RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIACircunferência possui algumas importantes relações métricas envolvendo segmentos internos, secantes e tangentes. Através dessas relações obtemos as medidas procuradas.

Cruzamento entre duas cordas

O cruzamento de duas cordas na circunferência

gera segmentos proporcionais, e a multiplicação

entre as medidas das duas partes de uma corda é

igual à multiplicação das medidas das duas partes

da outra corda. Observe:

 

  Exemplo 1

Dois segmentos secantes partindo de um mesmo ponto

Em qualquer circunferência, quando traçamos dois segmentos secantes, partindo de um mesmo ponto, a multiplicação da medida de um deles pela medida de

sua parte externa é igual à multiplicação da medida do outro segmento pela medida de sua parte externa.

Observe:

    

 Exemplo 2

Segmento secante e segmento tangente partindo de um mesmo ponto

Nesse caso, o quadrado da medida do segmento tangente é igual à multiplicação da medida do segmento

secante pela medida de sua parte externa. 

 

Exemplo 3 

AP vezes PC = BP vezes PD  

RP vezes RQ = RT vezes RS

(PQ)2 = PS vezes PR

Exercícios – Relações métricas na Circunferência

1) Determine a medida “x” indicada nas figuras.a)

b)

c)

2) Na figura, o segmento PC mede 12cm, e o segmento PA mede 8cm. Qual é o comprimento “r” do raio da circunferência

3) Na figura, temos PA= x , PB= 6cm, PC= x+1 e PD=x+2. Nessas condições, determine as medidas dos segmentos PA, PC e PD.

 

4) Temos PB BA, PD=6cm e DC=9cm indicamos na figura. Determine a medida do segmento PA. 

5) Na figura seguinte, determine a medida “x” do segmento PA, sabendo que o raio da circunferência é de 3cm e que PT= 4cm

6) A figura mostra um lago circular de 4m de raio em um dos parques de certa cidade. Deseja-se construir nesse lago uma ponte que dê prosseguimento, em linha reta, ao caminho que acaba no lago. Sabendo que a distância do ponto A ao ponto B é 9m e que a distância de A ao lago, nesse caminho é de 6m, qual deverá ser o comprimento da ponte?