Área Temática: Jogos de Empresas

O Uso da Programação Linear nos Investimentos do Multinve$t ROBERTO PORTES RIBEIRO UNIVERSIDADE FEDERAL DA SANTA MARIA robertor@smail.ufsm.br BIANCA JUPIARA FORTES UNIVERSIDADE FEDERAL DA SANTA MARIA biafortes@mail.ufsm.br MARI ELDIONARA ROSA MACHADO UNIVERSIDADE FEDERAL DA SANTA MARIA mari_eldionara@yahoo.com.br Resumo

Perante a expressiva relevância da programação linear e do mercado financeiro, o estudo enfoca os dois temas, apresentando a experiência da aplicação de uma ferramenta elaborada por meio do método da programação linear, usando o complemento Solver do software Microsoft Excel®, um instrumento de otimização prático na análise e na formação de carteiras de investimento. O modelo serviu como apoio aos participantes do Multinve$t, um simulador do mercado financeiro, aplicado em seis equipes de estudantes do Curso de Administração da Universidade Federal de Santa Maria. Comparou-se o desempenho da equipe que fez uso da ferramenta com as demais, objetivando assim medir a eficácia de ferramentas de auxílio à tomada de decisão em um simulador, em particular no que tange ao mercado financeiro, e também como potencial instrumento para o mercado real. A equipe que fez uso da ferramenta de suporte à decisão apresentou maior rentabilidade no modelo, adotando um perfil agressivo, o que demonstra a utilidade da ferramenta e corrobora o objetivo do Multinve$t de motivar investidores iniciantes a se arriscarem no mercado financeiro, enfatizando a gestão de recursos financeiros e a tomada de decisão sob o ponto de vista da relação entre risco e retorno. Palavras-chave: programação linear, mercado financeiro, simulador

Abstract Before the expressive relevance of the linear programming and of the financial market, the research focus two subjects, introduce the experience of the application of a software tool prepared through method of the linear programming, using the complement Solver of software Microsoft Excel®, an optimization instrument practical in the analysis and portfolio selection. This model served as support to the Multinve$t´s participants, a simulator the financial market, applied in six teams of students course of administration of “Universidade Federal de Santa Maria”. We compared the performance of the team that made usage of the tool with the others. Aiming at like this measure the efficacy of tools of support to the decision’s jack in a simulator, in matter with respect to the financial market, and also as potential instrument for the real market. The group that you made use the decision support tool was presenting larger profitability in the model, adopting aggressive profile, which demonstrates the tool usefulness and supports the goal of Multinve$t to motivate beginner investors to risk in financial markets, emphasizing the resources financial management and decision-making from the point of view of the relationship between risk and return. Key words: linear programming, financial market, simulator

1. Introdução

Este estudo traz a discussão dos simuladores, especialmente no que tange ao mercado financeiro. Titton (2006) afirma que as simulações colaboram para se desenvolver nos participantes, a capacidade de tomar decisões por meio do aprendizado e experiência em um ambiente simulado. Dada essa importância, desenvolveu-se no estudo um modelo para ser aplicado como uma ferramenta, na composição de portfólios, auxiliando na tomada de decisão dos investidores do simulador Multinve$t, de forma a selecionar os ativos mais adequados a determinado perfil de investidor. Decorrente de que ao montarem suas carteiras de investimentos, a dúvida mais frequente dos investidores é saber quais ativos escolher para otimizar o retorno e minimizar os riscos. Mostra-se então de grande relevância a seleção de ativos para a composição de carteiras no mercado financeiro, em vista de que a lacuna entre o sucesso e o fracasso dos investimentos passa, constantemente, pelo conjunto de ativos que podem trazer maiores retornos, ou menor prejuízo no mercado financeiro.

Abordando estes aspectos, utiliza-se uma ferramenta pertencente ao campo da pesquisa operacional, a técnica da programação linear, a qual objetiva oferecer suporte aos investidores na formação desses portfólios. De acordo com Farias et al. (2004) a programação linear vem se tornando o padrão característico de otimização disseminado nos programas dos computadores pessoais. Assim, os modelos elaborados por meio desse método, possuem alto potencial para se tornarem ferramentas na otimização de portfólio, isto é, de uma carteira de títulos, acessíveis a maioria dos gestores financeiros. Desta forma, o modelo apresentado no estudo foi elaborado por meio de uma planilha utilizando o complemento Solver do Microsoft Excel® e o método de programação linear, que possibilita a combinação de vários ativos para criar uma carteira, levando em conta o perfil do investidor e o nível de risco que este aceita correr para alcançar determinado retorno.

Para tanto, será elaborado um levantamento bibliográfico referentes à formação de carteiras, apresentando as variáveis pesquisadas e vistas como relevantes por outros estudiosos para a aplicação do teste de perfis na formação do portfólio ótimo, o método da programação linear, os jogos de empresas e o simulador tomado como objeto de estudo, o Multinve$t. A partir deste embasamento teórico, será aplicada a ferramenta de apoio neste simulador, em uma turma do Curso de Administração da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), utilizando a configuração elaborada por Ribeiro (2007), e posteriormente serão equiparados os resultados das equipes, isto é, o desempenho da equipe que fizer uso da ferramenta para decisões de investimentos no simulador, perante as outras cinco equipes que não a utilizaram.

Portanto, objetiva-se confirmar as simulações como importantes instrumentos para aprendizagem, em particular em um mercado cada vez mais destacado na economia como o financeiro, a relevância de agregar ferramentas com origem em outras áreas para melhorar o desempenho dos investidores e também como potencial ferramenta para auxílio no mercado real. 2. Referencial teórico 2.1 Formação de carteiras de investimento

Em seus estudos Ribeiro e Ferreira (2005) apontam que o problema de composição de carteiras está intrinsecamente relacionado aos conceitos de risco e retorno, ou seja, a composição de uma carteira de ativos objetiva conseguir o máximo de retorno possível, dado um nível aceitável de risco, ou obter o mínimo risco, fixado um nível de retorno desejado. Ferreira (2008, p.59) complementa que “a melhor maneira de compor uma carteira de

investimentos é procurar maximizar o retorno dessa carteira por unidade de risco”. De acordo com o autor para garantir que a carteira seja eficiente, deve-se fazer com que ela tenha exatamente as mesmas proporções da carteira de mercado utilizada, que pode ser o Ibovespa ou outro referencial.

