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PROPOSTA EXPERIMENTAL PARA DETERMINAÇÃO DA PERDA DE
CARGA LOCALIZADA EM CONEXÕES DE CPVC EM SISTEMAS DE ÁGUA
QUENTE
RICARDO CALAZANS CASTRO
RIO DE JANEIRO
MARÇO DE 2018
i
PROPOSTA EXPERIMENTAL PARA DETERMINAÇÃO DA PERDA DE
CARGA LOCALIZADA EM CONEXÕES DE CPVC EM SISTEMAS DE ÁGUA
QUENTE
RICARDO CALAZANS CASTRO
Projeto de Graduação apresentado ao curso
de Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro.
Orientadora: Elaine Garrido Vazquez
RIO DE JANEIRO
MARÇO DE 2018
ii
PROPOSTA EXPERIMENTAL PARA DETERMINAÇÃO DA PERDA DE
CARGA LOCALIZADA EM CONEXÕES DE CPVC EM SISTEMAS DE ÁGUA
QUENTE
Ricardo Calazans Castro
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO CIVIL.
Examinada por:
____________________________________
Prof. Elaine Garrido Vazquez, D.Sc., (Orientadora)
____________________________________
Prof. Eduardo Linhares Qualharini, D.Sc.,
____________________________________
Prof. Lais Amaral Alves, M.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2018
iii
Castro, Ricardo Calazans
Proposta experimental para determinação da perda de
carga localizada em conexões de CPVC em sistemas de água
quente/ Ricardo Calazans Castro. Rio de Janeiro: UFRJ/
Escola Politécnica, 2018.
ix, 72 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadora: Elaine Garrido Vazquez
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso
de Engenharia Civil, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 72.
1. Perda de carga. 2. Comprimentos equivalentes. 3.
Protótipo. 4. Metodologia de ensaio. I. Vazquez, Elaine
Garrido II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Civil III. Proposta
experimental para determinação da perda de carga localizada
em conexões de CPVC em sistemas de água quente.
iv
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar agradeço a Deus pela oportunidade e direção de cursar
engenharia civil, sem Ele nada disso seria possível ou faria sentido. Agradeço
pela paciência, insistência e amor demonstrados ao longo de todos esses
anos.
Agradeço aos meus pais, Vanderlei de Castro e Marcia Castro, que me deram
todas as condições financeiras e emocionais para que eu chegasse neste
momento, me deram exemplo de caráter e me ensinaram coisas mais
importantes que cálculos e físicas.
Agradeço ao meu tio, Eduardo de Oliveira Castro, pelo apoio determinante no
início do curso.
Agradeço à minha esposa, Bárbara Castro, por todo incentivo, apoio,
insistência, cuidado, carinho ao longo dessa jornada. Na faculdade aprendi
muito sobre muitas coisas, mas com ela aprendi muito mais sobre o que
realmente importa.
Agradeço a todos os amigos e professores que pude conhecer ao longo desses
anos e em especial à minha orientadora, Elaine Garrido Vazquez, por ser um
exemplo de professora desde minha primeira aula de introdução à Engenharia
Civil, prática e direta nas aulas de prediais 2, inspiradora nas aulas de
Arquitetura, e totalmente dedicada e disponível até meu último trabalho na
faculdade.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
PROPOSTA EXPERIMENTAL PARA DETERMINAÇÃO DA PERDA DE
CARGA LOCALIZADA EM CONEXÕES DE CPVC EM SISTEMAS DE ÁGUA
QUENTE
Ricardo Calazans Castro
Março/2018
Orientadora: Elaine Garrido Vazquez
Curso: Engenharia Civil
Para o correto dimensionamento dos sistemas prediais de água quente é
necessário se considerar as perdas de carga ao longo da rede. As perdas de
carga localizadas ocorrem nas conexões utilizadas para as diferentes
necessidades construtivas. Não existem fórmulas de análise teóricas definitivas
para este tipo de perda de carga, dessa forma, a prática da engenharia se
utiliza de tabelas com comprimentos equivalentes calculados empiricamente
para o dimensionamento dos sistemas de água fria para o material de
PVC. Para os sistemas de água fria existem dados tabelados para as principais
conexões em diversos diâmetros de tubulação, porém, esses dados não são
encontrados para o sistema de água quente. Diante deste contexto, este
trabalho teve como objetivo estabelecer um embasamento teórico aprofundado,
propor um protótipo de ensaio para ser construído, além de determinar uma
metodologia de ensaio e análise dos dados que serão coletados para a
organização das tabelas de parâmetros K e comprimentos equivalentes para as
conexões mais utilizadas nas redes de CPVC de água quente.
Palavras-chave: Perda de carga; Comprimentos equivalentes; conexões;
CPVC; Protótipo; Metodologia de ensaio.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial
fulfillment of the requirements for the degree of Civil Engineer.
EXPERIMENTAL PROPOSAL FOR DETERMINING MINOR LOSS IN CPVC
CONNECTIONS IN HOT WATER SYSTEMS
Ricardo Calazans Castro
March/2018
Advisor: Elaine Garrido Vazquez
Course: Civil Engineering
For the accurate sizing of warm water installations in buildings it is necessary to
consider the head losses along the pipe network. The minor losses happen in
the connectors used for different constructive needs. There are no final
theoretic analyses for this kind of head loss, therefore, practical engeneering
makes use of equivalent lenght charts empirically calculated for the sizing of
cold water installations using the PVC material. As for the cold water system,
there are fixed data for the main connectors in many pipe diameters, yet, these
data cannot be found for the warm water system. In light of this, this work aims
to establish a deep theoretic foundation, proposing a prototype experiment yet
to be build, besides determining a testing methodology and data analysis that
will be collected to set the K parameter charts and equivalent lenght for the
most used connectors in the warm water CPVC networks.
Keywords: Head Loss; Equivalent length; connectors; CPVC; Prototype; Testing
methodology
vii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1
1.1. APRESENTAÇÃO DO TEMA ........................................................................................... 1
1.2. OBJETIVO ......................................................................................................................... 2
1.3. JUSTIFICATIVA ................................................................................................................ 2
1.4. METODOLOGIA ................................................................................................................ 3
1.5. DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS ....................................................................................... 3
2. REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................................ 5
2.1. TIPOS DE ESCOAMENTO ............................................................................................... 5
2.1.1. ESCOAMENTO LAMINAR ................................................................................................ 5
2.1.2. ESCOAMENTO TURBULENTO ....................................................................................... 5
2.1.3. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL ................................................................................... 6
2.1.4. ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL ................................................................................ 6
2.1.5. ESCOAMENTO UNI, BI E TRIDIMENSIONAL ................................................................. 6
2.2. EQUAÇÕES GERAIS DO MOVIMENTO .......................................................................... 7
2.3. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ...................................................................................... 9
2.4. ENERGIA MECÂNICA .................................................................................................... 11
2.5. EQUAÇÃO DE BERNOULLI ........................................................................................... 12
2.6. EQUAÇÃO UNIVERSAL OU DE DARCY-WEISBACH .................................................. 15
2.7. EQUAÇÃO DE HAZEN-WILLIANS ................................................................................. 17
2.8. REGIMES DE ESCOAMENTO ....................................................................................... 18
2.8.1. NÚMERO DE REYNOLDS .............................................................................................. 20
2.8.2. REGIME LAMINAR ......................................................................................................... 21
2.8.3. REGIME TURBULENTO ................................................................................................. 22
2.9. ESCOAMENTO EM TUBOS ........................................................................................... 23
2.10. FATOR DE ATRITO ........................................................................................................ 25
2.10.1. FATOR DE ATRITO NO REGIME LAMINAR ................................................................. 25
2.10.2. FATOR DE ATRITO NO REGIME TURBULENTO ......................................................... 26
2.10.3. EXPERIMENTO DE NIKURADSE .................................................................................. 27
viii
2.10.4. DETERMINAÇÃO DO FATOR DE ATRITO PARA O REGIME TURBULENTO ............ 29
2.10.4.1. TUBOS LISOS ......................................................................................................... 29
2.10.4.2. TUBOS RUGOSOS ................................................................................................. 30
2.10.4.3. TUBOS MISTOS ..................................................................................................... 31
2.11. PERDA DE CARGA ........................................................................................................ 33
2.11.1. PERDA CONTÍNUA ........................................................................................................ 34
2.11.2. PERDA LOCALIZADA ..................................................................................................... 37
2.11.2.1. EXPRESSÃO GERAL DAS PERDAS LOCALIZADAS ........................................... 38
2.11.2.2. MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES ............................................ 39
3. PROPOSTA DE SISTEMA E METODOLOGIA DE ENSAIO.......................................... 41
3.1. CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO DE ENSAIO EXPERIMENTAL ................................ 42
3.1.1. MÓDULOS DE ENSAIO .................................................................................................. 47
3.1.1.1. MÓDULOS DE TUBOS LINEARES SEM CONEXÃO ............................................ 47
3.1.1.2. MÓDULOS DE BUCHAS DE REDUÇÃO ............................................................... 48
3.1.1.3. MÓDULOS DE CURVA DE TRANSPOSIÇÃO ....................................................... 49
3.1.1.4. MÓDULOS DE REGISTRO DE GAVETA ............................................................... 50
3.1.1.5. MÓDULOS TÊS E TÊS DE REDUÇÃO (PASSAGEM DIRETA) ............................ 51
3.1.1.6. MÓDULOS DE TÊS (SAÍDA DE LADO) ................................................................. 53
3.1.1.7. MÓDULOS DE TÊS DE REDUÇÃO (SAÍDA DE LADO) ........................................ 55
3.1.1.8. MÓDULOS DE JOELHOS DE 90º .......................................................................... 57
3.1.1.9. MÓDULOS DE JOELHOS DE 45º .......................................................................... 58
3.1.1.10. MÓDULOS DE CURVAS DE 90º ............................................................................ 59
3.1.2. LISTA DE MATERIAL...................................................................................................... 60
3.2. ETAPAS DE ENSAIO ...................................................................................................... 62
3.2.1. COLETA DE DADOS ...................................................................................................... 62
3.2.2. ANÁLISE DE DADOS...................................................................................................... 65
3.2.2.1. VAZÃO EXPERIMENTAL........................................................................................ 65
3.2.2.2. DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA ............................................................ 66
3.2.2.3. DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO K .................................................................. 67
3.2.2.4. DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE ...................................... 67
ix
3.3. OBSERVAÇÕES FINAIS ................................................................................................ 69
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 70
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................ 72
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. APRESENTAÇÃO DO TEMA
O dimensionamento otimizado de redes hidráulicas de águas frias é um
tópico bem abordado por trabalhos, teses e livros há alguns anos. Todo o
referencial teórico baseado em experimentos de perda de carga hidráulica em
trechos retilíneos e conexões fornecem uma boa medida para a prática da boa
engenharia na realização de projetos prediais. Dispõem-se de fórmulas para
encontrar os valores de perda de carga em trechos retilíneos e tabelas para se
calcular as perdas localizadas, tais tabelas oferecem o valor equivalente em
unidades de comprimento de tubos retilíneos para os valores de perda de
carga dos diversos equipamentos utilizados nestas tubulações. Desta forma
pode-se dimensionar, dentro de limites muito seguros, uma instalação
hidráulica predial de água fria.
No que se refere ao dimensionamento das tubulações hidráulicas de
água quente a situação se diferencia um pouco. Devido à variação das
propriedades da água ao ser aquecida não se pode utilizar as mesmas
fórmulas e tabelas que são utilizadas para a água em temperatura ambiente.
Não são encontradas tabelas de comprimento equivalente para as conexões
comumente usadas como no caso da água fria e faltam trabalhos que tracem
empiricamente essas relações. A prática da engenharia é normalmente utilizar
a multiplicação por fatores percentuais que acredita-se corresponder
aproximadamente à realidade. Este trabalho visa o estabelecimento de um
referencial teórico, propor a construção de um protótipo de ensaio, explicitar a
metodologia de ensaio e direcionar a análise de dados para que se possa no
futuro estabelecer tabelas de comprimento equivalente para as conexões mais
utilizadas em instalações hidráulicas de água quente.
Para a correta proposta de uma metodologia de ensaio que produza resultados
satisfatórios é necessário aprofundar um pouco o tema da mecânica dos fluidos
abordando os tipos de escoamento e suas características. Pelo fato de o fluido
tratado ser a água e as condições do experimento serem controladas algumas
aproximações são possíveis e tornam o equacionamento mais simples.
2
A água é um fluido considerado incompressível e de acordo com diversos
autores, devido à sua viscosidade baixa, na maior parte dos casos práticos,
produz escoamento no regime turbulento, como será abordado mais
profundamente no referencial teórico.
Como será apresentado no trabalho existe uma dificuldade muito grande na
formulação teórica do escoamento turbulento resultando em que a maior parte
das formulações associadas a esse tipo de escoamento são empíricas. Desta
forma as condições de contorno, ou seja, os parâmetros como: temperatura do
fluido, temperatura ambiente, rugosidade do tubo, diâmetros, vazões etc... são
específicos à cada ensaio, ou à cada empresa ou prática de engenharia de
cada país.
1.2. OBJETIVO
O presente trabalho tem por objetivo reunir material para o referencial teórico,
propor a construção de um protótipo de ensaio, explicitar a metodologia de
ensaio e direcionar a análise de dados para a determinação da perda de carga
localizada nas conexões mais comuns de tubulações de CPVC em sistemas
prediais de água quente, para que sejam produzindas tabelas de coeficiente
“K” (coeficiente de perda de carga) para os diversos acessórios e tabelas dos
comprimentos equivalentes respectivos.
