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Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT

I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia – 2009 ISBN: 978-85-7014-048-7

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O COMPUTADOR COMO RECURSO FACILITADOR DA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA.

Maurício de Moraes Fontes

Dineusa Jesus dos Santos Fontes

Miriam de Morais Fontes

Resumo

Questões a cerca do ensino de matemática têm despertado o interesse e

gerado discussões no campo da Educação Matemática. Diversas propostas buscam

adequar o trabalho escolar às novas tendências que podem levar a melhores

formas de ensinar e aprender os conteúdos da matemática. Dentre essas

tendências, acredita-se que a utilização dos recursos da Tecnologia da Informação

e Comunicação, principalmente do computador e suas interfaces, constitue-se

recurso facilitador do processo ensino-aprendizagem da matemática à medida que

aprimora a forma do professor ministrar aulas, provocando uma interação

crescente entre professor e aluno. Nesse trabalho, colocamos de forma suscita

algumas vantagens da TICs no ensino de matemática e principalmente, apresenta-

se o programa de matemática dinâmica chamado Geogebra.

Palavras-chave: Ensino de matemática; Tecnologia da Informação e Comunicação;

Geogebra.

Abstract

The computer as facilitator of learning mathematic




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Questions about the Mathematics teaching has risen up the interest and

brought discussions in the Mathematics education. Different proposals try to

adequate the school work to the new tendencies that can take the best ways to

teach and learn the Mathematics contents. Among these tendencies, it is believed

that the use of information and communication technology, mainly the computer

and its interfaces, consists a facilitator resource into the teaching-learning process

of Math as it improves the way the teacher gives his classes, promoting a rising

interaction between teacher and student. In this research, we summarized some

advantages of ICT in the Math teaching and, it’s mainly showed the dynamic Math

program called GEOGEBRA.

Key words: Math teaching, information and communication technology,

Geogebra.

Introdução

A necessidade de reforma de ensino de matemática foi colocada em pauta desde o início

dos anos 50. Em 1952, conceituados matemáticos franceses – como Dieudonné, Gustave Choquet

e André Lichnerowicz – reuniram-se com filósofos suíços para discutir o ensino de matemática nas

escolas elementares (PIRES, 2000).

Nas décadas de 1980 e 1990, tomou vulto um movimento internacional em torno da

Educação Matemática, que acabou produzindo mudanças curriculares em diversos países,

inclusive no Brasil. A elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), expressão oficial

desse movimento significou uma nova visão da Matemática e das demais disciplinas.

A Educação Matemática é uma área do conhecimento das Ciências Sociais e Humanas, que

estuda o ensino e a aprendizagem da matemática. De modo geral, poderíamos dizer que a




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Educação Matemática caracteriza-se como uma práxis que envolve o domínio do conteúdo

específico e o domínio de idéias e processos pedagógicos relativos à transmissão/ assimilação

e/ou à apropriação/ construção do saber matemático escolar. (FIORENTINI e LORENZATO, 2006,

p. 5)

Para Onuchic e Allevato (2004), educadores matemáticos são pessoas profissionalmente

preocupadas com o ensino e aprendizagem de matemática, em qualquer nível. Essa preocupação

acredita-se, é o diferencial do bom professor e do desenvolvimento de um ensino que possibilite

ao aluno aprender matemática da forma mais prazerosa possível.

Discussões no campo da educação matemática no Brasil e no mundo mostram a

necessidade de se adequar o trabalho escolar às novas tendências de ensino da matemática. Essa

questão tem despertado o interesse de vários especialistas em educação matemática e a maioria

deles salienta a necessidade de elaboração de planos de ensino onde, sempre que possível, os

conteúdos matemáticos estejam relacionados ao cotidiano dos estudantes, buscando atender as

exigências de uma sociedade em constante transformação, na qual a escola se insere. A

necessidade de se “entender” e “ser capaz” de usar a matemática na vida diária e nos locais de

trabalho nunca foi tão defendida quanto é hoje, em função de sua cada vez maior aplicabilidade.