De acordo com Knight (1921) a palavra “risco” é utilizada para se referir a qualquer tipo de insegurança, vista do ponto de vista desfavorável, e a palavra incerteza, com referência ao resultado favorável. O autor atribui risco a uma perda, e uma incerteza a um determinado ganho. Assaf Neto (2010) afirma que “o risco de uma carteira depende do risco de cada elemento que a compõe, de sua participação no investimento total e da forma com que seus componentes se relacionam entre si”.

Ao diversificarmos nossa carteira, fazendo com que ela seja composta, por exemplo, por ações de vários setores de atividade, conseguimos eliminar os fatores de risco específicos daquelas empresas e o risco total da carteira, ou sua volatilidade, será igual ao seu risco sistemático (FERREIRA, 2008, p.55).

Segundo Mineiro (2007, p.32) “na escala de preferências, coexistem inúmeras possibilidades de investimentos igualmente atraentes ao investidor, apresentando idênticos graus de utilidades em relação ao risco e retorno esperados”. Já conforme Castro e Pinto (2009) um dos maiores desafios do mercado financeiro é escolher entre vários ativos aqueles que terão melhor desempenho no futuro.

Markowitz (1952) demonstrou no artigo Portfólio Selection que a diversificação na composição do portfólio do investidor, entre os diferentes ativos, pode apresentar maiores benefícios em comparação com portfólios formados somente por um ativo, em razão de que a diversificação pode reduzir o risco do investimento, em determinado nível de retorno. Propôs assim o emprego de um modelo de otimização de risco e retorno na seleção de carteiras. Sendo este, um modelo de programação quadrática para a formação de portfólios. Procura maximizar a utilidade de um investidor que deve optar por um conjunto de ativos para compor uma carteira. Markowitz (1952) afirma que o retorno esperado de uma carteira de ativos é uma média ponderada dos retornos esperados dos ativos que a compõem e que a soma das participações dos ativos na carteira deve ser igual a um.

De acordo com a classificação de Assaf Neto (2010), a avaliação de carteiras de investimentos engloba três fases de estudo: análise dos títulos, análise das carteiras e seleção da carteira. Mineiro (2007) esclarece que há inúmeros tipos de ativos que podem compor uma carteira, podendo ser separados em função do risco apresentado: ações; títulos de renda fixa privados; títulos de renda fixa públicos; e bens imóveis. A escolha desses ativos está diretamente relacionada ao perfil do investidor.

Acerca do perfil dos investidores Assaf Neto (2010) enfatiza que “a postura de um investidor em relação ao risco é pessoal, não se encontrando uma resposta única para todas as situações”. Mineiro (2007) complementa ainda que “a maior preocupação nas decisões de investimentos em situação de incerteza é expressar as preferências do investidor em relação ao conflito risco/retorno inerente a toda alternativa financeira”. De acordo com Gitman (2010) é importante definir um nível geralmente aceitável de risco. Os três comportamentos básicos em relação ao risco são: aversão, indiferença e propensão.

Pazo et al. (2003, p.5) define da seguinte maneira o perfil dos investidores: um investidor conservador não está predisposto a correr riscos e a aplicar seu dinheiro em investimentos com grande oscilação, podendo considerar sua situação financeira de forma a não envolver em sua carteira investimentos de altos riscos que possam comprometer o capital investido. O investidor moderado está disposto a buscar um pouco mais de risco de forma a obter uma rentabilidade maior, destinando uma parte de seus investimentos para ativos mais voláteis e outra parcela significativa em aplicações seguras, não pondo em risco todo o capital investido. E o investidor agressivo é propenso ao risco, tende a investir a maior parte de seu

capital em aplicações que apresentem grande oscilação mas, que também tenham um retorno relativamente alto e destina uma parcela mínima para aplicações mais seguras.

De acordo com a Caixa Econômica Federal (2010) a Análise de Perfil do Investidor (API) é um processo adotado na distribuição de fundos de investimento que permite verificar a adequação dos produtos ao perfil do investidor. A Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiros e de Capitais - ANBIMA (2010) fez a apresentação das principais características do processo de API. Segundo a instituição, a implantação da API iniciou em 4 de Janeiro de 2010 pelas instituições aderentes ao Código de Regulação e Melhores Práticas de Fundos de Investimento e, possibilita a identificação do perfil do investidor para que este possa buscar um retorno melhor e para que haja uma melhor assessoria aos investidores. O questionário de API aplicado a investidores da Caixa Econômica Federal tem perguntas objetivas sobre dados pessoais, compreensão do mercado e dos riscos intrínsecos a seus investimentos, planejamento e mercado financeiro. 2.2 Programação linear

A utilização de ferramentas computacionais para auxílio à tomada de decisão faz-se cada vez mais necessária, ou seja, sistemas que deem apoio aos gestores para transpor as limitações tanto nas empresas como nos mercados financeiros, uma vez que cada escolha inclui aspectos significativos para os negócios das organizações, como custos de oportunidade, competitividade e consequentemente lucratividade. Neste contexto, apresenta-se a pesquisa operacional, na qual é possível aplicar modelos matemáticos para solucionar problemas, por meio de conceitos matemáticos aplicados, para demonstrar eventos de forma estruturada. Arenales et al. (2007) aborda os modelos matemáticos, definindo-os como uma representação simples do problema real, aliado a isso, afirma que a pesquisa operacional e, em destaque, a programação linear trata de situações de decisão e faz uso de modelos matemáticos, enfatizando problema reais.

Ainda no que se refere às áreas da pesquisa operacional, Goldbarg e Luna (2005) comentam que os modelos matemáticos que solucionam problemas reais podem-se dividir em dois tipos, sendo estes, a programação linear e programação não-linear. As quais se diferenciam pelas variáveis, sendo que na programação linear elas são ininterruptas e seguem um padrão linear em relação às restrições e à função objetivo, do mesmo modo, é percebida como algo a parte dos modelos de programação matemática, e a programação não-linear, por sua vez, apresenta uma certa forma de não-linearidade nas restrições e na função objetivo.

A programação linear mostra-se de fácil aplicação, tanto por ser um modelo de resolução simples quanto pela acessibilidade que oferece de uma técnica de resolução programável em computador. São nos sistemas estruturados que ocorrem as aplicações mais conhecidas, como os de finanças, controles de estoques, produção, e entre outros. Corrar et al. (2008) afirmam que a programação linear é reconhecida como um das mais significantes técnicas do campo da pesquisa operacional. Sendo um campo de estudo que oferece uma combinação de métodos a fim de solucionar problemas referentes à escassez de recursos para que a solução desses problemas seja pela aplicação da programação linear, visando sob certas restrições, atingir um objetivo de otimização com a alocação ótima de recursos.

