relatividade especial - aula 1
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INTRODUÇÃO
Mundo
macroscópico, nossode cada dia
É nesse mundo – do cotidiano – onde nossas concepções sobre espaço etempo são intuitivamente formadas!
Foi aí também que Newton desenvolveu seu modelo da Mecânica ( que
funciona muito bem quando u < c baixas velocidades, mas falhacompletamente em altas velocidades.
Veloc. dosobjetos
Veloc. da luz
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u c
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INTRODUÇÃO
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Em 1905, com o trabalho “On the Eletrodynamic ofMoving Bodies”, tentando compreender melhor oeletromagnetismo, Einstein acabou generalizando a
Mecânica.
TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL
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INTRODUÇÃO
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Processos usadospara medir osintervalos de tempoe comprimento
Requerem o uso desinais luminosos.
Assim, uma das primeirashipóteses são as suposições decomo a luz se propaga.
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INTRODUÇÃO
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Vamos iniciar pelos fundamentos damecânica Newtoniana e os chamadosExperimentos da RE.
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANA
EVENTO FÍSICO
• É algo que acontece independentemente do sistema dereferencia que possamos usar para descreve-lo.
• Acontece num ponto do espaço-tempo.• Na verdade, um ponto do espaço-tempo é chamado de
EVENTO e é especificado por 4 coordenadas. Por ex., numreferencial particular seria:
EVENTO (x , y , z , t )
Coord. espaciaisCoord. temporal
(No espaço-tempo quadrimensional, ao invés de PONTO, diz-se EVENTO.)
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANA
REFERENCIAL INERCIAL
É um sistema não acelerado. (A força total externa sobre um corpo nestesistema é nula).
As relações espaciais, como aquelas determinadas por réguas no referencialem repouso são euclidianas. Neste referencial existe um tempo universal, emtermos dos quais as partículas livres permanecem no repouso ou continuam a semover com velocidade constante em linha reta (as partículas obedecem a 1ª leide Newton).
• REFERENCIA INERCIAL DE NEWTON : Ele supôs como sendo aquele fixo comrelação às estrelas distantes.
A Terra é um sistema aproximado de coordenadas inerciais.
Um trem com velocidade uniforme com relação à Terra é aproximadamente
um sistema inercial
É o sistema de referencia no qual vale a LEI DAINERCIA – isto é, vale a primeira lei de Newton.
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANA
Lab. Fixo na Terra aproximadamente Lab. INERCIAL
Movimento
ao redor da
galáxia é
menor ainda
e ... 8
Movimento diário da Terra
Uma partícula em repouso no equador sofre uma aceleração centrípeta:
Próximo à superfície da terra g = 9,80m/s2 então g é afetada só na 2ª casadecimal.
Movimento anual da Terra ao redor do Sol
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANA
PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE DE GALILEU E TRANSFORMAÇÕESGALILEANAS
Sejam S e S’ dois referenciais inerciais com seus eixos x e x’ paralelos, comvelocidade relativa v .
P (evento)
S’ Registra: ( x’, y ‘, z’ , t’ ) com relação a O’.
Na física clássica, o tempo independe do referencial então, suponhamos que as
origens coincidam no tempo inicial.
S Registra: ( x, y , z , t ) com relação a O.
S ( x , y , z , t )
S’ ( x’ , y’ , z’ , t’ )
No Instanteinicial
São iguais:x = x’ y = y’ z = z’ t = t’
Num
tempoposterior
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANA
PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE DE GALILEU E TRANSFORMAÇÕES GALILEANAS
Agora, qual a relação entre as medidas ( x , y , z , t ) e ( x’ , y’ , z’ , t’ )?
Os dois observadores usam metros que foram comparados e calibrados um emrelação ao outro, e relógios que foram sincronizados e calibrados entre si.
Procedimento
clássico
Supõe-se que os comprimentos e os intervalos de temposão absolutos, i. é, eles são os mesmos para todos osobservadores inerciais.
