Relatrio 1 Calibrao Esttica de um Manmetro de Bourdon1ndiceObjetivo: .....................................................................................................................................................................................3 Base Terica:..............................................................................................................................................................................3 1-Metodologia: ...........................................................................................................................................................................5 Dados Experimentais:................................................................................................................................................................6 Resultados e Anlise dos Dados: ...............................................................................................................................................8 Discusso e Concluses:..........................................................................................................................................................13 Referncias Bibliogrficas:......................................................................................................................................................14 ndice de TabelasTabela 1. Dados da classificao do Manmetro.6Tabela 2 Dados experimentais de Presso7Tabela 3 Dados experimentais de Presso em bar. 7Tabela 4 Dados experimentais de Temperatura em oC7Tabela 5 Mdia e Desvio Padro das Temperaturas em oC 8Tabela 6 Presso efetiva exercida pelos pesos em bar. 9Tabela 7 - Varincia dos parmetros da regresso por mnimos quadrados.10ndice de GrficosGrfico 1 Curva de Calibrao em bar Ciclo 1 Crescente10Grfico 2 Curva de Calibrao em bar Ciclo 2 Crescente12Grfico 3 Curva de Calibrao em bar Ciclo 1 Decrescente12Grfico 4 Curva de Calibrao em bar Ciclo 2 Decrescente12Grfico 5 Curva de Calibrao em bar Presso Mdia X Presso Lida 13ndice de FigurasFigura 1 Aparato experimental:Manmetro e Balana de presso durante o ciclo de carregamento 5Figura 2 Manmetro a ser calibrado. 6Figura 3 Termmetro LMD 30 usado para o experimento.8 2Objetivo:Oobjetivo principal deste experimento propiciar umcontato comtcnicas de calibrao esttica de instrumentos de medio, incluindo clculo de incerteza de medio.Base Terica:A teoria usada para este experimento baseia-se nos equacionamentos de estatstica e tratamento de dados e modelos especficos para tratar experimentalmente dados de presso. Valor mdio.O valor mdia de um conjunto de dados o resultado da diviso entre a soma de todos os valores pela quantidade de valores:nTTnii 1(1)Desvio PadroO desvio padro o valor que quantifica a disperso dos eventos sob distribuio normal. Seu clculo se d pela mdia das diferenas entre o valor de cada evento e a mdia central: ) 1 () (12n nT TsniiT(2)Incerteza: Aincertezaumparmetroassociadoaoresultadodeumamedio, quecaracterizaa disperso dos valores.A incerteza combinada da medida y pode ser calculado pela equao abaixo:

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.|nixiiysxGs122(3)J o clculo da incerteza expandida (uy) que reflete a faixa de dvidas ainda presente na medio para uma probabilidade de enquadramento. Neste experimento o valor de uy 95.45% e pode ser calculado pela equao:y ys k u (4)Onde k o fator de abrangncia. O fator k calculado a partir dos grados de liberdade da varivel y (veff) e a Tabela referencia em [ (1)].3niixieffyvsvs144(5)Presso a ser medida.O clculo da presso produzida pelas massas feito atravs da seguinte frmula:] ) 20 ( 1 [ ) (Tnc pC Tggp p p + + (6)Em que:p= presso exercida pelos pesos da balana [bar]pp = pesos primrios pc = presso exercida pelos pesos complementares [bar]g = acelerao da gravidade local [m/s]T= mdia da temperatura [C]gn = acelerao da gravidade normal: 9,80665 [m/s]CT = constante de correo para temperatura local: 2 10-5 [1/C]Mtodo dos Mnimos Quadrados. Omtododosmnimosquadradosumatcnicaderegressomatemticaque procura encontrar o melhor ajustamento para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenas entre a curva ajustada e os dados. O ajuste obtido numa forma linear b mp pi + 0 . Sendo: ( )( )( ) 220 0i ii ip p Np p p p Nm(7)( )( ) ( ) ( )( ) 220 02i ii i ip p Np p p p pb(8)E os desvios padro dos