aula 10– relatividade - wordpress.com · 2017. 3. 31. · relatividade profa. keli f. seidel...

Aula 10– Relatividade

Física 4Ref. Halliday – Volume4

Profa. Keli F. Seidel

Relatividade


Relatividade tem a ver com a relação entre valores medidos em referenciais que estão se movendo um em relação ao outro;

Teoria da relatividade Restrita (ou Especial), proposta por Einstein em 1905 – é aplicada somente a referenciais inerciais (referenciais em que a Leis de Newton são válidas);

A Teoria da Relatividade Geral de Einstein se aplica a situações mais complexas na qual os referenciais podem sofrer aceleração gravitacional (referenciais não inerciais) – Obs.: não iremos nos aprofundar neste assunto!

Relatividade


O que Einstein demonstrou com sua nova teoria???

i) Espaço e tempo estão interligados (espaço de tempo entre dois eventos depende da distância que os separa e vice-versa);

ii) A relação entre espaço e tempo é diferente para observadores que estão em movimento um em relação ao outro (situação perceptível com velocidades próximas à da luz). O movimento relativo modifica a rapidez com que o tempo passa;

- Nos dias atuais, equipamentos eletrônicos usufruem destas ideias. Por exemplo, o sistema de posicionamento global de satélites (GPS) precisa fazer correções relativísticas para manter sua posição com precisão (obs.: no GPS é utilizado tanto conceitos da Relatividade Restrita como da Geral para fazer esta correção);

Relatividade


Assim temos que: a Teoria da Relatividade Restrita (ou especial) ...

Descreve o movimento dos corpos/partículas movendo-se com qualquer velocidade, ou seja, inclusive para partículas movendo-se próximas à velocidade da luz!!!

Na Teoria Newtoniana, propõem o conceito de independência entre espaço e tempo (tempo é absoluto). O espaço-tempo na relatividade especial consiste de uma variedade diferenciável de 4 dimensões (x, y, z, t);

Se fizermos a aproximação para baixas velocidades (da teoria da relatividade restrita), os resultados são os mesmos da teoria Newtoniana!!!

Relatividade


O termo “especial” é usado porque ela é um caso particular (especial) do princípio da relatividade em que efeitos da gravidade são ignorados.

Teoria da Relatividade Geral (não iremos estudar)

De maneira geral podemos dizer que é uma generalização da Teoria da gravitação de Newton, publicada em 1915 por Albert Einstein. A nova teoria leva em consideração as ideias descobertas na Relatividade restrita sobre o espaço e o tempo e propõe a generalização do princípio da relatividade do movimento para sistemas que incluam campos gravitacionais (ou seja, referenciais não-inerciais).

Relatividade


Para desenvolver sua teoria, Einstein propôs dois postulados:

Em outras palavras, não existe um referencial privilegiado;

Ou seja, na natureza existe uma velocidade limite c.

1º Postulado (da Relatividade) – As Leis da Física são as mesmas para os observadores em todos os referenciais inerciais.

2º Postulado (da velocidade da luz) - A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais.

A velocidade limite


W. Bertozzi, em 1964, demonstrou experimentalmente a existência de uma velocidade limite para os elétrons acelerados:

- Ele acelerou os elétrons a diversas velocidades;

- A medida que a força que atua sobre o elétron aumenta, ela aumenta a energia cinética do elétron;

- Os elétrons foram acelerados até, pelo menos atingir, 0,999.999.999.95 vezes a velocidade da luz!!!

Lembrando que c = 299 792 458 m/s

A velocidade limite


Um teste do postulado da velocidade da Luz

Neste caso, a fonte luminosa foi um Píon neutro , que é uma partícula instável, de tempo de vida curto;

O Píon neutro decai em dois raios gama através da reação:

A medida de um evento


Definindo algumas grandezas ...

Evento - é algo que ocorre em um sistema de referência e pode ser caracterizado por valores definidos da posição e do tempo, ou seja, podemos atribuir quatro coordenadas. Ex.: acender ou apagar uma lâmpada, a colisão de duas partículas;

Posição – é descrita por um sistema de coordenadas tridimensional;

A Coordenada Tempo – deve-se ter cuidado em sincronizar os relógios apropriadamente;

Eventos Simultâneos


Por exemplo, você diz que levantou às 7h! Está afirmando que dois eventos ocorrem simultaneamente (você levantar e o relógio indicar 7h).

...vamos analisar...

Quando dois eventos que ocorrem simultaneamente em um sistema referencial inercial, pode não ocorrer simultaneamente em um segundo sistema de referência inercial que se move em relação ao primeiro, com

velocidade constante?



Lembre-se, v é muito grande!



Definição:Sistema S parado;Sistema S’ em movimento com velocidade próxima a da luz;



Simultaneidade não é um conceito absoluto, mas um conceito relativo, que depende do estado de movimento do observador.