De modo mais específico, a programação linear é reconhecida por Moreira (2011) como um método marcado pela maximização ou minimização de um conjunto de variáveis, referente aos custos de produção de um produto ou os lucros com a venda deste. Sendo a solução de um sistema de equações lineares de 1° grau representados por uma reta e visa atingir a melhor solução (máximo ou mínimo) do problema. Prado (1999) em seus estudos comenta que os problemas de programação linear são resolvidos com a ajuda de programas

computacionais. Montini (2004) afirma que dentre estes programas, pelas acessíveis planilhas e a facilidade de uso que oferece, destaca-se o Solver.

Em relação à questão da análise de portfólio, Sharpe (1971) percebeu que ela poderia ser demonstrada, adequadamente, através de funções lineares e solucionada, com eficiência, pela programação linear. Assim, no índice de Sharpe (1966), a relação da recompensa para a variabilidade, mostra uma função muito relevante. A maximização da inclinação da linha sob as restrições dadas pelo investidor nos permite calcular o risco da carteira ótima. Caso haja somente um ativo livre de risco e a carteira de tangência arriscada, podemos determinar o peso ideal de cada ativo que maximiza a utilidade do investidor. Esta utilidade demonstra-se também na seqüência de Markowitz (1952, 1959 proposição), a qual define o conjunto de um determinado número de ações escolhidas, e mostra que se pode maximizar o retorno para um dado nível de risco, ou então minimizar o risco para um dado nível de retorno. Após executa-se a ordem, conforme a simulação, de uma série de diferentes níveis de rendimentos e, em seguida, liga-se os pontos recebidos no gráfico de média-variância, obtendo-se a fronteira eficiente. Vale salientar que a academia reconheceu a relevância dos estudos de Markowitz, e estes apoiaram o surgimento novas pesquisas referentes à formação de carteiras. 2.3 Jogos de empresas

Os Jogos de empresas vêm cada vez mais se afirmando como excelente instrumento no contexto didático, estes jogos por sua vez são definidos por Kopittke (1989) como ferramentas eficazes para a aprendizagem, os quais se alicerçam em modelos matemáticos. De acordo com o autor estes modelos são desenvolvidos para simular determinados ambientes organizacionais, incluindo as variáveis mais relevantes que atuam em tais ambientes. Nesse sentido Martinelli (1987) afirma que os fatores mais significativos e particulares dos jogos de empresas definem sua identidade dinâmica. Devido à grande amplitude que apresentam como um método de ensino e crescimento pessoal, eles trazem motivação e proporcionam um contato maior dos estudantes com a realidade empresarial que se está buscando simular.

No que tange a simulação, faz-se relevante destacar seu conceito, o qual segundo Tanabe (1977) é um método numérico que visa resolver problemas por meio de experiências com um modelo de situação real. Knabben e Ferrari (1995), por sua vez, comentam que a simulação ganhou o meio acadêmico, mais especificamente a simulação estratégica, em vista de que representa um meio pedagógico e consistente de ensino. Deste modo, os jogos se inseriram nesse ambiente didático, já que estes são ferramentas de simulações que auxiliam no ensino e aprendizagem de teorias, simulando cenários e testes para dar suporte a decisões tanto estratégicas quanto operacionais. Já Teixeira (2004) afirma que os jogos mostram-se em contraste com a simulação pura, pois necessitam que o elemento humano esteja inserido e participando ativamente para ser executado, seja de forma real ou simulada, pois, no momento de simulação tem-se a oportunidade de vivenciar certas experiências obtendo insights que irão auxiliar na aprendizagem e torná-la mais efetiva.

Gramigna (2007) e Kriz e Hense (2006) atestam que os jogos, permitem que os jogadores vivenciem e testem situações da realidade, verificando, em seguida, as conseqüências decorrentes de suas opções, possibilitando cometer erros sem as sanções da realidade. Neste sentido, alguns autores como Bernard (2006), Johnsson (2006) e Sauaia (2010) afirmam que os jogos de empresas proporcionam a possibilidade de treinar a tomada de decisão por meio da elaboração de ambientes simulados em esfera computacional. Este fato leva ao entendimento da complexidade e dos conflitos dessas decisões, avaliando o seu conhecimento e aprendendo com as vitórias e derrotas.

Miyashita et al. (2003) afirmam que é ampla a série de decisões possíveis a cada momento, em razão de que há uma grande variedade de caminhos que a empresa pode passar

para atingir seus objetivos. Por fim, Bonocielli Jr. e Lopes (2008) vislumbram os jogos de empresas como importante ferramenta para dar suporte na concretização dos fundamentos complexos e dinâmicos que norteiam as decisões gerenciais. Na opinião de Vicente (2001), eles consistem em, mais do que um modismo, uma tendência secular que vem se ampliando atualmente, caracterizando-se como uma revolução na criação de capital intelectual. 2.4 Multinve$t

Busca-se nesta seção apresentar o simulador objeto de estudo, o qual foi elaborado e proposto por Ribeiro (2007) em sua dissertação de mestrado, esse na área de investimentos financeiros, denominado Multinve$t. O modelo propõe que os investidores devam tomar decisões envolvendo a aplicação de recursos financeiros no mercado, através dos produtos de investimento de um banco que englobam poupança, CDBs, fundos de investimento e ações.

No Multinve$t cada investidor recebe no início do jogo um capital de R$ 100.000,00 e 71 alternativas de operações de investimento. O prazo mínimo de aplicação de qualquer investimento é de um período, que corresponde a um mês. Ribeiro (2007) descreve as categorias de investimentos financeiros propostas no Multinve$t da seguinte forma:

A poupança é uma modalidade de depósito que rende juros e correção monetária vinculada à variação da taxa referencial - TR, creditados na data de aniversário, de acordo com o ciclo mensal. A TR é apurada com base na média das taxas dos CDBs praticados pelo mercado. Destinada a clientes com perfil conservador. A remuneração da poupança é regulada pelo governo e padronizada em todas as instituições financeiras.

Já os CDBs são títulos privados, nominativos, emitidos por instituições financeiras. As negociações da taxa são feitas no momento da aplicação, podendo variar de acordo com o volume e o prazo da operação. Podem ser prefixados ou pós fixados. Quanto ao risco, qualquer tipo de depósito a prazo é garantido pelo FGC – Fundo Garantidor de Crédito- até determinada quantia por CPF e por instituição financeira ou conglomerado.

