UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II (5268)

DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE AVOGADRO ATRAVÉS DE UMA GOTA DE SOLUÇÃO DE ÁCIDO OLÉICO / AZEITE DE OLIVA DILUÍDA

DUZENTAS VEZES

Turma: 005 – Engenharia Química

Acadêmico R.A. Ricardo Henry Sousa Hassegawa 61388

Professora: Hatsumi Mukai

MARINGÁ - PR

7 de dezembro de 2010

SUMÁRIO

RESUMO..........................................................................................................................3

1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 3

1.1. Massa Molar (M) ............................................................................................ 4

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.......................................................................... 5

2.1. O Método de Langmuir (método da gota de óleo) ........................................... 5

2.2. O Ácido Oléico ............................................................................................... 6

3. DESCRIÇÃO DOS MATERIAIS UTILIZADOS .................................................. 6

4. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO ...................................................................... 7

5. RESULTADOS OBTIDOS .................................................................................... 7

5.1. Solução alcoólica de ácido oléico .................................................................... 7

5.2. Solução alcoólica de azeite de oliva ................................................................ 8

6. ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................... 8

6.1. Solução alcoólica de ácido oléico .................................................................... 8

6.2. Solução alcoólica de azeite de oliva .............................................................. 10

7. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 11

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 12

3

RESUMO

Uma das constantes mais utilizadas em Física e Química é o número de Avogadro. No experimento realizado em laboratório, uma gota de solução alcoólica de ácido oléico e outra, e separadamente, de azeite de oliva, ambas diluídas 200 vezes, foram utilizadas para determinar o número de Avogadro, ou então no mínimo a ordem de grandeza. O procedimento consistiu de deixar cair essa gota sobre a superfície da água previamente coberta de pó de giz colorido, o que resultava na formação de um disco composto por uma camada monomolecular de óleo. A partir de três medidas do diâmetro do círculo formado na superfície da água, da massa molecular e da densidade do ácido oléico obteve-se aproximadamente o valor do número de Avogadro (ou a ordem de grandeza), que no experimento com a gota de solução de ácido oléico foi de 8,55x1022 mol-1, com um desvio percentual de 85,80%, e no experimento com o azeite de oliva foi de 3,84x1021 mol-1, com um desvio percentual de 87,81%. Valores consideravelmente discrepantes se considerado a relação com o verdadeiro valor teórico, mas bom, se levado em consideração apenas a ordem de grandeza. Esse procedimento é conhecido como Método de Langmuir ou Método da Gota de Óleo.

1. INTRODUÇÃO

Na física e na química, a Constante de Avogadro (NA), antigamente denominado número de Avogadro, é definida como a razão entre a quantidade de certa entidade elementar (como átomos, íons, moléculas, elétrons, etc.) e o seu respectivo número de mols, isto é, representa o número de entidades elementares por mol da substância.

A Constante de Avogadro recebe esse nome em homenagem ao físico italiano Amedeo Avogadro (Turim, 9 de agosto de 1776 – Turim, 9 de julho de 1856), que em 1811 propôs a teoria que ficou conhecida como Lei de Avogadro, a qual diz que volumes iguais de gases diferentes, à mesma pressão e temperatura, possuem o mesmo número de moléculas. Restava, porém, determinar qual o valor desse “número de moléculas”.

Em 1909, Jean Perrin (Lille, 30 de setembro de 1870 – Nova Iorque, 17 de abril de 1942) propôs denominar como Número de Avogadro o número de moléculas contidas em 1 mol de oxigênio. Posteriormente, mudou-se o nome de Número de Avogadro para Constante de Avogadro, com a admissão do mol como unidade do Sistema Internacional de Unidades (S.I.). Dessa forma, o Número de Avogadro, antes adimensional, passou a ser denominado Constante de Avogadro, agora com dimensão mol-1. O mol representa a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto átomos existentes em 0,012 kg do isótopo de carbono-12.

Experimentos recentes determinaram um valor mais exato para a constante de Avogadro, entretanto deve-se ter consciência de que avanços na tecnologia

4

ocasionam uma reavaliação dessa constante. Atualmente, a constante de Avogadro possui como valor aceito:

NA = (6,022 141 79 ± 0,000 000 30) x 1023 mol-1

O conceito de mol e a constante de Avogadro estão relacionados de forma que 1 mol de uma certa entidade elementar contém aproximadamente 6,022x1023 entidades, isto é:

1 mol de entidades = (6,022 141 79 ± 0,000 000 30) x 1023 entidades

Vale ressaltar que o mol não é uma unidade de medida exclusiva de entidades tão pequenas como os átomos, íons e moléculas. Embora inconveniente, não é incorreto utilizar o mol como unidade de medida de entidades macroscópicas, ou seja, é correto expressões como 1 mol de papéis, 1 mol de grãos de areia, etc.