Acredita-se que o estudo de matemática, atualmente, caracteriza-se por uma aprendizagem

através de mera recepção de conteúdos, onde a introdução de um novo conceito ao aluno se dá

pela sua apresentação direta, seguida de certo número de exemplos, que servem como padrão,

para então, o aluno resolver grande número de exercícios chamados de “exercícios de fixação”.

As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006), publicação do Ministério da

Educação, contradizem esse tipo de abordagem de ensino e orienta a respeito da forma de

trabalhar os conteúdos em matemática:

A forma de trabalhar os conteúdos deve sempre agregar um valor

formativo no que diz respeito ao desenvolvimento do pensamento matemático.

Isso significa colocar os alunos em um processo de aprendizagem que valorize o




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raciocínio matemático – nos aspectos de formular questões, perguntar-se sobre a

existência de solução, estabelecer hipóteses e tirar conclusões, apresentar

exemplos e contra-exemplos, generalizar situação, abstrair regularidades, criar

modelos, argumentar com fundamentação lógico-dedutiva. (BRASIL, 2006, p. 69 -

70)

Essa proposta pedagógica tem como norteador do trabalho docente a ênfase no aluno, e

sobre essas técnicas de ensino centradas no estudante e não mais no professor, Micotti (1999, p.

158) afirma:

As atuais propostas pedagógicas, ao invés de transferência de conteúdos

prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a pesquisa, a

construção dos conhecimentos para o acesso ao saber. As aulas são consideradas

como situações de aprendizagens, de mediação; nestas são valorizadas o trabalho

dos alunos (pessoal e coletivo) na apropriação do conhecimento e a orientação do

professor para o acesso ao saber.

O uso do Computador nas Aulas de Matemática

Dentre as inúmeras tendências temáticas e metodológicas da Pesquisa em Educação

Matemática, tem-se a utilização de Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) no Ensino e

na Aprendizagem da Matemática.

A introdução no ensino de matemática de novas tecnologias como computadores,

calculadoras gráficas e suas interfaces, tem levantado diversas questões, que segundo Borba

(1999) pautam-se nas preocupações relativas às mudanças curriculares, às novas dinâmicas da




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sala de aula, ao ”novo” papel do professor e ao papel do computador nesta sala de aula. Esse

autor ressalta que:

As mídias, vistas como técnicas permitem que “mudanças ou progresso do

conhecimento” sejam vistos como mudanças paradigmáticas impregnadas de

diferentes técnicas desenvolvidas ao longo da história. É neste sentido que no atual

momento da educação matemática devemos testar essas metáforas teóricas

geradas por diferentes pesquisas para que consigamos desenvolver novas práticas

pedagógicas que permitam que mais estudantes tenham acesso a estudar

matemática e a resolver problemas que sejam relevantes para sistemas seres-

humanos- computadores, que sejam estes problemas propostos pelo professor

como no caso da experimentação, quer desenvolvidos pelos próprios estudantes,

como no caso da modelagem. (BORBA, 1999, p. 294)

A introdução do computador na escola altera os padrões nos quais o professor usualmente

desenvolve sua prática. São alterações no âmbito das emoções, das relações e condições de

trabalho, da dinâmica da aula, da reorganização do currículo, entre outras. Ao trazer o

computador para a sala de aula, o professor passa a contar não só com mais um recurso para a

realização de tarefas, mas também abre um novo canal de comunicação com os alunos

(PENTEADO, 1999, p. 298).

