redes de fluxo e mapa de contorno de aguas subterraneas

7/31/2019 Redes de Fluxo e Mapa de Contorno de Aguas Subterraneas

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REDES DE FLUXO E MAPAS DE CONTORNO DE ÁGUA SUBTERRÂNEA

Vinicius Carneiro Santana

ABSTRATCT. In this project, is an approach to the network flow and contour maps as atool to evaluate the flow of groundwater, citing first the equations that are used for thedetermination of a network, the continuity equation of fluid flow, refraction, and theboundary conditions. And how these equations behave for homogeneous, heterogeneous,isotropic and anisotropic medium. It also made an approach to the application of thistechnique in engineering and hydrogeology.

Keywords: Groundwater, continuity equation, groundwater flow.

RESUMO. No presente trabalho faz-se uma abordagem sobre as redes de fluxo e osmapas de contorno como ferramenta para avaliar o fluxo de águas subterrâneas, citandoprimeiramente as equações que são utilizadas para a determinação de uma rede, equaçãoda continuidade de um fluxo fluido, refração, além das condições de contorno. E comoessas equações se comportam para meios homogêneos, heterogêneos, isotrópicos eanisotrópico. É feita também uma abordagem sobre as aplicações dessa técnica naengenharia e hidrogeologia.

Palavras-chave: Água Subterrânea, equação da continuidade, fluxo subterrâneo



1 REDES DE FLUXO E MAPAS DE CONTORNO DE ÁGUA SUBTERRÂNEA____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

INTRODUÇÃOO fluxo de águas subterrâneas possuium comportamento tridimensional, oque faz ser de difícil análise. Porém umaseção transversal pode fornecer umaestimativa das linhas de fluxo, sendo elachamada de rede de fluxo.As redes de fluxo são extremamenteimportantes para a determinação davelocidade e direção do fluxo de águasubterrânea, e juntamente com medidasde poço são utilizadas para a construçãode mapas de contorno que permitemuma melhor compreensão do fluxo emtermos regionais.Tem uma grande aplicabilidade, desdemonitoramento de fluxo para locação depoços de exploração de água, bem comona engenharia.

DISCUSSÃO

Definições O trabalho com redes de fluxo dependeda compreensão de alguns termos quesão comumente utilizados, por isso faz-se as seguintes definições. As linhas de

fluxo são linhas imaginárias definidaspelos vetores de fluxo que irãodeterminar o caminho pelo qual umapartícula se move no aqüífero. As linhas

equipotenciais representam iguaisvalores de carga hidráulica e por isso

duas equipotenciais nunca podem setocar. São ortogonais as linhas de fluxo.Meio homogêneo é uma formaçãogeológica composta de um só material,possuindo, portanto apenas umacondutividade hidráulica K. Meio

Heterogêneo é uma formação geológicaque possui mais de um tipo de materiale, portanto possui mais de umacondutividade hidráulica, emhidrogeologia pode ser considerado umaqüífero composto de duas rochas que

são cada uma um meio homogêneo.Meio isotrópico é uma formaçãogeológica onde a condutividadehidráulica K independe da direção demedição. Meio anisotrópico é um aformação geológica onde acondutividade hidráulica K depende dadireção de medição.

Equação de FluxoA construção de uma rede de fluxo éfeita através da equação de fluxo, quenada mais é um do que uma formaalternativa de se escrever a equação da

continuidade.

· , (1)

onde Cae é o coeficente dearmazenamento específico relativo a

pressão, é a variação temporal da

pressão, é o gradiente hidráulico e Q évariação da quantidade de água noaqüífero, sendo negativo se ocorrerecarga e positivo quando há descarga.Por se tratar de uma equação diferencialé necessário definir condições decontorno para que sua solução sejaencontrada. Abaixo estão listadas trêscondições de contorno para um fluxo emum meio isotrópico, homogêneo ecompletamente saturado.