1.1. Massa Molar (M)

Aliada à ideia de mol, a massa molar (M) é a massa, em gramas, de um mol da substância (átomos, íons, moléculas, etc), sendo que a relação que possui com a massa em gramas (m) e o número de mols (n) é dado por:

n =mM (1)

Dessa forma, a unidade da massa molar é g.mol-1.

OBJETIVOS

Determinar o valor do número de Avogadro utilizando o Método de Langmuir (ou Método da Gota de Óleo) com uma solução alcoólica de ácido oléico e outra de azeite de oliva, ambas diluídas 200 vezes.

5

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1. O Método de Langmuir (método da gota de óleo)

Existem diversos métodos de se determinar o valor da constante de Avogadro, com diferentes graus de precisão, como por exemplo: eletrólise, emissões radioativas, raios X e o método de Langmuir, ou método da gota de óleo.

No método de Langmuir, uma gota de solução alcoólica de ácido oléico/azeite de oliva é deixada cair sobre uma superfície de água. Sabe-se, da química, que os lipídeos possuem uma parte hidrofílica (a parte polar da molécula) e uma parte hidrofóbica (a parte apolar da molécula). A gota, ao cair sobre a água, tem sua parte hidrofílica em contato com a água, e a parte hidrofóbica sobre a superfície a água. As moléculas do ácido oléico se alinham então sobre a superfície da água formando uma película de espessura aproximadamente igual a uma única molécula. No método de Langmuir é utilizada uma gota de solução alcoólica de ácido oléico diluída duzentas vezes, ou então uma gota de solução alcoólica de azeite de oliva, também diluída duzentas vezes. O azeite de oliva possui em sua composição de 50% a 80% de ácido oléico, e por isso pode ser utilizado em substituição do ácido oléico, quando este não está disponível.

Quando se deixa cair uma gota da solução alcoólica de ácido oléico / azeite de oliva sobre a água, forma-se um disco, que é a película monomolecular. Através do diâmetro desse disco é que será determinada experimentalmente a constante de Avogadro. Esse método é conhecido como Método de Langmuir, ou Método da Gota de Óleo. Observe a Figura 1, que ilustra o que ocorre com as moléculas de óleo ao entrar em contato com a água.

Figura 1 – Esquema de uma camada monomolecular de ácido oléico sobre a superfície da água.

6

2.2. O Ácido Oléico

O ácido oléico é um ácido graxo insaturado, de fórmula molecular C18H24O2. É um ácido graxo (ômega 9) que faz parte da constituição dos lipídeos. Observe a Figura 2, que representa a fórmula estrutural do ácido oléico:

Figura 2 – Fórmula estrutural do ácido oléico

Note a longa cadeia de carbono que existe na molécula: ao total são 18 e representa a parte apolar da molécula (hidrofóbica). O grupo funcional COOH (carboxila) representa a parte polar da molécula (hidrofílica). A Tabela 1 fornece alguns dados sobre o ácido oléico.

Tabela 1 – Dados a respeito do ácido oléico

Fórmula molecular C18H24O2 Densidade (g/cm3) 0,895 Massa molecular (g/mol) 282,52

3. DESCRIÇÃO DOS MATERIAIS UTILIZADOS

A execução do experimento deu-se através dos seguintes materiais:

- 1 mL de solução alcoólica de ácido oléico diluída 200 vezes; - 1 mL de solução alcoólica de azeite de oliva diluída 200 vezes; - 1 conta-gotas; - 1 recipiente de plástico com aproximadamente 30 cm de diâmetro e 12 cm de altura; - Giz colorido; - Coador de plástico com 10 cm de diâmetro; - Régua graduada de 30 cm; - Água; - Calculadora; - 1 copo de plástico descartável; - Seringa de insulina de 1,0 mL.

7

4. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO

Inicialmente, era preciso determinar a quantidade de gotas contidas em 1 mL de solução alcoólica de ácido oléico diluída duzentas vezes. Para isso, preencheu-se a seringa de insulina de 1 mL com a solução lentamente para que não formasse bolhas de ar em seu interior. A solução foi então transferida da seringa para o conta-gotas, posto inicialmente na horizontal, tomando-se o cuidado de não deixar vazar a solução para fora do conta-gotas, e a seguir gotejou-se toda a solução sobre o copo de plástico descartável e contando-se o número de gotas presentes em 1,0 mL. O resultado foi anotado em uma tabela. O recipiente de plástico foi então preenchido com água corrente até que ficasse com aproximadamente 3,5 cm de altura de água. Esperou-se que a superfície da água ficasse praticamente sem movimentação. A seguir, esfregou-se ½ de um giz de uma cor que se destacasse da cor do recipiente no coador, pulverizando o pó formado sobre a superfície da água tal que o pó ficasse uniformemente distribuído. Então, preencheu-se novamente o conta-gotas com a solução de ácido oléico que estava no copo de plástico descartável e pingou-se uma gota sobre a superfície da água a uma altura de aproximadamente 30 cm da borda do recipiente. Rapidamente mediu-se com a régua três vezes o diâmetro do disco formado na superfície da água para que fosse feita uma média do diâmetro do círculo formado, o qual não era uniforme. Repetiu-se o procedimento descrito mais uma vez com a solução alcoólica de ácido oléico.

