prÁticas de ensino de matemÁtica utilizando recursos

Ciclo de Debates: Formação de professores em tempo de (Contra) Reformas: o que dizem as pesquisas?

Anais Eletrônicos do Ciclo de Debates: Formação de professores em tempo de (Contra) Reformas: o que dizem as pesquisas? – 30 de outubro a 01 de novembro de 2017

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PRÁTICAS DE ENSINO DE MATEMÁTICA UTILIZANDO RECURSOS

TECNOLÓGICOS

Camila Aparecida da Silva1

Nos últimos tempos tem havido várias discussões a respeito da modernização do ensino por meio do uso das ferramentas tecnológicas. Temos nas salas de aula de hoje alunos da era digital que chegam às escolas com expectativas além da realidade atual, ainda muito marcada pelo conceito de ensino tradicional, disseminador da cultura de um aluno pouco participativo, muitas vezes apresentando características apenas de um aluno ouvinte que pratica cópias e repetições. Por conta disso o desempenho destes jovens fica aquém dos objetivos pedagógicos, uma vez que o desinteresse toma conta destes alunos dificultando o sucesso educacional e colocando em xeque a efetivação da aprendizagem. Para que ocorra um processo de inovação sabemos que há a necessidade de se fazer alguns investimentos, portanto, utilizando-se dos poucos recursos tecnológicos presentes no ambiente escolar, e também de softwares disponíveis gratuitamente na internet, os chamados softwares Livres, já se torna possível desenvolver um trabalho diferenciado que elucidará outra perspectiva da prática de Ensino da Matemática com o intuito de aprimorar a metodologia de ensino e propiciar uma aprendizagem mais efetiva dentro da sala de aula.

1 INTRODUÇÃO

Referente ao ensino de Matemática utilizando a tecnologia fica evidente que se pode

pensar num conjunto de práticas que desenvolvam o conteúdo curricular utilizando os

seguintes recursos: criação de documentos eletrônicos; planilhas eletrônicas; apresentação de

slides; uso de enciclopédias virtuais, dentre outros. Há também sugestões para um

desenvolvimento de conteúdos, de forma individual ou colaborativa, e também há recursos

que permitem a construção compartilhada de conteúdo, o que potencializa e enriquece as

práticas de ensino, em especial da Matemática.

Precisa-se, hoje, de um pensamento que compreenda a tecnologia como parte de um momento histórico: a tecnologia é parte desta história e está interligada à formação e à construção do sujeito. (COSCARELLI; RIBEIRO, 2007, p. 85).

Durante esse estudo vimos que recursos da Internet podem auxiliar nos processos

de ensinar e aprender. Dessa forma, o professor deve traçar as estratégias de como utilizar

esses recursos para construção do conhecimento, sem descartar alguns princípios

1Mestranda em Educação pela Universidade Estadual Paulista (UNESP), Faculdade de Filosofia e Ciências, Câmpus de Marília. E-Mail: <[email protected]>.



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primordiais dentro de um projeto ou uma prática educativa mediada pela tecnologia, que

deverão levar em consideração um problema e uma necessidade, fazendo com que se

desenvolva um método, com suporte pedagógico que visa apresentar soluções, revitalizar

antigas ferramentas, com o intuito de estimular as metas de aprendizagem e inovar processos

já existentes.

Para que ocorra um processo de inovação sabemos que há a necessidade de se fazer

alguns investimentos, portanto, utilizando-se dos poucos recursos disponíveis no ambiente

escolar, e também de softwares disponíveis gratuitamente na internet, já se torna possível

desenvolver um trabalho satisfatório e alcançar um resultado, que mesmo não sendo o

esperado, já elucidará o intuito do desenvolvimento e aprimoramento do processo de ensino

e de aprendizagem dentro de sala de aula.

