UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FENÔMENO DE REFRAÇÃO EM UM PRISMA

Alunas: Janine Oliveira da Costa Jessica da Silveira Araújo

Maria Nazaré de Oliveira Teles Priscila Dayane Ferreira de Oliveira

Yasmin Oliveira Carvalho Turma: T04

São Cristóvão, 12 de fevereiro de 2015.

1. RESUMO

Este experimento relata e estuda o fenômeno de refração da luz em um

prisma e tem por objetivo determinar o índice de refração de um prisma em

função dos diversos comprimentos de onda da radiação. Para a realização

desta prática, foram utilizados instrumentos presentes no laboratório de física c.

Com os valores encontrados para os respectivos ângulos de incidência e

ângulos do raio emergente, foram calculados os índices de refração, assim

como pôde-se perceber e relatar a diferença dos índices em relação aos

comprimentos de onda das diferentes cores.

2. INTRODUÇÃO

As primeiras observações da luz passando por um prisma e se

decompondo em várias cores tiveram grande importância no desenvolvimento

da Física. O prisma tem capacidade de separar as diversas cores porque o seu

índice de refração é uma função da frequência da luz incidente. Desta forma a

luz com diferentes frequências irá se propagar com diferentes velocidades

dentro do prisma, sofrendo diferentes desvios.

O fenômeno da refração ocorre quando a luz passa de um meio com um

determinado índice de refração para outro de índice de refração diferente. O

índice de refração (n) é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a

velocidade da luz no meio em questão:

( Equação 1.1)

C é a velocidade da luz no vácuo que equivale a aproximadamente 3*108 m/s.

A Lei de Snell-Descartes diz que alfa é o ângulo do raio relativo à normal

do plano de incidência no meio 1, e beta é o ângulo relativo à normal no meio

2, então:

( Equação 1.2)

Figura 1.1: Fenômeno de refração

Relacionado o índice de refração com a velocidade de propagação e o

comprimento de onda:

Quando a luz branca incide sobre a superfície do prisma, sua velocidade

é alterada, no entanto, cada cor da luz branca tem um índice de refração

diferente, e logo ângulos de refração diferentes, chegando à outra extremidade

do prisma separada. A decomposição da luz branca em cores por um prisma é

devida à dispersão, isto é, ao fato que o índice de refração depende do

comprimento de onda. A equação (1.2) que relaciona o índice de refração (n)

com o comprimento de onda (ʎ) denomina-se relação de dispersão.

( Equação 1.3)

A dispersão é um fenômeno óptico que consiste na separação da luz

branca, ou seja, separação da luz em várias cores, cada qual com uma

frequência diferente. Esse fenômeno ocorre em razão da dependência da

velocidade da onda com a sua frequência. Quando a luz se propaga e muda de

um meio para outro de desigual densidade, as ondas de diferentes frequências

tomam diversos ângulos na refração, assim sendo, surgem várias cores.

Figura 1.2: Esboço de uma dispersão em um prisma com uma lâmpada Hg.

As lâmpadas incandescentes são as fontes policromáticas de uso mais

comum. Elas são basicamente constituídas por um filamento que, ao ser

aquecido, emite energia radiante sob a forma de luz branca. A luz branca ao

atravessar um prisma, decompõe-se num espectro de diferentes cores; este

espectro é chamado de espectro contínuo de emissão (contínuo porque a

sequência de cores se sucede de forma contínua; de emissão por ser emitido

pela fonte luminosa). Um aspecto importante na caracterização de um prisma é

a determinação do ângulo de desvio δ da luz ao atravessar o prisma,

considerando α o ângulo do ápice do prisma, através desses ângulos pode-se

determinar experimentalmente o valor do índice de refração.

Figura 1.3: Desvio de um raio de luz por um prisma (esquerda) como soma dos

desvios na primeira e na segunda refração (direita).

Considerando um prisma de ápice α e um raio de luz que incide na

primeira face do prisma com ângulo de incidência θ e emerge fazendo um

ângulo ϕ em relação à normal à segunda face. Como ilustrado na figura 1.3

(direita), o raio é desviado em relação à direção inicial por um ângulo.