1.3. JUSTIFICATIVA
A análise teórica da perda de carga localizada devido a conexões em
tubulações é de difícil definição. Por este motivo a prática da engenharia tem
sido a de se utilizar comprimentos equivalentes associados à estas peças que
são somados ao comprimento real da tubulação para efeitos de cálculo. Tem-
se tabelas com estes comprimentos para as tubulações de água fria, em geral
em PVC, ainda incompletas de certa forma. Para as tubulações de água quente
que atualmente tem utilizado o CPVC não existem em normas tabelas que
façam essa associação. Como é de suma importância a consideração das
perdas de carga para o bom dimensionamento da rede, este trabalho se
propõe a facilitar a construção das tabelas de associação trazendo um
3
embasamento teórico e refinando dentre outros trabalhos uma metodologia de
ensaio para criar estas.
1.4. METODOLOGIA
A metodologia aplicada para a elaboração deste trabalho tem natureza
exploratória pois se trata de uma proposta de experimento em uma área que
praticamente não se tem acesso ao conhecimento. As fontes utilizadas para a
construção do pensamento são do tipo primárias e secundárias tendo sido
utilizados principalmente livros da área e trabalhos já realizados com
características semelhantes ao que se propõem neste trabalho. O resultado
alcançado é de natureza qualitativa e se traduz em uma proposta de ensaio
bem fundamentada na teoria gerando melhorias no processo de ensaio se
comparado aos utilizados como base para elaboração deste trabalho. O
processo de pesquisa começou no estudo básico dos temas que envolvem o
objetivo central, culminou em uma construção do pensamento teórico
objetivando a boa estruturação do referencial de forma que se pudesse
alcançar um pensamento crítico e analisar sob diversos aspectos como se
deveria desenvolver a proposta. Em seguida, sob as bases da teoria e análise
de protótipos já realizados se propôs um sistema de ensaio através de
elementos gráficos explanados detalhadamente, um processo de coleta de
dados incluindo propostas de tabelas e uma metodologia de análise destes
dados encaminhando o que se espera do resultado.
1.5. DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS
O primeiro capítulo contempla a introdução do assunto fazendo a exposição do
tema, o objetivo do trabalho, a justificativa para que este tenha sido proposto e
a metodologia utilizada na construção do mesmo.
O segundo capítulo contempla revisão bibliográfica e traz a fundamentação
teórica definida em tópicos de forma a construir o pensamento até o tema
principal.
A proposta de sistema de ensaio, metodologia de coleta e análise dos dados
obtidos é apresentada no capítulo 3 além das observações finais que devem
ser atentadas antes, durante ou após a realização do ensaio
4
O quarto capítulo apresenta as considerações sobre toda a realização do
trabalho.
Por último são apresentadas as referências bibliográficas utilizadas na
elaboração do mesmo.
5
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1. TIPOS DE ESCOAMENTO
Para o estudo do escoamento dos fluidos se faz necessária a definição de
condições gerais. Dentre as quais, para o presente trabalho, é de grande valia
começar especificando os diversos tipos de escoamento definidos, suas
características e as consequências que estes trazem para o sistema estudado.
Conforme (PORTO p.3, 2006) os escoamentos hidráulicos recebem
conceituações de acordo com as suas características, como por exemplo:
laminar, turbulento, unidimensional, bidimensional, rotacional, irrotacional,
compressível, incompressível, permanente, variável, uniforme, variado, livre,
forçado, fluvial, torrencial, etc.
Para tornar melhor a compreensão das características de cada tipo de
escoamento ao longo do trabalho as mais relevantes para este estudo serão
abordadas nos próximos tópicos.
2.1.1. ESCOAMENTO LAMINAR
Conforme Delforno (2006), este tipo de escoamento geralmente ocorre em
baixas velocidades ou em fluidos com viscosidade alta. Nele as partículas se
movem em trajetórias bem definidas, em geral, aproximando-se de lâminas ou
camadas paralelas que permanecem com suas identidades preservadas no
meio. A ação da viscosidade é determinante neste tipo de escoamento pois
age no sentido de amortecer os movimentos das partículas que poderiam gerar
turbulência.
2.1.2. ESCOAMENTO TURBULENTO
Este tipo de escoamento geralmente ocorre em sistemas com velocidades mais
altas ou em fluidos de viscosidade mais baixa. Sendo a água o fluido
preponderante nos estudos da hidráulica e sendo uma característica dela a
viscosidade baixa, o tipo mais comum de escoamento nos estudos da
hidráulica é o turbulento (PORTO 2006). As trajetórias das partículas do líquido
6
neste caso são irregulares, com movimento aleatório, resultando em uma
transferência de quantidade de movimento entre as camadas do líquido.
2.1.3. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL
É o tipo de escoamento onde existe variação da densidade do fluido. Em geral
é utilizado para os fluidos gasosos. Em geral, os líquidos, e até os gases,
podem ter seus escoamentos considerados incompressíveis, porém conforme
(Çengel e Cimbala, 2012) é importante levar em consideração a variação na
densidade do líquido devido a grandes mudanças de pressão, como por
exemplo, o “golpe de aríete” numa tubulação de água devido às vibrações no
cano gerado por ondas de pressão resultantes do fechamento de uma válvula.
2.1.4. ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL
Çengel e Cimbala (2012) explicam que apesar de ser uma aproximação e não
corresponder à realidade, é o tipo mais comum de escoamento de fluidos. Em
geral, a densidade do fluido não varia em valores consideráveis nas condições
de escoamento e isto resulta que o volume de cada parte do fluido permanece
constante para as massas estudadas.
2.1.5. ESCOAMENTO UNI, BI E TRIDIMENSIONAL
Basicamente esta característica trata da variação das propriedades do fluido.
Se a variação da propriedade, por exemplo da velocidade, no escoamento for
na ordem de grandeza considerável nas três dimensões, o escoamento será
considerado tridimensional, se duas dimensões tiverem variações
consideráveis e uma tiver uma variação desprezível o escoamento será
bidimensional e se somente uma dimensão apresentar variações
consideráveis, o escoamento será aproximado para unidimensional, (ÇENGEL
e CIMBALA, 2012).
7
2.2. EQUAÇÕES GERAIS DO MOVIMENTO
Assumindo que um cubo elementar, conforme a figura 1, de dimensões
infinitesimais dx, dy e dz com as suas arestas paralelas aos eixos cartesianos
se encontra no interior da massa do fluido em movimento.
Figura 1- Figura retirada de Azevedo Netto, pag. 48 – 1998
Segundo Azevedo Netto (1998) a massa do fluido contida neste sólido será:
𝝆. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛 = 𝒎 (1)
Sendo:
ρ = massa específica do fluido dada em kg/m³
dx, dy e dz = comprimentos infinitesimais em m
m= massa da partícula de fluido
Sendo assim as forças que atuam sobre o cubo são: as forças inerentes ao
volume, como por exemplo a força peso, que podem ser expressas em termos
de suas componentes em cada um dos eixos e as forças exercidas pelo fluido
externo em cada uma das seis faces do cubo.
Assumindo p a pressão sobre a face ABCD da figura, a pressão sobre a face
diametralmente oposta será igual a p mais a variação da pressão no eixo x ao
longo do comprimento dx.
8
𝒑 +
𝝏𝒑
𝝏𝒙. 𝒅𝒙
(2)
As ações externas sobre as superfícies transversais ao eixo x são opostas e
portando tem resultante.
𝒑. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛 − (𝒑 +
𝝏𝒑
𝝏𝒙. 𝒅𝒙) . 𝒅𝒚. 𝒅𝒛 =
𝝏𝒑
𝝏𝒙. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛
(3)
Sabendo-se que m é a massa de uma partícula do fluido em movimento, F a
força que atua sobre a partícula e a sua aceleração, aplicando-se a segunda lei
de Newton em relação ao eixo x.
Ʃ𝑭 = 𝒎. 𝒂 (4)
ou,
Ʃ𝑭𝒙 = 𝒎.
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
(5)
logo,
𝝆. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛.
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐= 𝝆. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝑿 −
𝝏𝒑
𝝏𝒙. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛
(6)
Na equação 6 o primeiro membro representa a inércia do fluido; o primeiro
termo do segundo membro representa a ação da força no eixo x e o segundo
termo do segundo membro é a resultante da pressão no eixo.
Simplificando e extrapolando para os outros eixos temos as equações gerais
do movimento.
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐= 𝑿 −
𝟏
𝝆.𝝏𝒑
𝝏𝒙 ;
𝒅𝟐𝒚
𝒅𝒕𝟐= 𝒀 −
𝟏
𝝆.𝝏𝒑
𝝏𝒚 ;
𝒅𝟐𝒛
𝒅𝒕𝟐= 𝒁 −
𝟏
𝝆.𝝏𝒑
𝝏𝒛
(7)
Onde as diferenciais de segunda ordem em cada eixo são as projeções da
aceleração da partícula considerada.
9
2.3. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Levando-se em conta a possibilidade da massa específica ρ do fluido que
atravessa o cubo da Figura 1 variar com o tempo t, a massa que em um dado
instante é ρ.dx.dy.dz, após um intervalo de tempo dt torna-se:
𝝏𝝆
𝝏𝒕. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝒅𝒕
(8)
Pode-se também considerar, conforme Azevedo Netto - p.49,1998, que, no
intervalo de tempo dt, entra pela face ABCD do sólido a massa.
𝝆. 𝒗(𝒙). 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝒅𝒕 (9)
Sendo:
v = velocidade do fluido na direção x
E saindo pela face oposta outra massa de valor
𝒅𝒚. 𝒅𝒛. [𝝆. 𝒗(𝒙) +
𝝏
𝝏𝒙. (𝝆. 𝒗(𝒙)). 𝒅𝒙] . 𝒅𝒕
(10)
Conforme Azevedo Netto (1998) as diferenças algébricas das duas equações
anteriores para cada eixo serão respectivamente:
−
𝝏
𝝏𝒙. (𝝆. 𝒗(𝒙)). 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝒅𝒕
(11)
−
𝝏
𝝏𝒚. (𝝆. 𝒗(𝒚)). 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝒅𝒕
(12)
−
𝝏
𝝏𝒛. (𝝆. 𝒗(𝒛)). 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝒅𝒕
(13)
Igualando as essas equações à equação 8 encontra-se a equação da
continuidade que demonstra a lei da conservação das massas.
10
𝝏𝒑
𝝏𝒕+
𝝏(𝝆. 𝒗(𝒙))
𝝏𝒕+
𝝏(𝝆. 𝒗(𝒚))
𝝏𝒕+
𝝏(𝝆. 𝒗(𝒛))
𝝏𝒕= 𝟎
(14)
Como explicitado anteriormente os líquidos podem ser considerados
incompressíveis, portanto ρ é constante, logo:
𝝏𝒗(𝒙)
𝝏𝒕+
𝝏𝒗(𝒚)
𝝏𝒕+
𝝏𝒗(𝒛)
𝝏𝒕= 𝟎
(15)
Considerando um tubo circular de corrente com a seção transversal de entrada
A1 e seção transversal de saída A2 e com velocidade de entrada v1 e de saída
v2 a massa de líquido que passará pela seção A1 será:
𝒅𝒎𝟏
𝒅𝒕= 𝝆𝟏. 𝒗𝟏. 𝑨𝟏
(16)
Consequentemente para a seção A2 tem-se,
𝒅𝒎𝟐
𝒅𝒕= 𝝆𝟐. 𝒗𝟐. 𝑨𝟐
(17)
Como se trata de movimento permanente, o volume de líquido que atravessa a
seção A1 entrando será o mesmo que o volume que atravessa a seção A2
saindo, logo:
𝝆𝟏. 𝒗𝟏. 𝑨𝟏 = 𝝆𝟐. 𝒗𝟐. 𝑨𝟐 (18)
Como a massa específica do líquido não se altera pode-se simplificar a
equação e chega-se a:
𝑸 = 𝒗𝟏. 𝑨𝟏 = 𝒗𝟐. 𝑨𝟐 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 (19)
Sendo:
Q = vazão (m³/s)
v = velocidade média na seção (m/s)
A = área da seção de escoamento (m²)
11
2.4. ENERGIA MECÂNICA
Grande parte dos sistemas fluidos foi projetado para transportar uma massa
fluida entre locais com vazões, elevações e velocidades especificadas, como é
o caso nas obras de engenharia civil estes sistemas podem ser usados para
gerar energia em uma turbina ou consumir energia de uma bomba em uma
elevatória, (ÇENGEL e CIMBALA, 2012).
“Esses sistemas não envolvem a conversão de energia nuclear, química ou térmica em energia mecânica. Da mesma forma, eles não envolvem nenhuma transferência de calor em nenhuma quantidade significativa e operam essencialmente a temperatura constante. Tais sistemas podem ser convenientemente analisados considerando apenas as formas mecânicas de energia e os efeitos do atrito que causam a perda de energia mecânica (ou seja, a sua conversão em energia térmica que em geral não pode ser utilizada em nenhuma finalidade útil.)” (Cengel e Çimbala, Mecânica dos Fluidos, fundamentos e aplicações, 2012)
Ainda segundo Çengel e Cimbala (2012) “a energia mecânica é o tipo de
energia que pode ser convertido direta e completamente em trabalho mecânico
por um dispositivo mecânico ideal como, por exemplo, uma turbina ideal.”. Os
tipos mais comuns de energia mecânica são a energia cinética e a energia
potencial. Pelo fato da transferência de energia mecânica do fluido para os
equipamentos ocorrer através da variação da pressão do mesmo, a pressão do
fluido em escoamento também está associada à energia mecânica. É
importante destacar, conforme Çengel e Cimbala (2012), que a pressão em si
não é uma forma de energia, mas a força de pressão em um fluido ao longo de
uma distância produz trabalho, chamado de trabalho de escoamento e sendo
comum visualiza-lo como parte da energia de um fluido, pode-se chamar
também de energia do escoamento, tendo definido as parcelas da energia
mecânica pode-se expressar conforme a seguinte equação:
𝒆 =
𝒑
𝝆+
𝑽𝟐
𝟐+ 𝒈. 𝒛
(20)
12
Sendo:
e = energia mecânica
p/ρ = energia de escoamento
V²/2 = energia cinética
g.z = energia potencial
dessa forma em escoamentos de fluidos, geralmente aproximados para
incompressíveis, a variação da energia mecânica pode ser expressa como:
∆𝒆 =
𝑷𝟐 − 𝑷𝟏
𝝆+
𝑽𝟐 − 𝑽𝟏
𝟐+ 𝒈. (𝒛𝟐 − 𝒛𝟏)
(21)
Sendo:
∆𝑒 = variação da energia mecânica
P = pressão no ponto do escoamento
V = velocidade no ponto do escoamento
𝜌 = massa específica do fluido
g = aceleração da gravidade
z = coordenada altimétrica no ponto do escoamento
Sendo assim, ignorando as perdas de energia, se a pressão do fluido, a
velocidade e a elevação permanecerem constantes ao longo do escoamento
não haverá variação de energia mecânica e quando esta ocorrer representará
exatamente o trabalho fornecido ou extraído do fluido.
