realandia y otros mundos
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De cómo la familia Puntipie viajó de Realandia a otros mundos.
Cálculo grado once.Intervalos y desigualdades.
Por Mariela Correa Obando
CUENTO:
INSTITUCION EDUCATIVA MANUEL MARIA MALLARINO
Educación Preescolar, Básica y Media TécnicaFusionada Mediante Resolución 1693 Sept. 03/2002
DANE: 176001008723 NIT: 800175490-9
Desigualdades e intervalos.
Actividad en clase.
Al final de cada episodio del cuento aparecen preguntas o ejercicios de aplicación:
Desarróllenlas completamente en sus cuadernos.
Episodio 1:
La familia Puntipie se prepara para el viaje.
Esta es la familia PUNTIPIE:
una típica familia de Realandia
Don Uni Puntapie, recien
jubilado, un realandés aunque
orgulloso de su mundo, poco conecedor de
este.
Doña Two Puntapie, una mujer cuerda parecida a las
terrícolas, salvo por la punta de
sus pies.
Y la niña Trois Puntapie.
¿Adivinen qué heredó de cada
padre?
Su carro espacial
Su casa primaveral
Un perro aplanado con el que nos divertiremos en otros cuentos.
Un gato, una mata en matera, un pajarito, etc., etc., etc.
Como toda familia tenían sus cosas…
Un día de verano Don Uni Puntapie llamó a su familia porque iban a iniciar un viaje.
_¿A dónde? Preguntó la niña.
_A los mundos unidimensionales que están antes de Realandía. Respondió Don Uni.
Y después de una leve pausa continuó:
_i A esos mundos en los que siempre he soñado estar !_Con migo no cuentes papá, pues con mis tres pies pasaría trabajo en estos mundos: Cuando vayas a mundos planos, donde pueda tener un optimo agarre, iré contigo.
Con mucho pesar por dejar a su hija atrás Don Uní y Doña Two salieron en su carro a visitar esos mundos de sus sueños.
Mientras se alejaban Trois permaneció despidiéndose con su mano.
Fin del Episodio uno.
Explique la razón por la cual la niña Trois Puntipie no aceptó ir de viaje con sus padres.
Episodio 2:
La llegada al mundo de Naturandia.
El viaje fue animado:
En el camino encontraron otras naves… estrellas, …
Planetas como los del sistema solar, …
… y a lo lejos lograron divisar un mundo unidimensional al cual se dirigieron.
En la noche apenas pudieron ver que a la izquierda de este mundo había un gran “abismo”
Con mucha precaución parquearon. No quisieron salir del vehículo mientras estuviera oscuro.
Afortunadamente no salieron del vehículo…
_Pero, ¿qué pasa? ¿Por qué el vehículo está inclinado?
La respuesta no se hizo esperar.
Aunque desde lo alto se veía como una línea continua, el mundo de Naturandia era un mundo de puntos situados a una misma distancia unos de otros
Y entre punto y punto solo un peligroso ABISMO.
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
Caminar, fue brutal…aunque Don Uní solo sabia saltar.
0 1 2 3 4 5 6
Un mal cálculo y Don Uni a un hoyo fue a dar
0 1 2 3 4 5 6
Su esposa al rescate lo pudo salvar
1 2 3 4
Al final muy cansados y con sus pies lastimados una lección aprendieron .
Adiós a Naturandia, Los Puntipie se marchan:
0 1 2 3 4 5 6
Fin del Episodio dos.
Ejercicios de aplicación.
0 1 2 3 4 5 6
1. Escribe el conjunto de números naturales que se encuentren entre el vehículo y Don Uni. Es decir, escribe por extensión el conjunto
A = {x/ x Є N y 0 < x < 4}
2. Escribe el conjunto de números naturales que se encuentren entre el vehículo y Doña Two Es decir, escribe por extensión el conjunto B = {x/ }
3. Escribe el conjunto de números naturales que se encuentren entre Don Uni y Doña Two. Es decir, escribe por extensión el conjunto
C= {x/
4. Escribe por extensión los siguientes conjuntos de números Naturales:
D = { x/ x Є N y 1< x < 7}
E= {x/ x Є N y 2< x < 3}
F= {x/ xЄN y 2 < x <4}
G = {x/ x ЄN y x < 3}
H = {x/ xЄ N y x > 7}
5. Escribe por comprensión los siguientes conjuntos:
I= {1, 2, 3, 4, ….}J= { 8, 9, 10, 11, 12} K= { 12, 13, 14, 15, 16}
6. Explica las dificultades que la familia Puntipie encontró en el mundo de los Números Naturales.
7. ¿Qué tipo de operaciones NO se pueden realizar con los números Naturales?