Os computadores possibilitam representar e testar idéias ou hipóteses, que levam à criação

de um mundo abstrato e simbólico, ao mesmo tempo em que introduzem diferentes formas de

atuação e interação entre as pessoas. Essas novas relações, além de envolverem a racionalidade

técnico-operatória e lógico-formal, ampliam a compreensão sobre aspectos sócio-afetivos e

formam evidentes fatores pedagógicos, psicológicos, sociológico e epistemológico. (ALMEIDA,

2000, p. 12)

Matemática Dinâmica




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Há programas de computador (softwares) nos quais os alunos podem explorar e construir

diferentes conceitos matemáticos, referidos a seguir como programas de expressão. Os

programas de expressão apresentam recursos que provocam, de forma muito natural, o processo

que caracteriza o “pensar matemático”, ou seja, os alunos fazem experimentos, testam hipóteses,

esboçam conjecturas, criam estratégias para resolver problemas. (BRASIL, 2006)

O uso de programas computacionais para o ensino de matemática se constitui uma

abordagem das TICs e segundo Fiorentini e Lorenzato (2006) permite aos estudantes não apenas

estudar temas tradicionais de maneira nova, mas também explorar temas novos.

Ávila et al (2007) pesquisaram a cerca da utilização de programas matemáticos como

ferramentas no ensino de matemática e verificaram que tais programas: favorecem os processos

indutivos e a visualização de conceitos; permitem comparar, verificar, supor e contestar

hipóteses; possibilitam possuir um laboratório de cálculo; individualizam o processo de ensino-

aprendizagem; servem como elemento de motivação e como instrumentos geradores de

problemas matemáticos e facilitam a compreensão e aprendizagem dos conteúdos

programáticos.

Assim, para atingir a abordagem pedagógica que se refere os PCNs (aquela onde se tem

como centro o aluno e suas necessidades de aprendizado), defendemos que a aprendizagem de

um novo conceito matemático pode acontecer com o auxílio de programas de matemática

dinâmica, ficando a formalização do conceito como a última etapa do processo de aprendizagem.

Nesse caso, o professor atua como um mediador e orientador do processo ensino-aprendizagem,

sistematizando o novo conhecimento que o aluno vai construindo.

Nesse sentido, a preocupação com o ensino-aprendizagem da matemática, principalmente

da geometria, levou ao desenvolvimento de alguns trabalhos onde seqüências didáticas de

geometria dinâmica são sugeridas para inclusão no contexto educacional, com a finalidade de

facilitar a construção do conhecimento geométrico. Dá-se o nome de software de Geometria

Dinâmica a programas interativos que permitem a criação e manipulação de figuras geométricas a

partir de suas propriedades.

Gouvêa (1998) estudou, através da perspectiva da engenharia didática, o ensino de

geometria tendo como suporte a demonstração e discutiu a importância do uso da verificação

empírica auxiliada pelo computador em aulas de geometria. Para tanto, utilizou a ferramenta




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Cabri Géomètre, programa computacional que permite aos usuários fazerem construções e

medidas.

Alves (2005) investigou os efeitos de uma seqüência didática sobre o conceito de um tipo

de isometria, a reflexão axial, em um ambiente de geometria dinâmica, o Cabri Géomètre.

Haruna (2000) analisou como se processa a apreensão do conceito do Teorema de Thales

por alunos da 8ª série do ensino fundamental. A autora constatou que os problemas relativos ao

ensino-aprendizagem do Teorema de Thales estão relacionados com a sua forma de expressão

envolvendo os aspectos da percepção visual, das significações e do contexto. Também verificou

que o uso do computador favorece a superação dos obstáculos didáticos e epistemológicos.

Miskulin (1999) considera que os ambientes computacionais são extremamente úteis e

importantes para a exploração e construção de conceitos geométricos, porém, deve-se ressaltar

que os resultados obtidos dependem muito da intervenção do professor no processo ensino-

aprendizagem.

Um programa muito interessante de matemática dinâmica é o Geogebra, este software

livre é uma ferramenta didática e interativa para o ensino-aprendizagem da matemática e reúne

recursos de geometria, cálculo e álgebra. Tal como os demais programas de geometria dinâmica,

contém um certo domínio do saber matemático, possibilita a expansão de sua base de

conhecimento por meio de macro construções e permite a manipulação de objetos que estão na

tela. Contudo, a diferença é que ele oferece diferentes representações (numérica, algébrica e

geométrica) para um mesmo objeto matemático.