parmetros calculados so obtidos pelas equaes abaixo:( )Np b mpsip +20 20(9)( ) 222 22 0i ii pbp p Np ss (10)4( ) 2222 0i ipmp p NNss(11)222 0mssppi (12)1- Metodologia:A metodologia usada para realizar este experimento foi a seguinte:Foram utilizados dois equipamentos para realizao deste experimento:1- Um manmetro de presso e2- A Balana de Presso Sendoqueabalanadepressofoi usadacomopadroparacalibraodo manmetro.O experimento foi iniciado limpando o manmetro e montando-o no dispositivo. Depois o tubo foi preenchido com o fluido hidrulico com cuidado para evitar acmulo de bolhas de ar no leo, agindo na vlvula de conteno.Em seguida, iniciou-se o procedimento de calibrao do manmetro.O tcnico colocou massas de referencia sobre a balana sendo que cada massa estava marcada com a presso equivalente que exerce sobre a balana em unidades de bar. Este procedimento foi feito utilizando cinco presses pr-estabelecidas.Emcada ponto foram-se obtendo os dados experimentais para este experimento:1 A presso equivalente do massa padro,2 A presso indicada no manmetro e3 A temperatura do laboratrio medida em trs termmetros distribudos no laboratrio).O experimento foi realizado em dois ciclos, sendo um de carregamento e um outro de descarregamento. O Ciclo de Carregamento 1 iniciou com presso zero sobre o manmetro, vide figura1.Figura 1Aparato experimental Manmetro e Balana de presso durante o ciclo de carregamentoAspressesproduzidaspor massaspadresforamcomparadascomaspresses indicadas pelo mostrador do manmetro. 5Fez-se isso utilizando cinco pontos pr-estabelecidos.Esses pontos foramatingidos cada umquatro vezes. Foramfeitos dois ciclos crescente-decrescente, ouseja, emcadaciclofoi colocadomassaatqueomostrador estivesse no primeiro ponto pr-estabelecido, depois no segundo e assim por diante, at o quinto. Depoisamassa(CiclodeDescarregamento) foi retirada, chegandoaoquarto, ao terceiro e decrescendo at ficar completamente sem massa novamente.Dados Experimentais:Os dados do manmetro calibrado so:Tabela 2. Dados da classificao do Manmetro.Fundo ou Faixa de escala: 21 Kgf/cm2Valor de uma diviso:1 Kgf/cmResoluo assumida:0.5 Kgf/cmClasse CFigura 2 Manmetro a ser calibrado.6- Dados Experimentais de PressoTabela 2 Dados experimentais de PressoSMC SMP [bar]1 CICLO 2CICLOPontosPresso[Kgf/cm2]Crescente Decrescente Crescente Decrescente1 0 0 0 0 02 5 4,9 4,1 4,6 4,23 10 10 8,95 9,55 9,24 15 15,5 14,15 14,75 14,255 21 21,2 21,2 20,7 20,7Tabela 3 Dados experimentais de Presso em bar.SMC SMP [bar]1 CICLO 2CICLOPontosPresso[bar]Crescente Decrescente Crescente Decrescente100 0 0 024,9033254,9 4,1 4,6 4,239,8066510 8,95 9,55 9,2414,70997515,5 14,15 14,75 14,25520,59396521,2 21,2 20,7 20,7Sendo: SMC presso lida no manmetro e SMP Presso verdadeira indicada pelas massas.- Dados Experimentais de Temperatura:Existem3termmetroslocalizadosemtrsdiferenteslocaisdolaboratrioeforam anotadas as temperaturas desses 3 termmetros em cada uma das fases e ciclos, pois a medio depende da temperatura local. A variao de temperatura entre os trs termmetrosfoi devidopossivelmentepelaaglomeraodosalunosqueficarammuito prximos a dois dos termmetros e afastados do terceiro. Os dados de temperatura foram:Tabela 4 Dados experimentais de Temperatura em oC% VFETemp Crescente 1 cicloTemp Decrescente 1 cicloTemp Crescente 2 cicloTemp Decrescente 2 cicloT1 T2 T3 T1 T2 T3 T1 T2 T3 T1 T2 T30 21,6 21,3 21 23,5 23 22 23,7 23,1 22,4 23,9 23,1 22,65 21,8 21,6 21,3 23,5 23 22,1 23,7 23,1 22,4 23,9 23,1 22,610 22,7 22 21,5 23,6 23 22,2 23,8 23,1 22,5 24 23,2 22,715 23 22,6 21,8 23,6 23,1 22,3 23,8 23,1 22,5 24 23,3 22,9720 23,5 23 22 23,7 23,1 22,4 23,9 23,1 22,6 24,1 23,4 23- Gravidade Local: g local: 9,7808439 m/s- Presso Atmosfrica: Presso atmosfrica: 675 mmHgResultados e Anlise dos Dados:Os resultados obtidos foram os seguintes:- Clculo das mdias e desvio padro das temperaturas. Usando as frmulas 1 e 2, temos:Tabela 5 Mdia e Desvio Padro das Temperaturas em oCMdia SxTemp Crescente 1 ciclo22,04670,7772Temp Decrescente 1 ciclo 22,940,738Temp Crescente 2 ciclo 23,120,6677Temp Decrescente 2 ciclo 23,320,6634Valores Mdios22,85670,7116- Clculos das Presses efetivas:Usando a frmula 6 e para pC = 0 , temos:Tabela 6 Presso efetiva exercida pelos pesos em bar.Presso exercida pelos pesos [bar]MdiaDesvio Padro Ponto1 Ciclo 2 CicloCrescente