Primeira condição de contornoLimite de contorno impermeável. Logonão existe fluxo através da seçãotransversal do limite e por isso as linhasde fluxo serão paralelas ao limite econseqüentemente as equipotenciaisserão perpendiculares, como pode servisto na figura 1. Essa condição implicaque os gradiente hidráulicos sejamnulos. Geologicamente corresponderia a

uma rocha confinante.




0

0 (2)

Figura 1 - Limite impermeável. Setas representamlinhas de fluxo enquanto a linha tracejada as linhasequipotenciais.

Segunda condição de contornoLimite com carga hidráulica conhecida.Como a carga hidráulica é conhecida econstante, o limite constitui uma linhaequipotencial, fazendo com que as

equipotenciais de diferentes intensidadessejam paralelas a ele, conseqüentementeas linhas de fluxo serão perpendicularesao limite (Figura 2). A determinação dacarga hidráulica pode se feita em campotravés de poços de monitoramento.

Figura 2 - Limite com carga hidráulica conhecida econstante. Setas representam linhas de fluxo enquantoa Linha pontilhada as linhas equipotenciais.

Terceira condição de contornoLimite onde o gradiente hidráulico éfunção da carga hidráulica. Pode-seinterpretar essa condição, como a

combinação das duas primeiras (Figura3).

, (3)

onde é o gradiente hidráulico, é ocoeficiente de Leakage chamado dedrenança e , são as cargashidráulicas. O coeficiente é calculadoatravés da Lei de Darcy:

, (4)

sendo kV a condutividade hidráulica navertical, e b a espessura da camadaconfinante. Igualando (3) e (4) obtêm:

(5)

Figura 3 – Limite em que o gradiente hidráulico éfunção da carga hidráulica. Observar que as linhas defluxo não são paralelas e nem perpendiculares comonas outras condições estabelecidas.

Geologicamente falando um rio quedificulta o fluxo no aqüífero em umaregião de contato exemplifica essacondição.




Condições IniciaisComo a equação do fluxo depende dotempo é necessário definir além dascondições de contorno as condiçõesiniciais. Essa condição pode ser obtida a

partir de um posto de monitoramentoque determinará uma carga hidráulica qo em um tempo inicial t=0 e cargashidráulicas diferentes para t > 0.

Resolução da Equação de FluxoA partir das condições iniciais e decontorno pode-se resolver a equação defluxo e determinar a rede de fluxo.Soluções analíticas e numéricas podem

ser encontradas em Kresie (1997)“Quantitative Soluctions in Hidrogeologyand Groundwater” e Brugemann (1999)”Analítical Solutions in HidrogeologicalProblems”.

Refração de linhas de fluxoQuando as linhas de fluxo cruzam umainterface entre dois meios decondutividades hidráulicas k1 e k2 ocorreo fenômeno da refração. A lei que regeesse fenômeno é de natureza tangencialconforme pode ser visto na figura 4,sendo expressa por:

(6)

Figura 4 – Linhas de fluxo sofrendo refração em umainterface entre dois meios de condutividades diferentes.

É interessante notar pela equação (6) epela figura 4 que o meio que possui as

linhas de fluxo mais próximas dahorizontal tem uma maior condutividadehidráulica.

Meio Homogêneo e IsotrópicoAs redes de fluxo em um meiohomogêneo e isotrópico obedecem àscondições de contorno demonstradasanteriormente. A equação do fluxo é:

(7)

Se o fluxo for constante sem ainterferência de fontes ou sumidouros a

equação se torna:

0 (8)

Meio Heterogêneo e IsotrópicoO meio heterogêneo considerado aqui,não é um meio onde dois ou maismateriais diferentes encontram-semisturados, ele pode ser entendidocomo um aqüífero que compreenda duasrochas reservatório de condutividadesdiferentes que estão lado a lado. Paraesse caso de meio heterogêneo eisotrópico as redes de fluxo obedecemalém das condições de contornodemonstradas anteriormente (para cadameio sozinho), a lei da refração.

