas empricas. Inicialmente, calculou-se a velocidade emprica, atravs da frmula de Flamant:

onde para tubos de vidro = 0,000135

Tendo a rea da tubulao j calculada, pode-se verificar a vazo do sistema pelo modo emprico:

Atravs da comparao dos valores reais obtidos em laboratrio e os valores obtidos empiricamente, obteve-se 2,68% de diferena. Esta diferena dos resultados, pode ser justificada pela falta de verticalidade da trena na aferio da altura de gua no tanque de acrlico, e uma possvel instabilidade na medida de presses em cada ponto da tubulao, uma vez que houve presena de bolhas de ar. De qualquer modo, as proximidades encontradas nos resultados foram satisfatrias. Ainda a modo de comparao, pode-se determinar o nmero de Reynolds e o coeficiente de atrito para o sistema emprico.Sabendo que a viscosidade cinemtica da gua presso normal e a temperatura ambiente igual a 1,01x10-6 m/s, calcula-se o nmero de Reynolds:

Com o nmero de Reynolds pode-se identificar o regime de escoamento do sistema e aplicar a frmula mais indicada para o clculo do coeficiente de atrito (f).

Para este regime de escoamento e para as condies de contorno do experimento, indica-se a equao de Blasius para o clculo do coeficiente de atrito.

Condies de contorno: Conduto liso: tubo de cobre. k equivalente ao de tubos de PVC ou vidro = 0,001 mm; k = 2,5 x 10-4; Regime de escoamento turbulento pleno.

6. CONSIDERAES FINAISNeste experimento, fizemos a anlise de um escoamento interno de um fluido em um tubo cuja seo transversal circular. Para tal, utilizamos uma relao aproximada entre presso, velocidade e altura, conhecida como equao de Bernoulli. Isso, porque a aproximao de Bernoulli bastante conveniente nas regies de escoamento onde as foras viscosas ou resultantes de atrito so desprezveis em comparao a outras foras que atuam sobre as partculas do fluido, tais como a gravidade e a presso. Tambm, pelo fato de ser um escoamento interno em um tubo circular, pudemos classificar o regime de escoamento do fluido mediante a aplicao de uma relao entre foras inerciais e foras viscosa, conhecida como nmero de Reynolds. Alm de classificar o escoamento, com o nmero de Reynolds, determinamos o coeficiente de atrito do tubo aplicando a frmula de Blasius, recomendada para a faixa de escoamento turbulento pleno, determinada no ensaio.Apesar da existncia de solues tericas para o escoamento de fluidos, elas quase sempre so obtidas e funcionam somente para alguns poucos casos. Diante disso, devemos nos basear nos resultados experimentais e nas relaes empricas na maioria dos problemas de escoamento de fluidos em vez de solues analticas fechadas. Todavia, vale ressaltar que apesar dos esforos para garantir condies ideais e controladas durante a execuo dos ensaios, haver pequenos erros que podem influenciar os resultados. No caso do nosso experimento, podemos mencionar a falta de verticalidade da trena utilizada para aferir o volume, o qual tambm no era exatamente um recipiente cbico perfeito e ainda, o vazamento de gua e presena de bolhas de ar no piezmetro.Em todo caso, foi comprovada a eficcia da frmula emprica de Flamant para a determinao da velocidade mdia de escoamento e posterior calcula da vazo - em tubos de vidro ou PVC, uma vez que, a diferena entre o resultado obtido atravs desta frmula foi pouco divergente (menos do que 3%) do resultado tido como real do experimento. Bem como os coeficientes de atrito, que tiveram valores bastante prximos uns dos outros.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

BRUNETTI, F. Mecnica dos Fluidos. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.

ENGEL, Y. A; CIMBALA, J. M. Mecnica dos Fluidos Fundamentos e Aplicaes. So Paulo: McGraw-Hill, 2007.

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