( Equação 1.4)

Onde, δ1= θ + θ’ e δ2= ϕ - ϕ’ são os respectivos desvios na primeira e segunda

face do prisma.

Por outro lado, nota-se que o raio no interior do prisma delimita o

triângulo mais escuro na fig. 3 da esquerda e que a soma dos ângulos internos

desse triângulo é:

( Equação 1.5)

De modo que α= θ’ + ϕ’, tem-se então que:

( Equação 1.6)

Experimentalmente se observa que existe um ângulo de incidência θ

para qual o ângulo de desvio é mínimo; δ = δmin. Utilizando o princípio de

reversibilidade dos caminhos ópticos, invertendo o sentido do raio, com ângulo

de incidência θ também deve-se ter desvio mínimo. Portanto, na condição de

desvio mínimo, deve ser θ = ϕ; o que implica que o raio no interior do prisma

deve ser paralelo à base do prisma e, portanto, deve ser:

( Equação 1.7)

Tem-se então que:

( Equação 1.8)

Para calcular os índices de refração n do prisma para diversos

comprimentos de onda a partir das medidas do ângulo do seu vértice e do

ângulo de desvio mínimo, usa-se a lei de Snell e ao substituir as os ângulos de

desvio mínimo e o do vértice, têm-se:

( Equação 1.9)

3. OBJETIVOS

Esta prática tem por objetivo determinar o índice de refração do material do

qual é feito o prisma em função do comprimento de onda da radiação.

4. MATERIAIS

Os materiais utilizados foram:

Goniômetro;

Prisma de base triangular de vidro (Triângulo Equilátero);

Lâmpada de mercúrio (Hg) com fonte;

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Aqueceu-se a fonte da lâmpada de mercúrio para observar os raios

emergentes com suas cores diferenciadas nos desvios em relação ao ângulo,

após ter colocado o prisma sobre o disco graduado do goniômetro, regularam-

se as posições da fonte de luz Hg e do prisma a fim de poder ver claramente a

incidência dos raios de um dos lados do prisma e a saída dos raios de

diferentes cores depois de refratados na outra face. O experimento foi montado

como mostra a figura abaixo, e o prisma utilizado foi o equilátero.

Imagem 1: Aparatos para realização da prática

Regulou-se a abertura da fenda para obter um feixe estreito e visível,

ajustando os controles de foco das lentes para obter uma imagem nítida.

Colocou-se o prisma sobre a plataforma giratória. Regulou-se a fenda de

modo que o feixe fosse o mais fino possível para permitir a observação.

Identificou-se o vértice voltado para o feixe incidente, e se foi trabalhado

sempre com este vértice até o fim da prática. Fixou-se a plataforma giratória e

procurou-se com o telescópio de observação localizar os raios refletidos nas

faces do prisma. A partir disso, foi possível medir o ângulo que chamamos de

θ’. A figura abaixo representa o arranjo experimental utilizado para medir o

ângulo de abertura do prisma. Nesse caso, o que chamamos de θ’ é igual a “a”,

e o ângulo de abertura é dado por α, que é igual a a/2. A partir do α encontrado

determinou-se o ângulo de desvio mínimo.

Imagem 2: Arranjo experimental para medida do ângulo de abertura do

prisma.

Observado e estipulado o índice de refração do prisma e o respectivo

erro para a cor, repetiram-se as medidas anteriores para cada cor do espectro

e comentaram-se as diferenças.

6. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Quando a luz branca atravessa o prisma, ela se decompõe em várias

cores são elas: violeta, azul, anil, verde, amarelo, laranja e vermelho, como

mostra a imagem abaixo.

Imagem 3: Decomposição das cores obtidas na prática

No experimento mediram-se o ângulo de incidência, que foi igual para

todas as cores e o ângulo de do raio emergente, os dados estão presentes na

tabela 4.1.

Tabela 4.1: Dados obtidos para cada raia do espectro do prisma.

