UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARANCampus Guarapuava

Trabalho

Condies de Contorno

Aluno:Tlyson Gonalves Corra

Professor: Dr. Christian Naaktgeboren

2015Func

iona

men

to M

otor

Stir

ling

Trabalho

Condies de Contorno

Aluno:Tlyson Gonalves Corra

Professor: Dr. Christian Naaktgeboren

2015Func

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to M

otor

Stir

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SumrioSumrio

Introduo Condio de Contorno Dirichlet Condio de Contorno Neumann Condio de Contorno Cauchy Condio de Contorno Robin

IntroduoIntroduo As condies de contorno so fixadas nos extremos dos intervalos considerados ou nas bordas das

regies(fronteiras).

Elas so de trs tipos: Temperatura conhecida, fluxo de calor conhecido ou conveco na superfcie.

Aqui sero apresentadas: Condio de contorno Dirichlet, Neumann, Cauchy, Robin.

Iniciando com condies de Dirichlet:

A condio de Dirichlet usada quando se conhece os limites(fronteiras) da vazo do fluido.

Tambm quando se conhece a funo da temperatura da regio, no caso de uma transferncia decalor.

O comum, ao utilizar essa condio de contorno, quando a temperatura constante.

Neumann condio de contorno utilizada em fronteiras impermeveis com conhecimento dos limitesda vazo dos fluidos e no existncia de fluidos fora da regio.

Cauchy condio de contorno Muito utilizada quando h interao trmica convectiva com um fluidoa temperatura Tf.

Esse contorno utiliza as condies de Direchlet e Neumann.

As condies de contorno so fixadas nos extremos dos intervalos considerados ou nas bordas dasregies(fronteiras).

Elas so de trs tipos: Temperatura conhecida, fluxo de calor conhecido ou conveco na superfcie.

Aqui sero apresentadas: Condio de contorno Dirichlet, Neumann, Cauchy, Robin.

Iniciando com condies de Dirichlet:

A condio de Dirichlet usada quando se conhece os limites(fronteiras) da vazo do fluido.

Tambm quando se conhece a funo da temperatura da regio, no caso de uma transferncia decalor.

O comum, ao utilizar essa condio de contorno, quando a temperatura constante.

Neumann condio de contorno utilizada em fronteiras impermeveis com conhecimento dos limitesda vazo dos fluidos e no existncia de fluidos fora da regio.

Cauchy condio de contorno Muito utilizada quando h interao trmica convectiva com um fluidoa temperatura Tf.

Esse contorno utiliza as condies de Direchlet e Neumann.

CondioCondio DirichletDirichlet Essa condio de contorno usada quando se conhece os limites(fronteiras) da vazo do fluido.

Tambm quando se conhece a funo da temperatura da regio.

A seguir a condio generalizada para escoamento em uma dimenso:

(3)

(4)

Essa condio de contorno usada quando se conhece os limites(fronteiras) da vazo do fluido.

Tambm quando se conhece a funo da temperatura da regio.

A seguir a condio generalizada para escoamento em uma dimenso:

(3)

(4)

0 L

Figura 1:http://www.dem.ufba.br/download/eng309/Capitulo_3A.ppt

CondioCondio DirichletDirichlet

Equao de Poisson Geral:

(1)

Exemplo equao de poisson na regio:

(2)

Para essa equao (x,y)=0 na entrada e (x,y)=100 na sada

A soluo por elementos finitos:

Equao de Poisson Geral:

(1)

Exemplo equao de poisson na regio:

(2)

Para essa equao (x,y)=0 na entrada e (x,y)=100 na sada

A soluo por elementos finitos:

Figura 2: http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html

Condio NeumannCondio Neumann

A condio de Neumann somente em fronteiras impermeveis com conhecimento dos limites da vazo dosfluidos e no existncia de fluidos fora da regio.

A seguir condio generalizada de Neumann:

(5)

(6)

A condio de Neumann somente em fronteiras impermeveis com conhecimento dos limites da vazo dosfluidos e no existncia de fluidos fora da regio.

A seguir condio generalizada de Neumann:

(5)

(6)

0 L

x

Figura 3:http://www.dem.ufba.br/download/eng309/Capitulo_3A.ppt

Condio NeumannCondio Neumann

Para as mesmas equaes (1) de poisson e (2) regio.

Considerando as mesmas entradas (x,y)=0 e sada (x,y)=100

A soluo por elementos finitos:

Figura 4: http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html

Para as mesmas equaes (1) de poisson e (2) regio.

Considerando as mesmas entradas (x,y)=0 e sada (x,y)=100

A soluo por elementos finitos:

Figura 4: http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html

CondioCondio CauchyCauchy Muito utilizado quando h interao trmica convectiva com um fluido a temperatura Tf

Esse contorno utiliza as condies de Direchlet e Neumann

Condio geral de Cauchy a seguir:

(7)

(8)

Escoam.FluidoT1, h1

Escoam.FluidoT2, h2

Conveco ConvecoConduo Conduo

Figura 5:http://www.dem.ufba.br/download/eng309/Capitulo_3A.ppt

Condio deCondio de CauchyCauchy

Para equao eliptica de segunda ordem:

(9)

Figura 6:http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html

Condio de Contorno RobinCondio de Contorno Robin uma condio de contorno para conveco e difuso.

Ocorre em transferncia de calor convectiva.

Essa condio caracteriza o fluxo de calor ao longo da fronteira do problema.

A seguir sua expresso matemtica:

Condio de Contorno RobinCondio de Contorno RobinTransferncia de calor da equao de poisson (1) utilizando contorno Robin

Soluo a seguir com mtodos dos elementos finitos

Figura 7:http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html

RefernciasReferncias

[1]Padilla Francisco, On Open Boundaries In The Finite Element AproximationOf Two-Dimensional Advection-Diffusion Flows.

[2] Pentenrieder Bastian , Finite Element Solutions of Heat ConductionProblems in Complicated 3D Geometries Using the Multigrid Method, Pag 8at 29.

[3] http://www.dem.ufba.br/download/eng309/Capitulo_3A.ppt Acessadoem19/03/2015

[4]http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html Acessado em19/03/2015

[1]Padilla Francisco, On Open Boundaries In The Finite Element AproximationOf Two-Dimensional Advection-Diffusion Flows.

[2] Pentenrieder Bastian , Finite Element Solutions of Heat ConductionProblems in Complicated 3D Geometries Using the Multigrid Method, Pag 8at 29.

[3] http://www.dem.ufba.br/download/eng309/Capitulo_3A.ppt Acessadoem19/03/2015

[4]http://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/tutorial/SolvingPDEwithFEM.html Acessado em19/03/2015