Posteriormente, repetiu-se esse procedimento utilizando-se dessa vez a solução alcoólica de azeite de oliva diluída duzentas vezes, com a diferença de que foi utilizado ¼ de giz colorido ao invés de ½ de giz e liberou-se a gota da solução alcoólica de azeite de oliva de uma altura de aproximadamente 40 cm da borda do recipiente.

5. RESULTADOS OBTIDOS

Os resultados obtidos estão separados em duas partes: uma para a solução alcoólica de ácido oléico, e outra para a solução alcoólica de azeite de oliva.

5.1. Solução alcoólica de ácido oléico

A Tabela 2 representa os dados obtidos para o número de gotas contidas em 1 mL e as medidas dos três diâmetros, para a primeira e segunda execução do experimento.

8

Tabela 2 – Dados obtidos nas duas execuções dos procedimentos para a solução alcoólica de ácido oléico.

d1 (cm) d2 (cm) d3 (cm) 1ª Execução 13,00 ± 1,40 14,00 ± 1,40 14,50 ± 1,40 2ª Execução 10,00 ± 2,00 12,00 ± 1,50 13,00 ± 1,00 Número de gotas contidas em 1 ml da solução = 34 gotas

5.2. Solução alcoólica de azeite de oliva

A Tabela 3 representa os dados obtidos para o número de gotas contidas em 1 mL e as medidas dos três diâmetros, para a primeira e segunda execução do experimento.

Tabela 3 – Dados obtidos nas duas execuções dos procedimentos para a solução alcoólica de azeite de oliva.

d1 (cm) d2 (cm) d3 (cm) 1ª Execução 11,50 ± 1,50 12,00 ± 1,50 12,00 ± 1,50 2ª Execução 12,00 ± 1,50 12,00 ± 1,50 14,00 ± 1,50 Número de gotas contidas em 1 ml da solução = 35 gotas

6. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Nesta sessão também foi feita uma separação em dois tópicos, um para a solução alcoólica de ácido oléico e outro para a solução alcoólica de azeite de oliva, a fim de se evitar confusões entre os dados.

6.1. Solução alcoólica de ácido oléico

Com os dados obtidos no experimento, deu-se início à interpretação dos resultados. De início, era preciso determinar o volume de uma única gota de solução. Sabendo-se que em 1 mL havia 34 gotas de solução, dividiu-se 1 mL por 34 e encontrou-se o valor do volume de uma única gota. Esse volume foi denominado V, e seu valor era de V = 0,0294 cm3. Porém, também era conhecido que a solução havia sido diluída 200 vezes em álcool, então dividiu-se o valor de V por 200 para encontrar o volume de ácido oléico contido em uma única gota. Esse novo volume foi denominado Vo, e seu valor era de Vo = 0,000147 cm3. A seguir, era necessário determinar o valor médio para o volume do círculo formado. Para isso, somou-se os 3 valores dos diâmetros medidos na 1ª execução com os 3 valores dos diâmetros medidos na 2ª

9

execução e dividiu-se o resultado por 6. O diâmetro médio d encontrado foi de d = 12,75 cm.

Da matemática, tem-se que a área A de um círculo é dado por

A = πr (2)

Em que r é o raio do círculo, sendo este igual a metade do diâmetro d, ou seja:

r =d2 (3)

Das equações (2) e (3) obteve-se a área A do círculo formado:

A = 127,68 cm

Como foi considerado que a película formada sobre a superfície da água era monomolecular, determinou-se a espessura h dessa película a partir do volume Vo de ácido oléico contido na gota e da área A do círculo formado, através da fórmula:

V = Ah (4)

h = 1,151x10-6 cm

Da química, sabe-se que a fórmula molecular do ácido oléico é C12H34O2. Considerando que a molécula de ácido oléico possui a forma de um cilindro com 18 átomos de carbono empilhados numa altura tal que seja igual a h e que tenha como diâmetro da base 1 átomo de carbono, pode-se calcular o volume de uma molécula de ácido oléico, sabendo-se que o diâmetro e o raio do cilindro serão, respectivamente, h/18 e h/36. Assim, tem-se que:

