Matemática e Música: práticas pedagógicas desenvolvidas

em oficinas interdisciplinares.

Autor: Gean Pierre da Silva CamposOrientação: Circe Mary da Silva Dynnikov

Co-orientação: Oscar João AbdounurPrograma de Pós-graduação em Educação

Universidade Federal do Espírito Santo

Sumário1. Resumo

2. Introdução

3. Perguntas

4. Questão-Problema

5. Delimitação do Problema

6. Justificativa

7. Objetivo Geral

8. Objetivos Específicos

9. Referencial Teórico

10. Revisão Bibliográfica

11. Metodologia

12. Oficinas

Resumo

Este trabalho pretende mostrar as relações entre música e matemática para serem usadas para fins didáticos auxiliando no ensino/aprendizagem dessas duas áreas do saber chamando a atenção para a perspectiva afetiva como parte importante nesse processo. Vamos rever a trajetória da música ocidental, mais precisamente da música que foi produzida na Europa, e da matemática nos seus pontos de confluência de suas histórias.

IntroduçãoFiz minha graduação em Engenharia Mecânica, quando logo comecei dar aulas de matemática numa turma de quinta série em um colégio público estadual. Nessa mesma época já trabalhava e estudava música de maneira autônoma, como músico profissional e também dando aulas particulares de violão, guitarra, harmonia e improvisação. Logo após, fiz minha transferência para o curso de Licenciatura em Matemática e depois fiz minha graduação em Música.

Perguntasa. Como a música pode contribuir para a aprendizagem

da matemática?b. Como a matemática pode contribuir para a

compreensão da música?c. Quais as possibilidades de constituição de práticas

pedagógicas para o ensino de matemática e de música que considerem a história da matemática e a história da música como fio condutor desse processo?

d. Que papel a história da matemática e a história da música podem contribuir para a compreensão da música e da matemática?

e. Essas relações são realmente úteis nesse processo?f. Há produção de afetividade usando música no ensino

de matemática e vice-versa?

Questão-Problema

Como oficinas interdisciplinares de Matemática e Música podem proporcionar uma alternativa didática e auxiliar no ensino/aprendizagem da Matemática e da Música?

Delimitação do ProblemaTrajetória histórica das relações entre Matemática e Música, começando em Pitágoras, passando por Árquitas de Tarento, Zarlino, Mersenne.

Conceitos utilizados na matemática: razão, proporção, frações, médias aritmética e harmônica, freqüência, potenciação, progressão geométrica e radiciação.

Conceitos utilizados na música: intervalos, ciclo das quintas, escalas, notas, temperamento, consonância, dissonância, batimento.

Matemática Música•Conjuntos Numéricos

•Potenciação e Radiciação

•Função Exponencial e Logarítmica

•Áreas e Volumes

•Logaritmos

•Frações

•Razão

•Proporção

• Média Aritmética e Harmônica

•Etc...

•Intervalos

•Escalas

•Ciclo das Quintas

•Série Harmônica

•Timbre

•Consonância e Dissonância

•Batimento

•Harmonia Funcional

•Temperamento

•Etc...

Assuntos relacionando Música e Matemática

JustificativaO interesse em investigar esse assunto vem de que essas duas áreas estão presentes há muito tempo em minha vida. Isso me levou a perceber problemas e dificuldades que alunos têm em relacionar as duas áreas. Percebemos também que com esse estudo podemos, de um lado, dar sentidos práticos e prazerosos à matemática, e de outro, entender relações matemáticas que podem auxiliar o professor de música em sua prática profissional.Quero investigar o problema por que entendo que na relação matemática/música há um grande potencial que releva processos afetivos e cognitivos.

Objetivo Geral

Evidenciar ações práticas do ensino da Matemática e da Música através de um viés histórico dessas duas áreas.

Objetivos Específicos

a. Elaborar estratégias – fazendo uso de analogias entre as duas áreas do saber – para o ensino da música e da matemática.

b. Montar um quadro de fatos históricos que ligam a matemática à música e vice-versa.

c. Utilizar a música como alternativa de ensino/aprendizagem da matemática.

d. Utilizar a matemática como alternativa de ensino/aprendizagem da música.