2.5. EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Tomando por base os conceitos teóricos discutidos no item anterior procede-se
a um desenvolvimento matemático para a equação proposta.
Considerando uma partícula de fluido em uma linha de corrente de direção “s”
conforme a figura 2 tem-se que pela segunda lei de Newton (chamada de
relação da conservação de momento linear na mecânica dos fluidos),
Ʃ𝑭 = 𝒎. 𝒂 (22)
13
Sendo:
ƩF = somatório de forças
m = massa
a = aceleração
Adotando o somatório das forças na direção s considerando as regiões onde os
atritos são desprezíveis as forças que atuam sobre a partícula são as pressões
que atuam em ambos os lados e a componente da força peso que atua na
direção s. Assim a equação anterior se torna:
𝑷. 𝒅𝑨 − (𝑷 + 𝒅𝑷). 𝒅𝑨 − 𝑾. 𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎. 𝑽.
𝒅𝑽
𝒅𝒔
(23)
Sendo:
V = velocidade da partícula no ponto
P = força de pressão aplicada
Ɵ = ângulo entre a normal da linha de corrente e o eixo vertical z no ponto
considerado
m = ρ.Vol = ρ.dA.ds = massa
W = m.g = ρ .g.dA.ds = peso da partícula
senƟ = dz/ds
Figura 2- Figura retirada de Çengel e Cimbala p. 162, 2012
14
Substituindo os termos:
−𝒅𝑷. 𝒅𝑨 − 𝝆. 𝒈. 𝒅𝑨. 𝒅𝒔.
𝒅𝒛
𝒅𝒔= 𝝆. 𝒅𝑨. 𝒅𝒔. 𝑽.
𝒅𝑽
𝒅𝒔
(24)
Simplificando tem-se:
−𝒅𝑷 − 𝝆. 𝒈. 𝒅𝒛 = 𝝆. 𝑽. 𝒅𝑽 (25)
Observando que 𝑉. 𝑑𝑉 = 1/2. 𝑑(𝑉2) e dividindo cada termo por ρ tem-se:
𝒅𝑷
𝝆+
𝟏
𝟐. 𝒅(𝑽𝟐) + 𝒈. 𝒅𝒛 = 𝟎
(26)
Integrando:
𝑷
𝝆+
𝑽𝟐
𝟐+ 𝒈. 𝒛 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
(27)
Onde:
p/ρ = energia de escoamento
V²/2 = energia cinética
g.z = energia potencial
Conforme explica (Azevedo Netto, 1998) o primeiro termo da equação é
denominado energia de escoamento ou energia de pressão, o segundo termo é
a energia cinética e o terceiro termo é a energia potencial ainda conforme
(Azevedo Netto,1998) “cada um dos termos pode ser expresso em metros”, é
importante ressaltar esse aspecto pois é em cima dele que se denomina o
conceito de carga que será muito utilizado no decorrer deste trabalho.
Esta é a chamada equação de Bernoulli e foi obtida pela conservação de
momento de uma partícula fluida em uma linha de corrente. Segundo Çengel e
15
Cimbala, (2012) a equação de Bernoulli pode ser vista como uma expressão de
balanço da energia mecânica e pode ser enunciada da seguinte maneira:
“A soma das energias cinéticas, potencial e de escoamento de uma partícula de fluido é constante ao longo de uma linha de corrente durante um escoamento em regime permanente quando os efeitos de compressibilidade e do atrito são desprezíveis.” (Çengel e Cimbala, Mecânica dos Fluidos, fundamentos e aplicações, 2012)
É necessário ressaltar que a equação de Bernoulli não é aplicável em qualquer
caso, mas, pelo contrário, em casos bem específicos. Para a correta aplicação
da equação e obtenção de um valor aproximado do real, conforme Çengel e
Cimbala (2012), o escoamento deve ser em regime permanente, ou seja,
“Em regime permanente significa apenas nenhuma variação com o tempo em um local especificado, mas o valor de uma quantidade pode variar de um local para o outro.” (Çengel e Cimbala, Mecânica dos Fluidos – fundamentos e aplicações, p.162, 2012)
Deve ser incompressível e estar nas regiões onde as forças de atrito
resultantes são desprezíveis. Outra aproximação necessária à aplicação da
equação é que os efeitos viscosos também devem ser absolutamente
pequenos quando comparados aos efeitos da inércia, da gravidade e da
pressão.
2.6. EQUAÇÃO UNIVERSAL OU DE DARCY-WEISBACH
Segundo Azevedo Netto, 1998, “poucos problemas mereceram tanta atenção
ou foram tão investigados quanto o da determinação das perdas de carga nas
canalizações.”, e ainda afirma: “As dificuldades que se apresentam ao estudo
analítico da questão são tantas que levaram os pesquisadores às investigações
experimentais.”, desta forma, após diversos experimentos de Darcy e outros
investigadores com tubos de seção circular concluiu-se que a resistência ao
escoamento da água é:
16
“Diretamente proporcional ao comprimento da tubulação (πDL); Inversamente proporcional à uma potência do diâmetro (1/Dᵐ); Função de uma potência da velocidade média (vᵃ); Variável com as paredes dos tubos (rugosidade), no caso do regime turbulento(k’); Independente da posição do tubo; Independente da pressão interna sob a qual o líquido escoa ou Função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade do fluido (μ/ρ)’. “( Azevedo Netto, Manual de hidráulica, 1998)
De posse de tais conclusões uma fórmula foi proposta que aproximasse o valor
da perda de carga em tubulações circulares com escoamento forçado.
𝒉 = 𝒌′. 𝝅. 𝑫. 𝑳.
𝟏
𝑫𝒎. 𝒗𝒏. (
𝝁
𝝆)
𝒓
(28)
apesar dos esforços de encontrar uma fórmula que englobasse todos os casos,
quanto mais os estudos avançam mais é percebido que os coeficientes a
serem utilizados geram resultados regionais de acordo com as condições de
contorno a que as tubulações são submetidas. Após décadas de
aprimoramento e simplificação, por volta de 1850, Darcy e Weisbach sugeriram
um novo aprimoramento para a fórmula que posteriormente ficou conhecida
como fórmula de Darcy-Weisbach ou “fórmula Universal”. A grande
contribuição destes dois cientistas foi a substituição de um termo da equação
por um coeficiente de atrito “f”, como mostrado a seguir:
𝒉𝒇 = 𝒇.
𝑳. 𝒗²
𝑫. 𝟐. 𝒈
(29)
Sendo:
hf = perda de carga (m)
f = fator de atrito
L = comprimento da tubulação (m)
v = velocidade média do escoamento (m/s)
D = diâmetro da tubulação (m)
g = aceleração da gravidade (m/s²)
17
Que segundo Azevedo Netto, “já tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda
de carga em função da velocidade na tubulação, e ter homogeneidade
dimensional.”
Algumas dificuldades são encontradas ao se aplicar a fórmula analítica em
exemplos práticos pois esta não se aproxima do real em escoamentos
turbulentos já que nestes a dependência em relação à velocidade não segue
uma regra quadrática, mas da ordem entre 1,75 e 2, fato este que busca ser
corrigido no coeficiente f do atrito. Existe também uma dificuldade associada à
potência do diâmetro que é minorada analiticamente, fato que também é
corrigido no coeficiente f, e por fim, o próprio valor do coeficiente de atrito, f,
que não é encontrado analiticamente, mas experimentalmente através de
aproximações em gráficos e pontos.
2.7. EQUAÇÃO DE HAZEN-WILLIANS
Décadas mais tarde outros dois pesquisadores norte-americanos, após exames
estatísticos cuidadosos dos dados obtidos em diversos experimentos por mais
de trinta investigadores, inclusive o próprio Darcy e experiências próprias,
propuseram uma nova fórmula prática em 1903:
𝑱 = 𝟏𝟎, 𝟔𝟒𝟑.
𝑸𝟏,𝟖𝟓
𝑪𝟏,𝟖𝟓. 𝑫𝟒,𝟖𝟕
(30)
Que foi denominada fórmula de Hazen-Willians
Sendo:
Q = vazão (m³/s)
D = diâmetro (m)
J = perda de carga unitária (m/m)
C = coeficiente adimensional que depende da natureza (material e estado) das
paredes dos tubos que pode ser identificado no quadro (figura3) retirado de
Azevedo Netto, p.150,1998.
18
Figura 3- figura retirada de Azevedo Netto, p.150- 1998
A fórmula de Hazen-Willians apresenta (segundo Azevedo Netto) vantagens
para sua aplicabilidade que são: ter sido resultado de um tratamento estatístico
cuidadoso com base de dados em larga escala incluindo dos próprios autores,
ser uma expressão que apresenta uma diferença desprezível entre o valor
teórico e o valor prático, o tratamento do coeficiente C ter sido de tal forma
direcionado para que se tornasse função quase que exclusiva da natureza da
parede, a grande aceitação da fórmula permitiu que fossem obtidos muitos
valores do coeficiente C e o fato de ser uma fórmula que pode ser
satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de tubo, sendo seus limites de
aplicação os mais largos: diâmetros de 50 a 3500 mm e velocidades até 3 m/s,
ou seja, praticamente todos os casos do dia-a-dia
2.8. REGIMES DE ESCOAMENTO
Conforme Azevedo Netto (1998) relata, graças às observações de Osborne
Reynolds a respeito dos comportamentos dos líquidos em escoamento pôde-se
19
definir dois regimes característicos para o movimento dos fluidos. Dessa forma,
através das características particulares observadas foi possível estudar os
diversos aspectos que envolvem o escoamento dos fluidos em cada regime de
escoamento. Embora grande parte dos estudiosos do assunto, incluindo os
supracitados neste trabalho, concordem que a formulação teórica em pontos
específicos da hidráulica seja de difícil ajuste, sendo necessária recorrer ao
ajuste empírico através de experimentos, o trabalho de Reynolds trouxe um
direcionamento muito importante para as formulações teóricas subsequentes.
Através de seu experimento Reynolds (conforme Azevedo Netto, 1998)
identificou que em regimes de velocidades mais baixas o escoamento se
comporta de forma laminar e com velocidades mais altas torna-se turbulento,
existe também o comportamento transicional para velocidades intermediárias,
uma ilustração do experimento de Reynolds se encontra na figura 4 a seguir.
Os dois regimes serão detalhados nos tópicos a seguir.
Conforme Çengel e Cimbala (2012):
“Podemos verificar a existência desses regimes de escoamento laminares, de transição e turbulentos injetando listras de tinta no escoamento em um tubo de vidro, como o engenheiro britânico Osborne Reynolds (1842-1912) fez há mais de um século. Observamos que as listras de tinta formam uma linha reta e suave a baixas velocidades quando o escoamento é laminar (podemos ver alguns borrões por causa da difusão molecular), tem rajadas de flutuações no regime de transição e faz um ziguezague rápido e aleatório quando o escoamento se torna totalmente turbulento. Esses ziguezagues e a dispersão da tinta indicam as flutuações no escoamento principal e a mistura rápida das partículas de fluidos das camadas adjacentes.”(Çengel e Cimbala, Mecânica dos Fluidos, fundamentos e aplicações, p.279, 2012)
20
Figura 4 - Figura adaptada de Cengel e Çimbala p.279, 2012
2.8.1. NÚMERO DE REYNOLDS
Conforme Azevedo Netto (1998), após as investigações teóricas e
experimentais conduzidas com diferentes diâmetros e temperaturas, Reynolds
concluiu que o valor da velocidade no escoamento não era o único critério para
prever que tipo de escoamento ocorreria em uma canalização. Na verdade, o
melhor critério para esta determinação residiria em uma expressão
adimensional, na qual se considera, além da velocidade, a viscosidade do
líquido e o diâmetro da tubulação.
𝑹𝒆 =
𝒗. 𝑫
𝝊
(31)
Que é o número de Reynolds.
21
Sendo:
v = velocidade do fluido (m/s)
D = diâmetro da canalização (m)
𝜐 = viscosidade cinemática (m²/s)
O detalhe importante é que para qualquer que seja o sistema de unidades
empregadas o número de Reynolds será o mesmo. Com seus estudos e
observações Reynolds foi capaz de definir limites quantitativos para se
qualificar o tipo de regime, conforme Delforno (2006):
“..ele (Reynolds) obteve, manuseando seu experimento, alguns valores que serviam apenas como parâmetros, mas não possuía significado algum. Então percebeu que, do regime turbulento, o mesmo se tornaria laminar sempre que o número de Reynolds estivesse fixado em 2000. O regime de escoamento crítico ocorria sempre que o número de Reynolds estivesse entre 2000 e 4000 e o regime turbulento em Reynolds, acima de 4000.”(Eduardo José Delforno, Determinação experimental da perda de carga localizada em curvas de transposição em PVC rígido, 2006)
Desta forma Rey (número de Reynolds) se torna uma ferramenta muito útil
para a prática dos projetos de hidráulica que envolvem escoamento em tubos.
