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Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT

I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia – 2009 ISBN: 978-85-7014-048-7

Página: 1138

Relações entre o Ensino da Matemática e a Neurociência

Luciana Montes Pizyblski

Guataçara dos Santos Junior

Nilcéia Aparecida Maciel Pinheiro

Resumo

Neste trabalho, são apresentados fundamentos sobre as funções mentais, memória e o cálculo básico, sob o enfoque das neurociências e, mais especificamente, da psicologia cognitiva. O objetivo principal é colaborar com os professores de matemática e os de séries iniciais no que diz respeito à importância do cálculo mental e da fixação de conteúdos para o desenvolvimento cerebral do aluno, em suas bases estruturais do raciocínio lógico matemático. Estas informações poderão ser úteis no planejamento das ações pedagógicas e na escolha de práticas que tornem a aprendizagem matemática mais efetiva.

Palavras-chave: matemática, neurociência, cálculo mental, calculadora,

tecnologia.

Abstract

In this work, beddings on the mental functions, memory and the basic calculation are presented, under the approach of the neuroscience and more specifically of cognitiva psychology. The main objective is to collaborate with the professors of mathematics and of initial series, on the importance of the mental arithmetic and the setting of contents for the cerebral development of the pupil, and the structural bases of the mathematical logical reasoning. These information could be useful in the planning of the pedagogical actions and in the choice of practical that they become the mathematical learning more effective.

Keywords: mathematics, neurociência, mental arithmetic, calculating,

technology.




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Introdução

Ciência e tecnologia andam lado a lado, o desenvolvimento de uma impulsiona o da outra,

gerando a ciranda do conhecimento, da informação, e do produto, interferindo e desestabilizando

a vida do homem contemporâneo.

Percebe-se o momento como sendo de crise cultural profunda, sem precedentes na história

da humanidade, justificadas pelas palavras de D.Bidney Landdsheere, “um estado de desequilíbrio

grave provocado pelo avanço das condições tecnológicas, sociais ou ideológicas consideradas

normais ou que prevaleçam durante um período mais ou menos longo” (LANDDSHEERE, 1996,

p.84). Para uma sobrevivência adequada, as exigências são muito mais intelectuais que físicas, e

neste processo de adaptação, são imprescindíveis ações mentais superiores como, de análise,

síntese e criatividade, que nos levam a concordar com a expressão de LANDDSHEERE (1996, p.37),

“a sociedade está prestes a encefalizar-se”, diz-se também que a inteligência tornou-se uma das

mercadorias mais procuradas.

Toda esta mudança desencadeou uma revisão nas formas de pensar e preparar os

indivíduos e em sendo a escola parte integrante na sua formação, ingressou neste processo para

entrar na mesma ciranda.

A escola brasileira enfrenta grandes desafios, principalmente quanto à qualidade da

aprendizagem, identificados diante dos índices obtidos em exames internacionais de

aprendizagem, como no caso o PISA (Programa Internacional de Aferição de Estudantes), em que

ocupou um dos últimos lugares em anos sucessivos, em todas as disciplinas, comparadas a outras

57 nações.

A matemática apresenta-se como uma das disciplinas de mais baixo desempenho, e a

necessidade de melhora, não se deve apenas aos resultados insatisfatórios desses exames, mas,

sobretudo pelas conseqüências desastrosas para a sociedade de uma escola fraca, tendo em vista

o entrelaçamento existente entre o raciocínio lógico matemático e desenvolvimento tecnológico.

Sendo assim o objetivo deste trabalho é levantar discussões e questionamentos, tais como: Como

melhorar a aprendizagem matemática para torná-la significativa? A utilização da calculadora no

ensino fundamental não estaria interferindo no processo, negativamente?




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Matemática e Neurociência

A humanidade atravessa um tempo onde a revolução do pensamento gera a revolução no

conhecimento e nas informações. São muitas as oportunidades: de liberdade, de pensamento, de

expressão e mais importante ainda, do entrelaçamento de várias linhas de pensamentos e de

pesquisas, beneficiando toda a sociedade. As expressões “O mundo passou a ser completamente

rápido, estimulante e de alto risco“ e “A revolução da aprendizagem se impõe como uma

necessidade para que todos possam compartilhar os benefícios desta nova era de

desenvolvimento” (JAIME 2001, p.11) traduzem as aspirações para a nova época.

