Exercícios de Recuperação – 1º Bimestre

Matemática Básica – Professor Rafael Números Inteiros

Adição e Subtração: A adição de dois números inteiros obedece às seguintes regras:

a ) números de mesmo sinal : somam-se os módulos e conserva-se o sinal comum. Exemplos: (-3) + (-5) + (-2) = - 10 (-7) + (-6) = - 13 b) números de sinais opostos: subtraem-se os módulos e conserva-se o sinal do maior em módulo. Exemplos: (-3) + (+7) = + 4 (-12) + (+5) = -7

10 – (-3) = 10 + 3 = 13 (-5) – (- 10) = (-5) +10 = +5 = 5 (-3) – (+7) = (-3) -7 = - 10 Multiplicação

A multiplicação de números inteiros, dar-se-á segundo a seguinte regra de sinais: (+) x (+) = + (+) x (-) = - (-) x (+) = - (-) x (-) = + Exemplos: (-3) x (-4) = +12 = 12 (-4) x (+3) = -12 Potenciação É um caso particular da multiplicação, onde os fatores são iguais. Por exemplo, 53 = 5.5.5 = 125, 71 = 7, 43 = 4.4.4 = 64, etc. Exemplos: (-2)4 = +16 = 16 (-3)2 = +9 = 9 (-5)4 = +625 = 625 (-1)4 = + 1 = 1 (-2)3 = - 8 (-5)3 = - 125 (-1)13 = - 1 Divisão A divisão de números inteiros, no que concerne à regra de sinais, obedece às mesmas regras vistas para a multiplicação, ou seja:

Exemplos: (–10) : (– 2) = + 5 = 5 (– 30) : (+ 5) = – 6

Expressões Numéricas

Nas expressões, as operações se realizam obedecendo à seguinte ordem: 1º) multiplicações e divisões ( X ÷ ) 2º) adições e subtrações ( + - ) Se houver sinais de associação (parênteses, colchetes e chaves) devemos proceder da seguinte maneira: 1º) As contas dentro dos parênteses seguindo a ordem acima colocada 2º) As contas dentro dos colchetes seguindo a ordem acima colocada 3º) As contas dentro das chaves seguindo a ordem acima colocada

1) Calcule as adições:

a) (+20) + (-18) b) (+21) + (-30)

c) (-81) + (-17) d) (+37) + (+62)

2) Calcule as subtrações:

a) (-9) – (+15) b) (+16) – (+20)

c) (-1) – (-18) d) (-72) – (-81)

3) Calcule as multiplicações:

a) (-20) . (+4) b) (-8) . (-7)

c) (+23) . (+3) d) (+2) . (-27)

4) Resolva as divisões:

a) (-40) : (+2) b) (+20) : (-4)

c) (-18) : (-3) d) (+36) : (+4)

5) Calcule as Potências:

a) (-11)² b) (+5)³

c) ( -7)¹ d) 0²

6) Calcule o valor das expressões:

a) 16+[10-(18:3+2)+5]

b) 25-[12-(3x2+1)]

c) 90-[25+(5x2-1)+3]

d) 45+[(8x5-10:2)+(18:6-2)]

e) 50-2x{7+8:2-[9-3x(5-4)]}

f) 100-3x{5+8:2-[3x(7-6)]}

g) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)]

h) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12}

i) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100

j) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100

k) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4

Números Racionais 1ª condição: denominadores iguais. Quando os denominadores são iguais, os numeradores devem ser somados ou subtraídos de acordo com os sinais operatórios e o valor do denominador mantido. Observe os exemplos:

2º condição: denominadores diferentes.

Nas operações da adição ou subtração envolvendo

números na forma de fração com denominadores diferentes,

devemos criar um novo denominador através do cálculo do

mínimo múltiplo comum – MMC dos denominadores

fornecidos. O novo denominador deverá ser dividido pelos

denominadores atuais, multiplicando o quociente pelo

numerador correspondente, constituindo novas frações

proporcionalmente iguais as anteriores e com

denominadores iguais. Observe os cálculos:

Realizar o MMC entre 3 e 4.

Multiplicação A multiplicação de frações é muito simples, basta multiplicarmos numerador por numerador e denominador por denominador, respeitando suas posições. Observe:

Divisão A divisão deve ser efetuada aplicando uma regra prática e de fácil assimilação, que diz: “repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda”.