2.8.2. REGIME LAMINAR
Após a definição do número de Reynolds a classificação dos escoamentos
quanto ao nível de agitação tornou-se mais precisa, conforme Çengel e
Cimbala (2012) escoamentos com número de Reynolds menor que 2300
podem ser considerados laminares.
Os escoamentos são classificados como laminares quando a trajetória das
partículas do fluido é definida, ou seja, há a preservação da identidade do meio
(Silva, 2016). Porto (2006) destaca que no regime laminar predominam os
esforços viscosos, esta informação é de grande valia quando for tratado o
coeficiente de atrito mais à frente no trabalho pois tendo em vista que no
escoamento laminar as trajetórias são definidas e as linhas de corrente
22
permanecem paralelas o esforço significativo que gera uma perda de energia
nos casos reais é a viscosidade que gera tensões de atrito entre as camadas.
É valido destacar também que devido à ação da viscosidade e do atrito entre o
líquido e a parede dos condutos o perfil de velocidades no regime laminar não
é constante para a mesma seção, conforme Çengel e Cimbala (2012) o perfil
de velocidades para a seção do escoamento laminar desenvolvido segue um
perfil parabólico governado pela equação:
𝒗 = 𝟐. 𝑽𝒎é𝒅. (𝟏 −
𝒓𝟐
𝑹𝟐)
(32)
Sendo:
v = velocidade no ponto seção
𝑉𝑚é𝑑 = Velocidade média, que é facilmente determinada pela vazão
r = raio a partir do eixo central no caso de tubos circulares
R = raio da seção circular
Desta forma, substituindo r=0 temos a velocidade máxima na seção
𝑣 = 2. 𝑉𝑚é𝑑
2.8.3. REGIME TURBULENTO
Diferente do que acontece no escoamento laminar, que segundo Porto (2006)
“...pela própria natureza física do processo de transferência individual de
moléculas entre lâminas adjacentes do escoamento permite um tratamento
analítico da tensão de cisalhamento.”, no regime turbulento a definição analítica
das tensões e a previsão de comportamento das moléculas se torna muito
difícil.
“No escoamento turbulento, são agrupamentos de moléculas animadas de velocidade de perturbação que se transportam, de forma caótica, para camadas adjacentes do fluido, produzindo forças tangenciais de muito maior intensidade. Pelo princípio da aderência, uma partícula fluida em contato com a parede do tubo tem velocidade nula e
23
existe uma camada delgada de fluido, adjacente à parede, na qual a flutuação da velocidade não atinge os mesmos valores que nas regiões distantes da parede. A região onde isso acontece é chamada de subcamada limite laminar e caracteriza-se por uma variação praticamente linear da velocidade na direção principal do escoamento. A partir da subcamada limite laminar, desenvolve-se uma pequena zona de transição e, a seguir, nas regiões mais distantes da parede, o núcleo turbulento, que ocupa praticamente toda a área central da seção.”( Porto, HIDRÁULICA BÁSICA, p.30, 2006)
É importante ressaltar que tanto segundo Çengel e Cimbala (2012) quanto
Azevedo Netto (1998) o escoamento de regime turbulento é o principal
escoamento que ocorre na prática da engenharia e por isso é importante
entender como a turbulência afeta a tensão de cisalhamento na parede. Ainda
segundo Çengel e Cimbala (2012),
“...o escoamento turbulento é um mecanismo complexo dominado por flutuações e, apesar da tremenda quantidade de trabalho realizada nessa área pelos pesquisadores a teoria do escoamento turbulento permanece em grande parte não desenvolvida. Assim, devemos nos apoiar nos experimentos e nas correlações empíricas ou semi-empíricas desenvolvidas para diversas situações.”(Cengel e Çimbala, Mecânica dos Fluidos, fundamentos e aplicações, p.290, 2012)
Pelo fato do desenvolvimento da teoria para escoamentos turbulentos ser tão
difícil existe a necessidade de trabalhos como este para determinações
específicas na prática da engenharia.
Em resumo, o escoamento turbulento é caracterizado pelas flutuações de
moléculas entre as camadas do fluido gerando mecanismos adicionais de
transferência de energia e movimento, estas flutuações são denominadas
turbilhões. Como resultado o escoamento turbulento é associado a valores
mais altos de coeficiente de atrito, transferência de calor e massa.
2.9. ESCOAMENTO EM TUBOS
Para o melhor embasamento teórico do presente trabalho toda a teoria que foi
tratada até este tópico será direcionada para a forma de escoamento de fluidos
24
presente na proposta de experimento que justifica este trabalho, o escoamento
em tubos, principalmente os circulares. Çengel e Cimbala (2012) destacam o
motivo para que em sua maioria os escoamentos de fluidos sejam realizados
por tubos circulares: “Isso acontece porque os tubos com uma seção
transversal circular podem suportar grandes diferenças de pressão entre o
interior e o exterior sem sofrer distorção significativa.”.
Conforme Çengel e Cimbala (2012):
“Embora a teoria do escoamento de fluidos seja razoavelmente bem compreendida, as soluções teóricas são obtidas apenas para alguns poucos casos simples, como o escoamento laminar totalmente desenvolvido em um tubo circular. Assim, devemos nos basear nos resultados experimentais e nas relações empíricas na maioria dos problemas de escoamento de fluidos em vez de em soluções analíticas fechadas. Observando que os resultados experimentais são obtidos sob condições de laboratório cuidadosamente controladas, e que não existem dois sistemas exatamente iguais, não devemos ser tão ingênuos a ponto de considerar “exatos” os resultados obtidos. Um erro de 10% (ou mais) nos fatores de atrito calculados usando as relações deste capítulo é a “regra” e não a “exceção”. (Çengel e Cimbala, Mecânica dos Fluidos, fundamentos e aplicações, p.278, 2012)
A aplicação da teoria básica de escoamentos em tubos circulares nos diz que a
velocidade do fluido varia de zero na superfície de contato com a parede do
tubo até a velocidade máxima no eixo central do tubo, Porto (2006) destaca
que na maioria dos projetos de condução de água como redes de distribuição e
instalações hidráulico sanitárias as velocidades médias que são encontradas
mais comumente variam entre 0,5 a 3,0 m/s e os diâmetros utilizados em geral
variam entre 50 a 800 mm. Desta forma, Porto (2006) afirma que os valores de
números de Reynolds na prática são em sua grande maioria dentro da faixa de
10.000 a 3.000.000, e por isso esse escoamentos são turbulentos, Azevedo
Netto (1998) também afirma que nas condições práticas o movimento das
águas em canalizações é sempre turbulento.
Çengel e Cimbala (2012) também destacam:
“Da mesma forma, o atrito entre as partículas de fluido de um tubo causa uma ligeira elevação na temperatura do
25
fluido como resultado da energia mecânica que é convertida em energia térmica sensível. Mas essa elevação de temperatura devida ao aquecimento por atrito em geral é pequena demais para merecer qualquer consideração nos cálculos e, portanto, é desprezada. Por exemplo, na ausência de transferência de calor, nenhuma diferença notável pode ser detectada entre as temperaturas de entrada e saída da água que escoa em um tubo. A consequência primária do atrito no escoamento de fluidos é a queda de pressão e, portanto, qualquer variação significativa da temperatura do fluido é devida à transferência de calor.”( Cengel e Çimbala, Mecânica dos Fluidos, fundamentos e aplicações, p.278, 2012)
Çengel e Cimbala (2012) ainda destacam que se conhecida a vazão ou o perfil
da velocidade, a velocidade média do escoamento incompressível no tubo
circular pode ser encontrada com facilidade.
2.10. FATOR DE ATRITO
Prosseguindo no desenvolvimento da teoria que embasa a proposta de
experimento deste trabalho é iniciado mais especificamente o aprofundamento
no tema da perda de energia. No item subsequente será explicado a teoria da
perda de carga, mas já será adiantado um conceito muito importante para a
compreensão do tema, o fator de atrito. De acordo com Silva (2016) o fator de
atrito depende da velocidade, da rugosidade do material do tubo e do número
de Reynolds do escoamento.
2.10.1. FATOR DE ATRITO NO REGIME LAMINAR
No regime laminar, conforme Porto (2006), pela própria organização física do
evento onde as camadas são paralelas e a transferência de energia ocorre
devido à viscosidade, o fator de atrito depende somente do número de
Reynolds, conforme a equação a seguir:
𝒇 =
𝟔𝟒
𝑹𝒆𝒚
(33)
26
Sendo:
f = fator de atrito
Rey = número de Reynolds
2.10.2. FATOR DE ATRITO NO REGIME TURBULENTO
No regime turbulento o fator de atrito depende além da viscosidade do fluido
também da perda de energia nos choques entre as moléculas do fluido
resultado do movimento desordenado das partículas.
No regime turbulento, conforme Silva (2016), o escoamento pode ser
classificado como Liso, Rugoso ou de Transição. Conforme Porto (2006)
devido ao princípio da aderência a camada de fluido em contato com a parede
possui velocidade nula e o desenvolvimento das velocidades do escoamento
nesta região não correspondem aos mesmos valores nas camadas mais
distantes, a esta camada dá-se o nome de subcamada limite laminar, pois esta
é caracterizada por uma variação praticamente linear da velocidade na direção
principal do escoamento, como descrito por Porto (2006).
Desta forma logo após a subcamada laminar encontra-se uma região de
transição e na parte central do escoamento o núcleo turbulento. Dependendo
da profundidade das rugosidades três situações podem ocorrer, que são
destacadas por Porto (2006): Rugosidades da parede da tubulação estão
totalmente cobertas pela subcamada limite laminar, as asperezas da parede
ultrapassam a subcamada limite laminar e adentram o núcleo turbulento
intensificando assim as turbulências, condição intermediária, somente as
asperezas maiores alcançam o núcleo turbulento mas as menores são contidas
na subcamada limite laminar.
Porto (2006) denomina como número de Reynolds da rugosidade a equação o
termo a seguir:
𝒖 ∗. 𝜺
𝝊
(34)
27
Sendo:
u* = velocidade de atrito (m/s)
v = viscosidade cinemática do fluido (m²/s)
𝜀 = rugosidade da parede do tubo (m)
Na primeira situação o escoamento é denominado Escoamento Turbulento
Hidraulicamente Liso e é caracterizado por números de rugosidade de
Reynolds inferiores a 5. Na segunda situação o escoamento é denominado
Escoamento Turbulento Hidraulicamente Rugoso e é caracterizado por
números de rugosidade de Reynolds superiores a 70. Por fim, na terceira
situação o escoamento é denominado Escoamento Turbulento Hidraulicamente
Misto ou de Transição, apresentando números de rugosidade de Reynolds
entre 5 e 70.
2.10.3. EXPERIMENTO DE NIKURADSE
EM 1933 J. Nikuradse realizou um experimento com o intuito de determinar o
fator de atrito para tubulações circulares. Conforme Silva (2016) descreve:
“... Nikuradse criou uma rugosidade artificial com uso de areia em tubulações lisas a fim de levantar a relação entre vários parâmetros como fator de atrito, rugosidade relativa do material e número de Reynolds, criando um gráfico denominado Harpa de Nikuradse ...” (Silva, Quantificação da perda de carga em conexões de PVC soldável: Determinação dos coeficientes k e comprimentos equivalentes, 2016)
A Harpa de Nikuradse a que se refere Silva (2016) se encontra a seguir,
28
Figura 5 - Harpa de Nikuradse, Porto - 2006
Através deste gráfico é possível determinar o fator de atrito a partir do número
de Reynolds e da rugosidade relativa (𝜀/𝐷) delimitando cinco regiões descritas
na figura 6 a seguir. Vale ressaltar que cada curva referente à uma rugosidade
relativa, representada no gráfico anterior, se desprende da curva que
caracteriza os tubos hidraulicamente lisos, ou seja, um tubo pode ser
hidraulicamente liso para números de Reynolds menores e hidraulicamente
rugoso para números de Reynolds maiores. A explicação para esse fato reside
no fato de que, conforme Porto (2006),
“...à medida que o número de Reynolds cresce, aumenta a turbulência e o transporte de quantidade de movimento entre as regiões de escoamento, diminuindo a espessura da subcamada limite laminar e expondo as asperezas da parede da tubulação ao núcleo turbulento do escoamento.” (Porto, Hidráulica Básica, p. 37, 2006)
29
Figura 6- Regiões do diagrama de Nikuradse, Porto (2006), p. 36
2.10.4. DETERMINAÇÃO DO FATOR DE ATRITO PARA O REGIME
TURBULENTO
2.10.4.1. TUBOS LISOS
Para os tubos lisos, onde a camada limite laminar encobre as asperezas da
parede do tubo por completo, a equação para a determinação do fator de atrito
é mostrada a seguir, conforme Porto (2006).
30
𝟏
√𝒇= 𝟐. 𝒍𝒐𝒈(
𝑹𝒆𝒚. √𝒇
𝟐, 𝟓𝟏)
(35)
Sendo:
f = fator de atrito
Rey = número de Reynolds
Esta equação é valida para 𝑢∗.𝜀
𝜐 < 5, correspondente a
𝑅𝑒𝑦.√𝑓𝐷
𝜀
< 14,14
Sendo:
u* = velocidade de atrito (m/s)
𝜀 = rugosidade da parede do tubo (m)
𝜐 = viscosidade cinemática do fluido (m²/s)
𝑢∗.𝜀
𝜐 = número de Reynolds da viscosidade
2.10.4.2. TUBOS RUGOSOS
Para os tubos rugosos, onde a profundidade das asperezas ultrapassa a
camada limite laminar e a camada transicional alcançando o núcleo turbulento,
dessa forma, conforme Porto (2006) a ruptura da subcamada limite laminar
torna as tensões tangenciais viscosas negligenciáveis. A equação para a
determinação do fator de atrito em tubos rugosos é mostrada a seguir,
conforme Porto (2006).
