relação binária, domínio, imagem, qualidade de função, função par e Ímpar
TRANSCRIPT
III Curso de Matemática BásicaPeríodo 18/07/11 – 28/07/11
1. Produto Cartesiano e Relação Binária: ( )
Seja
}82/{
}61/{
≤≤∈=≤≤∈=
xNxB
xNxA
A B
AxBR⊆
. 2
. 3
. 4
. 5
. 6
. 7
. 8
1 .2 .3 .4 .5 .6 .
A B
Diagrama de Venn-Euler
Representação por extensão(enumeração)
A= {1,2,3,4,5,6}B= {2,3,4,5,6,7,8}
Exercícios em Sala
1)
}82/{
}61/{
≤≤∈=≤≤∈=
xNxB
xNxA
}2/),{()
}/),{()
xyAxByxTc
yxAxByxRa
+=∈==∈=
}2/),{()
1)3(/),{()
}6/{)2
2
22
xyAyxUd
xyAyxTc
xNxA
=∈=+−=∈=
≤∈= (Relação Identidade ou Relação Diagonal em A)
2. Funções
1)(
:
:
+=→
xxf
BAf
Ex -2 .-1 .0 .1 .
. -2
. -1. 0. 1. 2. 3
A B
}3,2,1,0,1,2{)(
}2,1,0,1{)Im(
}1,0,1,2{)(
)}2,1();1,0();0,1();1,2{(
−−=−=
−−=−−−=
fCD
f
fD
f
Diz-se:
Bf
ou
fCDf
⊆
⊆
)Im(
)()Im(Observe:
Exercícios em Sala
)1(42
3)()
3)()
2
3)()
3d
x
xxfc
xxfb
xxfa
Domínio
−+=
−=−
=
3)()
21
3
3
1)()
)1(43
24)()
)1(65
1)()
24
2
xxxfh
xx
x
xxfg
gxx
xxxff
ixx
xxfe
++=
−+−
+−
=
++−
+−=
+−−=
)1(4
1)()
)1(42
)()3
bx
xfd
dx
xfc
−=
−=
)2(34
)82)(3()()
3)()
2
2
24
fxx
xxxxfi
xxxfh
++−+−=
++=
)2(3;1
)()
)2(1;)()
Im
2
2
gpx
xfl
apxxfj
agem
==
==
)3()()
)3(12)()23 hxxxxfn
axxfm
−+=+=
2.1 Qualidade da Função
Lembrando que, para que uma relação seja uma função, cada elemento do domínio possui um único correspondente no contradomínio.
a..a’ a.
.a’a. .a’
A A A BBB
Seja f: A �B
b.
c.
.a’
.b’
a.
b..b’
.c’
a.
b.
.a’
.b’
Todos os elementos doContradomínioapresentam pelo menos1 correspondente.Então, ela é sobrejetora.
Todos os elementos docontradomínioapresentam no máximo1 correspondente.Então, ela é injetora.
Um para um. Quando éao mesmo tempoinjetora e sobrejetora.Então, ela é bijetora.
Exercícios em Sala
1)(,:)
3,:)
,:) 2
xxfRRfc
yRRfb
xyRRfa
+−=→
=→
=→ ++f) f(x)=arctg(x)
)()(,:)
)(,:)
1)(,:)
kxInxfRRfe
axfRRfd
xxfRRfc
x
+=→
=→
+−=→
+
+
Exercícios em Sala
1)(,:)
3,:)
,:) 2
xxfRRfc
yRRfb
xyRRfa
+−=→
=→
=→ ++f) f(x)=arctg(x)
)()(,:)
)(,:)
1)(,:)
kxInxfRRfe
axfRRfd
xxfRRfc
x
+=→
=→
+−=→
+
+
2.2 Função Par e Ímpar
f: A�Bf(x)=f(-x)
f: A�Bf(x)= - f(-x)
Atenção: O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo y. Enquanto que o gráfico de função ímpar é simétrico em relação a origem.
2.2 Função Par e Ímpar
f: A�Bf(x)=f(-x)
f: A�Bf(x)= - f(-x)
Senóide Tangentóide
Atenção: O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo y. Enquanto que o gráfico de função ímpar é simétrico em relação a origem.
Exercícios em Sala
Identifique quais são as funções pares e ímpares.
3)()
)() 42
=
+=
xxfb
xxxfa
)7log()()
)sec()()
3)()
+=
=
−=
xxfe
xxfd
xfc
x
Exercícios em Sala
Identifique quais são as funções pares e ímpares.
3)()
)() 42
=
+=
xxfb
xxxfa
)7log()()
)sec()()
3)()
+=
=
−=
xxfe
xxfd
xfc
x
Gráfico: função secante.
Elaborado por:Fábia Andrade, aluna de Engenharia Civil da Escola Politécnica de Pernambuco (UPE)
Revisão:Professor Cláudio Maciel Freire
Material de Apoio:
1. Matemática –Volume Único – Ensino MédioAutores: Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn, Roberto Périgo.Autores: Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn, Roberto Périgo.Editora: Atual
2. Matemática – Contexto e Aplicações –Volume Único – Ensino MédioAutores: Luiz Roberto DanteEditora: Ática
3. Apostila Pré-Cálculo – Escola Politécnica de Pernambuco(UPE)Autor: Cícero José da Silva
4. Apostila Curso de Matemática Básica – Escola Politécnica de Pernambuco(UPE)Autor: Cláudio Maciel Freire