Esta “nova era” abre um questionamento, será que os alunos estão sendo preparados

para estes novos desafios? Os índices extremamente baixos da educação brasileira deixam claro o

seu desempenho insuficiente.

As críticas feitas pelo físico alemão Andréas Schleicher, (2008, p.17), responsável há oito

anos pela aplicação da prova do PISA, visitou mais de 100 escolas espalhadas pelo mundo, ao

analisar as provas dos alunos brasileiros, tanto de escolas públicas como particulares, percebeu

que nossos alunos têm habilidades para decorar a matéria e dificuldades em estabelecer relações

entre o que sabem e o mundo real. No entanto, as habilidades esperadas ao fazerem este exame

são de análise e de síntese, ou seja, se sobressaem as pessoas com mente mais flexível.

Há que se pesquisar não apenas os desajustes da própria escola, mas no ser humano e

seus aspectos mentais, sociais, e seu mundo de valores, que estão por trás destes índices e destas

referências.

As expansões da ciência e da tecnologia trouxeram novos questionamentos e

responsabilidades para o universo escolar, como o de avaliar certas tecnologias, seus danos e

benefícios para o ensino da Matemática. Um questionamento importante e com graves

conseqüências, como exemplo, é do uso da calculadora nas séries iniciais para o cálculo básico,

amplamente discutido entre educadores. Apresenta duplo viés, os favoráveis e os contrários.

Estes muito criticados, vistos como atrasados por não aderirem aos recursos tecnológicos

disponíveis. Atualmente as calculadoras estão até mesmo no celular dos alunos, mostrando todo

o impacto de uma sociedade que se reescreve. Faz-se necessário uma discussão a respeito dos

efeitos que o cálculo básico, que se aplicado de forma adequada pode ajudar a desenvolver as

estruturas cognitivas dos alunos. A utilização da calculadora, como parte do material escolar, para




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o ensino fundamental e médio, pode bloquear esta fase de estruturação do raciocínio lógico

trazendo dependência e alienação.

Fases do Raciocínio Matemático

As fases iniciais do pensamento lógico matemático, segundo Howard Gardner apud Piaget

(1994), não se origina na esfera auditivo-oral, mas de ações simples das crianças pequenas sobre

objetos físicos de seu mundo. Surge, portanto do confronto com os elementos táteis, a idéia de

ordenação e reordenação originando a noção de quantidades.

Por volta de quatro ou cinco anos, a criança já é capaz de ordenar os objetos e entender a

correspondência numérica entre os elementos de um pequeno conjunto. A partir desta fase,

poderá comparar objetos, estabelecer relações de tamanho, extensão espacial e a quantidade.

Propõe-se uma maior observação a partir desta etapa, porque a criança já sabe calcular

mentalmente os objetos dos conjuntos e associá-los aos números oralmente. Este processo é

como que instintivo na criança. Tem-se ai o início de toda a estrutura do pensamento lógico

matemático. Acredita-se que a aprendizagem passa a ser significativa para o cálculo mental, a

partir deste momento. Considerado AUSUBEL apud MOREIRA (1999, p.153) tem-se que a

aprendizagem significativa é um processo por meio do qual uma nova informação relaciona-se

com um aspecto especificamente relevante da estrutura do conhecimento do indivíduo, este

processo envolve uma interação da nova informação com uma estrutura do conhecimento

específica, denominada de conceito subsunçor, existente na estrutura cognitiva do indivíduo.

A prática do cálculo mental básico inicia-se com a adição dos objetos de seu mundo,

funcionando como organizadores prévios para a adição. Isto pode ser comparado a operações

matemáticas, que podem ser dispostos na sua forma mais elementar, como por exemplo: 2 + 3 =

___; 3 + 4=___ funcionam como âncoras para a aprendizagem da subtração, por se tratar do

processo reverso da adição, proporcionando o insight e novas percepções, assim uma nova

informação relaciona-se com um outra já existente. Desta forma se executa uma ponte de

raciocínio lógico e seqüencial, tornando a aprendizagem significativa. A cadeia do conhecimento

matemático estará estabelecida, pois a adição funciona como âncora para as operações de

subtração, multiplicação e divisão, servindo de subsunçores para novas informações correlatas,

abrindo caminhos para raciocínios maiores.