Meio Homogêneo e AnisotrópicoEm meios homogêneos e anisotrópicosas linhas equipotenciais e as linhas defluxo não são ortogonais, por isso énecessário o uso de artifíciosmatemáticos para que a rede de fluxopossa ser determinada.A técnica usada é a seção transformada,que define uma rede de fluxo de ummeio isotrópico transformado análoga ado meio anisotrópico. Essa técnicaconsiste em definir um meio homogêneoe anisotrópico de condutividades




principais Kx e Kz e fazer umatransformação da região do fluxo quepossui coordenadas (x,z) para umaregião transformada de coordenadas(x’,z’), os quais obedecerão as seguintes

relações:

(9)

(10)

Nesse caso o eixo X não sofreualterações com a transformação, porémpode-se aplicar o inverso, mantendo-se

o eixo Z e transformando X, o que vaiimplicar na ampliação da escala verticalou horizontal da região de escoamento.A transformação só é válida para regiõesde fluxo constante, ou seja, que nãovariam com o tempo, por isso admite-se

que 0, logo a equação 1 é reduzida

a:

0 (11)

Derivando a transformada relacionada àz’ (equação 10) obtêm,

(12)

Dividindo (11) por e utilizando aequação (12) tem-se:

0 (13)

Que nada mais é do que a equação defluxo em um meio homogêneo eisotrópico, no sistema de referência(x’,y’).A determinação das redes de fluxo emum meio homogêneo e anisotrópico

obedecerão então às transformaçõesesplanadas anteriormente, as condições

determinadas para um meio homogêneoe isotrópico (já citadas) e principalmentepelo fato da seção ter sido transformada,na inversão da proporção da escala, ouseja, mudar o domínio de (x’,z’) para

(x,z).A figura 6 ilustra esse caso. Em 6.aobserva-se redes de fluxo em um meioanisotrópico, que foram obtidas portransformação e em 6.b as redes defluxo para o mesmo meio após ainversão. É interessante notar queapenas o tamanho da seção sofreinfluência (ampliado), ao se fazer atransformação, a forma das redes de

fluxo são as mesmas em qualquer umdos casos.

Figura 6 – (a) Seção transformada (b) e invertida.

A condutividade do meio anisotrópico

será dada então por:

(14)

Fluxo regional de águassubterrâneasA compreensão desse tópico abrange oconhecimento de alguns conceitos. Aárea de recarga é a porção da baciadrenante onde as linhas de fluxo estão

dirigidas para fora do alimentador(Figura 7 - ED ). A área de descarga é a




Figura 7 - Rede de fluxo de água subterrânea bidimensional em uma seção transversal vertical através de um sistemahomogêneo e isotrópico limitado no fundo por uma camada impermeável.

porção da bacia drenante onde as linhas

de fluxo estão dirigidas para o

alimentador de água (Figura 7 - ). O

divisor de águas é uma linha imagináriaonde não há escoamento devido àsimetria das linhas de potencial (Figura 7

- e .

Devido ao potencial piezométrico, as

redes de fluxo saem dos terrenos maisaltos em direção aos mais baixos,

conseqüentemente da zona de recarga

para a zona de descarga, porém como

pode ser observado na figura 7, não é

um movimento absoluto, elas podemascender perto da zona de descarga.

Um fator importante que deve ser

avaliado ao se construir uma rede defluxo é a topografia. Ela interfere no nível

freático fazendo com que as linhas de

corrente se desloquem.

A figura 8 mostra dois meios de iguais

profundidades, extensão lateral econdutividade hidráulica, porém com

topografias diferentes, que resultaram

em redes de fluxo diferentes. Como o

terreno tem uma superfície regular ebaixa declividade em (a) só existe uma

zona de recarga e uma de descarga,

porém em (b) a existência de diversos

desníveis, proporcionou o surgimento dezonas de recarga e descarga locais e

conseqüentemente uma mudança nasredes de fluxo. Ou seja, mesmo que o

meio geológico seja homogêneo eisotrópico, a topografia pode fazer com

que as redes de fluxo sejam complexas.

