1. Uma formiguinha quer sair do pontoAe ir at o pontoBda figura I, andando apenas pelos lados dos quadradinhos na horizontal ou na vertical para baixo, sem passar duas vezes pelo mesmo lado. A figura II ilustra um possvel trajeto da formiguinha.

De quantas maneiras ela pode ir deAatB? A) 120 B) 240 C) 360 D) 480 E) 720

2. Um fazendeiro tinha rao suficiente para alimentar suas 20 vacas por 30 dias. Depois de algum tempos ele vendeu algumas vacas e, com isso, a rao durou alguns dias a mais. O grfico mostra a quantidade diria de rao disponvel durante esse perodo, expressa com um percentual da quantidade inicial. Quantas vacas o fazendeiro vendeu?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3. Qual dos grficos abaixo descreve a variao da rea do polgonoBCDPem funo da distnciax = AP?

A) B) C) D) E)4. Paula escreveu os nmeros 1, 2, 3,... em uma folha de papel quadriculado de acordo com o padro indicado abaixo.

Os nmeros que aparecem ao longo da flecha formam a sequencia 1, 3, 13, 31, ... Qual o 30odessa sequncia? A) 3301 B) 3303 C) 3307 D) 3309 E) 3313

5. O grfico mostra a relao entre o percentual de lcool misturado com gasolina e o rendimento do carro de Cristina em quilmetros por litro. Cristina comeou uma viagem com o tanque de 50 litros cheio de uma mistura com 30% de lcool. Depois de andar 300 km ela parou em um posto, onde completou o tanque com lcool puro, e continuou a viagem sem reabastecer at chegar ao seu destino, com o tanque praticamente vazio. Aproximadamente quantos quilmetros ela percorreu em toda a viagem?

A) 800 B) 900 C) 975 D)1050 E) 1125

6. Ocontrriode um nmero de dois algarismos, ambos diferentes de zero, o nmero obtido trocando-se a ordem de seus algarismos. Por exemplo, o contrrio de 25 52 e o contrrio de 79 97. Qual dos dois algarismos abaixo no a soma de um nmero de dois algarismos com seu contrrio? A) 44 B) 99 C) 121 D) 165 E) 181

7. Quantos so os nmeros inteirosptais que 503< 5p< 504? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. A figura foi feita com quadrados de 10 cm de lado. Os vrtices A, B e C so tambm centros dos quadrados correspondentes.

Qual a rea da regio sombreada? A) 100 cm2 B) 150 cm2 C) 225 cm2 D) 275 cm2 E) 325 cm2

9. As nove casas do tabuleiro abaixo foram preenchidas com trs nmeros: 5, 8 e mais um outro nmero natural.

Os nmeros em cada linha so todos diferentes, e o mesmo acontece em cada coluna. Alm disso, a soma dos nmeros em cada uma das diagonais o mesmo nmero par. Qual essa soma? A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) 30

10. Manuela quer pintar as quatro paredes de seu quarto usando as cores azul, rosa, verde e branco, cada parede de uma cor diferente. Ela no quer que as paredes azul e rosa fiquem de frente uma para a outra. De quantas maneiras diferentes ela pode pintar o seu quarto?

A) 8 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24

11. Duas formigas partem do pontoAe vo at o pontoD, andando no sentido indicado pelas flechas. A primeira percorre o semicrculo maior; a segunda, o segmentoAB, o semicrculo menor e o segmentoCD. Os pontosA,B,CeDesto alinhados e os segmentosABeCDmedem 1 cm cada um. Quantos centmetros a segunda formiga andou menos que a primeira?

A) 2 B) C) D) D)

12. A figura mostra quatro polgonos desenhados em uma folha quadriculada. Para cada uma dessas figuras foi assinalado, no plano cartesiano direita, o ponto cujas coordenadas horizontal e vertical so, respectivamente, seu permetro e sua rea.