Referencial TeóricoEsse trabalho se fundamenta na proposta da psicogênese de Henri Wallon, que concebe a afetividade como fator relevante para o desenvolvimento do processo de ensino/aprendizagem. Apóia-se também nos estudos de Howard Gardner, que apresenta a teoria das inteligências múltiplas, onde definiu 7 inteligências a partir do conceito que o ser humano possui um conjunto de diferentes capacidades, sendo elas LÓGICO-MATEMÁTICA, LINGÜISTICA, ESPACIAL, CORPORAL-CINESTÉSICA, INTERPESSOAL, INTRAPESSOAL e MUSICAL. Aqui nos concentraremos nas inteligências Lógico-Matemática e na Musical.

Revisão Bibliográfica

A relação matemática e música é um assunto já abundantemente estudado e aplicado. A bibliografia disponível é ampla, mas há escassez de obras publicadas sobre o tema em português, e ainda as que relacionam tal assunto com a área educacional. É de se notar, que a maioria desses títulos falam a respeito da área computacional, área eletro-acústica, aplicação da matemática pura, alguns tratam da teoria musical e poucos falam do seu uso educacional.

ABDOUNUR, O. J. Matemática e música: o pensamento analógico na construção de significados. São Paulo: Escrituras, 1999. 333 p. (Coleção Ensaios Transversais, 3).

Esse projeto de dissertação se baseou profunda e diretamente nos trabalhos desse livro, principalmente no qual relata a respeito das oficinas interdisciplinares de matemática e música e em suas considerações a respeito do desenvolvimento didático e pedagógico. Esse livro está sendo usado como um manual para desenvolvimento da atual pesquisa, procurando avançar no uso desses conceitos diretamente em sala de aula.

MetodologiaA metodologia usada será a de oficinas pedagógicas interdisciplinares de matemática e música aplicadas aos alunos das licenciaturas dessas duas áreas. As atividades serão desenvolvidas através de exercícios práticos, confecção de instrumentos e materiais didáticos, leitura e interpretação, discussões, tendo uma compreensão básica da Música e da Matemática, para que seja possível entender suas inter-relações. Serão analisadas as respostas aos exercícios e questionários, as gravações feitas das oficinas, as tarefas e textos produzidos pelos participantes e observadores das oficinas para chegar a uma verificação dos objetivos apresentados.

Oficinas

1. Pitágoras e a Música

2. Música na Idade Média

3. Construção de Instrumentos

4. Música no Renascentismo

5. Escalas Musicais

1ª Oficina: Pitágoras e a Música

1. Vídeo 2. Origens da Matemática e da Música3. Pitágoras4. Escala Pitagórica 5. Experimento do Monocórdio (Violão)6. Círculo das Quintas7. Música Grega

2ª oficina: Música na Idade Média1. Médias Aritmética, Harmônica e

Geométrica2. Escala de Árquitas3. Música na Idade Média

1. Cantochão 2. Canto Gregoriano3. Organum Paralelo4. Organum Livre5. Organum Melismático6. Descante e Clausula7. Motetos

4. Escala de Zarlino

3ª Oficina: Construção de Instrumentos

1. Elementos da Música

2. Instrumentos Musicais Uso Didático1. Monocórdio

2. Flauta Pã

3. Xilofone

4. Vibrafone

3. Fabricação da Flauta Pã

4. Composição de uma Música

4ª Oficina: Renascentismo

1. Gioseffo Zarlino

2. Galileu Galilei

3. Merssene

4. Kepler

5. Descartes

6. Rameau

7. Música Renascentista

5ª Oficina: Escalas Musicais1. Escala Pitagórica2. Escala Natural (de Zarlino)3. Médio Tom4. Temperamentos

1. Silbermann2. Young II3. Werckmeister III4. Kirnberger5. Helmoholtz

5. Escala Temperada