Cor θ (°)

(º)

σθ

(º)

θ’

(º)

σθ’

(º)

Violeta 105 1 241,0 1

Azul 105 1 242,0 1

Anil 105 1 243,0 1

Verde 105 1 243,5 1

Amarelo 105 1 243,9 1

Laranja 105 1 244,0 1

Vermelho 105 1 244,1 1

Lembrando que chamamos de θ’ o ângulo que no procedimento

experimental se chama de “a”. Logo, para o cálculo de α, utilizaremos α= θ’/2.

A partir de tais ângulos foi possível calcular os índices de refração para as

diferentes cores. Os cálculos pertinentes estão apresentados abaixo:

Violeta

α = θ’/2 = 241º/2 = 120,5º

δmin = 2θ – α = (2x105º) – 120,5º= 89,5º

n = sin(

𝛼+ δmin

2)

sin𝛼

2

= sin 105

sin 60,25 = 1,1126

Azul

α = θ’/2 = 242º/2 = 121º

δmin = 2θ – α = (2x105º) – 121º= 89º

n = sin(

𝛼+ δmin

2)

sin𝛼

2

= sin 105

sin 60,5 = 1,1098

Anil

α = θ’/2 = 243º/2 = 121,5°

δmin = 2θ – α = (2x105º) – 121,5º= 88,5°

n = sin(

𝛼+ δmin

2)

sin𝛼

2

= sin 105

sin 60,75 = 1,1071

Verde

α = θ’/2 = 243,5º/2 = 121,75°

δmin = 2θ – α = (2x105º) – 121,75º= 88,25°

n = sin(

𝛼+ δmin

2)

sin𝛼

2

= sin 105

sin 60,88 = 1,1057

Amarelo

α = θ’/2 = 243,9º/2 = 121,95°

δmin = 2θ – α= (2x105º) – 121,95º = 88,05º

n = sin(

𝛼+ δmin

2)

sin𝛼

2

= sin 105

sin 60,98 = 1,1046

Laranja

α = θ’/2 = 244º/2 = 122º

δmin = 2θ – α =(2x105º) – 122º= 88°

n = sin(

𝛼+ δmin

2)

sin𝛼

2

= sin 105

sin 61 = 1,1044

Vermelho

α = θ’/2 = 244,1º/2 = 122,05°

δmin = 2θ – α =(2x105º) – 122,05º = 87,95°

n = sin(

𝛼+ δmin

2)

sin𝛼

2

= sin 105

sin 61,02 = 1,0742

Apesar dos índices de n serem dados para três casas decimais,

deixamos com 4 casas para que se pudesse observar a diferença entre os n

das diferentes cores.

Como já era de se esperar, ao incidir a luz branca do ar para o vidro,

cada componente monocromático da luz teve um ângulo de refração diferente.

Como nvioleta é o maior, a luz violeta foi a mais refratada, por isso teve um

ângulo de refração menor, já o nvermelho é menor porque a luz vermelha foi a

menos refratada. Isso se explica pela relação com o comprimento de onda,

pois, como n é inversamente proporcional ao comprimento de onda:

λvioleta < λazul < λanil < λverde < λamarelo < λlaranja < λvermelho

7. CONCLUSÃO

Através do experimento ficou comprovado que a luz branca se

decompõe em várias cores e ocorre o fenômeno da dispersão, isto é, a

variação da velocidade de propagação e, portanto, do índice de refração de

propagação, com o comprimento de onda de cada componente do feixe de luz

policromático. A dispersão em cores da luz branca quando atravessa um

prisma, é uma evidência direta da dependência de n, com o comprimento de

onda (λ); assim, o índice de refração do prisma, depende não só do meio

material que o constitui, mas também do comprimento de onda da luz

incidente.

8. BIBLIOGRAFIA

Acessado em

http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/Anexos_fe4-04-

determinacao-do-indice-de-refracao-de-um-prisma-metodo-do-desvio-

minimo.pdf em fevereiro de 2015.

SERWAY, R. A. e JEWETT JR, J.W., Princípios de Física: Óptica e Física

Moderna, Volume 4, São Paulo: Cengage Learning, 2009.

Acessado em http://www.fisica.ufmg.br/~labexp/roteirosHTML/O-RR.htm em

fevereiro de 2015 em fevereiro de 2015.

Acessado em http://www.cce.ufes.br/jair/web/rot_espec.pdf em fevereiro de

2015.