Ao falar de tecnologia chamamos a atenção para um ponto importantíssimo, de

grandes debates e lamentações no que diz respeito ao caráter econômico e escassez de

recursos financeiros dentro das escolas, e mais ainda dentro das escolas públicas, no qual

visa-se utilizar ferramentas que não demandem custos, ou seja, que já estejam disponíveis

nos próprios computadores que a escola fornece, como programas do pacote Office, ou ainda

os Softwares Livres, que podem ser obtidos na internet gratuitamente, bastando que o

computador esteja conectado à Internet para fazer o download.

Diante da tecnologia, não se pode considerar única e exclusivamente o impacto na educação, mas sua permanência e sua presença nos processos educacionais, repensando todas as relações humanas dentro da organização. Além de um uso claro e transparente, não se pode apresentar a tecnologia como know-how da instituição. A centralidade de todo o processo deve estar nos sujeitos e na sua reação com o conhecimento. Num segundo momento, deve-se investir na cultura interna da instituição, partindo-se para a externa posteriormente. Isso fará com que se invista nos processos de formação de pessoal, constituído por equipes multidisciplinares. Nesse momento, o design educacional assume relevância e deve ser encarado de forma fundamental e responsável. Esse design requer uma pedagogia ativa, cooperativa, aberta para a cidade ou para o bairro, não deixando que o cerne do processo educativo seja o plano de curso. Requer-se, pois, princípios pedagógicos ativos construtivistas. (COSCARELLI; RIBEIRO, 2007, p. 90).

Veremos então, de forma sucinta, algumas possibilidades de recursos que podem ser

utilizados para colaborar no processo de ensino da Matemática de forma dinâmica e

inovadora.



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2 A TECNOLOGIA E OS RECURSOS QUE ELA DISPONIBILIZA PARA O

ENSINO DA MATEMÁTICA

Não necessariamente o aluno tem que saber resolver um problema no papel antes de

tentar resolvê-lo no computador, até porque existem desafios que são possíveis de resolver

somente no computador. No entanto, independentemente do tipo de exercício proposto, o

importante é que a turma compreenda o conceito, seja utilizando o computador, seja

desenhando em seu caderno.

2.1 EXCEL

É muito comum as pessoas citarem o Microsoft Office Excel (um programa de

planilha eletrônica para computadores) que utiliza o sistema operacional Windows, e que

atualmente está disponível também para smartphones e tablets2. Seus recursos incluem uma

interface intuitiva e capacitadas ferramentas de cálculo e de construção de gráficos que,

juntamente com um marketing agressivo, tornaram o Excel um dos mais populares

aplicativos de computador até hoje. As fórmulas matemáticas disponíveis neste programa

permitem a resolução de variados problemas.

A utilização do Excel possibilita que planilhas sejam criadas para as mais diversas situações. Sem dúvida alguma, o Excel, se trabalhado, é uma ferramenta que oferece inúmeros recursos. (GIMENES, 2006, p. 49).

2.2 OS SOFTWARES LIVRES

Além do Excel é possível encontrar outros programas interativos, conhecidos como

Softwares Livres, que podem ser acessados pela internet de qualquer computador. Obtê-los é

uma questão de liberdade e não de preço. No que se refere a essa liberdade temos os

seguintes conceitos:

A liberdade de executar o programa, para qualquer propósito;

2 Dentre as possibilidades de uso da tecnologia no ambiente escolar, sobretudo na rede pública de ensino, este

estudo tem foco nas soluções tecnológicas educacionais direcionadas apenas para o uso do computador, devido ao fato de ser um recurso disponível em quase todas as escolas (públicas ou privadas), que não demandará maiores investimentos e que de uma forma ou de outra está mais acessível a qualquer público.



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A liberdade de estudar como o programa funciona, e adaptá-lo para as suas

necessidades;

A liberdade de redistribuir cópias de modo que você possa ajudar ao seu

próximo;

A liberdade de aperfeiçoar o programa, e liberar os seus aperfeiçoamentos, de

modo que toda a comunidade se beneficie.

De acordo com essas definições vamos conhecer brevemente algumas das

características de alguns softwares livres disponíveis para utilização no processo de ensino

e de aprendizagem da Matemática.