Episodio 3:
La llegada al mundo de Los Enteros.
Al mundo de los Enteros llegaron con la luz del día, su astro un sol amarillo era el rey de este mundo.
Con una visibilidad así, los Puntipie pudieron darse cuenta que en este mundo no había abismo inicial, es más aunque también era un mundo en una dirección no tenía comienzo ni fin.
En esta oportunidad la nave también se inclinó: y es que este mundo se parecía al anterior: puntos a igual distancia unos de otros y en el medio de ellos abismo.
Con el aprendizaje de la experiencia anterior los Puntipie se bajaron cuidando de no caer por los abismos.
En esta oportunidad tuvieron tiempo y ánimo para explorar.
Descubrieron, por ejemplo que había un punto, el origen, y que a la derecha de este había un mundo similar a Naturandia y que el origen, el cero, actuaba como un espejo:Así, el número 1, cuando se veía por el espejo veía al -1, el 2 al -2, el 3 al -3 y así sucesivamente.
01 2 3 4 5
-1-2
1 2 3 4 5-1-2 0
_¿Qué serán? Don Uni preguntó_No lo se. Doña Two respondió. Más agregó _De ambos
objetos hay por montón…no, miento,… por millares, i o tal vez más !
Y de tanto explorar se les ocurrió ver que había en el abismo:
La señora Two como pudo se agachó y con su lupa unos objetos observó:
Y este misterio, ustedes verán, que en los próximos viajes se resolverán:
Fin del Episodio tres.
1 2 3 4 5-1-2 0
Con un misterio por resolver, los Puntipie otros viajes han de hacer!
Ejercicios de aplicación.
1 2 3 4
5-1-2 0-3-4
Escribe por extensión y por comprensión los conjuntos de números enteros que hay entre:1. Don Uni y la nave.2. Dona Two y la nave3. Don Uni y Doña Two4. Doña Two y la lupa5. Don Uni y la lupa.
6. Explica las dificultades que la familia Puntipie encontró en el mundo de los Números Enteros.
7. ¿Qué tipo de operaciones NO se pueden realizar con los números Enteros?
Episodio 4:
La llegada al mundo de Los Racionales.
Una leve llovizna caía en el mundo de los Racionales, sin embargo, esto no impidió la cara de satisfacción de Don Uni al notar que por fin su vehículo no se hundía.
1 2 3 4
5-1-2 0-3-4
1 2 3 4 5-1-2 0-3-4
Por fin, un tiempo para los dos.
Don Uni sacó su traje dominguero y su sombrero rojo. Doña Two por su parte vistió su traje azúl y su hermosa sombrilla y como dos enamorados, cojidos de la mano el paisaje apreciaron.
Todo iba bien, …
… al menos eso creían.
Pero había algo raro. ¿Por qué el agua no se acumulaba sobre la superficie de este reino?
4 5
Además, Doña Two se enteró que en varios puntos de su cola sentía como punzadas de alfileres.
Dos misterios más que debe investigar.
4 5
Con su lupa la respuesta no se hizo esperar:
1 2 3 4 5-1-2 0-3-4
El mundo unidimensional de los Racionales, aunque pareciera que llenan la recta, tienen unos agujeros diminutos donde se puede hundir la punta del pie de Don Uni y por donde se filtraba el agua de la lluvia.
Los números, que aparecen de rojo y los azules que ya conocían los señores Puntipie se llaman racionales.