𝟏
√𝒇= 𝟐. 𝒍𝒐𝒈(
𝟑, 𝟕𝟏. 𝑫
𝜺)
(366)
Sendo:
f = fator de atrito
D = diâmetro do tubo (m)
𝜀 = rugosidade da parede do tubo (m)
Esta equação é valida para 𝑢∗.𝜀
𝜐 > 70, correspondente a
𝑅𝑒𝑦.√𝑓𝐷
𝜀
> 198
31
Sendo:
u* = velocidade de atrito (m/s)
𝜀 = rugosidade da parede do tubo (m)
𝜐 = viscosidade cinemática do fluido (m²/s)
𝑢∗.𝜀
𝜐 = número de Reynolds da viscosidade
2.10.4.3. TUBOS MISTOS
Para os tubos mistos, onde as asperezas mais profundas ultrapassam a
camada limite laminar porém as menores permanecem contidas na camada
transicional e limite laminar, diversas fórmulas foram propostas desde 1939 por
Colebrooke e White, no entanto com uma fórmula de difícil resolução mesmo
para cálculos feitos no computador, posteriormente Moody em 1944 expandiu o
trabalho e desenvolveu o diagrama de Moody, por fim Porto (2006) destaca a
fórmula de Swamee-Jain a seguir,
𝒇 =
𝟎, 𝟐𝟓
(𝒍𝒐𝒈 (𝜺
𝟑, 𝟕. 𝑫 + 𝟓,𝟕𝟒
𝑹𝒆𝒚𝟎,𝟗))
𝟐 (37)
Para 10-6≤ 𝜀/𝐷 ≤ 10-2 e 5.10-3≤ Rey≤ 108,
Sendo:
f = fator de atrito
Rey = número de Reynolds
D = diâmetro do tubo (m)
𝜀 = rugosidade da parede do tubo (m)
Conforme Silva (2016), as especificações de rugosidade absoluta equivalente
não são de fácil determinação devido aos processos industriais de fabricação e
acabamento a figura 7 a seguir fornece valores médios de rugosidade
equivalente para diversos materiais.
32
Figura 7- Valores de rugosidade absoluta equivalente, Azevedo Netto, 1998
Os parâmetros de rugosidade existentes são valores numéricos resultados de
integrações ou de operações matemáticas simples de perfis amostrais, dessa
forma estão sujeitos a erros de medição e interpretação, porém, conforme Silva
(2016), sua praticidade é inegável.
33
2.11. PERDA DE CARGA
Através da análise experimental de um escoamento onde se mede o valor das
parcelas da equação de Bernoulli em dois pontos observa-se que existe uma
diferença de valor no somatório das parcelas, a essa diferença dá-se a
nomenclatura de perda de carga.
Conforme Azevedo Netto (1998) dependendo do tipo de escoamento a perda
de carga é resultado de características específicas. No escoamento laminar a
perda de carga se deve exclusivamente ao efeito da viscosidade do fluido.
Junto à parede do tubo não há movimento das moléculas e dessa forma as
camadas paralelas imediatamente superiores sofrem resistência das camadas
imediatamente inferiores resultando assim em uma perda de energia. No caso
do escoamento em regime turbulento, ainda segundo Azevedo Netto (1998), a
perda de carga se deve tanto à viscosidade do fluido, como no escoamento
laminar, quanto à inércia das moléculas de fluido. Devido ao movimento
turbulento no escoamento as camadas anteriormente paralelas no escoamento
laminar sofrem movimentos transversais resultando em moléculas de fluido em
velocidades inferiores cruzando regiões com velocidades superiores e
ocasionando choque que se tornam turbilhões. Esses choques também geram
perda de energia e somados à resistência devido à viscosidade do fluido
totalizam as perdas de carga no escoamento turbulento.
Porto (2006) explica que a perda de carga nos escoamentos é resultado da
transformação da energia do escoamento em calor que é dissipado e esta
transformação pode ocorrer de três maneiras diferente.
“ 1- Desenvolvimento de tensões cisalhantes entre camadas adjacentes de líquido, em um escoamento caracterizado por valores pequenos do número de Reynolds e definido como escoamento laminar. 2- Geração de um processo vorticoso turbulento, no qual parte da energia do escoamento é utilizada para criação, desenvolvimento e colapço dos vótices, e consequentemente dissipação por atrito viscosoentre partículas adjacentes. Tal vorticidade é resultado do contato entre regiões do escoamento com líquido em movimento rápido e regiões com líquido em movimento
34
lento ou estagnado na camada limite laminar, ou mesmo em zonas de separação do escoamento. Tal escoamento, em que a perda de carga ocorre dessa maneira, é classificado como escoamento turbulento. 3- Uma combinação entre os processos laminar e turbulento, anteriormente definidos, de dissipação de energia é chamado escoamento transicional. Este tipo de escoamento é instável, limitada a uma faixa estreita de baixos números de Reynolds, sem interesse prático, principalmente em se tratando de água cuja viscosidade é baixa, o que leva a maioria dos escoamentos nas tubulações comuns a serem turbulentos.” ( Porto, Hidráulica Básica, p. 27, 2006)
As perdas de carga são divididas segundo Cengel e Çimbala (2012) em
grandes perdas e perdas menores, sendo a primeiro resultado das perdas por
viscosidade e/ou inércia nos tubos horizontais ao longo do escoamento e as
menores sendo resultado das perdas de energia nas conexões utilizadas nos
sistemas de escoamento. Também é utilizada a nomenclatura “perda contínua”
e perda localizada, sendo a continua devido às perdas ao longo do escoamento
e localizada devido às conexões, esta segunda nomenclatura será utilizada ao
longo deste trabalho.
2.11.1. PERDA CONTÍNUA
Devido à dificuldade de determinar o fator de atrito, como já visto anteriormente
neste trabalho, foram desenvolvidas diversas equações empíricas calculando
diretamente a perda de carga. Com o propósito de facilitar a estimativa em
projetos reais. A forma determinada se consiste em calcular uma perda de
carga unitária, denominada J (m/m), para um determinado conjunto de
características, tais como o material do tubo e o estado de conservação do
mesmo.
De acordo com Silva (2016) a perda de carga unitária em um escoamento
turbulento hidraulicamente rugoso varia em proporção com a velocidade média
ao quadrado e depende apenas da rugosidade relativa. Ainda conforme Silva
(2016) existem diversas formulações empíricas – equações de resistências –
35
que são aplicáveis à tubulações circulares. Em geral essas fórmulas obedecem
à uma lógica que se apresenta a seguir:
𝑱 = 𝑲.
𝑸𝒏
𝑫𝒎
(38)
Sendo:
J = perda de carga unitária no tubo (m/m)
K, n e m = são variáveis que mudam de acordo com a formulação adotada
Q = vazão média do escoamento (m³/s)
D = diâmetro da tubulação (m)
Em geral o parâmetro K depende exclusivamente do material do tubo, pois
depende do fator de atrito “f” e este está relacionado ao material que compõe o
tubo e a turbulência gerada em seu interior. Tais fórmulas apresentam grande
praticidade mas se faz necessário atentar para os limites de aplicação aos
quais estas foram definidas.
As equações mais comumente utilizadas, segundo Silva (2016), são as
equações de Hazen-Willians, já abordada no trabalho, e a equação de Fair-
Whipple-Hsiao, ambas serão descritas a seguir.
Segundo Baptista (2010) a equação de Hazen-Willians (equação 30) encontra-
se entre as mais utilizadas nos dimensionamentos hidráulicos sendo bastante
utilizada na prática pela Engenharia Sanitária Americana, conforme Silva
(2016). A recomendação para sua aplicação é para escoamentos turbulentos
de transição, com fluido a temperatura de 20°C e com diâmetros iguais ou
superiores a 100 mm, (SILVA, 2016).
Para o cálculo de trechos curtos de tubulações com diâmetros, em geral,
menores que 100 mm e com rede com presença de grande número de
conexões, segundo Silva (2016), a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao é a mais
recomendada. Esta fórmula é inclusive recomendada pela ABNT NBR
5626:1998 para o cálculo de sistemas prediais. A equação varia de acordo com
36
o tipo de material adotado, a seguir estarão expressos os casos de aço
galvanizado conduzindo água fria (equação 39), PVC rígido conduzindo água
fria (equação 40) e cobre ou latão conduzindo água quente (equação 41).
𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟎𝟐𝟏.
𝑸𝟏,𝟖𝟖
𝑫𝟒,𝟖𝟖
(39)
𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟖𝟔𝟗𝟓.
𝑸𝟏,𝟕𝟓
𝑫𝟒,𝟕𝟓
(40)
𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟗𝟐.
𝑸𝟏,𝟕𝟓
𝑫𝟒,𝟕𝟓
(41)
Sendo:
J = perda de carga unitária (m/m)
Q = vazão média do escoamento (m³/s)
D = diâmetro da tubulação (m)
Como já citado anteriormente estas fórmulas possuem caráter empírico, ou
seja, para cada situação específica se propõem um experimento que resulta
em equações aplicáveis aos parâmetros estabelecidos para o ensaio, por este
motivo não é encontrada facilmente ou até seja inexistente formulações desta
natureza para os tubos de CPVC conduzindo água quente.
Pode-se ainda utilizar o conceito de perda de carga unitária como a razão entre
a perda de carga e o comprimento da tubulação onde esta perda de carga foi
aferida resultando na equação a seguir.
𝑱 =
∆𝒉
𝑳
(42)
onde
J = perda de carga unitária (m/m)
L = comprimento da tubulação (m)
∆ℎ = perda de carga (m)
37
2.11.2. PERDA LOCALIZADA
Perdas de carga localizadas acontecem nas conexões utilizados nas redes de
escoamento de fluido. Sempre que se deseja alterar o módulo, direção ou até a
pressão do fluido em escoamento é necessário utilizar uma conexão, como:
Joelhos, válvulas, Tês etc...
Como visto anteriormente a natureza das perdas de energia é devido aos
efeitos da viscosidade do fluido e inércia das moléculas com trajetórias
transversais ao escoamento no caso de turbulências. As perdas de carga
localizadas continuam sendo fruto das mesmas causas, porém, é necessário
destacar que cada singularidade, ou acessório, gera em si uma turbulência, ou
seja, em cada acessório tem-se movimentação transversal entre camadas que
geram acentuação da quantidade de choques entre as moléculas do fluido.
Como destaca Porto (2006),
“Para a maioria dos acessórios ou conexões utilizados nas instalações hidráulicas, não existe um tratamento analítico para o cálculo de perda de carga desenvolvida. Trata-se de um campo eminentemente experimental, pois a avaliação de tais perdas depende de fatores diversos e de difícil quantificação.”(Porto, Hidráulica Básica, p. 69, 2006)
Porto (2006) ainda destaca que apesar de ser chamada perda de carga
localizada a influência de cada acessório é “sentida” pelo escoamento em
trechos a montante e jusante como mostrado no exemplo de um diafragma
(figura 8) a seguir.
38
Figura 8 - Adaptado de Hidráulica Básica, Porto (2006)
2.11.2.1. EXPRESSÃO GERAL DAS PERDAS LOCALIZADAS
Conforme Silva (2016), pode-se expressar, de uma maneira generalizada, as
perdas de carga localizada nas diversas conexões pela expressão a seguir.
∆𝒉 = 𝑲.
𝑽𝟐
𝟐. 𝒈
(43)
Sendo:
∆ℎ = perda de carga na conexão (m)
K = coeficiente de perda de carga
V = velocidade média na seção (m/s)
g = aceleração da gravidade (m/s²)
Para cada conexão obtém-se, experimentalmente, um valor de K que, segundo
Silva (2016), varia conforme a geometria da conexão, número de Reynolds,
rugosidade do material e em algumas situações as condições do escoamento.
Porto (2006) adverte que os valores de K devem ser tomados como valores
médios pois existe variação nas determinações entre experimentos e
fabricantes onde diversos fatores influenciam, tais como: acabamento interno,
condições de instalação do ensaio etc...
Existem tabelas na literatura que fornecem tais valores médios de K para cada
acessório nos diferentes diâmetros e materiais.
39
2.11.2.2. MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES
Existe ainda outra forma para o cálculo da perda de carga localizada. Segundo
Azevedo Netto (1998)
“O método consiste em se adicionarem à extensão da canalização, para simples efeito de cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que causariam as peças especiais existentes na canalização. A cada peça especial corresponde um certo comprimento fictício e adicional. Levando-se em consideração todas as peças especiais e demais causas de perda, chega-se a um comprimento virtual de canalização.” (Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, p. 125, 1998)
Ou seja, para cada acessório estipula-se um comprimento de tubulação onde a
perda distribuída seja igual em módulo à perda de carga na conexão. Conforme
Silva (2016) como as perdas localizadas e distribuídas estão associadas à
energia cinética tem-se como resultado de cálculos a expressão a seguir:
𝒍𝒆𝒒
𝑫=
𝑲
𝒇
(44)
Sendo:
leq = comprimento equivalente (m)
D = diâmetro do tubo (m)
K = coeficiente da perda de carga
f = fator de atrito
Desta forma pode-se substituir o valor de K na equação 43 e têm-se:
∆𝒉 = 𝒇.
𝒍𝒆𝒒
𝑫.
𝑽𝟐
𝟐. 𝒈
(45)
Sendo:
∆ℎ = perda de carga no acessório (m)
f = fator de atrito
40
leq = comprimento equivalente (m)
D = diâmetro da tubulação (m)
V = velocidade média na seção (m/s)
g = aceleração da gravidade (m/s²)
Está equação também é observada em Delforno (2006).
