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AU L A 2P RO F E S S O R A : A N D R É A A R A Ú J O S O U S A

1

Modelos de Redes de Potência em Regime Permanente.

Representação do Sistema Elétrico e Grandezas em PU

Bibliografia

Willian D. Stevenson Jr. Elementos de Análise de Sistemas de Potência, 2 ed. em Português (4. ed. Americana). New York: McGraw Hill, 1982.

Geraldo Kinderman. Curto-Circuito, 2. ed. Porto Alegre: Sagra Luzzatto, 1997.

Manuel António C. Matos. Sistema Por Unidade. Universidade do Porto. Notas de Aula. 2003.

2

Representação de Redes Elétricas

Diagrama Unifilar

Diagrama Multifilar

Diagrama de Impedâncias

3

Simbologia4

Simbologia5

Simbologia6

Simbologia7

Características dos Sistemas Elétricos

São trifásicos, com exceção dos sistemas de Distribuição de Energia Monofilares com Retorno pela Terra (MRT), usados em comunidades agrárias ou distantes de grandes centros;

Apresentam um grande número de componentes;

Possuem transformadores que particionam o sistema em seções de diferentes níveis de tensão.

8

Representação do Sistema Elétrico9

Os sistemas elétricos podem ser representados graficamente por:

Diagramas Unifilares

Diagramas Multifilares

Diagrama Equivalente por Fase ou Diagramas de Impedâncias

Diagrama Unifilar10

Representa os principais componentes por símbolos e suas interconexões com a máxima simplificação e omissão do condutor neutro.

Representa apenas uma fase do sistema.

Representam sistemas monofásicos ou trifásicos.

11

Diagrama Unifilar

Subestação de Distribuição12

barramento

transformadorabaixador

linhas de transmissão

Diagrama Multifilar13

Podem ser bifásicos ou trifásicos.

Fornecem mais informações do sistema, principalmente em Sistemas de Distribuição, que normalmente são desequilibrados.

Diagrama Multifilar (Exemplo)14

Exemplo 7.10.2 (Geraldo Kindermann)

Diagrama Unifilar

Diagrama Multifilar15

Diagrama Trifilar

Exemplo 7.10.2 (Geraldo Kindermann)


Representa as grandezas normalizadas.

Simplifica a análise numérica.

Elimina o efeito particionador dos transformadores.

Usado para mostrar os dados de impedância de geradores, linhas, transformadores, capacitores, cabos, etc.

16


As impedâncias são usadas para cálculos de queda de tensão, curto-circuito, fluxo de carga, etc.

17

G1 T1 T2 G2

TL12

TL13 TL23

18

Comparação entre Representações

Valores Por Unidade19

Determinação das bases

Cálculos com valores em PU

Introdução20

Objetivo:

Normalizar as grandezas usadas na análise de SEPs para facilitar os cálculos e suas interpretações.

Grandezas Por Unidade21

Valores em pu:

Quantidades que foram normalizadas para uma quantidade base de mesma dimensão;

Valores em pu são decimais ou próximos de 1.

BY

Y)pu(Y =

Vantagens22

O sistema pu permite que se tenha uma idéia clara das grandezas do sistema, como impedância, tensão, corrente, potência.

Normalmente os valores em pu de equipamentos semelhantes encontram-se dentro de estreitas faixas, independente da potência do equipamento. Já os valores ôhmicos variam muito de acordo com a potência.

Os valores de impedância, tensão, corrente do transformador são os mesmos não importando se estão referidos ao lado de alta ou baixa.

Determinação da Base

A análise de SEPs envolve cálculos com as seguintes grandezas:

Grandeza Símbolo Dimensão

Corrente I [I]

Tensão V [V]

Impedância Z [V/I]

Potência S [VI]

Ângulo de fase θ -

Tempo t [T]

23




Corrente I [I]

Tensão V [V]

Impedância Z [V/I]

Potência S [VI]


Tempo t [T]

24

regime permanente




Corrente I [I]

Tensão V [V]

Impedância Z [V/I]

Potência S [VI]


25




Corrente I [I]

Tensão V [V]

Impedância Z [V/I]

Potência S [VI]

26

Determinação da Base27

Quaisquer duas grandezas de base determina os valores de base das outras duas:

VB, SB → ZB, IB

Os valores das tensões de barra e dos equipamentos são conhecidos.