Os fundos de investimento são condomínios abertos ou fechados, que possibilitam a seus quotistas a oportunidade de investir em conjunto em títulos de renda fixa e/ou variável. A rentabilidade é mensal e as taxas, despesas e impostos já estão incluídos na rentabilidade divulgada dos fundos de investimento. O risco corresponde à possibilidade mensurável de perda de dinheiro, na busca de melhor rentabilidade e varia de acordo com a política de investimentos de cada fundo, definindo-o como conservador, moderado ou arrojado.

E há ainda as ações, títulos de renda variável que representam uma fração do capital social de uma empresa. O detentor da ação passa a ser co-proprietário da empresa, tornando-se sócio com direito à participação em seus resultados e assumindo os riscos inerentes ao negócio. O determinante da rentabilidade das ações é o comportamento do preço do papel. E este é influenciado por uma série de variáveis: macroeconômicas, setoriais, mercado e desempenho da empresa.

O Multinve$t possibilita o contato do investidor iniciante com a dinâmica do mercado financeiro, de maneira lúdica e sem as sanções da realidade. Para auxiliar o investidor na tomada de decisões o Multinve$t possui um manual do jogador, explicando todos os aspectos do jogo e seu funcionamento, o Jornal Infoinve$t, que traz informações sobre o mercado e sobre os títulos disponíveis. Após a tomada de decisões cada equipe envia suas decisões para o animador, depois de efetuado o processamento das decisões, as equipes recebem dois relatórios, o relatório geral que mostra o ranking e as rentabilidades das equipes, e o relatório de desempenho individual que é um detalhamento de todos os títulos em que a equipe investiu e o desempenho destas no período.

Por fim, Ribeiro (2007) define o Multinve$t como um importante instrumento de treinamento de gestão de recursos financeiros que enfoca a tomada de decisão dos

investidores sob o ponto de vista da relação entre risco e retorno que envolve o funcionamento do mercado financeiro. 3. Metodologia

Conforme a classificação proposta por Silva e Menezes (2005), esta pesquisa se enquadra dentro dos seguintes aspectos: quanto à natureza, trata-se de uma pesquisa aplicada; quanto à forma de abordagem, quantitativa; quanto aos objetivos, explicativo; quanto aos procedimentos técnicos, modelagem e simulação. Esta pesquisa se enquadra no tipo de modelo de simulação dinâmico. Na simulação dinâmica os dados e variáveis do problema sofrem alterações nos valores com o tempo, como aumento e/ou diminuição do risco e respectivos retornos, indicando que os resultados da simulação poderão ser diferentes se comparados os mesmos títulos em períodos de tempo diferentes.

A partir da pesquisa bibliográfica e de estudos realizados em outros modelos de formação de carteiras de investimentos, o passo seguinte constituiu-se na seleção das variáveis relevantes para modelagem em uma planilha eletrônica do Microsoft Excel® com o objetivo de obter os resultados necessários, segundo critérios estabelecidos. Para realizar a simulação são utilizados os produtos de investimento apresentados no Multinve$t, 71 títulos divididos em poupança, CDBs, fundos de renda fixa, fundos de ações e ações.

Realizou-se também um teste de perfil, a partir de análises de perfil de investidor realizadas pelas principais instituições bancárias brasileiras, para aplicação aos usuários do modelo. O investidor foi classificado de acordo com o maior percentual de marcação de uma determinada opção de nove perguntas, ou seja, se o investidor marcou um maior número de vezes a letra “a”, “b” ou “c” foi considerado conservador, moderado ou agressivo, respectivamente.

Cabe salientar que na criação do modelo foi utilizado o método de programação linear, usando o complemento Solver do software Microsoft Excel®. Este comando é uma ferramenta de otimização muito prática na análise e na formação de carteiras (LAPPONI, 2005). O modelo criado utilizou o risco e os retornos mensais esperados dos títulos do Multinve$t para formação de carteiras de investimento no Solver. Seu principal objetivo é ajudar o investidor na decisão de formar uma carteira de investimento de acordo com seu perfil.

A Figura 1 exemplifica a determinação dos parâmetros do Solver. A célula de destino “C76” representa a função objetivo do problema estudado, neste caso a maximização do retorno da carteira de títulos. Nas células variáveis “E3:E76” é apresentada a solução do modelo, ou seja, o percentual que será aplicado em cada título. E as restrições são referentes ao total do investimento na carteira, o percentual máximo a ser aplicado em cada um dos títulos e o percentual a ser aplicado nos títulos de acordo com o nível de risco aceito por determinado perfil de investidor.

Ressalta-se que a pesquisa realizada consiste na análise dos resultados apresentados no simulador do mercado financeiro a partir do emprego de uma ferramenta de suporte à decisão na formação de portfólios, em comparação a não utilização dessa ferramenta. Após a elaboração desse modelo, realizou-se a simulação em uma turma do Curso de Administração do Centro de Educação Superior Norte do Rio Grande do Sul da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). Assim a simulação foi realizada com seis grupos de três integrantes, sendo que uma das equipes fez uso de uma planilha eletrônica criada no Microsoft Excel® como ferramenta de apoio a composição da formação de carteira para nortear suas decisões, em contraste aos demais grupos que não utilizaram este tipo de instrumento para efetuar análises do mercado financeiro simulado no Multinve$t. Este modelo apresentado e utilizado por uma das equipes permite mensurar e apontar os melhores retornos com os menores riscos

para sua carteira. Busca-se, portanto, validar a eficácia da ferramenta elaborada, comparando os resultados deste grupo com os demais.