Assim como abordado na perda de carga distribuída pode-se tratar o
comprimento equivalente do ponto de vista da perda de carga unitária. O
comprimento equivalente de certa conexão será a razão da perda de carga
inerente ao acessório dividido pela perda de carga unitária associada ao
sistema com as características semelhantes às da conexão como: diâmetro,
rugosidade relativa, viscosidade do fluido, temperatura do fluido etc... Dessa
forma tem-se a equação a seguir.
𝑳𝒆𝒒 =∆𝒉𝒂𝒄𝒆𝒔𝒔ó𝒓𝒊𝒐
𝑱 (46)
Onde,
Leq = comprimento equivalente
∆ℎ = perda de carga localizada na conexão (m)
J = perda de carga unitária (m)
41
3. PROPOSTA DE SISTEMA E METODOLOGIA DE ENSAIO
A fundamentação teórica definida no capítulo anterior foi desenvolvida com o
intuito de explicar de maneira resumida os conceitos que envolvem a perda de
carga e mais especificamente a perda de carga localizada. Ela foi desenvolvida
com o intuito de demonstrar a construção do pensamento lógico que trouxe as
equações, dessa forma explicando as razões e significados da teoria específica
da perda de carga. Com a definição dos tipos de escoamento pode-se
entender que em tubos circulares com água fluindo sob pressão tem-se
predominantemente o tipo turbulento com aproximação para incompressível.
Através da fundamentação teórica demonstrou-se que as diversas equações,
tais como: equações gerais do movimento, equação da continuidade, o estudo
da energia, se relacionam produzindo resultados que se aproximam da
realidade. Com os conceitos e formulações da equação da continuidade e da
energia mecânica chegou-se à equação de Bernoulli que expressa bem o
tópico que se quer ressaltar neste trabalho: a perda de carga. Através do
estudo dos regimes de escoamento definidos pelo número de Reynolds pode-
se entender melhor as razões pelas quais os fluidos em escoamento perdem
energia sendo no regime turbulento a composição das razões do regime
laminar somadas às causas inerentes à turbulência do escoamento. As formas
de definir o fator de atrito foram apresentadas com o intuito de demonstrar as
dificuldades que se tem tido de definir analiticamente o cálculo das perdas e
desta forma justificar o trabalho empírico proposto.
Por ser o objetivo desse trabalho uma proposta de um protótipo de ensaio para
quantificar a perda de carga das conexões mais comuns utilizadas nas
instalações prediais de água quente, será utilizado como base os trabalhos de
Silva (2016) e Delforno (2006). Ambos os trabalhos quantificaram a perda de
carga para acessórios pelo método dos comprimentos equivalentes. Deve-se
destacar que ambos os trabalhos foram realizados para tubulações de água
fria, por isso serão necessárias propostas de adequações aos experimentos
dos trabalhos citados
42
Conforme Silva (2016) propõe, a metodologia de ensaio será dividida em
partes para melhor compreensão das etapas.
Vale ressaltar que o experimento é, de certa forma, simples e é recomendado
que seja realizado em um laboratório de mecânica dos fluidos por, muito
provavelmente, já possuírem grande parte do material necessário.
3.1. CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO DE ENSAIO EXPERIMENTAL
Para realizar o experimento será necessário desenvolver um sistema que
simule uma instalação hidráulica de água quente. O sistema proposto neste
trabalho será baseado nos sistemas utilizados por Delforno (2006) e Silva
(2016) com a adaptação para o ensaio de tubulação de água quente, adição de
um mecanismo para aquecer a água e um hidrômetro para medir a vazão.
Como as conexões que serão ensaiados possuem características diferentes o
protótipo de ensaio terá duas configurações diferente, a diferença entre as
configurações se dará na parte final do protótipo como será explicado a seguir.
Para as conexões que não alteram a direção do fluxo a configuração do
protótipo será chamada linear e está apresentada na figura 9 a seguir. Para as
conexões que apresentam mudança de direção do fluxo ao serem utilizadas a
configuração do protótipo será chamada angulada e está apresentada na figura
10 a seguir. As peças do protótipo a partir do primeiro encaixe dos módulos de
ensaio são móveis, desta forma a diferença nas configurações será somente a
posição dos suportes e reservatório final obedecendo o formato dos módulos
de ensaio.
43
Figura 9- Croquis do protótipo de ensaio na configuração linear
Figura 10 - Croquis do protótipo de ensaio na configuração angulada
Tendo definido o local do reservatório será posicionada a bomba e conectada a
esta o trecho retilíneo de CPVC medindo 1 m de comprimento entre a bomba e
o aquecedor. Neste trecho serão posicionados o hidrômetro e o registro globo
para que estes funcionem com a água na temperatura ambiente. Após a saída
do aquecedor a uma distância de 0,3 m será posicionada uma das metades da
união soldável. O experimento proposto contará com trinta e dois módulos de
ensaio que serão construídos basicamente da mesma forma alterando somente
44
a conexão posicionada na parte central do módulo e o tubo que compõe o
módulo de acordo com cada conexão. O item a seguir explanará
detalhadamente cada um dos módulos de ensaio.
O sistema deve estar fixo até a primeira união soldável para os módulos, após
este ponto recomenda-se a utilização de cavalete devido à geometria distinta
dos dois tipos de módulo de ensaio. Após a segunda união soldável tem-se o
final da tubulação com 50 cm onde deve ser posicionado o segundo
reservatório para armazenamento da água do ensaio e posterior reutilização
em outros ensaios.
A superfície de contato entre os tubos e a união deve ser lixada tomando-se o
cuidado de não lixar a superfície interna que entrará em contato com o fluido,
conforme figura 11. Após o lixamento a junção deve ser feita com adesivo
instantâneo Aquatherm da Tigre.
Figura 11 – Croquis com áreas que devem ser lixadas para uniões
As medições de carga devem ser feitas no trecho do módulo de ensaio e para
isso deve-se posicionar dois pontos de medição em cada módulo, um a
montante do acessório e outro à jusante. O ponto posicionado a montante deve
ter uma distância em torno de 50 cm do início da conexão e o ponto à jusante
deve ser posicionado a 50 cm antes da última união, pois foi visto no
referencial teórico que a influência da conexão na turbulência do escoamento
45
ultrapassa a região do acessório, desta forma ter-se-á medida a perda de carga
total devido à cada conexão. Para as tomadas de pressão nos pontos em cada
ensaio podem ser utilizadas conexões pneumáticas de engate rápido tubo reto
de 6 mm, que permitem agilidade no processo e evitam possíveis vazamentos
e fuga de pressão nos pontos, a conexão citada está demonstrada na figura 12
a seguir. Conectado em cada ponto de tomada pode-se utilizar um manômetro
analógico ou outro dispositivo de tomada de pressão, conforme figura 13 a
seguir.
Figura 12 - Conexão pneumática de engate rápido, Silva (2016)
Com o auxílio de uma furadeira com broca de 4 mm deve-se fazer um furo na
posição de cada conexão e inseri-las conforme a figura 14 a seguir, nota-se
que nas figuras 13 e 14 as tubulações são de PVC e não de CPVC como
ocorrerá no experimento, porém como o intuito é exemplificar a conexão do
manômetro no engate e o processo de instalação do engate o material do tubo
não é determinante neste caso.
46
.
Figura 13 - Manometro acoplado no engate rápido , Silva (2016)
Figura 14 - Processo de instalação das conexões rápidas, Silva (2016)
As conexões devem ser devidamente instaladas na parte central de cada
módulo de ensaio, observando-se a qualidade da sua conexão com o tubo,
para evitar fuga de pressão. Deve-se lixar as superfícies de contato na junção
entre a conexão e o tubo e pode-se utilizar adesivo instantâneo para unir,
conforme figura 11, sempre tomando cuidado para não lixar além da superfície
de contato, pois isso poderia aumentar a turbulência do fluido e gerar um
resultado errôneo.
47
3.1.1. MÓDULOS DE ENSAIO
A seguir serão apresentados detalhadamente os trinta e dois módulos de
ensaio propostos pelo trabalho.
3.1.1.1. MÓDULOS DE TUBOS LINEARES SEM CONEXÃO
Estes módulos são de suma importância para o experimento pois eles
possibilitarão determinar a perda de carga unitária devido ao trecho linear nos
tubos de diâmetros compatíveis aos ensaiados. Serão três módulos de ensaio
com tubos de 28, 22, 15 mm de diâmetro. A seguir estão representados
graficamente cada um destes módulos.
Figura 15 - módulos de ensaio de tubos lineares
Nas duas extremidades dos três módulos são posicionadas parte de uniões
soldáveis para que sejam acoplados ao sistema e sejam ensaiados, é
48
importante que as uniões soldáveis em todos os módulos sejam instaladas
seguindo o mesmo sentido para se conectarem corretamente ao sistema. Cada
módulo de ensaio será composto por tubos de CPVC medindo 2,50 m de
comprimento com conexões pneumáticas de engate rápido instaladas a uma
distância de 50 cm das extremidades. Estas conexões pneumáticas serão
instaladas conforme explicado anteriormente. No caso dos tubos de 22 e 15
mm buchas de redução deverão ser utilizadas para reduzir o diâmetro utilizado
no sistema para o do tubo e estarão posicionadas logo após e imediatamente
antes das uniões sodáveis, conforme mostra a figura 16 a seguir.
Figura 16 - Croquis dos módulos de ensaio
3.1.1.2. MÓDULOS DE BUCHAS DE REDUÇÃO
Nestes módulos serão ensaiadas as perdas de carga devido às conexões de
redução de diâmetro. Serão três módulos de ensaio com tubos de CPVC
medindo 2,50 m e montados de maneira semelhante aos módulos de tubo
linear com configurações de posição e distância de uniões, reduções e engates
semelhantes às da figura 16. A seguir será apresentada a representação
gráfica destes módulos, vale ressaltar que a conexão será posicionado na parte
central do módulo de ensaio seguindo as recomendações de montagem
apresentadas na parte de montagem do protótipo, ou seja, lixando as faces
externas do tubo e faces internas da conexão em uma faixa que garanta que a
superfície em contato com a água não tenha sido lixada, conforme figura 11.
49
Nota-se que alguns módulos de ensaio necessitam somente de um acessório
de redução próximo à união soldável por ter sido construído com tubos de
diâmetros diferentes.
Figura 17 - módulos de ensaio com bucha de redução
3.1.1.3. MÓDULOS DE CURVA DE TRANSPOSIÇÃO
Nestes módulos serão ensaiadas as perdas de carga devido às conexões de
curva de transposição. Serão três módulos de ensaio com tubos de CPVC
medindo 2,50 m e montados de maneira semelhante aos módulos de tubo
linear com configurações de posição e distância de uniões, reduções e engates
semelhantes às da figura 16. A seguir será apresentada a representação
gráfica destes módulos, vale ressaltar que a conexão será posicionada na parte
central do módulo de ensaio seguindo as recomendações de montagem
50
apresentadas na parte de montagem do protótipo, ou seja, lixando as faces
externas do tubo e faces internas do acessório em uma faixa que garanta que a
superfície em contato com a água não tenha sido lixada, conforme figura 11.
Nota-se que os módulos de ensaio para os diâmetros de 22 e 15 mm
necessitam de conexões de redução próximas às uniões soldáveis.
Figura 18 - Módulos de ensaio para curvas de transposição
3.1.1.4. MÓDULOS DE REGISTRO DE GAVETA
Nestes módulos serão ensaiadas as perdas de carga devido aos registros de
gaveta que compõe os sistemas. Serão dois módulos de ensaio com tubos de
CPVC medindo 2,50 m e montados de maneira semelhante aos módulos de
tubo linear com configurações de posição e distância de uniões, reduções e
engates semelhantes às da figura 16. A seguir será apresentada a
51
representação gráfica destes módulos, vale ressaltar que a conexão será
posicionada na parte central do módulo de ensaio seguindo as recomendações
de montagem apresentadas na parte de montagem do protótipo, ou seja,
lixando as faces externas do tubo e faces internas da conexão em uma faixa
que garanta que a superfície em contato com a água não tenha sido lixada,
conforme figura 11. Nota-se que os módulos de ensaio para os diâmetros de 22
e 15 mm necessitam de conexões de redução próximas às uniões soldáveis.
Figura 19 - Módulos de ensaio para registros de gaveta
3.1.1.5. MÓDULOS TÊS E TÊS DE REDUÇÃO (PASSAGEM DIRETA)
Nestes módulos serão ensaiadas as perdas de carga devido às conexões tês e
tês de redução com fluxo de água de passagem direta. Serão três módulos de
ensaio com tubos de CPVC medindo 2,50 m e montados de maneira
semelhante aos módulos de tubo linear com configurações de posição e
distância de uniões, reduções e engates semelhantes às da figura 16. A seguir
será apresentada a representação gráfica destes módulos, vale ressaltar que a
conexão será posicionada na parte central do módulo de ensaio seguindo as
recomendações de montagem apresentadas na parte de montagem do
protótipo, ou seja, lixando as faces externas do tubo e faces internas da
52
conexão em uma faixa que garanta que a superfície em contato com a água
não tenha sido lixada, conforme figura 11. Nota-se que os módulos de ensaio
para os diâmetros de 22 e 15 mm necessitam de conexões de redução
próximas às uniões soldáveis.
Figura 20 - Módulos de ensaio para Tês e Tês de redução (passando direto)
Por se tratar de uma conexão com duas possibilidades de saída de água será
necessário bloquear a saída que não será ensaiada, para isso utiliza-se um cap
para bloquear a passagem de água. Para instalar o cap utiliza-se um pedaço
pequeno de aproximadamente 5 cm de tudo conectado à saída que deseja-se
bloquear e em seguida acopla-se o cap a este tubo, a representação gráfica
desta operação será mostrada na figura a seguir.