A potência aparente é normalmente conhecida em equipamentos como transformadores e geradores.

Escolha da Base28

Considerações:

A base de potência é única para todo o sistema.

As bases de tensão e corrente obedecem às relações de transformação dos transformadores.

As bases de impedância obedecem às correntes e tensões que estão no mesmo lado do transformador.

É conveniente escolher bases de potência aparente e de tensão que representem a maior parte dos equipamentos, evitando cálculos desnecessários.

Sistemas Monofásicos29

VB é a tensão fase-neutro (tensão de fase);

SB é a potência monofásica;

IB é a corrente de linha.


Potência base:

É a mesma para todo o sistema.

Tensões e correntes base em ambos os lados de um circuito com transformador:

Devem corresponder à relação de espiras do transformador.

Impedâncias base:

Devem ser calculadas com as tensões ou correntes base do mesmo lado do transformador

Sistemas Monofásicos

Cálculo das bases de potência ativa e reativa:

SB(MVA1φ), VB(kVF)

S1φ= P1φ + jQ1φ

31

PB(MW1φ), QB(Mvar1φ) = SB(MVA1φ)


Cálculo da base de corrente:

SB (MVA1φ), VB (kVF)

S1φ = VF x IL

)(kV V

)(MVA S(kA)I

FB

1BB

φ=

Sistemas Monofásicos

Cálculo da base de impedância:

SB (MVA1φ), VB (kVF)

[ ]Z

VS

2F

1 =φ

33

[ ])(MVA S

)(kV V)(Z

1B

2FB

Bφ

=Ω

Exemplo 134

BY

YY(pu) =

Sbase: 10 MVA Vbase: 138 kV – alta

13,8 kV – baixa

Gerador: Potência: 1 pu Tensão: 1 pu

Carga: Potência: 0,5 pu Tensão: 1 pu

10 : 1

Exemplo 135

BY

YY(pu) =

Sbase: 20 MVA Vbase: 100 kV – alta

10 kV – baixa

Gerador: Potência: 0,5 pu Tensão: 1,38 pu

Carga: Potência: 0,25 pu Tensão: 1,38 pu

10 : 1

Exemplo 2

Determine a impedância em pu da carga de 300Ω no lado de baixa e referida ao lado de alta para o sistema monofásico abaixo. As bases são: 10 MVA e 138 kV no primário.

36

Exemplo 2

Tensão base no primário: 138 kV

Impedância base no primário:

[ ] Ω=== 4,190410

)138(

)(MVA S

)(kV VZ

2

1B

2FPB

PBφ

37

Exemplo 2

Tensão base no secundário: 69 kV

Impedância base no secundário:

[ ] Ω=== 47610

)69(

)(MVA S

)(kV VZ

2

1B

2FSB

SBφ

38

Exemplo 2

Impedância refletida para o primário em Ω:

Ω=×=×= 200.123002ZZ 22SP

39

Impedância refletida para o primário em pu:

pu 63,04,904.1

200.1ZP ==

Exemplo 240

Impedância do secundário em pu:

pu 63,0476

300ZS ==

Sistemas Trifásicos41

Caso 1:

VB é a tensão de fase;

SB é a potência por fase;


Igual ao sistema monofásico.


Caso 2 (mais comum):

VB é a tensão de linha;

SB é a potência total trifásica;



Potência base:

É a mesma para todo o sistema.

Tensões e correntes base em ambos os lados de um circuito com transformador:

Devem corresponder à relação entre as tensões nominais de linhaem ambos os lados.

Impedâncias base:

Devem ser calculadas com as tensões ou correntes base do mesmo lado do transformador

Sistemas Trifásicos

Cálculo das bases de potência ativa e reativa:

SB(MVA3φ), VB(kVL)

S3φ= P3φ + jQ3φ

44

PB(MW3φ ), QB(Mvar3φ ) = SB(MVA3φ )


Cálculo da base de corrente:

SB(MVA3φ), VB(kVL)

S3φ = x VL x IL3

45

)(kV V3

)(MVA S(kA)I

LB

3BB

φ=


Cálculo da base de impedância:

SB (MVA3φ), VB (kVL)

VL = VF

S3φ = 3 S1φ

3

46

[ ]