Qual a correspondncia correta entre os polgonos e os pontos? A) B) C) D) E)

13. Turmalinas so pedras preciosas cujo valor varia de acordo com o peso; se uma turmalina pesa o dobro da outra, ento o seu valor cinco vezes o dessa outra. Zita, sem saber disso, mandou cortar uma turmalina que valia R$1.000,00 em quatro peas iguais. Quanto ela ir receber se vender os quatro pedaos? A) R$160,00 B) R$200,00 C) R$250,00 D) R$400,00 E) R$500,00

14. A figura mostra um tringuloABCe trs tringulos retngulos congruentes. O ladoBCtem comprimento de 1 cm. Qual o permetro do tringuloABC, em centmetros?

A) B) C) D) 5 E) 615. Jos e seus parentes moram em algumas das cidades A, B, C, D e E, indicadas no mapa com as distncias entre elas. Ele saiu de sua cidade e viajou 13 km para visitar seu tio, depois mais 21 km para visitar sua irm, e finalmente, mais 12 km para ver sua me. Em qual cidade mora a me de Jos.

A) A B) B C) C D) D E) E

16. A me de Csar deu a ele as seguintes instrues para fazer um bolo: se colocar ovos, no coloque creme. se colocar leite, no coloque laranja. se colocar creme, no coloque leite.

Seguindo essas instrues, Csar pode fazer um bolo com: A) ovos e leite, mas sem creme. B) creme, laranja e leite, mas sem ovos. C) ovos e creme, mas sem laranja. D) ovos e laranja, mas sem leite e sem creme. E) leite e laranja, mas sem creme.

17. A rea do hexgono regularABCDEF de 45 cm2. Qual a rea do tringulo sombreado?

A) 2,0 cm2 B) 2,5 cm2 C) 3,0 cm2 D) 3,5 cm2 E) 4,0 cm2

18. Sex=y= 2zexyz= 864, qual o valor dex+y+z? A) 18 B) 24 C) 30 D) 32 E) 34

19. Qual dos nmeros a seguir est mais prximo de (0,8992- 0,1012) x 0,5? A) 1 B) 0,9 C) 0,8 D) 0,5 E) 0,4

20. Sueli resolveu dar cinco voltas em volta de uma praa quadrada. Ela partiu do vrticeP, no sentido indicado pela flecha. Faltando 2/7 do percurso total para completar as cinco voltas, ela caiu e teve que interromper o passeio. Qual ponto indica o lugar em que Sueli caiu?

A) A B) B C) C D) D E) E

21. Dado um pentgono regular, dizemos que um ponto legalquando: ele um dos vrtices do pentgono, ou ele a interseo de segmentos cujos extremos so pontos legais; esses segmentos so chamadossegmentos legais.A figura mostra comotriangular legalmente(isto , decompor em partes triangulares usando somente segmentos legais) um pentgono em 3, 5, 9 e 11 tringulos. Os pequenos crculos indicam os pontos legais que aparecem a cada etapa. Note que a decomposio na quinta etapa no uma triangulao legal, pois uma de suas partes um quadriltero.

(a) Desenhe uma triangulao legal do pentgono em 7 tringulos.(b) Mostre como triangular legalmente o pentgono em qualquer nmero mpar (maior que 1) de tringulos (a figura abaixo pode ajudar).

(c) Mostre que no possvel triangular legalmente o pentgono em um nmero par de tringulos.22. O Grmio Estudantil de Tapero vai dar uma festa, vendendo ingressos a R$ 6,00. Para estimular a compra antecipada de ingressos, os diretores do Grmio decidiram que: os ingressos sero numerados a partir do nmero 1 e vendidos obedecendo ordem crescente de sua numerao; ao final da festa, cada participante receber R$ 0,01 para cada ingresso vendido que tenha um nmero maior que o nmero do seu ingresso.