53
Figura 21 - Representação gráfica do bloqueio de saída com cap
3.1.1.6. MÓDULOS DE TÊS (SAÍDA DE LADO)
Nestes módulos serão ensaiadas as perdas de carga devido às conexões tês
com fluxo de água saindo perpendicularmente. Serão três módulos de ensaio
com tubos de CPVC medindo 2,50 m e montados conforme as três figuras a
seguir porém ainda com configurações de posição e distância de uniões,
reduções e engates semelhantes às da figura 16. Vale ressaltar que a conexão
será posicionada na parte central do módulo de ensaio seguindo as
recomendações de montagem apresentadas na parte de montagem do
protótipo, ou seja, lixando as faces externas do tubo e faces internas da
conexão em uma faixa que garanta que a superfície em contato com a água
não tenha sido lixada, conforme figura 11. Nota-se que os módulos de ensaio
para os diâmetros de 22 e 15 mm necessitam de conexões de redução
próximas às uniões soldáveis.
54
Figura 22 - Módulo de ensaio para Tê (saida de lado) de 15, 22 e 28 mm
Por se tratar de uma conexão com duas possibilidades de saída de água será
necessário bloquear a saída que não será ensaiada, para isso utiliza-se um cap
para bloquear a passagem de água. Para instalar o cap utiliza-se um pedaço
pequeno de aproximadamente 5 cm de tudo conectado à saída que deseja-se
bloquear e em seguida acopla-se o cap a este tubo, a representação gráfica
desta operação será mostrada na figura a seguir.
55
Figura 233 - Representação gráfica do bloqueio de saída com cap
3.1.1.7. MÓDULOS DE TÊS DE REDUÇÃO (SAÍDA DE LADO)
Nestes módulos serão ensaiadas as perdas de carga devido às conexões tês
de redução com fluxo de água saindo perpendicularmente. Serão três módulos
de ensaio com tubos de CPVC medindo 2,50 m e montados conforme as três
figuras a seguir porém ainda com configurações de posição e distância de
uniões, reduções e engates semelhantes às da figura 16. Vale ressaltar que a
conexão será posicionada na parte central do módulo de ensaio seguindo as
recomendações de montagem apresentadas na parte de montagem do
protótipo, ou seja, lixando as faces externas do tubo e faces internas da
conexão em uma faixa que garanta que a superfície em contato com a água
não tenha sido lixada, conforme figura 11. Nota-se que os módulos de ensaio
para os diâmetros de 22 e 15 mm necessitam de conexões de redução
próximas às uniões soldáveis.
56
Figura 24 - Módulo de ensaio para Tê de redução (saida de lado) de 28x22, 28x15 e 22x15 mm
Por se tratar de uma conexão com duas possibilidades de saída de água será
necessário bloquear a saída que não será ensaiada, para isso utiliza-se um cap
para bloquear a passagem de água. Para instalar o cap utiliza-se um pedaço
pequeno de aproximadamente 5 cm de tudo conectado à saída que deseja-se
bloquear e em seguida acopla-se o cap a este tubo, a representação gráfica
desta operação será mostrada na figura a seguir.
57
Figura 25 - Representação gráfica do bloqueio de saída com cap
3.1.1.8. MÓDULOS DE JOELHOS DE 90º
Nestes módulos serão ensaiadas as perdas de carga devido às conexões de
joelho de 90º. Serão três módulos de ensaio com tubos de CPVC medindo 2,50
m e montados conforme as três figuras a seguir porém ainda com
configurações de posição e distância de uniões, reduções e engates
semelhantes às da figura 16. Vale ressaltar que a conexão será posicionada na
parte central do módulo de ensaio seguindo as recomendações de montagem
apresentadas na parte de montagem do protótipo, ou seja, lixando as faces
externas do tubo e faces internas do acessório em uma faixa que garanta que a
superfície em contato com a água não tenha sido lixada, conforme figura 11.
Nota-se que os módulos de ensaio para os diâmetros de 22 e 15 mm
necessitam de conexões de redução próximas às uniões soldáveis.
58
Figura 26 - Módulo de ensaio para joelho de 90º de 28, 22 e 15 mm
3.1.1.9. MÓDULOS DE JOELHOS DE 45º
Nestes módulos serão ensaiadas as perdas de carga devido às conexões de
joelho de 45º. Serão três módulos de ensaio com tubos de CPVC medindo 2,50
m e montados conforme as três figuras a seguir porém ainda com
configurações de posição e distância de uniões, reduções e engates
semelhantes às da figura 16. Vale ressaltar que a conexão será posicionada na
parte central do módulo de ensaio seguindo as recomendações de montagem
apresentadas na parte de montagem do protótipo, ou seja, lixando as faces
externas do tubo e faces internas do acessório em uma faixa que garanta que a
superfície em contato com a água não tenha sido lixada, conforme figura 11.
59
Nota-se que os módulos de ensaio para os diâmetros de 22 e 15 mm
necessitam de conexões de redução próximas às uniões soldáveis.
Figura 27 - Módulo de ensaio para joelho de 45º de 28, 22e 15 mm
3.1.1.10. MÓDULOS DE CURVAS DE 90º
Nestes módulos serão ensaiadas as perdas de carga devido às conexões de
curva de 90º. Serão três módulos de ensaio com tubos de CPVC medindo 2,50
m e montados conforme as três figuras a seguir porém ainda com
configurações de posição e distância de uniões, reduções e engates
semelhantes às da figura 16. Vale ressaltar que a conexão será posicionada na
parte central do módulo de ensaio seguindo as recomendações de montagem
apresentadas na parte de montagem do protótipo, ou seja, lixando as faces
externas do tubo e faces internas da conexão em uma faixa que garanta que a
superfície em contato com a água não tenha sido lixada, conforme figura 11.
Nota-se que os módulos de ensaio para os diâmetros de 22 e 15 mm
necessitam de conexões de redução próximas às uniões soldáveis.
60
Figura 28 - Módulo de ensaio para curva de 90º de 28, 22 e 15 mm
3.1.2. LISTA DE MATERIAL
O sistema proposto consiste dos itens da tabela a seguir podendo ser adaptado
conforme surjam necessidades no momento da execução tanto de natureza
prática como econômica desde que sejam atendidos os limites mínimos
estabelecidos pelos componentes do ensaio como por exemplo vazão mínima
do aquecedor utilizado.
Quadro 1 - Lista de material
Material Quantidade
Reservatório Tigre 310 litros 2
61
Tubulação Tigre Aquatherm 28 17
Tubulação Tigre Aquatherm 22 20
Tubulação Tigre Aquatherm 15 20
Conexões Joelho 90º Tigre Aquatherm 28 (sistema) 4
Conexões União soldável Tigre Aquatherm 28 25
Conexões Bucha de Redução Tigre Aquatherm 28x22 18
Conexões Bucha de Redução Tigre Aquatherm 28x15 18
Bomba de água periférica 1/2 CV BA40 Ferrari 1
Hidrômetro 1
Registro Globo 1
Aquecedor Lorenzetti LZ750BP 1
Manometro 2
Adaptador pneumático para manometro 2
Engate rápido pneumático 50
Adesivo aquatherm frasco 175g 1
Lixa p/ CPVC 1
Veda Rosca 1
Cronômetro digital 1
Conexões Joelho 90º Tigre Aquatherm 28 1
Conexões Joelho 90º Tigre Aquatherm 22 1
Conexões Joelho 90º Tigre Aquatherm 15 1
Conexões Joelho 45º Tigre Aquatherm 28 1
Conexões Joelho 45º Tigre Aquatherm 22 1
Conexões Joelho 45º Tigre Aquatherm 15 1
Conexões Curva 90º Tigre Aquatherm 28 1
Conexões Curva 90º Tigre Aquatherm 22 1
Conexões Curva 90º Tigre Aquatherm 15 1
Conexões Tê Tigre Aquatherm 28 2
Conexões Tê Tigre Aquatherm 22 2
Conexões Tê Tigre Aquatherm 15 2
Conexões Tê de redução Tigre Aquatherm 28x22 2
Conexões Tê de redução Tigre Aquatherm 28x15 2
Conexões Tê de redução Tigre Aquatherm 22x15 2
Conexões Curva de transposição Tigre Aquatherm 22 1
Conexões Curva de transposição Tigre Aquatherm 15 1
Registro aquatherm 22 1
Registro aquatherm 15 1
Conexões Bucha de redução Tigre Aquatherm 28x22 1
Conexões Bucha de redução Tigre Aquatherm 28x15 1
Conexões Bucha de redução Tigre Aquatherm 1
62
3.2. ETAPAS DE ENSAIO
Após a etapa de construção do protótipo procede-se para a realização do
ensaio em si. Esta etapa será dividida em duas partes, a primeira será a coleta
de dados onde serão descritas sequencialmente as operações que deverão ser
realizadas para a execução do ensaio e a segunda parte será a análise dos
dados coletados e construção das tabelas utilizando a formulação descrita na
fundamentação teórica.
3.2.1. COLETA DE DADOS
A sequência de ensaio para coleta de dados deverá ser a definida no quadro 2
a seguir para todos os módulos de ensaio:
Quadro 2 – Sequência de execução de ensaio
1 Preenche-se o reservatório com água.
2
Prepara-se o aquecedor de passagem definindo a temperatura que será utilizada e conferindo se as ligações de gás, seja por GLP ou GN, e a fonte de energia foram corretamente preparadas. Vale ressaltar que se não houver a possibilidade de utilizar o GN deve-se adicionar à lista de materiais o equipamento de GLP compatível com o aquecedor utilizado.
3 Posiciona-se o módulo a ser ensaiado e verifica-se se as uniões foram bem apertadas para evitar vazamentos.
4 Posiciona-se os cavaletes/suportes ao longo do módulo de ensaio e verifica-se se estão apoiados corretamente.
5 Posiciona-se o segundo reservatório ao final do sistema para coletar a água, dependendo do tipo de modulo de ensaio, com ou sem mudança de direção, este reservatório será posicionado em locais diferentes.
22x15
Tubulação Tigre Aquatherm 28 (ensaio) 2,5
Tubulação Tigre Aquatherm 22 (ensaio) 2,5
Tubulação Tigre Aquatherm 15 (ensaio) 2,5
Conexões cap Tigre Aquetherm 28 4
Conexões cap Tigre Aquetherm 22 4
Conexões cap Tigre Aquetherm 15 4
Termômetro digital 1
Balde 1
Recipente térmico de 1 L 1
63
6 Conecta-se os manômetros nos engates do módulo de ensaio.
7
Liga-se a bomba, imediatamente aciona-se o cronometro e aguarda-se o tempo para que a água seja aquecida pelo dispositivo, através da utilização do termômetro digital e do recipiente térmico de 1L deve-se aferir a temperatura da água até que esta se estabilize em torno de 80º, conforme NBR 7198 para teste de estanqueidade do sistema, se necessário deve-se preencher o reservatório a montante do sistema novamente até que a temperatura atinja o valor desejado.
8 Assim que a temperatura da água estiver estável deve-se conferir se os valores nos manômetros estão relativamente estáveis, então toma-se os valores dos dois manômetros.
9 Desliga-se a bomba e ao mesmo tempo para-se o cronometro, anota-se o volume do hidrômetro e o tempo do cronometro para análise posterior.
Deve-se observar que a água no reservatório à montante deve sempre estar na
temperatura ambiente, portanto não se deve preencher este reservatório com a
água aquecida do reservatório à jusante para dar continuidade ao ensaio. A
água aquecida só poderá ser reutilizada quando retornar à temperatura
ambiente.
É importante que os módulos sejam ensaiados para um valor de vazão
aproximadamente igual, para isso deve-se deixar o registro globo com a
mesma abertura durante o ensaio de todos os módulos para então, se
desejado, ensaiar todos para outro valor de vazão.
Recomenda-se realizar ensaios agrupando os módulos segundo os diâmetros
da tubulação do acessório para melhor organizar os resultados em tabela.
Pode-se executar primeiramente em cada grupo o ensaio do módulo com a
tubulação linear sem conexão pois esta servirá de parâmetro de perda de
carga distribuída para o cálculo da perda de carga localizada para todos os
acessórios que correspondam ao mesmo diâmetro, portanto para os acessórios
sugeridos neste trabalho será proposta uma tabela de sequência de módulos a
se ensaiar e colunas para inserir os dados.
