REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

A operação de adição dos juros ao capital tem o nome de capitalização, sendo que há dois regimes de capitalização:

O regime de capitalização simples ou regime de juros simples, que consiste em somar os juros ao capital uma única vez, no final do prazo contratado.

Obs.: Nada impede que os juros sejam calculados, ou até colocados à disposição do investidor, parceladamente, no decorrer do prazo.

Nesse caso, embora os juros sejam calculados periodicamente, em várias vezes, seu cálculo é feito sempre sobre o capital inicial e o montante será a soma do capital inicial com as várias parcelas de juros, o que equivale a uma única capitalização.

No regime de capitalização composta ou regime de juros compostos é contratado o período de capitalização. Se o prazo total em que é feito o investimento tiver vários desses períodos, no final de cada período os juros serão capitalizados e o montante assim constituído passará a render juros durante o período seguinte.

Para todos os papéis de renda, sistema financeiro de habitação, crediários, utiliza-se o regime de capitalização composta.

Um capital de R$ 100.000,00 foi aplicado para render juros de 30% ao ano, durante 4 anos.

a) Determine o montante no fim de cada ano pelo regime de capitalização simples.

b) Determine o montante no fim de cada ano pelo regime de capitalização composto.

Exemplo

 

Obs.: Os regimes de capitalização simples e composta são também chamados de convenção linear e convenção exponencial, respectivamente.

RENDAS

Às vezes, o investidor aplica um capital para ter seu retorno em várias parcelas, em datas diferentes.

Outras vezes é o investimento que é feito em parcelas, aplicadas em datas diferentes, com um único retorno final, ou com o retorno também parcelado.

Em qualquer desses casos, a série de capitais disponíveis em datas diferentes constitui o que se chama de renda.

Cada capital que compõe a série tem o nome de termo da renda, prestação ou pagamento e pode ser indicado por PMT (abreviatura de payment = pagamento).

FLUXO DE CAIXA

Chama-se fluxo de caixa um conjunto de entradas e saídas, dispostas ao longo do tempo.

O fluxo de caixa é geralmente representado por um diagrama constituído por um eixo horizontal que representa a linha do tempo, tendo acima as entradas e abaixo as saídas de caixa.

A unidade de tempo, para maior facilidade de cálculo, deve ser escolhida, sempre que possível, de acordo com o período de capitalização dos juros.

Exemplos

1) Um investimento no valor de R$ 100.000,00 pelo qual o investidor recebeu R$ 150.000,00 após seis meses será representado pelo seguinte diagrama:

2) O diagrama seguinte representa um empréstimo tomado de R$ 50.000,00 pelo qual o tomador pagará R$ 75.000,00 após 5 meses:

3) O diagrama seguinte representa um investimento de R$ 30.000,00 pelo qual o investidor recebeu o retorno em três parcelas trimestrais de R$ 18.000,0, vencendo a primeira a seis meses da aplicação.

4) O diagrama seguinte representa uma série de depósitos de R$ 10.000,00 cada um, feitos no início de cada mês durante um ano numa caderneta de Poupança que rendeu, no fim do ano, um montante final de R$ 200.000,00.

05) Uma pessoa, durante seis meses, fez depósitos de R$ 25.000,00 numa Caderneta de Poupança, sempre no início de cada mês. Nos três meses que se seguiram, perdeu o emprego e foi obrigada a fazer retiradas de R$ 60.000,00, também no início de cada mês, tendo esgotado o seu saldo. Represente tal situação num fluxo de caixa.

CÁLCULO DOS JUROS SIMPLES

Juro simples é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial.

JUROS SIMPLES

Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo de aplicação, sendo a taxa de juro por período o fator de proporcionalidade.

Assim sendo, pode-se escrever

j = C . i . n j = PV i nou

em que:C (ou PV) é o capital inicial ou principalj é o juro simplesn é o tempo de aplicação e i é a taxa de juro unitária

Obs.: É importante observar que essa fórmula só pode ser aplicada se o prazo de aplicação n é expresso na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa i considerada.

EXEMPLOS

1) Quais os juros de um capital de R$ 185.000,00 aplicado a 6,5% a.m. durante 12 meses?

R$ 144.300,00

02) Qual o capital que, aplicado à taxa de 15% a.s. durante quatro semestres, rendeu R$ 2.250,00 de juros? R$ 3.750,00

03) A que taxa um capital de R$ 980,00 aplicado durante cinco meses rendeu R$ 249,90 de juros? 5,1% a.m.

04) Durante quanto tempo um capital de R$ 1.000,00 ficou aplicado a 25% a.t. para render R$ 1.750,00 de juros? 7 trimestres

05) Um investidor aplicou R$ 250.000,00 em Letras de Câmbio que lhe proporcionarão um rendimento de 2,4% a.m., durante três meses. De quanto será o resgate ao final desse prazo? R$ 268.000,00

06) Qual o capital aplicado à taxa de 27,6% a.a., durante 5 meses, deu um retorno de R$ 9.477,50? R$ 8500,00