Quando se trabalha com geometria no Geogebra, pode utilizar construções clássicas como

reta perpendicular, ponto médio, mediatriz, bissetriz, etc. Feita uma construção, pode-se aplicar

movimento a seus elementos, sendo preservadas as propriedades geométricas impostas à figura.

Para o estudo das funções e das equações da geometria analítica (retas, cônicas, ....), pode-se

trabalhar com coordenadas cartesianas. Os recursos disponibilizados no Geogebra facilitam a

exploração algébrica e gráfica, de forma simultânea, e isso ajuda o aluno a entender, por

exemplo, o conceito de função, e o significado geométrico do conjunto – solução de uma

equação.




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Figura 1- Janela do Geogebra – Construção de uma Função Polinomial




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Figura 2- Janela do Geogebra – Construção de um Hexágono




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Figura 3- Janela do Geogebra – Construção Função Seno e Função Cosseno

Considerações Finais

É inegável o impacto que as Tecnologias da Informação e Comunicação provocam na

sociedade atual. Essa tecnologia está presente no dia-a-dia da sociedade e não deve estar ausente

do ambiente educacional, subsidiando o processo de aprendizagem da matemática. Contudo o

professor deve estar capacitado para usar tal tecnologia como ferramenta para entender a

matemática.

Cury (2004) ressalta que a inserção das Tecnologias, na escola, traz a adoção de novos

papéis, tanto para professores e alunos quanto para os cenários nos quais eles se movimentam,

fazendo-se necessário que, principalmente, os professores sejam preparados para essas

mudanças. A autora enfatiza que o uso dos computadores, na escola, não se consolidará apenas

com a elaboração de cursos esporádicos, sendo preciso motivar o professor a organizar e




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desenvolver atividades com o computador na própria instituição, em parceria com pesquisadores,

técnicos em informática, pais, alunos e demais educadores a fim de criar soluções para problemas

locais.

Essa preparação do professor deve ser pautada também em teorias de aprendizagem. A

esse respeito:

Os recursos computacionais em si mesmos, quando amplamente

dominado pelo professor, não são suficientes para garantir uma ação educacional

diferenciada, se não estiverem claras e fundamentadas as teorias. Assim, além da

necessidade de saber lidar com o computador, o professor deve entregar-se ao

processo de construir para si mesmo um novo conhecimento, incorporando não

somente os princípios que estão sendo atualmente desenvolvidos sobre

informática e educação, mas acima de tudo, passando pelas considerações teóricas

sobre a aprendizagem que melhor explicam a aquisição do conhecimento e o

desenvolvimento cognitivo. Trata-se de dominar o conhecimento científico de uma

maneira ampla e necessária para o seu próprio aprimoramento intelectual.

(OLIVEIRA, 2007, p. 59)

Enfim, e como ressalta Valente, citado por Dullius e Quartieri (2007), o uso do computador

na educação objetiva a integração do processo de aprendizagem dos conceitos curriculares em

todas as modalidades e níveis de ensino, podendo desempenhar um papel de facilitador entre o

aluno e a construção do seu conhecimento. O autor defende a necessidade do professor da

disciplina curricular atentar para os potenciais do computador e ser capaz de alternar

adequadamente atividades não informatizadas de ensino-aprendizagem e outras passíveis de

realização via computador. Enfatiza, ainda, a necessidade dos docentes estarem preparados para

realizar atividades computadorizadas com seus alunos, tendo em vista a necessidade de

determinar as estratégias de ensino que utilizarão, conhecer as restrições que o software

apresenta e ter bem claro os objetivos a serem alcançados com as tarefas a serem executadas.

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Maurício de Moraes Fontes. Professor da Educação Básica. [email protected].

Dineusa Jesus dos Santos Fontes. Professora SEDUC-PA. [email protected].

Miriam de Morais Fontes. Professora SEDUC-PA. [email protected]

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