Figura 1 – Caixa de diálogo dos parâmetros do Solver 4. Modelo de programação linear

Os 71 títulos que fazem parte do Multinve$t foram utilizados no modelo de programação linear, seus dados de retorno foram apresentados no início da simulação e o risco foi calculado de acordo com as volatilidades de rentabilidades dos ativos apresentadas no decorrer da simulação, ou seja, o desvio padrão das rentabilidades nas nove rodadas de simulação. O modelo considera uma escala de níveis de risco para classificar os títulos da seguinte maneira:

- Títulos de Baixo Risco: 0,0001 ≤ Risco ≤ 0,00099; - Títulos de Médio Risco: 0,001 ≤ Risco ≤ 0,049; - Títulos de Alto Risco: 0,05 ≤ Risco ≤ 0,099; - Títulos de Risco Muito Alto: 0,1 ≤ Risco. A classificação dos títulos de acordo com seus riscos levou em consideração o produto

de investimento, as características inerentes a este (conforme item 2.4) e o comportamento da rentabilidade e suas variações no decorrer da simulação. Dessa forma, os títulos de baixo risco englobam a poupança, CDBs e fundos de renda fixa, por estes possuírem uma rentabilidade fixa e que não varia tanto ao longo do tempo. Os títulos de médio risco envolvem fundos de ações, fundos cambiais e multimercado, e ainda algumas ações, pois estes possuem maior volatilidade na rentabilidade se comparados os produtos de investimento de renda fixa. Os títulos de alto risco envolvem principalmente as ações e um fundo de ações, pois estes apresentam uma volatilidade alta na rentabilidade dos títulos, principalmente por sofrerem influência de fatores externos: econômicos, políticos, de mercado e do setor em que atua a empresa. E os títulos classificados como de risco muito alto, são ações que apresentam uma volatilidade muito alta, ou seja, sua rentabilidade apresenta uma variação mais expressiva em comparação aos demais títulos.

A partir desta escala de níveis de risco determinou-se para cada perfil de investidor um percentual máximo a ser investido em cada grupo de títulos de acordo o teste de perfil aplicado em relação às análises de perfil de investidor realizadas pelas principais instituições bancárias brasileiras. O total disponível para o investimento (100%) ficaria alocado da seguinte forma:

- Perfil Conservador: títulos de baixo risco = 80% e títulos de médio risco = 20%; - Perfil Moderado: títulos de baixo risco = 30%, títulos de médio risco= 50%; títulos

de alto risco = 20%; - Perfil Agressivo: títulos de médio risco = 30%; títulos de alto risco = 50% e títulos

de risco muito alto = 20%. Em função desses percentuais foram elaboradas as restrições para aplicação do modelo

no complemento Solver do Microsoft Excel® e, ainda, delimitou-se em 10% o percentual máximo a ser investido em cada título. A função objetivo, ou seja, aquela que busca maximizar ou minimizar o valor de uma determinada variável é definida do seguinte modo:

Max Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn

No modelo criado, a função objetivo será a maximização do retorno do investimento,

que pode ser representada pela função:

Max RT = R1 x (P1/100) + R2 x (P2/100) +... + Rn x (Pn/100) Onde: RT é o retorno total dos títulos; Rn representa o retorno do título de

investimento n; e Pn é o percentual a ser aplicado no título n. Para exemplificar a aplicação do modelo, tem-se o problema de programação linear

para o perfil moderado. Sendo que a função objetivo é idêntica para os outros perfis de investidor, e as restrições são semelhantes para os demais perfis de investidor. Max RT = 0,73 x (P1/100) + 1,16 x (P2/100) + 0,92 x (P3/100) + 1,22 x (P4/100) + 1,29 x (P5/100) + 1,36 x (P6/100) + 1,39 x (P7/100) + 1,33 x (P8/100) + 1,40 x (P9/100) + 1,41 x (P10/100) + 0,94 x (P11/100) + 1,06 x (P12/100) + 1,14 x (P13/100) + 1,21 x (P14/100) + 1,24 x (P15/100) + 1,27 x (P16/100) + 1,36 x (P17/100) + 1,37 x (P18/100) + 1,40 x (P19/100) + 1,18 x (P20/100) + 1,36 x (P21/100) + 1,12 x (P22/100) + 1,24 x (P23/100) + 1,27 x (P24/100) + 1,38 x (P25/100) + 1,41 x (P26/100) + 0,51 x (P27/100) + 0,54 x (P28/100) + 0,57 x (P29/100) + 1,28 x (P30/100) + 1,35x (P31/100) + 0,72 x (P32/100) + 1,47 x (P33/100) + 1,30 x (P34/100) + 2,50 x (P35/100) + 2,53 x (P36/100) + 0,68 x (P37/100) + 2,07 x (P38/100) + 2,10 x (P39/100) + 0,92 x (P40/100) + 4,31 x (P41/100) + 3,00 x (P42/100) + 1,32 x (P43/100) + 1,64 x (P44/100) + 4,39 x (P45/100) + 2,81 x (P46/100) + 5,33 x (P47/100) + 4,80 x (P48/100) + 2,97 x (P49/100) + 2,21 x (P50/100) + 2,23 x (P51/100) + 2,99 x (P52/100) + 3,09 x (P53/100) + 1,77 x (P54/100) + 1,18 x (P55/100) + 0,67 x (P56/100) + 4,77 x (P57/100) + 4,17 x (P58/100) + 3,71 x (P59/100) + 3,03 x (P60/100) + 4,03 x (P61/100) + 4,69 x (P62/100) + 4,68 x (P63/100) + 1,27 x (P64/100) + 4,02 x (P65/100) + 4,01 x (P66/100) + 5,31 x (P67/100) + 5,67 x (P68/100) + 3,65 x (P69/100) + 1,94 x (P70/100 ) + 1,34 x (P71/100)

Sujeito às seguintes restrições:

O total do investimento deveria ser de no máximo 100%. P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 + P8 + P9 + P10 + P11 + P12 + P13 + P14 + P15 + P16 + P17 + P18 + P19 + P20 + P21 + P22 + P23 + P24 + P25 + P26 + P27 + P28 + P29 + P30 + P31 + P32 + P33 +

P34 + P35 + P36 + P37 + P38 + P39 + P40 + P41 + P42 + P43 + P44 + P45 + P46 + P47 + P48 + P49 + P50 + P51 + P52 + P53 + P54 + P55 + P56 + P57 + P58 + P59 + P60 + P61 + P62 + P63 + P64 + P65 + P66 + P67 + P68 + P69 + P70 + P71 = 100

O investimento nos títulos de baixo risco, Título 1 (X1) ao Título 26 (X26), deveria ser de no máximo 30% para o perfil moderado, 80% para o perfil conservador e 0% para o perfil agressivo. Ressalta-se que apenas o lado direito da restrição terá seu valor modificado conforme o percentual estabelecido para cada perfil de investidor. P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 + P8 + P9 + P10 + P11 + P12 + P13 + P14 + P15 + P16 + P17 + P18 + P19 + P20 + P21 + P22 + P23 + P24 + P25 + P26 ≤ 30