Vmolécula = 3,69x10-21 cm3

Além disso, sabe-se da Tabela 1 que a densidade do ácido oléico é de ρ = 0,895 g/cm3, e através da relação existente entre e a densidade, a massa e o volume de uma substância, é possível calcular a massa da molécula:

ρ =mV (5)

mmolécula = 3,30x10-21 g

Também da Tabela 1, tem-se que a massa molecular M da molécula de ácido oléico é de M = 282 g/mol. Mas a massa molecular de uma substância é dada pela equação (1), que expressa a relação entre a massa em gramas m, a massa molecular M em gramas por mol e o número de mols n. Então o número de mols será:

n = 1,1702x10-23

10

Finalmente, tem-se que o inverso do número de mols resulta no valor do número de Avogadro NA, então:

NA = 8,55x1022 mol-1

Com o intuito de se comparar com o valor de NA conhecido teoricamente, obteve-se o desvio percentual através da fórmula:

퐷% =푁 ó −푁

푁 ó (6)

D% = 85,80%

Observando o desvio percentual encontrado, nota-se que é um valor alto, e que o número de Avogadro determinado experimentalmente é consideravelmente diferente do valor esperado teoricamente. Entre os motivos que justificam essa discrepância estão os erros que podem ter ocorrido durante o experimento, como por exemplo a mensuração dos diâmetros formado pela película na água e a contagem do número de gotas contidas em 1 mL. Além disso, as próprias considerações feitas durante a análise dos resultados acarretam erros, como as aproximações feitas para a base e a altura da película formada na superfície da água. Vale ressaltar também que o próprio desvio atribuído às medidas do diâmetro também são razoavelmente grandes, devido principalmente às dificuldades encontradas durante a sua mensuração, as quais possivelmente causaram erros de paralaxe.

6.2. Solução alcoólica de azeite de oliva

Como as operações sobre os dados obtidos no experimento foram as mesmas que as executadas para a solução alcoólica de ácido oléico, resumiu-se na Tabela 4 as informações obtidas do experimento com a solução alcoólica de azeite de oliva:

Tabela 4 – Dados obtidos a partir da análise dos resultados do experimento

Volume de uma gota V = 0,0286 cm3 Volume de azeite de oliva contido na gota Vo = 1,43x10-4 cm3 Diâmetro médio d = 12,25 cm Área do círculo formado A = 117,86 cm2 Espessura da película h = 1,21x10-6 cm Volume da molécula Vmolécula = 4,29x10-21 cm3 Massa da molécula mmolécula = 3,84x10-21 g Número de mols n = 1,36x10-23

E por fim, obteve-se o número de Avogadro para a solução alcoólica de azeite de oliva:

11

NA = 7,34x1022 mol-1

Calculou-se o desvio percentual e obteve-se:

D% = 87,81%

Como pode-se ver novamente, o número de Avogadro determinado experimentalmente é consideravelmente diferente do valor teórico. E também, o desvio percentual é ainda maior do que aquele encontrado para a solução alcoólica de ácido oléico. Esse fato, entretanto, já era esperado, uma vez que o azeite de oliva não é constituído apenas de ácido oléico, mas sim por um valor entre 50% a 80% de sua composição. Devido aos mesmos possíveis erros ocorridos durante a execução do experimento, tanto com a solução alcoólica de ácido oléico quanto com a solução alcoólica de azeite de oliva, os valores encontrados teoricamente são divergentes do valor do número de Avogadro teórico.

7. CONCLUSÃO

Vale ressaltar que, pelo Método de Langmuir ser um experimento simples, é normal que ocorram erros mais acentuados nos resultados do que os que ocorreriam em um processo de determinação mais sofisticado, como os citados: eletrólise, emissões radioativas e raios X.

Embora os valores encontrados para o número de Avogadro possuíssem discrepâncias consideráveis em relação ao valor teórico, pode-se considerar que os objetivos foram alcançados, uma vez que obteve-se valores cujas ordens de grandeza estavam próximas da constante de Avogadro.

12

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1) YOUNG & FREEDMAN, SEARS & ZEMANSKY, Física II: termodinâmica e ondas. São Paulo: Addison Wesley, vol 2. 12ª Edição, 2008.

2) TIPLER, Paulo A. Física: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. São Paulo: LTC, vol 1. 5ª edição.

3) Disponível em: http://goldbook.iupac.org/A00543.html acessado em 01/12/2010;

4) Disponível em: http://www.americanscientist.org/issues/pub/2007/2/an-exact-value-for-avogadros-number/1 acessado em 02/12/2010;

5) Disponível em: http://old.iupac.org/goldbook/A00543.pdf acessado em 03/12/2010