2.2.1 WINGEOM

O Wingeom oferece recursos nos espaços bidimensional e tridimensional, bem como

a possibilidade de construir animações de forma simples e direta. Santos (2007) ressalta que

caso haja a necessidade de aplicações que estão além dos conteúdos presentes no Ensino

Fundamental e no Ensino Médio, recomenda-se a utilização do Wingeom no estudo dos

poliedros e na ilustração do estudo das geometrias esféricas e hiperbólicas.

2.2.2 WINMAT

Segundo Gimenes (2004) este software permite que o usuário calcule e edite

matrizes. Resolve problemas lineares padrões da álgebra. O programa opera-se na

modalidade real, complexa, e do inteiro.

2.2.3 WINPLOT

Gimenes (2004) explica que este é um sistema gráfico para desenhar funções em 2D

e 3D, incluindo cálculo diferencial e integral.

2.2.4 GRAPHMATICA

De acordo com Gimenes (2004) o Graphmatica é um software para Windows que

permite a construção gráfica a partir de funções elementares. Possui ainda a opção de se



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trabalhar em coordenadas polares, cartesianas e em escalas logarítmicas. É uma criação de K.

Hertzer.

2.2.5 GEOMETRIA DESCRITIVA

Disponível para (DOS), Gimenes (2004) diz se tratar de um software de construção

em geometria descritiva, que trabalha em um sistema projetivo; em 3D. Produzido por

V.Teodoro e F.Clérigo, da Universidade Nova de Lisboa.

2.2.6 LINGUAGEM LOGO: SUPERLOGO

A linguagem LOGO, com base nos estudos de Gimenes (2004) foi desenvolvida na

década de 60 no MIT (Massachusetts Institute of Technology, em Boston) por Seymour

Papert, um matemático que já havia trabalhado com Piaget em Genebra (Suiça), foi para os

Estados Unidos onde, juntamente com Marvin Minsky, fundou o Laboratório de Inteligência

Artificial do MIT.

2.2.7 POLY

Segundo Gimenes (2004) este software é disponibilizado para (WINDOWS) e é uma

criação Pedagoguery Software, que permite a investigação de sólidos tridimensionalmente

(com possibilidade de movimento), dimensionalmente (planificação) e de vista topológica.

Possui uma grande coleção de sólidos, platônicos e arquimedianos entre outros.

2.2.8 CURVEEXPERT

Gimenes (2004) nos apresenta mais um software disponível para uso no

(Windows). É um software que ajusta curvas em conjunto de pontos no plano (por exemplo,

coleta de dados numéricos), via modelos de regressão-linear e não linear, e diferentes

interpolações.



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2.2.9 O GEOGEBRA

De acordo com o site O GeoGebra é um software de matemática dinâmica para

todos os níveis de ensino que permite que seus usuários façam desde simples representações

como retas, semirretas e segmentos de retas, passem a construir perpendiculares, paralelas,

mediatriz, bissetriz, mediana, polígonos, funções, círculo, arco, setor, parábola, elipse,

hipérbole, isometrias, e cheguem até construções mais complexas de formas tridimensionais,

construção de jogos utilizando recursos gráficos e funções matemáticas, superfícies de

revolução e curvas de nível a partir de uma função no plano cartesiano, tudo isso com uma

aparência muito agradável ao olhos de qualquer estudante.

Figura 1 – Interface

Fonte: O GEOGEBRA. Apostila. Capítulo 1. p. 1-2. Disponível em:

http://www.ogeogebra.com.br/arquivos/01-interfaceeferramentas.pdf. Acesso em: 23 set. 2017. Nota: A interface do GeoGebra ao ser carregado apresenta esta configuração padrão.



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Figura 2 – Polígonos

Fonte: O GEOGEBRA. Apostila. Capítulo 5. p. 15. Disponível em:

http://ogeogebra.com.br/arquivos/05-poligonos.pdf. Acesso em: 23 set. 2017. Nota: A ferramenta Polígono possibilita construir polígonos a partir de pontos já construídos

na Janela de Visualização ou mesmo a partir de pontos criados no momento do uso da ferramenta.