(a) Se forem vendidos 100 ingressos, quanto vai receber, ao final da festa, a pessoa que comprou o ingresso com o nmero 1? E a que comprou o ingresso com o nmero 70?(b) Qual ser o lucro do Grmio se forem vendidos 100 ingressos?(c) Quantos ingressos o Grmio deve vender para ter o maior lucro possvel?23. Fernando e Isaura inventaram um jogo diferente, cujas regras so as seguintes:1. Eles comeam uma partida com 128 palitos cada um;2. Em cada jogada, eles tiram par ou mpar; se sai par, Fernando d metade dos palitos que tem para Isaura e, se sai mpar, Isaura d a metade dos palitos que tem para Fernando.3. Eles repetem o procedimento da regra 2 at que um deles fique com um nmero mpar de palitos, quando a partida acaba. Ganha quem ficar com maior nmero de palitos.

Veja o que acontece em uma partida onde a sequncia das trs primeiras jogadas par,mpar,par:

(a) Complete o esquema com o nmero de palitos de Fernando e Isaura, de acordo com as jogadas indicadas.(b) Uma partida acabou quando Fernando ficou com 101 palitos. Na ltima jogada saiu par ou mpar?(c) Qual foi a sequncia de pares e mpares da partida que acabou quando Fernando ficou com 101 palitos?(d) Mostre que qualquer partida acaba com exatamente sete jogadas. 24Os timesA, B, C, DeEdisputaram, entre si, um torneio de futebol com as seguintes regras: o vencedor de uma partida ganha 3 pontos e o perdedor no ganha nada; em caso de empate cada um dos times ganha 1 ponto; cada time joga exatamente uma vez com cada um dos outros.

O campeo do torneio foi o timeA, seguido na classificao porB, C, DeE, nessa ordem. Alm disso o timeAno empatou nenhuma partida; o timeBno perdeu nenhuma partida; todos os times terminaram o torneio com nmeros diferentes de pontos.

(a) O timeAganhou, perdeu ou empatou sua partida contra o timeB? Por qu?(b) Com quantos pontos o timeAterminou o torneio? Por qu?(c) Explique porque o timeBobteve um nmero par de pontos nesse torneio.(d) Na tabela, cada coluna representa uma partida. Sabendo que ocorreram exatamente 5 empates nesse torneio, desenhe, em cada coluna da tabela, um crculo em volta do nome do time ganhador ou em volta do "x", em caso de empate.

25A figura mostra a planta do quarto do Pinho. Todos os ngulos entre paredes so retos e a porta tem 90 cm de largura. Nessa questo, no consideramos a espessura das paredes.

(a) Uma lmpada foi colocada no teto, na posio indicada na figura.

Desenhe na planta a parte do cho quenoser iluminada diretamente por essa lmpada e calcule a rea dessa parte.

(b) A cama do Pinho mede 2,00 m por 1,60 m e foi colocada na posio indicada na figura abaixo.

Nessa situao, possvel abrir a porta sem que ela toque na cama? Por qu?

26A calculadora do Dod tem uma tecla especial com o smbolo. Se o visor mostra um nmeroxdiferente de 2, ao apertaraparece o valor de.

(a) Se o Dod colocar 4 no visor e apertar, qual nmero vai aparecer?(b) Dod colocou um nmero no visor e, ao apertar, apareceu o mesmo nmero. Quais so os nmeros que ele pode ter colocado no visor?(c) Dod percebeu que, colocando o 4 no visor e apertandoduas vezes, aparece de novo o 4; da mesma forma, colocando o 5 e apertandoduas vezes, aparece de novo o 5. O mesmo vai acontecer para qualquer nmero diferente de 2? Explique.

27Considere uma pilha de cartas numeradas de 1 a 104. Umembaralhamentodessa pilha consiste em intercalar as 52 cartas de cima com as 52 de baixo, de modo que a carta que estava no topo fique em segundo lugar de cima para baixo. A figura mostra dois embaralhamentos seguidos a partir da situao inicial, na qual as cartas esto dispostas em ordem crescente de cima para baixo.

(a) Complete a tabela.