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É relevante discutir o momento pedagógico da escola brasileira, da importância dada a

estas operações e o seu treinamento, julgado muitas vezes por “processo mecanicista”, mas que

se não for ofertado satisfatoriamente ao aluno, não lhe proporcionará estruturas para novas

aprendizagens. Ao reafirmar a importância da repetição dos cálculos básicos mentalmente e

posteriormente com algoritmos, não se refere ao exagero do repetir, mas oferecer situações-

problema, que permitam uma estruturação cerebral. Uma comparação pertinente pode ser

elucidada, por exemplo, pelo número de vezes que um indivíduo assista a um filme: caso assista

por duas vezes, é capaz de notar que certas cenas ou falas passaram despercebidas.

O fato do ensino da matemática ter condenado a repetição como forma de fixação por

meio de teorias pedagógicas como o construtivismo, como se isto fosse um pecado cometido pelo

professor, devido a uma interpretação equivocada do docente e consequentemente aplicada

desastrosamente trouxe aos alunos que vivenciaram este período, incertezas e tropeços na

elaboração de cálculos elementares. Um exemplo é a falta de estruturação da tabuada: quando

não memorizada adequadamente, deixa lacunas nos processos subseqüentes. (Marco Antonio

Moreira1) deixa claro que:

“Na sala de aula, o construtivismo tem sido confundido com método

construtivista, ou com aprendizagem por descoberta, ou ainda, o que é pior, com

simples atividades manipulativas. Crê-se, ingenuamente que só por estar

manipulando coisas o aluno está construindo. Construtivismo não é isto.”

A banalização das conseqüências que a falta da estruturação cognitiva auzubeliana1,

poderia trazer ao aprendizado, parece a mesma que estão querendo introduzir, com o uso da

calculadora. Sugere-se e ratifica-se a pergunta: que efeitos positivos o uso da calculadora na

sala de aula ou nas tarefas escolares poderiam trazer ao pensamento lógico matemático? As

conseqüências podem ser percebidas longe dos bancos escolares, em situações do dia a dia, como

por exemplo, balconistas que não sabem fazer uma simples adição sem se utilizar da calculadora

ou, estudantes do ensino médio que não sabem tabuada e erram em cálculos básicos, muito

embora possam ter entendido e equacionado o problema.

1Marco Antonio Moreira. Teorias da Aprendizagem. Editora Pedagógica Universitária: São

Paulo.

2Originário de Ausubel.




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Aprendizagem Significativa e a Neurociência

A prática do cálculo mental foi muito comum na escola nas décadas de 30 até 60 e

acabou se perdendo na medida em que, de forma intuitiva, a julgaram desnecessária. O facilitar

neste caso, trouxe prejuízo ao raciocínio lógico e à expansão das inteligências, gerando alienação

e lentidão mental. Estes fatos que continuam se repetindo, quando se oferece ou se permite que

crianças de segunda, terceira, quarta séries do ensino fundamental utilizem as calculadoras para

cálculos básicos e tabuadas. No entanto em situações de cálculos ensinados e utilizados em séries

posteriores a quarta série do ensino fundamental, como no cálculo com radicais e muitos outros,

a calculadora pode levar o aluno a um melhor entendimento e abertura de raciocínio. Porém,

neste caso percebe-se que os alunos não sabem se utilizar dela e ficam limitados apenas a

cálculos elementares. Os estudos da neurociência e seu entrelaçamento com a matemática vêm

em auxílio de novas práticas pedagógicas, porque ao conhecer o cérebro e seu funcionamento

pode-se entender a finalidade de certas operações matemáticas, e o que elas representam

neurologicamente bem como os efeitos no cérebro humano. Na prática, significa atingir a raiz do

problema. Estudos envolvendo a Neurociência e a Matemática não representam novidade para a

ciência, pois o Japão, a mais de uma década investe neste tipo de pesquisa através do Ministério

da Educação reunindo professores de Matemática e neurocientistas, pesquisando áreas que

consideram pilares da ciência para os séculos XX e XXI. Destas áreas, para o século XX se pode

citar:

a) Conhecer o cérebro (aprender como o cérebro funciona);

b) Proteger o cérebro (como repará-lo no caso de lesões);

c) Criar um cérebro (construir um computador que funcione do mesmo modo que o

cérebro humano),

E para o século XXI:

d) Desenvolver o Cérebro (pesquisa do novo século).