Figura 3 – 3D

Fonte: O GEOGEBRA. Apostila. Capítulo 15. p. 64-65. Disponível em:

http://ogeogebra.com.br/arquivos/15_3d.pdf. Acesso em: 23 set. 2017.



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Figura 4 – Funções

Fonte: O GEOGEBRA. Apostila. Capítulo 7. p. 24. Disponível em: http://ogeogebra.com.br/arquivos/07-funcoes.pdf. Acesso em: 23 set. 2017.

Nota: Construa cinco controles deslizantes na Janela de Visualização. Na Entrada digite o comando f(x)=Função[a*x^2+b*x+c,x_1,x_2]. Após realizar esses passos obtém-se uma função f(x), polinomial do 2º grau, em que é possível controlar o intervalo de plotagem de seu gráfico e os valores dos coeficientes a, b e c.

Figura 5 – Círculo, arco e setor

Fonte: O GEOGEBRA. Apostila. Capítulo 10. p. 36-38. Disponível em: http://ogeogebra.com.br/arquivos/10-circuloarcosetor.pdf. Acesso em: 23 set. 2017.



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Figura 6 – Isometrias no plano

Fonte: O GEOGEBRA. Apostila. Capítulo 6. p. 18-22. Disponível em: http://ogeogebra.com.br/arquivos/06-isometriasnoplano.pdf. Acesso em: 23 set. 2017.

Nota:Na simetria de translação obtém-se uma imagem da figura original deslocada uma medida c dada, a qual pode ser representada por um vetor.

Na simetria de reflexão há um segmento passando pela figura ou fora dela que atua como espelho, refletindo a imagem desenhada. Esse segmento recebe o nome de eixo de simetria.

Na simetria de rotação, obtemos a imagem de um objeto por meio de um giro em torno de um ponto fixo, chamado de centro de rotação.



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Figura 7 – Jogos no GeoGebra

Fonte: O GEOGEBRA. Apostila. Capítulo 16. p. 67-70. Disponível em: http://ogeogebra.com.br/arquivos/16_jogos.pdf. Acesso em: 23 set. 2017.

Nota: O Jogo das Cores é formado por 15 quadrados e uma célula vazia dispostos em um arranjo 4 x 4. O objetivo do jogo consiste em a partir de uma disposição inicial obter uma disposição final a escolha do jogador.

O “15-puzzle” ou “Jogo do 15” é um antigo jogo de translações composto por um arranjo de 15 peças. Nesse jogo o objetivo consiste em organizar as peças em ordem crescente.



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3 CONSIDERAÇÕES FINAIS

No que diz respeito à tecnologia, percebemos nitidamente que o computador faz

parte do cotidiano de muitas pessoas e por conta disso o mundo se tornou informatizado.

Mesmo nas escolas públicas onde há muitas defasagens materiais, podemos encontrar

laboratórios com computadores para atender uma pequena quantidade de alunos.

Pensar nos softwares livres como uma alternativa para o processo de ensino que não

demande maiores investimentos, traz a possibilidade de uma democratização da

modernização dos métodos de ensino, pois contando apenas com o computador conectado à

internet, já se pode obter estas ferramentas tão ricas e tão colaborativas.

Com esta variedade de softwares livres, e com as várias possibilidades de estudos,

podemos concluir sem sombra de dúvidas, que há várias maneiras de se estudar a

matemática utilizando a tecnologia, e sem precisar de investimentos, pois sabemos que a

nível público isso é uma questão delicada e muito complicada.

Apesar de haver muitas possibilidades e recursos, queremos enfatizar que nada pode

ou deve substituir o papel do professor. O professor ainda é o parceiro mais experiente,

aquele ao qual o aluno se apega para desconstruir seus paradigmas, superar seus medos,

compartilhar seus sucessos e evoluções, portanto, por melhores que sejam as alternativas

tecnológicas que um ambiente educacional possa contar este ambiente jamais será o mesmo

sem a presença de uma pessoa para orientar e conduzir um aluno.