O investimento nos títulos de médio risco: Título 27 (X27) ao Título 38 (X38), do Título 40 (X40) ao 44 (X44), 49 (X49) e 50 (X50), 52 (X52), 57 (X57), 64 (X64) e 70 (X70), deveria ser de no máximo 50% para o perfil moderado, 20% para o perfil conservador e 30% para o perfil agressivo. Ressalta-se que apenas o lado direito da restrição terá seu valor modificado: P27 + P28 + P29 + P30 + P31 + P32 + P33 + P34 + P35 + P36 + P37 + P38 + P40 + P41 + P42 + P43 + P44 + P49 + P50 + P52 + P57 + P64 + P70 ≤ 50

O investimento nos títulos de alto risco: Títulos 39 (X39), 45 (X45), 46 (X46), 48 (X48), 51 (X51), 53 (X53) e 54 (X54) deveria ser de no máximo 20% para o perfil moderado, 50% para o perfil conservador e 50% para o perfil agressivo. Ressalta-se que apenas o lado direito da restrição terá seu valor modificado conforme o percentual estabelecido para cada perfil de investidor. P39 + P45 + P46 + P48 + P51 + P53 + P54 ≤ 20

O investimento nos títulos de altíssimo risco: Títulos 47 (X47), 55 (X55), 59 (X59), 60 (X60), 62 (X62), 66 (X66) e 68 (X68), deveria ser de no máximo 0% para o perfil moderado, 0% para o perfil conservador e 20% para o perfil agressivo. Ressalta-se que apenas o lado direito da restrição terá seu valor modificado conforme o percentual estabelecido para cada perfil de investidor. P47 + P55 + P59 + P60 + P62 + P66 + P68 ≤ 0

Para diversificar os riscos, estabeleceu-se que o total investido em cada título não poderia exceder a 10%. P1; P2; P3; P4; P5; P6; P7; P8; P9; P10; P11; P12; P13; P14; P15; P16; P17; P18; P19; P20; P21; P22; P23; P24; P25; P26; P27; P28; P29; P30; P31; P32; P33; P34; P35; P36; P37; P38; P39; P40; P41; P42; P43; P44; P45; P46; P47; P48; P49; P50; P51; P52; P53; P54; P55; P56; P57; P58; P59; P60; P61; P62; P63; P64; P65; P66; P67; P68; P69; P70; P71 ≤ 10

E ainda, o investimento em cada título deve ser maior ou igual a zero: P1; P2; P3; P4; P5; P6; P7; P8; P9; P10; P11; P12; P13; P14; P15; P16; P17; P18; P19; P20; P21; P22; P23; P24; P25; P26; P27; P28; P29; P30; P31; P32; P33; P34; P35; P36; P37; P38; P39; P40; P41; P42; P43; P44;

P45; P46; P47; P48; P49; P50; P51; P52; P53; P54; P55; P56; P57; P58; P59; P60; P61; P62; P63; P64; P65; P66; P67; P68; P69; P70; P71 ≥ 0

Os percentuais devem variar entre 0 e 100, pois a primeira restrição garante que o somatório é igual a 100. Como todos os percentuais são maiores ou iguais a zero pelas restrições de não-negatividade, isto obriga que cada variável seja no mínimo 0 e no máximo 100. 5. Resultados

Com a aplicação do modelo de programação linear realizada por um dos grupos de acadêmicos no Multinve$t obteve-se a Tabela 1, que mostra o modelo e os resultados que indicam quais os títulos, e qual o percentual que deve ser investido em cada título do Multinve$t para o investidor de perfil moderado. Tabela 1 – Resultados da ferramenta para um investidor de perfil moderado

TÍTULO

RETORNO MENSAL

ESPERADO (%)

RISCO (desvio padrão)

PERCENTUAL A SER INVESTIDO

(%) X1 POUPANÇA 0,73% 0,000380789 0 X2 CDB PRÉ 1,16% 0,000387657 0 X3 CDB TR 0,92% 0,000484195 0 X4 CDB DI 1,22% 0,000667083 0 X5 CDB DI 10 MIL 1,29% 0,000698212 0 X6 CDB DI 50 MIL 1,36% 0,000721303 0 X7 CDB DI 100 MIL 1,39% 0,000734469 10 X8 CDB DI SWAP 10 MIL 1,33% 0,000721303 0 X9 CDB DI SWAP 50 MIL 1,40% 0,000757371 0 X10 CDB DI SWAP 100 MIL 1,41% 0,000757371 10 X11 FUNDO RENDA FIXA 100 0,94% 0,000522015 0 X12 FUNDO RENDA FIXA 200 1,06% 0,000561249 0 X13 FUNDO RENDA FIXA MIL 1,14% 0,000621378 0 X14 FUNDO RENDA FIXA 10 MIL 1,21% 0,000640529 0 X15 FUNDO RENDA FIXA 20 MIL 1,24% 0,000667083 0 X16 FUNDO RENDA FIXA 25 MIL 1,27% 0,000664162 0 X17 FUNDO RENDA FIXA 50 MIL 1,36% 0,000731437 0 X18 FUNDO RENDA FIXA 100 MIL 1,37% 0,000724569 0 X19 FUNDO RENDA FIXA 200 MIL 1,40% 0,000734469 0 X20 FUNDO CURTO PRAZO MIL 1,18% 0,000595352 0 X21 FUNDO CURTO PRAZO 50 MIL 1,36% 0,000685565 0 X22 FUNDO REF DI 200 1,12% 0,000619363 0 X23 FUNDO REF DI MIL 1,24% 0,000652133 0 X24 FUNDO REF DI 10 MIL 1,27% 0,000694822 0 X25 FUNDO REF DI 50 MIL 1,38% 0,000757371 0 X26 FUNDO REF DI 100 MIL 1,41% 0,000757371 10 X27 FUNDO CAMBIAL DOLAR MIL 0,51% 0,020364662 0 X28 FUNDO CAMBIAL DOLAR 20 MIL 0,54% 0,021534494 0 X29 FUNDO CAMBIAL DOLAR 100 MIL 0,57% 0,022725524 0 X30 FUNDO MULTIMERCADO MIL 1,28% 0,002355903 0 X31 FUNDO MULTIMERCADO 20 MIL 1,35% 0,002099868 0 X32 FUNDO DÍVIDA EXTERNA MIL 0,72% 0,014782262 0 X33 FUNDO AÇÕES IBrX 1,47% 0,030235203 0 X34 FUNDO AÇÕES IBOVESPA 1,30% 0,031125824 0 X35 FUNDO AÇÕES POTENCIAL 2,50% 0,029080148 0 X36 FUNDO AÇÕES EXPORTAÇÃO 2,53% 0,029882943 0 X37 FUNDO AÇÕES TELECOMUNICAÇÕES 0,68% 0,032462059 0 X38 FUNDO AÇÕES ENERGIA 2,07% 0,017664229 0 X39 FUNDO AÇÕES AERONAVES S.A. 2,10% 0,053274408 0 X40 FUNDO AÇÕES PETRÓLEO S.A. 0,92% 0,039533498 0 X41 FUNDO AÇÕES CIA DE MINERAÇÃO S.A. 4,31% 0,046898928 10 X42 FUNDO PIBB 3,00% 0,025185451 10 X43 FUNDO AÇÕES ISE 1,32% 0,029182662 0 X44 AÇÕES PETRÓLEO S.A. 1,64% 0,048526714 0 X45 AÇÕES CIA DE MINERAÇÃO S.A. 4,39% 0,051325605 0 X46 AÇÕES ENERGIA ELÉTRICA S. A. 2,81% 0,066141990 0