(b) Partindo da situao inicial, qual ser a posio da carta de nmeronaps um embaralhamento?(c) Partindo da situao inicial, ache duas cartas que trocam de lugar uma com a outra a cada embaralhamento.(d) Um grupo de trs cartas que trocam de lugar entre si a cada embaralhamento chamadotrio invariante. Partindo da situao inicial, encontre todos os trios invariantes.

28No brinquedo ilustrado na figura, bolinhas so colocadas nas entradasA,BouCe movem-se sempre para baixo, terminando em uma das caixas1,2ou3. Ao atingir um dos pontos marcados com, as bolinhas tm chances iguais de ir para cada um dos dois lados.

(a) Se uma bolinha for colocada em C, em quais caixas ela pode parar? E se ela for colocada em B?(b) Se uma bolinha for colocada em A, qual a probabilidade de que ela v parar na caixa 2? E se ela for depositada em B, qual essa probabilidade?(c) Se colocarmos uma bolinha em cada entrada (uma de cada vez), qual a probabilidade de que, no final, haja uma bolinha em cada caixa?

29Quando um raio de luz incide sobre um espelho plano, ele refletido de modo a fazer ngulos iguais com o espelho, conforme ilustrado na figura 1. A figura 2 mostra dois espelhos que se encontram formando um ngulo . Um raio de luz, paralelo ao espelho I, atinge o espelho II no ponto A e refletido trs vezes, at incidir perpendicularmente ao espelho I no pontoD.

(a) Qual a medida do ngulo ?

(b) SejaABperpendicular ao espelho I, como na figura 2. SeAB= 10 cm, qual o comprimento deCD?

30Na figura, o tringuloABCe o retnguloPQRStm a mesma rea e a mesma altura 1. Para cada valor dexentre 0 e 1 desenha-se o trapzioABEDde alturaxe depois o retnguloPQNMde rea igual do trapzio, como na figura. Sejafa funo que associa a cadaxa altura do retnguloPQNM.

(a) Qual a razo entreABePQ?(b) Qual o valor de(c) Ache a expresso def (x)e desenhe o grfico def.

31Numa folha de papel marcamos pontos igualmente espaados na horizontal e na vertical, de modo que o quadrado A tenha rea 1 cm2, como na figura. Dizemos que um quadrado legalse seus vrtices so quatro desses pontos; por exemplo, os quadrados A e B so legais.

(a) Qual a rea do quadrado B?(b) Desenhe um quadrado legal de rea 13 cm2.

(c) Existe um quadrado legal de rea 41 cm2? E de rea 43 cm2? Justifique sua resposta.(d) Mostre que para cada quadrado legal existe outro quadrado legal com o dobro de sua rea

32Os crculos da figura abaixo foram preenchidos com os nmeros de 1 a 7, de modo que todas as flechas apontam de um nmero menor para um maior. Neste caso, dizemos que a figura foibem preenchida.

(a) Complete a figura abaixo com os nmeros de 1 a 9 de modo que ela fique bem preenchida.

(b) De quantas maneiras a figura ao lado pode ser bem preenchida com os nmeros de 1 a 5?

(c) De quantas maneiras a figura ao lado pode ser bem preenchida com os nmeros de 1 a 7?

33Em um jogo, Pedro lana uma moeda para decidir quantas casas avanar. Quando sai cara, ele avana uma casa; quando sai coroa, ele avana duas casas. O jogo acaba quando Pedro alcana ou ultrapassa a ltima casa. Faltam trs casas para Pedro terminar o jogo. Qual a probabilidade de que ele tire coroa em sua ltima jogada?

(A) 7/8 (B) 5/6 (C) 2/3 (D) 5/8 (E) 3/434Um nibus transporta 31 estudantes, baianos e mineiros, para um encontro de participantes da OBMEP. Entre os baianos, 2/5 so homens e, entre os mineiros, 3/7 so mulheres. Entre todos os estudantes quantas so as mulheres?

(A) 12 (B) 14 (C) 15 (D) 18 (E) 2135Uma papelaria monta estojos. Dentro de cada estojo so colocadas 3 canetas, que podem ser azuis ou vermelhas, numeradas com 1, 2 e 3. Cada estojo recebe uma etiqueta com a letraAse as cores das canetas 1 e 2 so iguais, uma com a letraBse as cores das canetas 1 e 3 so iguais e uma com a letraCse as cores das canetas 2 e 3 so iguais (o mesmo estojo pode receber mais de uma etiqueta). Em certo dia foram utilizadas 120 etiquetasA, 150 etiquetasBe 200 etiquetasC, e exatamente 200 estojos receberam apenas uma etiqueta. Quantos estojos foram montados nesse dia? (A) 220 (B) 230 (C) 260 (D) 290 (E) 31036A figura mostra quatro crculos de raio 1 cm dentro de um tringulo.

Os pontos marcados so pontos de tangncia. Qual o comprimento do menor lado desse tringulo? (A) 4 cm (B) (C) 5 cm (D) (E)37Na figura vemos dois quadrados, sendoMo ponto mdio deCD.

Uma formiguinha parte de um ponto qualquerPdo segmentoABe quer chegar ao pontoMandando apenas sobre os lados dos quadrados pelo menor caminho possvel. Qual dos grficos abaixo melhor representa a distnciayque a formiguinha vai percorrer em funo da distnciax = AP? (A) (B) (C) (D) (E)38Ari, Bruna e Carlos almoam juntos todos os dias e cada um deles pede gua ou suco. Se Ari pede a mesma bebida que Carlos, ento Bruna pede gua. Se Ari pede uma bebida diferente da de Bruna, ento Carlos pede suco. Se Bruna pede uma bebida diferente da de Carlos, ento Ari pede gua. Apenas um deles sempre pede a mesma bebida.

Quem pede sempre a mesma bebida e que bebida essa? (A) Ari; gua (B) Bruna; gua (C) Carlos; suco (D) Ari; suco (E) Bruna; suco39O trapzioABCDfoi divido em dois retngulosAEGFeFGCD, um tringuloGHCe um trapzioEBHG. As reas dos dois retngulos e do tringulo, em cm2, esto indicadas na figura. Qual a rea do trapzioEBHG?

(A) 15 cm2 (B) 18 cm2 (C) 21 cm2 (D) 22 cm2 (E) 24 cm240No segmentoABda figura existem vrios pontos de coordenadas inteiras, como por exemplo (164,110). Quantos pontos com as duas coordenadas inteiras existem nesse segmento, contando os extremos?

(A) 218 (B) 249 (C) 268 (D) 289 (E) 30141Uma formiguinha est no pontoAdo quadriculado da figura e quer chegar ao pontoBpassando pelo pontoR, andando sobre os lados dos quadradinhos e apenas para a direita ou para baixo. De quantas maneiras ela pode fazer esse trajeto?

(A) 20 (B) 24 (C) 40 (D) 48 (E) 6042Os 535 alunos e os professores de uma escola fizeram um passeio de nibus. Os nibus, com capacidade para 46 passageiros cada, ficaram lotados. Em cada nibus havia um ou dois professores. Em quantos nibus havia dois professores? (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 943Pedrinho preencheu a tabela com nmeros inteiros de forma que em cada linha, coluna ou diagonal, o nmero do meio a mdia aritmtica dos outros dois. Qual a soma dos nmeros que apareceram nas casas em cinza?

(A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19 (E) 2044Lcia est correndo, sempre no mesmo sentido, em uma pista circular. Qual dos grficos melhor descreve o nmeromde voltas completas que ela d em funo da distnciaxque ela corre? (A) (B) (C) (D) (E)45Uma tira retangular de cartolina, branca na frente e cinza atrs, foi dobrada como na figura, formando um polgono de 8 lados. Qual o permetro desse polgono?

(A) 96 cm (B) (C) (D) (E)46Em certo ano bissexto (isto , um ano que tem 366 dias) o nmero de sbados foi maior que o nmero de domingos. Em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro desse ano? (A) segunda-feira (B) tera-feira (C) quarta-feira (D) quinta-feira (E) sexta-feira47Ronaldo quer cercar completamente um terreno retangular de 900 m2. Ao calcular o comprimento da cerca ele se enganou, fez os clculos como se o terreno fosse quadrado e comprou 2 metros de cerca a menos que o necessrio. Qual a diferena entre o comprimento e a largura do terreno? (A) 2 m (B) 4 m (C) 7 m (D) 9 m (E) 11 m48A figura mostra um quadradoABCDde lado 1 cm e arcos de circunfernciaDE, EF, FGeGHcom centrosA, B, CeD, respectivamente. Qual a soma dos comprimentos desses arcos?

(A) 5 cm (B) 6 cm (C) 7 cm (D) 8 cm (E) 9 cm49Com quadradinhos de lado 1 cm, constri-se uma sequncia de retngulos acrescentando-se, a cada etapa, uma linha e duas colunas ao retngulo anterior. A figura mostra os trs primeiros retngulos dessa sequncia. Qual o permetro do 100oretngulo dessa sequncia?

(A) 402 cm (B) 472 cm (C) 512 cm (D) 598 cm (E) 634 cm50Os quadradinhos do tabuleiro da figura devem ser preenchidos de modo que: nos quadradinhos de cada uma das regies em forma deapaream os nmeros 1, 3, 5 e 7 ou os nmeros 2, 4, 6 e 8;

em quadradinhos com um lado comumnoapaream nmeros consecutivos.

Qual a soma dos nmeros que vo aparecer nos quadradinhos cinza? (A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 (E) 2051Os discos A, B, C e D representam polias de dimetros 8, 4, 6 e 2 cm, respectivamente, unidas por correias que se movimentam sem deslizar. Quando o disco A d uma volta completa no sentido horrio, o que acontece com o disco D?

(A) D 4 voltas no sentido horrio (B) D 3 voltas no sentido horrio (C) D 6 voltas no sentido anti-horrio (D) D 4 voltas no sentido anti-horrio (E) D 3 voltas no sentido anti-horrio52Carlos poder aposentar-se quando a soma de sua idade com o nmero de anos que ele trabalhou for 100. Quando Carlos fez 41 anos, ele j havia trabalhado 15 anos. Qual a idade mnima que ele dever ter para poder se aposentar? (A) 59 (B) 60 (C) 61 (D) 62 (E) 6353Um torneio de futebol com 57 times ser disputado com as seguintes regras: Nenhum jogo pode terminar empatado. O time que perder duas partidas ser eliminado. O torneio termina quando sobrar apenas um time, que ser o campeo.

Se o time campeo perder uma vez, quantas partidas sero disputadas no torneio? A) 56 B) 57 C) 58 D) 112 E) 1135419. O semicrculo da figura tem centroOe dimetroPQ= 2 cm. O raioOR perpendicular aPQ. Por um ponto qualquerMdeORtraasse a cordaABperpendicular aOR.

Sejamxo comprimento deRM, em cm, eya rea do quadrado de ladoAB, em cm2. Qual dos grficos abaixo expressa a relao entrexey? A) B) C) D) E)55A figura mostra a planta de uma escola que tem seis salas, indicadas pelas letras de A at F.

Joozinho entrou na escola, percorreu todas as salas e foi embora, tendo passado exatamente duas vezes por uma das portas e uma nica vez por cada uma das outras. A porta pela qual Joozinho passou duas vezes liga: A) as salas A e B. B) as salas C e E. C) as salas E e F. D) a sala D e o lado de fora da escola. E) a sala F e o lado de fora da escola.56Com exatamente dois segmentos de reta, podemos fazer figuras diferentes unindo os vrtices de um pentgono. Cinco dessas figuras esto ilustradas a seguir.

Incluindo essas cinco, quantas figuras diferentes podemos fazer desse modo? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 4557Felipe construiu uma sequncia de figuras com quadradinhos; abaixo mostramos as quatro primeiras figuras que ele construiu. Qual a primeira figura que tem mais de 2009 quadradinhos?

A) A 30a B) A 31a C) A 32a D) A 33a E) A 34a58Luciana tem trs canetas pretas e trs vermelhas. Ontem ela pegou, ao acaso, uma dessas canetas e colocou-a na bolsa. Hoje ela colocou uma caneta preta na bolsa. Se ela retirar uma dessas duas canetas da bolsa, sem olhar, qual a probabilidade de essa caneta ser preta? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/5 D) 3/4 E) 4/759Os seis tringulos da figura so retngulos e seus ngulos com vrtice no pontoAso iguais. Alm disso,AB= 24 cm eAC= 54 cm. Qual o comprimento deAD?

A) 30 cm B) 34 cm C) 36 cm D) 38 cm E) 39 cm60Na figura, as duas circunferncias tm centroOe os quadradinhos do quadriculado tm lado 1 cm. H 20 pontos do quadriculado na regio delimitada pelas circunferncias.

Quantos pontos do quadriculado esto na regio delimitada por duas circunferncias de centroOe raios 4 cm e 5 cm? A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 4061A figura mostra um quadrado de lado 1 m dividido em dois retngulos e um quadrado. As reas do quadradoQe do retnguloRso iguais. Qual a rea do retnguloS?

A) B) C) D) E)62Na figura,ABCD um paralelogramo e o segmentoEF paralelo aAB. Qual a soma das reas dos tringulos cinzentos?

A) 2 cm2 B) 4 cm2 C) 6 cm2 D) 8 cm2 E) 10 cm263Duas formiguinhas andam em sentidos contrrios sobre uma circunferncia. Enquanto uma delas d nove voltas na circunferncia, a outra d seis. Em quantos pontos distintos da circunferncia elas se cruzam?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 664Na figura, o paralelogramoABCDtem rea 40 cm2. Os pontosP, Q, R, Sso pontos mdios dos lados do paralelogramo eTest no segmentoRS. Qual a rea do tringuloPQT?

A) 10 cm2 B) 12 cm2 C) 14 cm2 D) 16 cm2 E) 18 cm265Na figura,ABCDeAMPNso quadrados eeso arcos de crculos de centroA. Qual a razo entre a rea sombreada e a rea do quadradoABCD?

A) 4/ B) 5/ C) 6/ D) 7/ E) 8/66Qual o valor de 53532- 28282? A) 25252 B)2 C) 45452 D) 45652 E) 5335267O quadrado da figura tem um vrtice na origem, outro no ponto (10,7) e um terceiro no ponto (a, b). Qual o valor dea + b?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 2468O dimetro de uma pizza grande o dobro do dimetro de uma pizza pequena. A pizza grande cortada em 16 fatias iguais. A que frao de uma pizza pequena correspondem 3 fatias da pizza grande? A) 1/3 B) 3/8 C) 1/2 D) 3/4 E) 5/869Arnaldo, Beto, Celina e Dalila formam dois casais. Os quatro tm idades diferentes. Arnaldo mais velho que Celina e mais novo que Dalila. O esposo de Celina a pessoa mais velha. correto afirmar que:

A) Arnaldo mais velho que Beto e sua esposa Dalila. B) Arnaldo mais velho que sua esposa Dalila. C) Celina a mais nova de todos e seu marido Beto. D) Dalila mais velha que Celina e seu marido Beto. E) Celina mais velha que seu marido Arnaldo.70Joozinho inventou uma operao matemtica com nmeros inteiros, para a qual ele usa o sinal *. Ela funciona assim:a * b= (a+ 1) x (b - 1)Por exemplo, 3 * 5 = (3 +1) x (5 - 1) = 16. Seaebso inteiros positivos tais quea * b= 24 eb * a= 30, quanto valea + b? A) 11 B) 12 C) 15 D) 16 E) 1871Para achar o nmero de seu sapato, Maurcio mediu o comprimento de seu p em centmetros, multiplicou a medida por 5, somou 28, dividiu tudo por 4 e arredondou o resultado para cima, obtendo o nmero 40. Qual das alternativas mostra um possvel comprimento do p do Maurcio?

A) 24 cm B) 25 cm C) 26 cm D) 27 cm E) 28 cm72Daniela fez uma tabela mostrando a quantidade de gua que gastava em algumas de suas atividades domsticas.

Para economizar gua, ela reduziu a lavagem de roupa a 3 vezes por semana, o banho dirio a 5 minutos e a lavagem semanal do carro a apenas um balde de 10 litros.

Quantos litros de gua ela passou a economizar por semana? A) 1010 B) 1110 C) 1210 D) 1211 E) 131073Uma folha de papel retangularABCDde 12 cm por 16 cm (figura 1) cortada ao longo da diagonalAC(figura 2). O tringuloABC dobrado pelo segmentoBM(figura 3), sendoMo ponto de encontro das diagonais do retnguloABCD. Finalmente, feita uma dobra ao longo deMP, ondeP escolhido de modo queCMcoincida comAM(figura 4).

(a) Explique porque o nguloBMPna figura 4 reto.(b) Mostre que o tringuloBMPda figura 4 semelhante ao tringuloABCda figura 2.(c) Calcule a rea do tringuloBMPda figura 4.(d) Calcule a rea do quadrilteroABMPda figura 4.

74Dois tringulos retngulos issceles com catetos de medida 2 so posicionados como mostra a figura 1. A seguir, o tringulo da esquerda deslocado para a direita. Nas figuras 2 e 3,xindica a distncia entre os vrticesAeBdos dois tringulos.

Para cadaxno intervalo ,4], sejaf (x)a rea da regio comum aos dois tringulos (em cinza nas figuras).

(a) Calculef(1) ef(3).(b) Encontre as expresses defnos intervalos ,2] e ,4] e esboce o seu grfico.

(c) Qual a rea mxima da regio comum aos dois tringulos?

75Quatro times, entre os quais o Quixajuba, disputam um torneio de vlei em que:

cada time joga contra cada um dos outros uma nica vez; qualquer partida termina com a vitria de um dos times; em qualquer partida os times tm a mesma probabilidade de ganhar; ao final do torneio, os times so classificados em ordem pelo nmero de vitrias.

(a) possvel que, ao final do torneio, todos os times tenham o mesmo nmero de vitrias? Por qu?(b) Qual a probabilidade de que o torneio termine com o Quixajuba isolado em primeiro lugar?(c) Qual a probabilidade de que o torneio termine com trs times empatados em primeiro lugar?

76No jogo doTroca-Corusa-se um tabuleiro com duas linhas e com quantas colunas quisermos, cujas casas podem mudar da cor branca para cinza e vice-versa. As casas da 1alinha so numeradas com os nmeros mpares e as da 2alinha com os nmeros pares. Em cada jogada aperta-se uma casa e, ento, essa casa e as casas vizinhas mudam de cor. Umapartida completacomea com todas as casas brancas e termina quando todas ficam cinzas. Veja dois exemplos de partidas completas (os nmeros acima das flechas indicam a casa apertada em cada jogada):

(a) Escreva as jogadas de uma partida completa nos tabuleiros abaixo.

(b) Explique como jogar uma partida completa no tabuleiro 2 x 100.(c) Explique como jogar uma partida completa com exatamente 51 jogadas no tabuleiro2 x 101.(d) Explique porque no possvel jogar uma partida completa com menos que 51 jogadas no tabuleiro 2 x 101.

77Um nmero inteironsimpticoquando existem inteiros positivosa,bectais quea