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Bases Estruturais do Sistema Nervoso

Segundo DAMÁSIO (1996, p.13) “[...] a razão humana depende não de um único centro

cerebral, mas de vários sistemas cerebrais que funcionam de forma concertada ao longo de

muitos níveis de organização neuronal”

A neuroanatomia ou anatomia do sistema nervoso humano torna-se importante neste

estudo por delinear desde o nível microscópico dos neurônios individuais (células nervosas) até o

nível macroscópico dos sistemas que se estendem sobre o cérebro, e para melhor entender os

vários níveis de funcionamento do cérebro bem como um conhecimento pormenorizado de sua

geografia.

Em ANDRADE et al. (2004, p.37) a organização do sistema nervoso é constituída do tecido

nervoso formado por células nervosas “neurônios” e de células de sustentação, as células da

neuroglia. FIORI (2008, p.21) ao classificar o sistema nervoso, o fez sob dois aspectos:

microscópico refere-se ao tecido nervoso, mais especificamente às células, constituído por dois

tipos de células- as células nervosas- estimadas em mais ou menos 100 bilhões (ou neurônios)

constituem o substrato de base da transmissão da informação nervosa, são as células essenciais

na atividade cerebral e as células gliais (a neurologlia), mais numerosas ainda, necessárias a essa

transmissão. Sob o ponto de vista macroscópico refere-se às grandes subdivisões do sistema

nervoso relacionadas ao seu funcionamento, a primeira diz respeito ao sistema nervoso central,

que engloba o cérebro propriamente dito, o tronco cerebral, o cerebelo e a medula espinhal – o

sistema nervoso periférico que compreende: os nervos cranianos, os nervos raquidianos e o

sistema nervoso autônomo. (idem)

Os neurônios

Entende-se neste trabalho a importância em detalhar mais sobre os neurônios, pois os

fenômenos ligados à aprendizagem acontecem no interior dos mesmos com as sinapses.

Constituem as células de base do sistema nervoso, veiculam informações entre a periferia do

sistema nervoso central e entre suas diversas regiões, permitem retirar a informação do

ambiente, agir sobre ele, são responsáveis pelo pensamento, memorização, antecipação e




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programação de ações. São células excitáveis e excretoras (se comunicam entre si pelas sinapses)

têm tamanhos e formatos variados, os que têm a mesma forma têm as mesmas propriedades

funcionais e se encontram em grandes quantidades numa mesma região, importante destacar

que a morfologia dos neurônios permite a identificação e a distinção das diferentes regiões do

sistema nervoso. Possuem três componentes importantes: corpo celular (ou soma) também

chamado de pericário, uma fibra principal de saída chamada de axônio (prolongamento longo e

único) dividindo-se em sua extremidade em finas ramificações (ramificações axonais ou

terminações sinápticas) sua função é conduzir os impulsos nervosos e repassá-los a outras células,

na maioria dos vertebrados são revestidos pela bainha de mielina que confere a capacidade de

conduzir os impulsos nervosos em uma velocidade muito mais alta do que as fibras amielínicas. E

finalmente as fibras de entrada também conhecidas como dendritos (prolongamento curto) são

prolongamentos múltiplos, geralmente ramificados que junto ao corpo celular constitui-se na

parte do neurônio receptora de informações das outras células nervosas. (ANDRADE et al., 2004,

p.37; DAMÁSIO, 1996, P.51; FIORI, 2008, p.22)

Figura 1 - Neurônio multipolar com axônio meielinizado. (Fonte: Reproduzido de Corenza,

RM (1998). Fundamentos de Neuroanatomia, 2ª edição. Editora Guanabara Koogan, RJ.) apud

(Andrade et al., 2004, p. 38)




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Figura 2 - Visão esquemática de neurônio recebendo variadas terminações sinápticas

(A, B, C). A: sinapse inibitória; B e C: sinapses excitatórias. (Reproduzido de Cosenza, R.M.

(1998). Fundamentos de Neuroanatomia, 2ª ed. Editora Guanabara Koogan, RJ) apud

(ANDRADE et al., 2004, p. 38)

Em FIORI (2008) existem vários tipos de neurônios que diferem entre si pela morfologia,

no entanto, têm as mesmas propriedades funcionais e se encontram numa mesma região do

sistema nervoso o que não quer dizer que numa determinada região do sistema nervoso não

existam tipos diversos de neurônios, porém os de mesmo tipo estão em maior quantidade.