X47 AÇÕES SIDERURGICA S.A. 5,33% 0,105985012 0 X48 AÇÕES BANCO S.A. 4,80% 0,089847340 10 X49 AÇÕES CIGARROS S.A. 2,97% 0,046580292 10 X50 AÇÕES PLÁSTICOS S.A. 2,21% 0,040902886 0 X51 AÇÕES TELECOM S.A. 2,23% 0,051164294 0 X52 AÇÕES BANK S.A. 2,99% 0,038135464 10 X53 AÇÕES ELETRICIDADE S.A. 3,09% 0,055520086 0 X54 AÇÕES SANEAMENTO S.A. 1,77% 0,059557628 0 X55 AÇÕES ALIMENTOS S.A. 1,18% 0,103097114 0 X56 AÇÕES BEBIDAS S.A. 0,67% 0,079021121 0 X57 AÇÕES CELULOSE S.A. 4,77% 0,047004435 10 X58 AÇÕES DISTRI-PETR S.A. 4,17% 0,095584105 0 X59 AÇÕES LOJAS VAREJÃO S.A. 3,71% 0,106050838 0 X60 AÇÕES TELECOMUNICAÇÕES S.A. 3,03% 0,107341325 0 X61 AÇÕES COMUNICAÇÕES S.A. 4,03% 0,073808476 0 X62 AÇÕES VEÍCULOS S.A. 4,69% 0,108609562 0 X63 AÇÕES TEXTIL S.A. 4,68% 0,066733668 0 X64 AÇÕES ONIBUS S.A. 1,27% 0,029399764 0 X65 AÇÕES METALURGICA S.A. 4,02% 0,086572495 0 X66 AÇÕES QUÍMICA S.A. 4,01% 0,107025368 0 X67 AÇÕES MINERADORA S.A. 5,31% 0,083480878 10 X68 AÇÕES ROUPAS S.A. 5,67% 0,131413747 0 X69 AÇÕES BANCO NACIONAL S.A. 3,65% 0,089228275 0 X70 AÇÕES AERONAVES S.A. 1,94% 0,037574530 0 X71 AÇÕES ELETRO-ENERGIA S.A. 1,34% 0,082785402 0 TOTAL INVESTIDO 100 RETORNO TOTAL 3,24% TOTAL DISPONÍVEL 100

Fonte: Elaborado pelos autores A aplicação de um teste de perfil anterior ao modelo de simulação direciona o

investidor quanto ao processo de decisão, permitindo a este verificar que tipos de investimentos se adequam a seu perfil. A aplicação no modelo sugere que cada perfil buscará alocar o risco de determinada forma, priorizando a maximização do retorno do investimento.

Pode-se perceber que o modelo seleciona os títulos de investimento buscando maximizar o retorno de cada uma das carteiras, associado ao nível de risco que os títulos apresentavam e seguindo as restrições para cada perfil de investidor. Resultando assim, no portfólio ótimo para cada perfil. O resultado do modelo de perfil conservador apontou como ideais os seguintes títulos de investimentos: X7, X10, X17, X18, X19, X21, X25, X26, X41, e X57, cuja combinação de aplicação de 10% do total de capital investido em cada um deles totalizou 2,02 % a.m.; no perfil moderado os títulos que maximizam o retorno são: X7, X10, X26 X41, X42, X48, X49, X52, X57 e X67, sendo que todos os títulos participam com um percentual de 10% cada na formação da carteira resultando em um retorno de 3,24% a.m. na carteira; e o modelo para o perfil agressivo tomou os títulos X41, X42, X45, X47, X48, X57, X58, X63, X67 e X68, tendo a carteira um retorno de 4,64% a.m., tendo todos os títulos apresentado um percentual de 10% cada, na formação da carteira.

Em virtude de que o modelo tem como função objetivo a maximização do retorno, este busca selecionar os títulos de maior retorno segundo o risco admitido por cada perfil de investidor. Observou-se que os títulos X7, X10 e X26, foram selecionados para a formação das carteiras de investimento dos perfis conservador e moderado, em razão de apresentar um equilíbrio entre risco e retorno aceito por esses perfis, apresentando uma relação de retorno alto com risco baixo. Já entre as carteiras dos perfis moderado e agressivo destaca-se que foram selecionados os seguintes investimentos pelos dois perfis X41, X42, X48 e X67. Por fim vale ressaltar que o título X57 foi selecionado para as três carteiras formadas, evidenciando que os três perfis de acordo com os níveis de riscos aceitos e retornos esperados, otimizaram os retornos levando em conta o menor nível de risco para cada perfil. Até mesmo no que se refere ao perfil agressivo dentro dos limites aceitáveis de retorno, buscou-se os riscos mais baixos, apresentando uma tendência à moderação. Percebe-se ainda que entre as carteiras

formadas, a que se apresentou mais rentável é a do perfil agressivo, pois ele aceita correr maior risco para obter um retorno mais alto.

Com a utilização desta ferramenta, o grupo de acadêmicos obteve maior retorno em relação aos demais, adotando o perfil agressivo, corroborando com o objetivo do Multinve$t, que é incentivar que os investidores iniciantes busquem investir no mercado de ações, saindo do contexto conservador da vida real.

