Mdia e varincia constantes e covarincia dependendo s do intervalo de tempo Tendncia determinista ou Passeio aleatrio (raiz unitria) Passeio aleatrio e drift Srie Temporal Estacionria No Estacionria

Em relao mdia

Sries integradas - tendncia estocstica raiz unitria Ordem de integrao = nmero de diferenas necessrias para que a srie se torne estacionria = nmero de razes unitrias - srie estacionria - uma diferena necessria para que a srie se torne estacionria - duas diferenas so necessrias para que a srie se torne estacionria

2. Tendncia Estocstica Considere o modelo: com: e para s diferente de zero, ou seja, rudo branco - srie estacionria. Pode-se escrever: (2.1) (2.2) (2.3) M Substituindo (2.1) em (2.2): (2.2')

(3.2') Substituindo (3.2') em (3.3): (3.3') M e se (3.4) Defasando (3.4): (3.5) Subtraindo (3.5) de (3.4) tem-se (3.6) (3.7)

4.1.1. Incluso de termos deterministas ou (4.1.1.a) ou (4.1.1.b) ou (4.1.1.c)

Modelo (4.1.1.b) se e , a srie estacionria em torno da mdia se e , passeio aleatrio com drift (srie com tendncia estocstica e tendncia deterninista linear) se , utiliza-se o modelo (4.1.1.a) Estatsticas relevantes para o modelo (4.1.1.b) coeficiente do termo defasado constante coeficiente do termo defasado e constante coeficiente do termo defasado caso seja significativa a constante

Modelo (4.1.1.a) se , a srie estacionria se, a srie no estacionria (tem tendncia estocstica - raiz unitria) Estatstica relevante para o modelo (4.1.1.a) coeficiente do termo defasado Obs.: As distribuies dessas estatsticas foram obtidas por Dickey e Fuller (1976, 1979 e 1981) e MacKinnon (1991).

Troca de sinal do ltimo termo

Generalizando

?

Lembrar que k=p-1

Conclui-se que no h raizunitriaUmprocedimento de teste para raiz unitria -Enders Nor = 0 ?No Sim: testar a existnciade tendnciab = 0dador= 0 ?No SimConclui-se que {yt}tem raiz unitriaNo SimSim: Testar a presena deNo SimConclui-se que {yt}tem raiz unitriaSimEstimar:DYt= rYt-1+ Sq iDYt-i+ etr= 0 ?No Conclui-se que {yt}tem raiz unitriaSimr = 0 ?No Pare: Conclui-se que no existe raizunitria -srie estacionriaPare: Conclui-se que no existe raizunitria -srie estacionriaSim: testar a existnciade tendnciab = 0dador= 0 ?No r= 0usandodistribuionormal?.r= 0usandodistribuionormal?SimConclui-se que {yt}tem raiz unitriaNo SimEstimar:DYt=a+ rYt-1+ SqiDYt-i+ etr= 0 ?Estimar:DYt=a+ rYt-1+ + etr= 0 ?No No Pare: Conclui-se que no existe raizunitriaPare: Conclui-se que no existe raizunitriaSim: Testar a presena de constante (drift) a= 0dado r= 0?a= 0dado r= 0?No

Valores crticos iguais os de DF pode incluir ou no termos deterministas

covarincia

Tem melhor performance para pequenas amostras. Ele tem, geralmente, maior poderque o teste ADF quando h no processo gerador da srie mdia e tendncia no observveis4.3. Teste DF - GLSDF-GLS utiliza mnimos quadrados generalizados para eliminar a mdiaou mdia/tendncia:

sobreRegresso deFiltragem da srie:No caso de remoo de mdia e da tendncia:resduoElliott, G., Rothenberg, T. J. & J.H. Stock (1996) 'Efficient Tests for anAutoregressive Unit Root,' Econometrica, Vol. 64, No. 4., pp.813836

No caso de remoo de mdia:

Determina-se o valor de k = p-1 usando MAIC criterion (Ng and Perron 2001)

Segunda etapa:

Eliminando-se os termos deterministas usando a transformao:- constante Y1* = Y1 , Yt* = Yt (1-7/T)Yt-1 t = 2,,T 11* = 1 1t* = 1- (1-7/T) t = 2,,T

Y1* = Y1 , Yt* = Yt (1-13,5/T)Yt-1 t = 2,,T1* = 11t* = 1- (1-13,5/T) t = 2,,Tt1* = 1 tt* = t-(1-13,5/T)*(t-1) t = 2,,T Regride Yt* sobre 1t*, tt* Regride Yt* sobre 1t*Faz-se a filtragem da srie utilizando os parmetros obtidos Explicando a primeira etapa- tendnciaconstante

Kmax = int{12[(T+1)/100]1/4} Schwert (1989)MAIC(k) =

Valores crticos tabulados por Elliott-Rothenberg-Stock (1996) no caso de constante e tendncia (-2,62 para 0,10% de probabilidade, -2,91 para 0,05% de probabilidade e-3,42 para 0,01% de probabilidade. Para sries comconstante, os valores crticos so os tabulados por Dickey e Fuller (1976) para o modelo sem tendncia e sem constante.

Testa-se 2 razes contra 1 raiz unitria. O que diferencia a hiptese nula da alternativa o . Assim, o seguinte modelo pode ser ajustado: Se a hiptese no for rejeitada, conclui - se que h duas razes unitrias. Se a hiptese for rejeitada, passa - se para a segunda etapa. possvel que exista uma ou nenhuma raiz unitria . O teste aplicado de forma sequencial - Primeira etapa

Segunda etapa Testa-se 1 raiz unitria contra estacionariedade. Ajusta-se: Rejeitada a hiptese nula, conclui-se que a srie estacionria. Valores crticos em MacKinnon (1991) - Fuller (1976) - tJ se concluiu que o coeficiente do primeiro termo menor do que zero

Para duas dummies AR(2)

H mudana no nvel

A distribuio do teste de Perron (1989) depende de Mdado por: com T sendo o nmero total de observaes.

2. Raz unitria, com mudana no drift, versus mudana na inclinao da tendncia, para uma srie estacionria. A hiptese nula : e a alternativa: com para e driftmudana no driftendnciamudana na inclinao da tendnciaconstante

driftmudana no drif mudana no interceptotendncia constantemudana na inclinao da tendnciamudana no intercepto

Sazonalidade usa-se srie desazonalizada para o teste de raizunitria distribuio Dickey e Fuller..