Decrescente Crescente Decrescente1 0 0 0 0 0 02 4,886826 4,088977 4,587633 4,188708 4,45 0,3193483 9,973115 8,925938 9,524325 9,175266 9,425 0,3935964 15,45833 14,11196 14,71035 14,21169 14,6625 0,5331485 21,143 21,143 20,64435 20,64435 20,95 0,250597VarinciasAs varincias associadas curva de calibrao so calculadas pelas frmulas, 09, 10, 11 e 12, ento:Tabela 7 - Varincia dos parmetros da regresso por mnimos quadrados.VarinciaMagnitude [kgf/cm2]220ps 0,009215318334222452bs 0,005153164242798532ms 3,377583136460362ips 0,00966592745411285Para calcular a incerteza Sy temos primeiro que calcular as derivadas da frmula 6para as variveis pc, g eT . Ento temos: nc p TTnc pTn cggp p CTpC Tg p pgpC Tggpp) (] ) 20 ( 1 [) (] ) 20 ( 1 [+ ++ + E utilizando a frmula 3, temos:( )2 2 2122) ( ] ) 20 ( 1 [) (] ) 20 ( 1 [3

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.| + +

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.|Tnc p T g Tnc pp Tnnixiiysggp p C s C Tg p ps C Tggtemos sxGs deSubstituindo os valores para 14 210 25 , 6 gs, 4 210 44 , 1 ps e 256441 , 0 Ts, temos queValores de Sy:Sy10,01196774Sy20,01196791Sy3 0,011968949Sy40,01196955Sy50,01197143A incerteza combinada IC calculada da seguinte equao:12) 00122 , 0 (24Re) 2 () (2 22 2 nyPEA s IC + + + , (13)Onde, Pn a maior presso aplicada balana, sendo . Pn = 21,143 bar Re a resoluo assumida para o instrumento, neste caso 0,25 bar. EA o erro aleatrio calculado como trs desvios padro ( 3 ys), com o fim de cobrir um 99.7% na curva de Gauss. Os coeficientes soponderaes dequantooresultadodaIncertezacom mudanas em Re e Pn.Temos ento os Valores de IC:IC10,686362IC20,686377IC30,686405IC40,686454Calculando veff (usado para calcular a incerteza expandida), temos:]]]]

+ + 1 1 34 444144g pTyni ixiyeffs sssvssv Temos ento: Ptos Veff1 2,07122 2,07133 2,07154 2,0719105 2,0725 E para Veff igual a 2 e k usando uma confiabilidade de 95,45%, temos, k = 4,53.Logo, a incerteza expandida fica: 054 , 0 012 , 0 87 , 2 f fs k uA curva de calibrao obtida numa forma linear b mp pi + 0em que m e b so calculados pelas frmulas 7 e 8, respectivamente.Os parmetros de calibrao m e b, obtidos so:m = 0,976412668161257 e b = 0,0034Sendo a curva de calibrao: Po = 0,97641*Pi + 0,0034Curvas de CalibraoGrfico 1 Curva de Calibrao em bar Ciclo 1 Crescente11Grfico 2 Curva de Calibrao em bar Ciclo 2 CrescenteGrfico 3 Curva de Calibrao em bar Ciclo 1 DecrescenteGrfico 4 Curva de Calibrao em bar Ciclo 2 Decrescente12Grfico 5 Curva de Calibrao em bar Presso Mdia X Presso LidaDiscusso e Concluses:A calibrao um instrumento eficaz para verificar a validade das medies, de forma quelevandoemcontacertasincertezasevariaesdoresultado, seudesviopodeser perfeitamente aceitvel pela proximidade dos clculos tericos.Pormcomoateoriasebaseiaemformasperfeitamentelineareseasrealidades abrangem muito mais variveis do que muitas vezes pode-se registrar, o modelo real torna-se dinmico, contudo prximo da linearidade pelo controle.Os resultados obtidos de de Spi e Sp0 ficaram bem prximos neste experimento.Isto devido a linearidade e relao de proximidade das relaes (quase de um para um) do sistema, porm tais resultados possuem significados diferentes. 13A varincia Sp0(=0,0092) est relacionada aos valores tericos do experimento, j a varincia Spi(=0,0096) se refere a variao dos valores reais que se encontram dentro da faixa compreendida entre o valor mdio e mais ou menos essa variao.A incerteza combinada se relaciona de forma que avalia a possibilidade de o valor estar foradospadresatribudosnessascondiesoqueconstitui algomuitodifcil de acontecer pela ordem desse fator.A partir da curva de calibrao podemos agora interpretar valores obtidos experimentalmente para esse sistema e ter uma noo da variao dos resultados que o envolvem sendo a temperatura um dos principais causadores dela.V-se que o mtodo de regresso linear por mnimos quadrados apropriado para estimar os parmetros de calibrao dos manmetros tipo C.Referncias Bibliogrficas:- DOEBELIN, E. O. Measurement systems Ed McGraw-Hill;- Llanos, Carlos. Incerteza de medio. Faculdade de Tecnologa: Guia de Laboratrio. Universidade de Brasilia.- Pereira, Mariana da Fonseca.Clculo da Incerteza de Medio na Calibrao de uma Balana de Presso.Natal: Departamento de Engenharia Qumica, junho 2006. Universidade Federal do Rio Grande Do Norte.14