Figura 8 – (a) Redes de fluxo em um terreno com superfície regular e baixa declividade e (b) rede de fluxo em terrenocom superfície irregular. Notar a existência de zonas de descarga para cada desnível.




AplicaçõesComo falado anteriormente, as redes defluxo são fundamentais para acompreensão do fluxo em águassubterrâneas.

Aplicações na engenharia sãoencontradas em Xavier (2006), o qual fazum estudo das redes de fluxo paradeterminar o volume de perda de águana Barragem no rio Chico, as quaispercolavam o subsolo e migravam sobas fundações. Foram testados doismodelos de camadas, homogêneo eheterogêneo (Figuras 9 e 10), atravésdos quais se puderam definir a vazão.

Figura 9 – Rede de fluxo para o modelo de um meiohomogêneo.

Figura 9 – Rede de fluxo para o modelo de um meioheterogêneo. Observar a refração das linhas de fluxona interface entre os meios.

Mapas de contorno de águasubterrâneaMapas de contorno de água subterrâneasão em geral construídos com base emmedidas de poço e através de métodosde interpolação. Eles são utilizados paradar uma noção de como o aqüífero secomporta regionalmente em termos deum determinado parâmetro.

Os parâmetros utilizados são:capacidade específica , que é a relação

entre a vazão, em m³/h, de um poço e orebaixamento do nível d’água emmetros; transmissividade quecorresponde a capacidade do meio detransmitir água em uma seçãotransversal de um poço, medida emm²/dia; Coeficiente de armazenamento que representa a percentagem de águagravítica que existe num determinadovolume do conjunto água-rocha;Isotermas que representam medidas deiguais temperatura da água na área;Carga hidráulica que é a medida do nívelde água.Como existe uma grande quantidade demapas, preferencialmente será discutidonesse trabalho apenas aquelesrelacionados ao coeficiente dearmazenamento e carga hidráulica. Paramais detalhes consultar Rocha (2005).

Coeficiente de armazenamentoParâmetro muito importante nacaracterização de um aqüífero. Elerepresenta a quantidade de litros de águaque pode ser retirado por gravidade deum metro cúbico de rocha do aqüífero.Portanto ele não considera a água capilarou a água de formação, as quais estãopresas por adsorção ou constituem parteda molécula do mineral formado darocha.

Carga hidráulicaEsse parâmetro é medido através deaparelhos chamados de piezômetros,que são estreitos poços que medem onível freático. Em aqüíferos livres a cargahidráulica pode ser considerada igual àcota do lençol freático, diferentementede aqüíferos confinados, que por estarsobre pressão faz com que a cargahidráulica seja maior do que a altura daágua. Através da carga hidráulicatraçam-se as equipotenciais, chamandoassim de mapa potenciométrico. Como




as linhas de fluxo são perpendiculares asequipotenciais, e sabendo que elas sedeslocam de uma equipotencial de maiorvalor para uma de menor valor, a direçãodo fluxo pode ser facilmente

determinada (Figura 10).

Figura 10 – Mapa potenciométrico de um aqüíferolivre.

CONCLUSÃOAs redes de fluxo e os mapas decontorno constituem importantesferramentas sem as quais não seriapossível estudar o fluxo de águassubterrâneas

Podem contribuir para engenharia eprincipalmente para hidrogeologia nosentido de locação de poços em locaiscom maior vazão.

REFERÊNCIAS

ROCHA, GERÔNCIO. 2005. Mapa de águassubterrâneas do Estado de São Paulo. ServiçoGeológico do Brasil, 2005.

XAVIER, JOAQUIM. 2006. Estudo da vazão depercolação sob a Barragem do Rio Chico.

CARVALHO DE SOUSA, EMANUEL 2011.Solução da equação de fluxo hídrico subterrâneoaplicando o Método das Diferenças Finitas e oMétodo dos Elementos Finitos utilizando Fortrancomo linguagem de programação

redes de fluxo e mapa de contorno de aguas subterraneas

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