Conclusão...

Embora a interpretação dos astronautas sejam diferentes, ambas estão corretas!!!

Após esta definição talvez seja mais fácil compreender o primeiro postulado da Relatividade ... (não existe referencial privilegiado)

1º Postulado (da Relatividade) – As Leis da Física são as mesmas para os observadores em todos os referenciais inerciais.

A relatividade do tempo


Podemos chegar aos resultados da teoria da Relatividade Restrita através da análise dos postulados ou através das transformadas de Lorentz!

Antes de tudo, vamos relembrar as transformadas de Galileu (Física Clássica...)

A Transformação de Lorentz


TRANSFORMAÇÕES DE GALILEUou Transformadas de Galileu (Física pré-relativística)

y=y’ e z = z’

Já a transformada inversa é:

y=y’ , z = z’ e t = t’.

Referencial Inercial!



Se diferentes observadores medirem o intervalo de tempo entre um dado par de eventos, eles poderão não concordar sobre a duração do intervalo!

Vamos analisar um SEGUNDO EXEMPLO (similar ao da espaçonave de João e Maria)Evento 1: a emissão de um clarão pela lâmpadaEvento2: a chegada da luz de volta, depois de refletir num espelho fixo no teto do trem;



Evento 1: a emissão de um clarão pela lâmpada;Evento2: a chegada da luz de volta, depois de refletir num espelho fixo no teto do trem;Situação1: observador dentro de um trem que possui um espelho no teto.

???

Maria



t0 é o intervalo de tempo próprio. É quando dois eventos ocorrem no mesmo local e é medido por um único relógio em repouso neste local.

Evento 1: a emissão de um clarão pela lâmpada;Evento2: a chegada da luz de volta, depois de refletir num espelho fixo no teto do trem;Situação: observador dentro de um trem que possui um espelho no teto.

Maria

A relatividade do tempoEvento 1: a emissão de um clarão pela lâmpadaEvento2: a chegada da luz de volta, depois de refletir num espelho fixo no teto do trem;Situação: considerando os mesmos dois eventos no trem, mas do ponto de vista de um observador na plataforma;

Não esqueça, velocidade do

trem é próxima à velocidade da luz!

A relatividade do tempoEvento 1: a emissão de um clarão pela lâmpadaEvento2: a chegada da luz de volta, depois de refletir num espelho fixo no teto do trem;Situação: considerando os mesmos dois eventos no trem, mas do ponto de vista de um observador na plataforma;

???



Análise matemática através da geometria da situação ...

Onde L=?

Vimos que:

e portanto:



Dilatação do tempo:

ou

onde, o é o fator de Lorenz

e é dado por: Como 1, t é o tempo dilatado!!!

Tempo não é absoluto, como estudamos na Física Clássica (Física Newtoniana)!



Exemplo (Livro Sears) – Você está em repouso em relação à Terra quando uma espaçonave passa com velocidade igual a 0,990c (cerca de 2,97x 108 m/s) em relação à Terra. Um sinal intermitente muito forte (produzido por um laser pulsante) é emitido pela espaçonave com intervalos de tempo constantes e o tempo de duração de cada pulso medido na espaçonave é igual a 2,20x10-6 s. Qual é a duração de cada pulso em relação a você? E se a velocidade da espaçonave for 900 km/h (~ velocidade atingida por aviões comerciais. Exemplo, num voo transatlântico). Qual é a duração de cada pulso em relação a você neste caso?



Exercício1 – Qual é o período do pêndulo?O período de um pêndulo é medido em 3,00 s no seu referencial. a) Qual é o período quando medido por um observador movendo-se a

uma velocidade de 0,960c em relação ao pêndulo?b) E se a velocidade do observador aumenta em 4,00%? O intervalo de

tempo dilatado aumenta em 4,00%?


Exercício2 Suponha que você esteja dirigindo seu carro em uma viagem de negócios a

30m/s. Seu chefe, que o espera no destino, espera que a viagem leve 5 horas. Você chega atrasado e a desculpa que dá ao seu chefe é de que o relógio girou mais lentamente do que o do escritório do seu chefe. Se realmente o relógio do seu carro indicou uma viagem de 5 horas, qual foi o tempo decorrido no relógio do seu chefe, que estava em repouso na Terra??

De acordo com a resposta, essa foi uma boa desculpa dada ao seu chefe ou você deverá pensar em outro argumento?

Dica: precisa usar expansão binomial


Exemplo (Sears) – Dilatação do tempo para um avião a jatoUm avião a jato voa de San Francisco até Nova York (cerca de 4800 km)

com velocidade constante de 300 m/s. a) Qual é a duração da viagem para um observador no solo? b) E para um observação dentro do avião?

Dica: (b) precisa usar expansão binomial

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