Quanto aos prolongamentos os neurônios estão divididos em três categorias: neurônios

multipolares, neurônios bipolares e os neurônios pseudomonopolares. Podem também ser

classificados pelo tamanho: células pequenas (estreladas, granuladas) e células grandes

(piramidais, de Purkinje); finalmente são classificados conforme a função: neurônios aferentes ou

sensoriais são do tipo bipolar ou pseudomonopolar; os neurônios eferentes compreendem os

grandes neurônios multipolares que são os motoneurônios e os neurônios de associação ou

interneurônios que garantem as ligações entre as diferentes regiões do sistema nervoso central,

sendo a categoria mais numerosa.




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Figura 3 - Representação esquemática de um neurônio e diferentes tipos de neurônios (Fonte:

FIORI, 2008, p. 24)

A expansão deste estudo em todo o mundo abre novos horizontes em todas as áreas do

saber, as declarações de Andréas Schleicher, (2008, n.31, p.21) ao convidar os pedagogos e

professores a entrarem em contato com os neurocientistas, para melhorarem suas práticas,

reforça a sua importância e a certeza de que esta ciência do uso do cérebro necessita fazer parte

de estudos no mundo todo. Membros do grupo de pesquisadores do Centro de Pesquisas

Integradas da Ciência e Tecnologia do Futuro da Universidade de Tohoku - Japão ressaltam a

seriedade da Matemática como veículo propulsor e facilitador das sinapses cerebrais. Estes

pesquisadores destacam que o cálculo básico quando realizado mentalmente pode desenvolver o

cérebro do estudante, fazendo novos impulsos elétricos cerebrais e conseqüentemente

aumentando a inteligência. Segundo Dr KAWASHIMA pesquisas neurológicas, os efeitos no

cérebro dos discentes referentes a utilização das calculadoras e dos brinquedos eletrônicos

substituem o tempo reservado para as tarefas escolares (Info Educação3):

“Quando as crianças estão estudando matemática concentradamente, no caso do

teste de Kraepelin (teste meticuloso onde se deve adicionar números de um

algarismo continuamente por 30 minutos), estão estimulando seus cérebros mais

3Instituto Kumon de Educação. O Navegante Kumon. Japão: Material Development

Division, jul/2001, p.3.




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que se estivessem jogando vídeo game, pois os dois hemisférios direito e esquerdo

da região do lobo frontal estavam intensamente ativos, aparecendo nos exames

esta área mais vermelha devido à circulação intensa do sangue na região. No jogo

de vídeo game, a maior atividade se dava na região do lobo occipital, que é

responsável pela visão, e que os neurônios do lobo frontal que controlam os

movimentos, estavam pouco ativos e não intensamente ativos”.

O cérebro dos adultos e o das crianças possui a mesma estrutura, só diferem no tamanho

e no desenvolvimento das fibras nervosas. Os neurônios dos adultos, que são células

transmissoras de informações através de suas fibras nervosas estão espalhadas pela massa

branca, possuem densidade maior por já terem estabelecido maior quantidade de sinapses, fato

que ocorrerá também com as crianças, não pelo aumento do número de neurônios, mas pelas

ligações entre eles, resultando no desenvolvimento do cérebro humano.

A valorização das situações-problema pela escola atual, incluindo os problemas

geométricos são válidas ao aprendizado, porém não deve vir antes do aluno ser capaz de realizar

mentalmente as operações. Neste caso, o treino do cálculo mental estaria facilitando a resolução

dos problemas influenciando no raciocínio lógico. De acordo com a continuidade das pesquisas,

Kawashima (2001, p.4) concluiu o seguinte: os problemas geométricos e os de labirinto, que

devido ao esforço de interpretação e raciocínio lógico deveriam ativar mais o cérebro, porém só

ativam o hemisfério direito deste e não os dois como se esperava, ao contrário dos cálculos

simples de soma de números com apenas um algarismo que ativaram os dois hemisférios

intensamente. Na continuidade das pesquisas foi realizada uma nova experiência com

