La llamada "regla de tres" puede ser:

La Regla de Tres simple:

Relaciona tres magnitudes para obtener unacuarta.

COMPUESTA: Con cinco, siete, nueve, etc.elementos a relacionar.

Ejemplo: Si 12 naranjas cuestan $ 72, ¿cuál será el precio de 20 naranjas? La relación entre 12 y 72 determinará la relación entre 20 y el valor desconocido.

Otro ejemplo: Si 6 obreros tardan 12 días en realizar un trabajo, ¿cuánto tardarán 8 obreros? La relación entre 6 y 12 nos permitirá averiguar la relación entre 8 y el valor desconocido.

Pero ¡cuidado! Vuelve a leer los dos ejemplos y nota que se parecen pero que no son análogos, es más, uno tiene un ingrediente opuesto al del otro.

En el primer caso:

Más naranjas cuestan más dinero.

Menos naranjas cuestan menos dinero.

A MÁS CORRESPONDE MÁS

A MENOS CORRESPONDE MENOS

(son directamente proporcionales)

Esto se resolverá aplicando la llamada: REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

En el segundo caso:

Más obreros tardarán menos tiempo.

Menos obreros tardarán más tiempo.

A MÁS CORRESPONDE MENOS

A MENOS CORRESPONDE MÁS

(son inversamente proporcionales)

Esto se resolverá aplicando la llamada: REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

12 ------ 72

20 ------ x donde x = (72 x 20) / 12 = 120

Es decir que se multiplican los valores que están en la diagonal que no contiene a x

y se divide ese resultado por el valor que está en la diagonal que contiene a x.

SIEMPRE LOS DATOS QUE CORRESPONDEN A LA MISMA MAGNITUD DEBEN QUEDAR EN LA MISMA COLUMNA: $ sobre $, kg sobre kg, horas sobre horas, obreros sobre obreros, etc.

6 ----- 12

8 ------ x donde x = (12 x 6) / 8 = 9

es decir que se multiplican entre sí los dos valores de la primera línea horizontal que no contiene a x

y se divide el resultado por el valor de la segunda línea horizontal que contiene a x.

CASOS Y CASOS

Costo de una mercadería y cantidad de la misma: DIRECTA Sueldo de un obrero y tiempo de su trabajo: DIRECTA Tiempo empleado y trabajo realizado: DIRECTA Número de obreros y trabajo realizado. DIRECTA Peso de cuerpos del mismo material y volumen ocupado por los

mismos: DIRECTA Distancia recorrida por un móvil y tiempo empleado: DIRECTA

-Tiempo empleado en hacer un trabajo y cantidad de obreros: INVERSA

- Velocidad de un móvil y tiempo necesario para recorrer una distancia: INVERSA

- Largo y ancho de rectángulos de igual área: INVERSA

La Regla de Tres compuesta

Es cuando intervienen más de tres magnitudes ovalores, y la relación establecida entre lasconocidas permite obtener una desconocida.

Pero, ¿existe la regla de tres entrecinco, siete, nueve, etc. elementos? Por supuestoque no existe. Debería llamarse, según elcaso, "regla de cinco", "regla de siete", etc.

En realidad son varias reglas de tres simpleaplicadas sucesivamente. Y cada una de estas"reglas de tres" puede ser directa o inversa, con loque las operaciones de producto o cocientedependerán de eso.

Varias reglas de tres simple directas y sucesivas formarán una REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTA.

Varias reglas de tres simple inversas y sucesivas formarán una REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSA.

Varias reglas de tres simple, unas directas y otras inversas sucesivas formarán una REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA.

Se compran 8 paquetes de materia prima de 150 kgcada uno por un total de $ 480. ¿Cuánto costarán 20 paquetes de 80 kg cada uno?

8 paquetes costarán menos que 20 paquetes,

y los de 150 kg costarán más que los de 80 kg.

Si te fijas con cuidado, ambas relaciones son directamente proporcionales (a más, más; a menos, menos).

La dos reglas de tres simple directa serían:

8 ----- 480

20 ----- x

x = (480 x 20) / 8

150 ---- 480 x 20 / 8

80 ------------------ y

y = (480 x 20 x 80) / (8 x 150)

Un automovilista sabe que para cubrir cierta distancia en 10 días, a razón de 12 horas diarias de marcha, debe andar a un promedio de 42 km/h. ¿A qué velocidad deberá andar para realizar ese mismo trayecto en 8 días viajando 9 horas diarias?

Para cubrir el trayecto en menos días deberá viajar a más velocidad (INVERSA),

y si viaja más horas por días podrá hacerlo a menor velocidad (INVERSA).

Ambas relaciones son inversamente proporcionales (a más, menos; a menos, más).

Las dos reglas de tres simple inversa serían:

10 ------ 42

8 ------- x

x = (42 x 10) / 8

12 ------- (42 x 10) / 8

9 -------------------- y

y = (42 x 10 x 12) / (8 x 9)

El dueño de una tejeduría ha calculado que para tejer 630 metros de tela, 8 operarios tardan 7 días. Si 2 tejedores no pueden trabajar (con lo que quedan sólo 6), ¿cuántos días tardarán para hacer 810 metros de tela?

Para tejer más tela tardarán más días (DIRECTA),

pero menos obreros tardarán más días (INVERSA).

Es, por tanto, una REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA.

La dos sucesivas reglas de tres simple serían:

630 ------- 7

810 ------ x

x = (7 x 810) / 630

8 -------- (7 x 810 / 630)

6 --------------------------- y

y = (7 x 810 x 8) / (630 x 6)

CONCRETANDO: - El valor que está en la primera línea a la

derecha, va siempre primero, "arriba" (multiplicando).

- Si es regla de tres directa, el valor que está en la primera línea a la izquierda va siempre abajo (dividiendo), y el valor que está en la segunda línea a la izquierda va siempre arriba (multiplicando).

- Si es regla de tres inversa, el valor que está en la primera línea a la izquierda va siempre arriba (multiplicando), y el valor que está en la segunda línea a la izquierda va siempre abajo (dividiendo).

Otra forma de expresarlo:

El primer dato (que corresponde a la unidad de la incógnita) va siempre multiplicando.

Cada dato directamente proporcional quedará en el numerador.

Cada dato inversamente proporcional quedará en el denominador.