64
Nº ensaio
Módulo de ensaio Volume de água
(m³)
Tempo de ensaio (s)
Vazão (m³/s)
P1 (montante)
P2 (jusante)
1 Tubulação Tigre Aquatherm 28 (ensaio)
2 Conexões Joelho 90º Tigre Aquatherm 28
3 Conexões Joelho 45º Tigre Aquatherm 28
4 Conexões Curva 90º Tigre Aquatherm 28
5 Conexões Tê Tigre Aquatherm 28 (passagem direta)
6 Conexões Tê Tigre Aquatherm 28 (saída lateral)
7 Conexões Tê de redução Tigre Aquatherm 28x22 (passagem direta)
8 Conexões Tê de redução Tigre Aquatherm 28x22 (saída lateral)
9 Conexões Bucha de redução Tigre Aquatherm 28x22
10 Conexões Tê de redução Tigre Aquatherm 28x15 (passagem direta)
11 Conexões Tê de redução Tigre Aquatherm 28x15 (saída lateral)
12 Conexões Bucha de redução Tigre Aquatherm 28x15
Figura 29 – Sequência de ensaio para os módulos de 28 mm
Nº ensaio
Módulo de ensaio Volume de água (m³)
Tempo de ensaio (s)
Vazão (m³/s)
P1 (montante)
P2 (jusante)
13 Tubulação Tigre Aquatherm 22 (ensaio)
14 Conexões Joelho 90º Tigre Aquatherm 22
15 Conexões Joelho 45º Tigre Aquatherm 22
16 Conexões Curva 90º Tigre Aquatherm 22
17 Conexões Tê Tigre Aquatherm 22 (passagem direta)
18 Conexões Tê Tigre Aquatherm 22 (saída lateral)
19 Conexões Tê de redução Tigre Aquatherm 22x15 (passagem direta)
20 Conexões Tê de redução Tigre Aquatherm 22x15 (saída lateral)
21 Conexões Curva de transposição Tigre Aquatherm 22
22 Registro aquatherm 22
23 Conexões Bucha de redução Tigre Aquatherm 22x15
Figura 30 - Sequência de ensaio para os módulos de 22 mm
Nº ensaio
Módulo de ensaio Volume de água (m³)
Tempo de ensaio (s)
Vazão (m³/s)
P1 (montante)
P2 (jusante)
24 Tubulação Tigre Aquatherm 15 (ensaio)
25 Conexões Joelho 90º Tigre Aquatherm 15
26 Conexões Joelho 45º Tigre Aquatherm 15
27 Conexões Curva 90º Tigre Aquatherm 15
28 Conexões Tê Tigre Aquatherm 15 (passagem direta)
29 Conexões Tê Tigre Aquatherm 15 (saída lateral)
30 Conexões Curva de transposição Tigre Aquatherm 15
31 Registro aquatherm 15
Figura 31 - Sequência de ensaio para os módulos de 15 mm
65
Nos módulos que contém conexões com mais de uma saída, como por
exemplo os tês, deve-se acoplar um tubo com um cap na saída que não se
deseja ensaiar, portanto, ao se ensaiar o tê que passa direto deve-se acoplar
um cap na saída perpendicular, ao se ensaiar o tê saindo de lado deve-se
acoplar um cap na saída contínua do tê, resultando que para este tipo de
acessório serão necessários dois módulos de ensaio
3.2.2. ANÁLISE DE DADOS
De posse dos dados de volume de água obtido no hidrômetro, tempo decorrido
de ensaio obtido no cronômetro e pressões à montante e jusante do acessório
procede-se para a utilização destes dados na determinação dos parâmetros “K”
e comprimentos equivalentes de cada acessório.
3.2.2.1. VAZÃO EXPERIMENTAL
De posse da medida de volume tomada no hidrômetro, como o demonstrado
na figura 32 a seguir, e do tempo decorrido tomado no cronometro utiliza-se a
equação 47 a seguir para determinar a vazão.
Figura 3224 - Hidrômetro, Silva (2016)
𝑸 =
𝑽
𝒕
(47)
Onde,
Q = vazão experimental (m³/s)
V = volume (m³)
66
t = tempo (s)
3.2.2.2. DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA
O processo de determinação da perda de carga experimental é bem simples,
ele se baseia na equação de Bernoulli apresentada no referencial teórico.
Como o ensaio foi preparado em um sistema com coordenada altimétrica
constante não existe variação da parcela de energia potencial gravitacional ao
longo do experimento, entre os pontos de tomada de pressão o diâmetro da
tubulação é constante e como a vazão também é feita constante, a velocidade
nos pontos permanece também a mesma, dessa forma a parcela de energia
cinética em ambos os lados da equação é igual resultando que a parcela de
energia cinética e gravitacional pode ser cortada. Dessa maneira tem-se
somente a parcela da energia de escoamento, que está relacionada à pressão,
atuando para quantificar a perda de carga. A equação de Bernoulli apresentada
no capítulo 2 também pode ser escrita da seguinte maneira (equação 48) onde
as parcelas de energia são definidas para os dois pontos e soma-se a perda de
carga resultante do escoamento:
𝒑𝟏
𝜸+
𝒗𝟏𝟐
𝟐𝒈+ 𝒛𝟏 =
𝒑𝟐
𝜸+
𝒗𝟐𝟐
𝟐𝒈+ 𝒛𝟐 + ∆𝒉
(48)
onde
p = pressão no ponto (N)
𝛾 = peso específico do fluido (N/m³)
v = velocidade no ponto do escoamento (m/s)
g = aceleração da gravidade (m/s²)
z = coordenada altimétrica no ponto do escoamento (m)
∆ℎ = perda de carga (m)
Devido às observações feitas anteriormente quanto às parcelas de energia
cinética e gravitacional possuírem valores iguais para os dois pontos a equação
de Bernoulli se resume a:
67
∆𝒉 =𝒑𝟏 − 𝒑𝟐
𝜸
(49)
Sabendo que 𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 9.806,65 N/m³ e substituindo os valores referentes aos
pontos na equação 49 encontra-se o valor da perda de carga para o módulo
ensaiado. Deve-se atentar para a necessidade de entrar com os dados de
pressão em Pa, portanto, para isso deve-se converter a unidade observada no
manômetro caso seja necessário.
3.2.2.3. DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO K
Através da equação da continuidade (equação 19) utilizando a vazão
experimental e pelo diâmetro da tubulação tendo calculado a área da seção
descobre-se a velocidade do escoamento. De posse deste valor aplicando-se
este juntamente com a perda de carga medida e o valor da gravidade na
expressão geral das perdas de carga localizadas (equação 43) tem-se definido
o parâmetro K.
Quadro 3 – Equações para determinação do parâmetro K
Número Equação
19
43 ∆ℎ = 𝐾.
𝑉2
2. 𝑔
3.2.2.4. DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE
Para a determinação empírica do comprimento equivalente alguns passos
básicos deverão ser seguidos. Primeiro deve-se separar os resultados de
perda de carga dos módulos de ensaio com tubos lineares de 28, 22 e 15 mm.
Dos dados obtidos destes módulos através da equação 42 serão determinadas
as perdas de carga unitária de cada um dos diâmetros e vazões ensaiados.
68
De posse das perdas de carga unitárias associadas aos diâmetros e vazões
procede-se à análise da perda de carga por conexão, cada um destes foi
ensaiado para diâmetros e vazões diferentes, portanto a perda de carga
medida em cada ensaio corresponde à perda de carga devido aos trechos
lineares de 75 cm entre a conexão ensaiada e os pontos de tomada de pressão
somada à perda de carga devida à própria conexão. A perda de carga devido
aos dois trechos de 75 cm dos módulos com conexão se corresponde à perda
de carga no módulo de ensaio do tubo linear pois este consiste nada menos
que dois trechos de 75 cm em sequência, portanto se subtraída a perda de
carga do módulo de trecho linear (∆ℎ𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟) da perda de carga medida no
módulo de cada conexão (∆ℎ′𝑎𝑐𝑒𝑠𝑠ó𝑟𝑖𝑜) o resultado será a perda de carga devido
somente à conexão ensaiada (∆ℎ𝑎𝑐𝑒𝑠𝑠ó𝑟𝑖𝑜), como a seguir:
∆𝒉𝒂𝒄𝒆𝒔𝒔ó𝒓𝒊𝒐 = ∆𝒉′𝒂𝒄𝒆𝒔𝒔ó𝒓𝒊𝒐 − ∆𝒉𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 (50)
Com o valor da perda de carga devida exclusivamente à conexão pode-se
proceder ao cálculo de qual seria o comprimento equivalente que deveria ser
adicionado ao sistema para corresponder a cada uma delas. Utilizando-se a
equação 46 pode-se encontrar este resultado. Como tem-se os valores das
perdas de carga unitária tomadas para as mesmas condições de diâmetro,
temperatura, rugosidade relativa e vazão em cada uma das conexões, pode-se
através da razão entre a perda inerente ao acessório e a perda de carga
unitária no diâmetro correspondente encontrar o comprimento equivalente para
cada uma destas conexões.
Quadro 4 – Equações para determinação do comprimento equivalente
Número Equação
42 𝐽 =
∆ℎ
𝐿
46 𝐿𝑒𝑞 =
∆ℎ𝑎𝑐𝑒𝑠𝑠ó𝑟𝑖𝑜
𝐽
69
3.3. OBSERVAÇÕES FINAIS
É de suma importância que o trecho do sistema que engloba os módulos de
ensaio seja construído com a mesma cota altimétrica para satisfazer as
aproximações da equação de Bernoulli.
Nos módulos de ensaio que possuem redução de diâmetros deve-se fazer o
cálculo do comprimento equivalente utilizando a média das cargas unitárias
associadas aos diâmetros utilizados tanto no momento de subtrair de
∆ℎ′𝑎𝑐𝑒𝑠𝑠ó𝑟𝑖𝑜 quanto no momento de dividir ∆ℎ𝑎𝑐𝑒𝑠𝑠ó𝑟𝑖𝑜 na equação 46. Como os
trechos lineares dos diâmetros diferentes são aproximadamente iguais a carga
unitária equivalente (J’) pode ser tomada como a média aritmética dos valores
já encontrados, desta forma tem-se
𝑱′ =
(𝑱𝑫𝟏 + 𝑱𝑫𝟐)
𝟐.
(51)
onde
J’ = perda de carga unitária equivalente
JD1 = perda de carga unitária associada ao diâmetro D1
JD2 = perda de carga unitária associada ao diâmetro D2
O experimento pode ser feito para diferentes valores de vazões, bastando para
isso utilizar o registro globo que está posicionado a montante do aquecedor,
repetindo a etapa de coleta de dados e repetindo o cálculo de determinação
antes de iniciar as etapas subsequentes.
Pode-se ainda de posse dos resultados do parâmetro K associado à cada
acessório proceder à análise comparativa com os valores de K encontrados
nos ensaios de água fria e verificar como se relaciona o parâmetro K com o
aumento da temperatura da água.
70
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho se propôs a realizar uma fundamentação teórica aprofundada nos
temas que a perda de carga engloba, esta fundamentação tem o intuito de
analisar criticamente uma proposta de protótipo de ensaio para definição da
perda de carga nas conexões de sistemas de CPVC em água quente. O
desenvolvimento lógico do referencial teórico foi feito de forma a reconstruir os
principais passos nesta área da ciência caminhando até a teoria que se possui
na área da perda de carga localizada, por exemplo, abordando desde as
características gerais de um escoamento caminhando até as definições
teóricas aprofundadas do regime turbulento. Desta forma este trabalho
alcançou seu objetivo inicial na questão da fundamentação necessária para
definir a perda de carga nas conexões mais comuns de sistemas de água
quente em CPVC.
Também fazia parte do objetivo a proposta de um protótipo de ensaio para a
determinação da perda de carga localizada em conexões de sistemas prediais
de água quente. Através do exame de trabalhos já realizados utilizou-se o
referencial teórico para analisar os pontos críticos em cada experimento e se
montar uma proposta de protótipo de ensaio que se adaptasse às
necessidades práticas de um sistema de água aquecida. O protótipo e a
metodologia de ensaio foram explicitados detalhadamente justificando as
principais características como: dimensões, ordem de ações, observações
necessárias etc... Através de quadros e figuras os detalhes da proposta foram
abordados qualitativa e quantitativamente com o intuito de facilitar ao máximo a
construção e realização do ensaio.
A coleta de dados na ocasião do experimento também foi abordada e
direcionada através da definição de sequência de ações e tabelas com os
dados organizados que foram propostos.
A parte final do trabalho tratou da análise dos dados coletados durante o
experimento proposto. De maneira objetiva foi demonstrado através das
equações abordadas no referencial teórico a forma de se construir as tabelas
71
para os dois valores objetivados na proposta: o parâmetro K e o comprimento
equivalente das conexões mais comuns em sistemas de CPVC de água
quente.
Com isso, o presente trabalho alcançou o objetivo sugerido de maneira
completa em todos os pontos em que este se propôs a abordar.
As tabelas produzidas pelos ensaios propostos neste trabalho estão limitadas
às conexões e diâmetros indicados, assim como a vazão e a temperatura estão
limitadas às características dos aparelhos especificados. Para aumentar a base
de dados relativos às conexões em CPVC propõe-se que se realizem
experimentos com módulos de ensaio para conexões menos comuns e para as
conexões abordadas, porém em diâmetros diferentes. Dessa forma, se terá
uma base ainda mais completa para utilização no dimensionamento dos
sistemas de água quente em CPVC.
Os dados obtidos com os ensaios propostos neste trabalho também podem ser
utilizados para outros fins, desta forma, propõe-se que se faça um estudo com
os dados de perda de carga dos módulos com tubos lineares de forma a
desenvolver a equação de Fair-Whipple-Hsiao para os tubos de CPVC. Assim
se enriquecerá ainda mais a análise teórica das perdas de cargas distribuídas.
Por último, propõe-se que se utilize este trabalho para desenvolver ensaios
semelhantes para outros materiais utilizados nos sistemas de água quente
como por exemplo o PPR e o PEX. Sendo as adaptações principais: a
mudança do material componente do sistema após o aquecedor e alguma
prática construtiva especial associada ao material a ser utilizado.
72
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5626: instalação
predial de água fria. Rio de Janeiro, 1998.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7198: projeto e
execução de instalações prediais de água quente. Rio de Janeiro, 1993.
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica, 8 ed. São Paulo: Edgar
Blücher, 1998.
BAPTISTA, M. B. Fundamentos da Engenharia Hidráulica. 3 ed. Ver. E ampl.
Belo Horizonte: Editora UFMG, 2010.
ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e
aplicações. 2012. Mcgraw-Hill, 2012.
DELFORNO, E. J. Determinação experimental da perda de carga localizada
em curvas de transposição em PVC rígido. 2006. Trabalho de conclusão de
curso (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade São Francisco, Itatiba,
2006
PORTO, R. M. Hidráulica Básica. 3 ed. São Carlos: EESC-USP, 2004.
PORTO, R. M. Hidráulica Básica. 4 ed. São Carlos: EESC-USP, 2006.
SILVA, A. F. Quantificação da perda de carga em conexões de PVC
soldável: Determinação dos coeficientes K e comprimentos equivalentes.
2016. Trabalho de conclusão de curso (Graduação em Engenharia Civil) –
Universidade Federal do Pampa, Alegrete, 2016.