Ressonância Magnética Funcional (MRI), que difere do PET por usar forças magnéticas e materiais

não radioativos, pois possibilitam ver plenamente todas as atividades do cérebro. Alunos do

ensino fundamental, do método Kumon de Matemática, e alunos universitários foram submetidos

a cálculos de adição e subtração. Os cérebros dos universitários, na região do lobo frontal, tanto

no hemisfério direito, quanto no esquerdo, apresentaram intensa atividade, o mesmo

acontecendo com as crianças do Ensino Fundamental, afinal o padrão difere um pouco do adulto,

mas nota-se que as regiões ativas são as mesmas. Constatou-se que cálculos básicos simples

ativaram os cérebros das crianças, dos universitários e até mesmo de professores universitários

em várias regiões, mais especificamente no hemisfério direito. A região do cérebro que trabalha

com os números é o córtex temporal inferior e também é a área que controla o pensamento. Nas

duas situações foi a mais ativa quando as pessoas realizavam cálculos. Quando estavam

resolvendo problemas com enunciados a única diferença foi no lobo occipital, que controla a




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visão. Este estava mais ativo e isto é devido às exigências de leitura e análise, conforme ilustra a

figura 4.




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Figura 4 - Áreas cerebrais de ativação de acordo com as operações matemáticas

(adaptado do Jornal Kumon de Info-Educação, 2001)




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Conclusão

Defende-se a ação mental como o centro da construção do conhecimento lógico

matemático. O raciocínio lógico matemático se dá através de construção gradativa, como bem

explica a psicologia genética, a epistemologia genética a pedagogia e a neurociência como a

ciência do momento.

A construção do conhecimento é uma ação contínua em que a atividade do sujeito se

apóia nas estruturas cognitivas pré-existentes. Construir conhecimento não é apenas conhecer

novos conteúdos, mas fundamentalmente provocar uma reestruturação mental, face às

estruturas de assimilação.

Há um engano em pensar que o conhecimento é puramente fruto de experiências ou

práticas, mas será fonte de aprendizagem se levar o aprendiz a operar, coordenar suas idéias e

ações, abstrações, formalizações que o levem a uma reestruturação intelectual na resolução de

problemas que exigem síntese e análise.

As contribuições da neurociência comprovam os efeitos que o cálculo mental exerce

sobre os cérebros humanos e abre definitivamente de questionamentos sobre o momento ideal

para introduzir, como exemplo o uso da calculadora e jogos eletrônicos como tecnologia de apoio

ao ensino da Matemática e do desenvolvimento do raciocínio matemático. O resultado prático do

desleixo com cálculo mental à partir da década de 80 produziu uma geração de jovens, os quais

depositam muita confiança na tecnologia e se mostram totalmente inseguros com o próprio

raciocínio lógico e matemático quando estes são exigidos.

Não se é contrário aos benefícios ganhos com a utilização da tecnologia, como exemplo a

calculadora, e o auxílio que prestam na “nova era” ao ensino da Matemática, mas favoráveis à sua

introdução como parte do currículo de matemática para o aprendizado de sua operalização.

A aprendizagem matemática é mais do que assimilar conteúdos escolares, ela leva a

ampliação dos conhecimentos e, sobretudo melhora as estruturas intelectuais do educando,

gerando concentração, estimulando a cognição e aumentando a capacidade de percepção nas

demais áreas do conhecimento.

Referências




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ANDRADE, Vivian M.; SANTOS, Flávia H. dos; BUENO, Orlando. F. A. Neuropsicologia Hoje. São

Paulo: Artes Médicas, 2004.

DAMÁSIO, Antonio R.; O erro de Descartes: emoção razão e o cérebro humano. São Paulo:

Editora Schwarcz LTDA, 1996.

FIORI, Nicole; As neurociências cognitivas. Petrópolis, RJ: Vozes, 2008.

JAIME, Fausto. A Revolução da Aprendizagem. Um sistema de aprendizagem para o

desenvolvimento do cérebro e a expansão da mente. Goiânia: Kelps, 2001.

LANNSHERE, Gilbert. La Investigacion Educativa Em El Mundo. Fondo De Cultura Economica,

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GARDNER, H. Estruturas da Mente: A Teoria das Inteligências Múltiplas. Porto Alegre: Artes

Médicas Sul, 1994.

INSTITUTO KUMON DE EDUCAÇÃO. O Navegante Kumon. Japão: Material Development Division,

jul/2001.

WEINBER, G, M. Entrevista Andréas Schleicher. Veja, São Paulo, ed. 2072, ano 41, n. 31, p.17-21,

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MOREIRA, Marco Antonio. Teorias da Aprendizagem. Editora Pedagógica Universitária: São Paulo,

1999.

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