O contato pessoal ainda é muito importante para os seres humanos, sobretudo no

ambiente de aprendizagem. Podemos perceber que mesmo havendo tantos cursos na

modalidade à distância, surgindo inclusive, na ótica mercadológica, como uma proposta

empreendedora e vantajosa economicamente, é perceptível a necessidade de se oferecer um

polo de apoio presencial ou ainda tutores, para que o aluno tenha uma referência humana

com a qual contar.

É possível perceber a infinidade de meios pelos quais podemos trilhar o dia a dia

com várias ferramentas para complementar a prática docente. Com o uso da tecnologia, sem

dúvidas, um professor conseguirá estimular muito mais os seus alunos na busca pelo

conhecimento e conseguirá atingir, consequentemente, com muito mais solidez o objetivo de

completar sem lacunas o processo de ensino e de aprendizagem da Matemática.

A Tecnologia pode ser bastante colaborativa em sala de aula, pelo fato de ser um

objeto de encantamento e facilitação de visualização de estudos, desde a Educação Infantil

até o Ensino Superior.



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Referências

COSCARELLI, C. V.; RIBEIRO, A. E. (Orgs.). Letramento digital: aspectos sociais e possibilidades pedagógicas. Belo Horizonte: Ceale. Autêntica, 2007. 248 p. (Col. Linguagem e Educação). GIMENES, M. C. Proposta de Capacitação em Grupos de Estudos para professores em Informática Educacional na área da Matemática. 2004. Dissertação (Mestrado em Educação) – Faculdades Integradas de Palmas, Paraná, 2004. Disponível em: <http://www.professores.uff.br/dulcemar/Estudos_word/Softweres_diversos.doc>. Acesso em: 10 jan. 2016. GIMENES, C. M. Matemática financeira com HP12C e excel uma abordagem descomplicada. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. O GEOGEBRA. Apresentação. Net. Disponível em: <http://ogeogebra.com.br/site/?page_id=250>. Acesso em: 27 ago. 2017. O GEOGEBRA. Interface e Ferramentas. Apostila. Capítulo 1. p. 1-2. Net.Disponível em: <http://www.ogeogebra.com.br/arquivos/01-interfaceeferramentas.pdf>. Acesso em: 15 fev. 2016. O GEOGEBRA. Polígonos. Apostila. Capítulo 5. p. 15. Net.Disponível em: <http://ogeogebra.com.br/arquivos/05-poligonos.pdf>. Acesso em: 15 fev. 2016. O GEOGEBRA. 3D. Apostila. Capítulo 15. p. 64-65. Net. Disponível em: <http://ogeogebra.com.br/arquivos/15_3d.pdf>. Acesso em: 15 fev. 2016. O GEOGEBRA. Funções. Apostila. Capítulo 7. p. 24. Net.Disponível em: <http://ogeogebra.com.br/arquivos/07-funcoes.pdf>. Acesso em: 15 fev. 2016. O GEOGEBRA. Círculo, arco e setor. Apostila. Capítulo 10. p. 36-38. Net.Disponível em: <http://ogeogebra.com.br/arquivos/10-circuloarcosetor.pdf>. Acesso em: 27 ago. 2017. O GEOGEBRA. Isometrias no plano. Apostila. Capítulo 6. p. 18-22. Net.Disponível em: <http://ogeogebra.com.br/arquivos/06-isometriasnoplano.pdf>. Acesso em: 15 fev. 2016. O GEOGEBRA. Jogos no GeoGebra. Apostila. Capítulo 16. p. 67-70. Net.Disponível em: <http://ogeogebra.com.br/arquivos/16_jogos.pdf>. Acesso em: 15 fev. 2016. SANTOS, S. C. Investigando Conceitos de Geometria Espacial com o Software Wingeom. In: Encontro Nacional de Educação Matemática, Belo Horizonte. Diálogos entre Pesquisa e a Prática Educativa, v. 1. p. 1-12, 2007. Disponível em: <http://www.sbembrasil.org.br/files/ix_enem/Minicurso/Trabalhos/MC02795570947T.doc>. Acesso em: 10 jan. 2016.

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