Don Uni aprovechó que se atascó entre dos racionales para informarse un poco más sobre ellos:
Supo por ejemplo, que cada racional puede usar dos ´”vestidos” uno en forma de fraccionario y el otro en forma de decimalPor ejemplo, en una ampliación de la lupa, vieron 11 de los infinitos racionales que existen, cada uno con ambos vestidos.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
110
010
15
310
25
1010
35
710
45
910
1 2
Hay otros racionales como 1 o 3 o 6, etc 3 7
La única condición que debe cumplir un número para que sea racional es que se pueda convertir de fraccionario a decimal y viceversa.
Entonces, ¿Qué condición deben cumplir
los diminutos agujeros que están entre un racional y otro?
1 2 3 4 5-1-2 0-3-4
En la batalla por sacar el pie de Don Uni del hoyo, Doña Two también participó, con tan mala suerte que ella también se hundió.
Pero en esta lucha otro misterio de los racionales develaron:
Ellos creían que cada uno de sus pies estaban en medio de dos racionales, pero que sorpresa, cada vez que se agachaban, salía otro racional que estaba en medio de los dos anteriores.
Del mundo racional pasaron al mundo Irracional:
1 2 3 4 5-1-2 0-3-4
Y en ese mismo viaje…
Con la lupa vieron una parte del número Irracional ∏ (pi):
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 686172. . . .
3.
Y las cifras continuaban sin final.
1 2 3 4 5-1-2 0-3-4
Igual que en el mundo anterior, entre un número irracional y otro había huecos en los que se
podían atascar los pies de los Puntipie. Además, entre un irracional y otro también existían
infinidad de irracionales había.
Por fin una diferencia:
Los números irracionales no se pueden representar en forma de fraccionario.
Fin del Episodio cuatro.
Ejercicios de aplicación.
1 2 3 4 5-1-2 0-3-4
1. En los racionales no se pueden enumerar todos los puntos que entre dos puntos dados.
¿Por qué?
2. Escriba 5 números racionales que estén entre el vehículo y el señor Puntipie,
3. Escriba 5 números racionales que estén entre -1,5 y 0
En tu cuaderno, copia los siguientes números clasificándolos en racionales e irracionales.
-2, 3,25, 1,3333333…
4,56 2,1234 3
0 -8 2/3
∏ 2 2
½ -3/7 2,67
A continuación se presentan varias relaciones entre números racionales e irracionales. Frente a cada uno escribe si la relación el falsa o cierta.
1. ∏ > 0
2. -2 < 0 < ½
3. 1 < 2 < ∏
4. - ∏ > 1/3
Episodio 5:
De regreso a casa.
De regreso a casa los Puntipie se encontraron con los Puntimanos
_¿A dónde van amigos? Preguntaron los Puntimanos
_A nuestra casa, en Realandia. Allí no tenemos el problema de que se nos entierren los pies.
_Claro, nosotros también vamos a Realandia. Nos han informado que en ese mundo el suelo es firma, sin huecos. Allí podremos vivir tranquilos.
Ya en Realandia:
0
La familia Puntipie completa y con su perro plano caminaban sin miedo a los huecos
Trois Puntipie les contó a sus padres que en su clase de Cálculo había estudiado sobre los mundos de los naturales, de los enteros, de los racionales y los irracionales…
…les contó, además, que el mundo de los Reales, Realandia, contenía a todos los mundos que ellos habían visitado.
Finalmente, Trois les contó a sus padres, que los racionales y los irracionales unidos formaban a Realandia de tal forma que los racionales cubrían los hoyos que dejaban los irracionales y viceversa.
Don Trois confesó que además de todos los sitios que había conocido y de todas las cosas que había aprendido, había un conocimiento más:
Y como dicen en la tierra: Colorin colorado, este cuento se ha acabado.
_ Este era que se iba a preocupar por conocer su mundo un poco más.
En los números Reales, R, hay unos conjuntos especiales llamados intervalos, los siguiente son
ejemplos de estos:
1 2 3 4 5-1-2 0-3-4
y el intervalo en blanco se escribe así:
En forma de conjunto En forma de intervalo:
{x/xЄR y -1 <x < 2} (-1, 2)
El intervalo indicado en amarillo se escribe así:
En forma de conjunto En forma de intervalo:
{x/xЄR y -4 < x < -2} [-4, -2]