7) Calcule:

a) 5

2

3

1 b)

3

2

2

7

c) 4

12 d)

5

32

5

13

e) 3

2

2

3 f)

4

3

6

72

g) 3

1

2

11

5

22 = h)

2

1

6

5

4

3

i) 18

5

12

7 = j)

10

7

3

21

5

41

k) 3

2

4

5

6

1 m)

4

3

6

5

3

1

2

1

8) Efetue as multiplicações:

a) 2

1.

4

3 b)

5

8.

4

1.

3

2 c)

2

9.

3

25.

5

6

d) 4

3.

7

9 e)

6

49.

7

2.

5

14 f)

8

5.

14

7.

15

16

g) 8

7.

5

8 h)

16

45.

3

1.

15

8 i)

9

22.

28

2.

12

18

9) Efetue as divisões:

a) 3

2:

5

4 b) 2:

5

4 c)

14

39:

49

13

d) 25

27:

5

81 e)

3

14:

9

7 f)

9

5:

3

10

g) 81

128:

27

64 h)

3

12:

3

14 i)

8

3:

4

3

10) Calcule o valor das expressões numéricas:

a)

3

2

4

5

5

2

2

3

b)

8

7

7

8.

3

4

4

3

c)

9

7

9

8

6

5

8

7

d) 3

7.

2

3

5

2.

3

1

5

3.

2

1 =

e)

4

5

4

7

5

1

2

11

f)

5

1

2

1.

4

13

2

117 =

g)

6

1

2

12

4

1

3

1

h)

5

1.

2

1

6

1.

5

1

3

1.

2

1

5

1.

2

1=

Equações 1º grau

Exemplo1:

4x + 2 = 8 – 2x

Colocamos x de um lado e número do outro, invertendo o sinal dos termos que mudarem de lado na igualdade.

4x + 2x = 8 – 2

6x = 6 Passamos o 6 da letra x dividindo o 6 que está sozinho do

outro lada da igualdade.

O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve passar para o outro lado, dividindo o elemento pertencente ao 2º

membro da equação. Observe:

x = 6 / 6 x = 1

Exemplo 02:

10x – 9 = 21 + 2x + 3x 10x – 2x – 3x = 21 + 9

10x – 5x = 30 5x = 30 x = 30/5

x = 6 Propriedade distributiva:

1) Resolva a equação 4 (x + 3) = 4 Devemos multiplicar o número 4 pelos dois fatores que estão dentro do parênteses ( x e +3), assim teremos a seguinte equação formada:

4x + 12 = 4 4x = 4 - 12

4x = - 8 x = - 8/4

x = - 2

2) Resolver a equação 5 (2x - 4) = 7 (x+1) - 3 Multiplicamos os termos, teremos:

10x - 20 = 7x + 7 - 3 10x - 7x = 7 - 3 + 20

3x = 4 + 20 3x = 24 x = 24/3

x = 8

11) Resolva as seguintes equações do 1º grau, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. a) 4x - 1 = 3 (x -1) b) 3 (x - 2) = 2x - 4 c) 3x + 4 = 2 (x -1) d) 3 (x-1) - 7 = 17 e) 7 (x-4) = 2x - 3 f) 3 (3x-1) = 2 (3x +2) g) 7 (x-2) = 5 (x+4) h) 5 (x-2) = 3 (x+2) i) 4 (x+5) - 21 = 3 (x+5)

Equações 2º grau

As equações do 2º grau poderão ser resolvidas utilizando a seguinte fórmula:

Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes,

se existirem.

a = 1, b = 3 e c = –10

∆ = b² – 4ac

∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)

∆= 9 + 40

∆ = 49

As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5

12) Achar as raízes das equações: a) x² - 5x + 6 = 0 (R: 2, 3)

b) x² - 8x + 12 = 0 (R: 2, 6)

c) x² + 2x - 8 = 0 (R: 2, -4)

d) 2x² - 8x + 8 = 0 (R: 2,)

e) x² - 4x - 5 = 0 (R: -1, 5)

f) -x² + x + 12 = 0 (R: -3, 4)

g) -x² + 6x - 5 = 0 (R: 1, 5)

h) 6x² + x - 1 = 0 (R: 1/3 , -1/2)

i) 3x² - 7x + 2 = 0 (R: 2, 1/3)

j) 2x² - 7x = 15 (R: 5, -3/2)

k) 4x² + 9 = 12x (R: 3/2)

l) x² = x + 12 (R: -3 , 4)

m) 2x² = -12x - 18 (R: -3 )