Isto é, são os mesmos ainda que sejam postosem movimento relativo entre si.
Então, num instante posterior, as transformações galileanas que relacionam asmedidas ( x , y , z , t ) e ( x’ , y’ , z’ , t’ ) são:
(1)Lembrete: As medidas de intervalos decomprimentos devem ser feitas nomesmo instante –SIMULTANEAMENTEIsso é CRUCIAL na def. de uma barra emmovimento.
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANA
PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE DE GALILEU E TRANSFORMAÇÕES GALILEANAS
Das transformações (1) tiramos, então, que:
a) Dados 2 eventos, P e Q, o INTERVALO DE TEMPO entre a ocorrência dos 2 é omesmo intervalo de tempo para qualquer observador:
b) A distância espacial entre 2 pontos, por ex., A e B, medida num dado instante(SIMULTANEAMENTE) , é a mesma para cada observador:
(2a)
(2b)
FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANA
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANA
PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE DE GALILEU E TRANSFORMAÇÕES GALILEANAS
EXEMPLO 1 – Dada uma barra cujas extremidades são A e B, demonstre (2b).
a) Seja a barra em repouso no referencial S, paralela ao eixo comum x- x’.
Observador em S’ Verá a barra se movendo com – v . Medirá a localizaçãodas extremidades como x’B e x’A.
Observador em S Medirá xB e xA, medidas simultaneamente (i.é, tB = tA).
d b j id d ã d ( b)
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EXEMPLO 1 – Dada uma barra cujas extremidades são A e B, demonstre (2b). – Cont.
Barra em repouso no referencial S, paralela ao eixo comum x - x’.
- Barra parada em S.
- S´com v em relação a S.- Então o obs. em S’ vê a barrase movendo com – v .
Usando as transformações de Galileu:
EXEMPLO 1 D d b j id d ã A B d (2b) C
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EXEMPLO 1 – Dada uma barra cujas extremidades são A e B, demonstre (2b). – Cont.
b) Suponha a mesma barra, agora em repouso no referencial S’.
Então, as transformações(inversas) de Galileu:
(3)
Então, no caso particular da barra:
mas,
logo,
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANA
RELATIVIDADE NEWTONIANA
Como se comparam as medidas de diferentes observadores inerciais com relação àsVELOCIDADES E ACELERAÇÕES?
VELOCIDADEPara achar a transformação da velocidade, basta derivar no tempo as transformaçõesgalileanas:
Veloci// do
ref. S’ emrel. `a S.
, mas
Pois
ouVeloci//medidaem S’.
ou
Veloci//medidaem S.
(4)
Â
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANARELATIVIDADE NEWTONIANA
Exemplo 2: Um passageiro caminha para frente, ao longo docorredor de um trem, com uma velocidade de 2,2 km/h, à medida
que o trem se move ao longo de um trilho retilíneo com umavelocidade constante de 57,2 km/h em relação ao solo. Qual avelocidade do passageiro em relação ao solo?
Velocidade do passageiro
em relação ao solo.
Solução:
Â
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA NEWTONIANARELATIVIDADE NEWTONIANA
Exemplo 3 : Dois elétrons são expelidos de átomos radiativos em direções opostas, numaamostra de material radiativo em repouso no laboratório. Cada elétron tem a velocidade de0.67c, quando medida por um observador no laboratório. Qual a velocidade de um elétron
quando medida pelo outro, de acordo com o teorema clássico de adição de velocidades ?
Solç.:
- O referencial S’ está
fixado na amostra (lab.).
- O referencial S está
fixado no elétron da
esquerda.
Então
Um elétron (e1) fixo como sendo a origem do ref. S
Então o laboratório será S’ que se move com v = 0,67 c(que se move para a direita com relação a e1)
O outro elétron ( e2) é o objeto em S’, cuja velocidade no sistema S é procurada.
Em S’ a velocidade de e2 é ux = 0,67 c e a velocidade de S’ é v = 0,67 c
Logo, a velocidade do e2, como medida por um observador no e1 (ref. S) será: