Quadrado Perfeito e Raiz Quadrada

Qual a operação inversa da adição?

7 + 5 – 5 =

Então a subtracção é a operação inversa da adição.

Qual a operação inversa da multiplicação?

7 x 5 : 5 =

Então a divisão é a operação inversa da multiplicação.

7 o que a adição faz a subtracção desfaz

7 o que a multiplicação faz a divisão desfaz

Área = ?

3 cm

3 cmÁrea = 3 x 3

= 32

= 9 cm2

? cm

? cmÁrea = 16 cm2

Lado = ? (queremos descobrir o número que, elevado ao quadrado, é igual a 16, ou seja, extrair a raiz quadrada de 16)

Lado = 16

= 4 cm

Relembra:

Área do quadrado = lado x lado

A operação inversa de elevar ao quadrado é a raiz quadrada

16radicando

radical

DEFINIÇÃO:

A raiz quadrada de um número, a, é um número b, cujo o quadrado é igual a a:

= b a = b2a

1

4

9

16

=

=

=

=

1

2

3

4

Aos números 1, 4, 9, 16… dá-se o nome de quadrados perfeitos pois são obtidos elevando ao quadrado os números naturais, ou seja, as suas raízes são números naturais

29 = 5,4 (1 casa decimal)

Para verificar se um número é um quadrado perfeito fazemos a sua raiz quadrada e o resultado tem de ser um número inteiro.

Exercícios

1.1.

2,1 cm

Área = 2,1 x 2,1

= 2,12

= 4,41 cm2

1.2.

A = 25 cm2

Lado =

= 5 cm

25

1.3.

1,5 cm

Área = 1,5 x 1,5

= 1,52

= 2,25 cm2

2.1.

A = 144 cm2

Lado =

= 12 cm

144

2.2.

A = 81 cm2

Lado =

= 9 cm

81

2.3.

A = 225 cm2

Lado =

= 15 cm

225

Cubo Perfeito e Raiz Cúbica

2 cm2 cm

2 cm

Volume = ?

Volume = 2 x 2 x 2

= 23

= 8 cm3

Relembra:

Volume do cubo = aresta x aresta x aresta

? cm? cm

? cm

Volume = 27 cm3

Lado = ? (queremos descobrir o número que, elevado ao cubo, é igual a 27, ou seja, extrair a raiz cúbica de 27)

= 3 cm

Lado = 273

A operação inversa de elevar ao cubo é a raiz cúbica

DEFINIÇÃO:

A raiz cúbica de um número, a, é um número b, cujo o cubo é igual a a:

= b a = b3

Para qualquer número existe apenas uma raiz cúbica e existe a raiz cúbica de números negativos.

a3

23 =

(-2)3 =

8

-8

2 x 2 x2=

(-2)x(-2)x (-2) =

Exercícios

1. 2.

3.

V= 27cm3

3,5 cm

V= 4096 cm3

Aresta =

= 3 cm

273

Volume = 3,5 x 3,5 x 3,5

= 3,53

= 42,9 cm3

Aresta =

=16 cm

40963

Algumas propriedades

(- a)2 Qual o sinal da potência?

O expoente é par logo o sinal da potência é +

Então:

Os números negativos não têm qualquer raiz, pois qualquer número elevado ao quadrado é um número positivo ou zero.

Qual o número que elevado ao quadrado dá 0?

É o próprio 0, logo a raiz quadrada de 0 é 0.

32 =

(-3)2 =

9

9

Assim, 3 é raiz quadrada de 9 porque 32 = 9.

Do mesmo modo, -3 também é uma raiz quadrada de 9 porque (-3)2 = 9

Então:

Qualquer número positivo tem duas raízes quadradas: uma positiva e outra negativa. As duas raízes quadradas são números simétricos