A partir dessas análises pode se constatar que para o Multinve$t, este modelo de programação linear mostra-se como uma ferramenta eficiente para dar suporte aos investidores na tomada de decisão de seus investimentos, em vista de que busca otimizar a carteira formada de acordo com cada perfil. 6. Considerações finais

A possibilidade de ter um simulador que vai além das funções operacionais e traz uma perspectiva estratégica, oferecendo opções para a escolha de carteiras de investimento como o Multinve$t, mostra-se como uma opção interessante do ponto de vista da aprendizagem sobre o mercado financeiro, realçando a relação entre a atividade vivencial do estudante e a que será exercida na realidade. Diante dessa importância, buscou-se no estudo otimizar o desempenho das carteiras dos investidores, elaborando uma ferramenta de auxilio à tomada de decisão de investimentos.

O estudo demonstrou a elaboração do modelo de utilização da programação linear na análise de investimentos e na formação de carteiras, especificamente para um simulador de investimentos, no entanto, esta ferramenta não deve ser a única fonte na escolha dos investimentos e formação de carteira, devido aos contingentes tanto do simulador, e principalmente do mercado real, mas buscou-se acrescentar mais uma ferramenta que possa auxiliar os investidores em questão, no processo de tomada de decisão com relação aos investimentos que realizam.

Após a aplicação da ferramenta utilizada por uma das equipes no simulador Multinve$t em uma turma de estudantes do Curso de Adminstração da UFSM, constatou-se a eficiência da mesma, em virtude de que a equipe que fez uso desta ferramenta alcançou melhores resultados, isto é, apresentou maior rentabilidade na simulação, adotando um perfil agressivo e com isso, diferenciando-se de outros investidores iniciantes, que tendem a demonstrar conservadorismo. Isso demonstra que o simulador incentiva que no mercado financeiro esses investidores iniciantes também invistam em ações, adotando um perfil mais agressivo.

Vale ressaltar que o portfólio formado pelo modelo de perfil agressivo buscava os títulos de maior retorno e dentro destes os de menor risco. Assim a inserção da eficiência da programação linear na formação de uma carteira de investimentos aplicada no estudo para um simulador potencializa a probabilidade de se atingir os melhores desempenhos no mercado financeiro, na medida em que proporciona a alternativa de o investidor fazer a simulação da formação de uma carteira com o uso de ativos de seu interesse, delimitando o nível de risco que aceita, de acordo com seu perfil, e o máximo que pode ser investido em um único título.

Além disso, o simulador confirmou-se como importante instrumento no auxilio da tomada de decisão, particularmente no que tange aos investidores, simulando conceitos e pressões presentes no mercado financeiro. Assim, proporcionando uma aproximação dos estudantes com a realidade, facilitando o entendimento dos conceitos abordados por essa área e o uso de assuntos de outras áreas como neste caso a programação linear.

As principais limitações encontradas na pesquisa referem-se ao fato do modelo ter sido aplicado em um simulador, no caso o Multinve$t, tendo como variáveis analisadas aquelas apresentadas no contexto da simulação, ou seja, os retornos esperados e os riscos dos títulos,

medidos pela volatilidade dos produtos financeiros. Sugere-se para trabalhos futuros o aperfeiçoamento do modelo com a aplicação do mesmo no mercado financeiro real e a comparação destes resultados com os resultados da simulação. Referências bibliográficas ANBIMA. Informativo Anbima. Fev. 2010. Disponível em: <http://www.anbima.com.br/publicacoes/arqs/201002_informativo.pdf>. Acesso em: 19 dez. 2010. ANG, A; CHEN, J; XING, Y. Downside risk. Oxford University Press: The Review of Financial Studies. V. 19, n 4, 2006. Disponível em <http://rfs.oxfordjournals.org>. Acesso em: 12 jun. 2011. ASSAF NETO, A. Finanças corporativas e valor. 5 ed. São Paulo: Atlas, 2010. BERNARD, R. Métodos de jogos de empresa/simulação gerencial. In: MARION, J. C.; MARION, A. L. C. Metodologias de Ensino na Área de Negócios. São Paulo: Atlas, 2006. p. 83-114. BONOCIELLI Jr., S.; LOPES, P. Estudo e modelagem do mercado de capitais em jogo de empresas geral. In: SEMINÁRIOS EM ADMINISTRAÇÃO, 11., 2008, São Paulo. Anais... São Paulo: SEMEAD, 2008. BOVESPA. Bolsa de Valores de São Paulo. Dicionário de finanças. Disponível em: <http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/intros/intro-dicionario-de-financas.asp?idioma=pt-br>. Acesso em: 21 abr. 2011. CAIXA ECONÔMICA FEDERAL. Cartilha sobre APIs. Caixa Econômica Federal. 2010. Disponível em: <http://www.apicaixa.com.br/>. Acesso em: 19 mar. 2011. CASTRO, S.; PINTO. A. Alocação de Carteiras de Ações Através da Utilização de Modelos de Lógica Fuzzy. In: ENCONTRO DA ASSOCIAÇÃO NACIONAL DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO, 34., 2009, São Paulo. Anais... São Paulo: EnAnpad, 2009. CORRAR, L. J.; THEÓFILO C. R. et al. Pesquisa operacional para decisão em Contabilidade e Administração. São Paulo: Atlas, 2008. DAFT, R. L. Organizações: teorias e projetos. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. FARIAS, C.; VIEIRA, W.; SANTOS, M. Teoria dos jogos e seleção de portfólio: uma proposta de adaptação ao modelo minimax e aplicação ao mercado acionário brasileiro. 2004. Disponível em: <http://www.economia-aplicada.ufv.br/revista/pdf/2004/ Artigo4_V2N1.pdf>. Acesso em: 29 mai. 2011. FERREIRA, L. O investidor em ação: gestão de investimentos para pessoas físicas. 2ª reimpr. Rio de Janeiro: Qualitymark, 2008. GITMAN, L J. Princípios de administração financeira. 12. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. GOLDBARG, M. C.; LUNA, H. P. L. Otimização combinatória e programação linear: Modelos e algoritmos. 2. ed. Rio de Janeiro: Campus, 2005. GRAMIGNA, M. R. M. Jogos de empresa. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007. ISAKOV, D. Is beta still alive? Conclusive evidence from the Swiss stock market. Switzerland: The European Journal of Finance. Vol. 5, nº 3. 1999. JOHNSSON, M. E. Jogos de empresas: modelo para identificação e análise de percepções da prática de habilidades gerenciais. 2006. Tese (Doutorado em Engenharia de Produção)–Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção e Sistemas, Universidade Federal de Santa Catarina, Santa Catarina, 2006. KNIGHT, F. Risk, Uncertainty, and Profit. 1921. Disponível em: <http://www.econlib.org/library/Knight/knRUP5.html>. Acesso em: 10 jul. 2010.

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