3)(MVA S3

)(kV V

)(MVA S

)(kV V)(Z

3B

2

LB

1B

2FB

Bφφ

==Ω

expressão para

sistemas monofásicos

[ ])(MVA S

)(kV V)(Z

3B

2LB

Bφ

=Ωexpressão para

sistemas trifásicos

Valores em PU47

Tendo definidos os valores de base, podemos normalizar qualquer grandeza dividindo o seu valor pela base:

Seja Z = R + jX, então:

)(Z

)( ZZ(pu)

B ΩΩ=

)( Z

)( RR(pu)

B ΩΩ=

)( Z

)(XX(pu)

B ΩΩ=

Valores em PU48

Para a potência aparente:

Seja: S = P + jQ, então:

(MVA)S

(MVA) SS(pu)

B

=

(MVA) S

(MW) PP(pu)

B

=(MVA) S

Q(Mvar)Q(pu)

B

=

Exemplo 349

Três transformadores monofásicos de 25MVA, 38,1 kV – 3,81 kV são conectados para alimentar uma carga. Qual é a especificação do transformador trifásico e as tensões bases nos dois lados se a ligação for Y-Y? E se for Y-∆?

Exemplo 3

Dados: Potência aparente individual: S = 25 MVA Transformador abaixador 38,1 – 3,81 kV

Conexão Y – Y:

Transformador monofásico: tensão de fase

Tensão de linha no primário em Y: VL = VF = x 38,1 = 66 kV

Tensão de linha no secundário em Y: x 3,81 = 6,6 kV

Relação de transformação: a = 66 / 6,6 = 10

Tensão base no lado primário: 66 kVTensão base no lado secundário: 6,6 kVEspecificação do transformador trifásico: 75 MVA, 66Y – 6,6Y kV

3

50

3 3

Exemplo 3

Dados: Potência aparente individual: S = 25 MVA Transformador abaixador 38,1 – 3,81 kV

Conexão Y – ∆:

Tensão de linha no primário em Y: VL = VF = x 38,1 = 66 kV

Tensão de linha no secundário em ∆ : VL = VF = 3,81 kV

Relação de transformação: a = 66 / 3,81 = 17,32

Tensão base no lado primário: 66 kVTensão base no lado secundário: 3,81 kV

Especificação do transformador trifásico: 75 MVA, 66Y – 3,81∆ kV

51

3 3

Mudança de Base52

É necessária quando já existe uma quantidade expressa em pu em uma base diferente da escolhida para o circuito:

Ex.: Resistência e a reatância de um dispositivo dadas pelo fabricante em porcentagem ou em por unidade: subentende-se que os valores de base usados são os valores nominais do equipamento.

Mudança de Base53

)(Z

)( ZZ(pu)

B ΩΩ=

Considerando que:

[ ])(MVA S

)(kV V)(Z

3B

2LB

Bφ

=Ω

[ ]2LB

3B

)(kV V

)(MVA S)( ZZ(pu) φΩ=

Então:

Mudança de Base54

[ ]2LBN

3BNN

)(kV V

)(MVA S)( Z(pu)Z φΩ=

Impedância nova em pu:

[ ]2LBV

3BVV

)(kV V


Impedância dada (velha) em pu:

Pode-se aproveitar o valor velho em pu para uma determinada base para calcular o novo valor em pu para

uma base nova, sem necessidade de conhecer o valor em Ω.

Mudança de Base55

[ ])(MVA S

)(kV V(pu)Z)( Z

3BV

2LBV

Vφ

=Ω

[ ]2LBN

3BNN

)(kV V


Impedância nova em pu:

[ ]2LBV

3BVV

)(kV V


Impedância dada (velha) em pu:

[ ][ ]2LBN

3BN

3BV

2LBV

VN)(kV V

)(MVA S

)(MVA S

)(kV V(pu) Z(pu)Z φ

φ=

)(MVA S

)(MVA S

)(kV V

)(kV V(pu)Z(pu)Z

3BV

3BN2

LBN

LBVVN

φ

φ

=

Escrevendo Z(Ω) em função de ZV(pu):

Então, ZN(pu) é:

Rearrumando:

Exemplo 456

Exemplo 457

Exemplo 458

Exemplo 459

Exemplo 460

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