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ORTÊNCIA FERREIRA EVANGELISTA
PROVA BRASIL: um estudo do rendimento em matemática de duas escolas do Município de Ibiporã
Londrina
2012
ORTÊNCIA FERREIRA EVANGELISTA
PROVA BRASIL: um estudo do rendimento em matemática de duas escolas do Município de Ibiporã
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Pedagogia da Universidade Estadual de Londrina. Orientadora: Profa. Drª. Ednéia Consolin Poli
Londrina
2012
ORTÊNCIA FERREIRA EVANGELISTA
PROVA BRASIL: um estudo do rendimento em matemática de duas escolas do Município de Ibiporã
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Pedagogia da Universidade Estadual de Londrina.
COMISSÃO EXAMINADORA
____________________________________ Profa. Drª. Ednéia Consolin Poli
Universidade Estadual de Londrina
____________________________________ Prof. Ms. Andréia M. C. Lugle
Universidade Estadual de Londrina
____________________________________ Prof. Dr. Maria das Graças Ferreira Universidade Estadual de Londrina
Londrina, _____de _____________de 2012.
Dedico este trabalho a Deus, que sempre esteve ao meu lado me dando forças e coragem para continuar. Obrigada por estar aqui.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, pela força, fé e sabedoria. A Ele toda honra e glória.
Muito amor e gratidão à minha família, pelo suporte, incentivo, colaboração e
presença em todos os momentos. Principalmente à minha mãe por ter cuidado do
meu filho, para que eu pudesse realizar essa trajetória.
Aos professores e amigos de graduação pelo apoio, em especial às minhas amigas,
Lidiane, Silvana e Rafaella que, de muitas maneiras, me ajudaram e me dedicaram
toda sua amizade.
Gratidão especial à minha orientadora Ednéia Consolin Poli, pois, sem sua
contribuição, conhecimento, disponibilidade, apoio, dedicação e, principalmente,
amizade, este trabalho não seria possível.
Com muitíssimo amor e carinho, ao meu filho Thiago, que, mesmo com tão pouca
idade, pôde compreender minhas falhas pelas histórias não contadas antes de
dormir.
Ao meu querido Pai, que se alegraria muito se estivesse entre nós, pois sempre
acreditou na minha capacidade de crescer e alcançar esta vitória.
EVANGELISTA, Ortência Ferreira. Prova Brasil: um estudo sobre o rendimento em matemática de duas escolas do Município de Ibiporã. 2012. 56f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Pedagogia) – Universidade Estadual de Londrina, Londrina.
RESUMO
Esta pesquisa tem por objetivo analisar o rendimento matemático dos alunos de duas escolas da rede municipal de Ibiporã, tendo como base a escala de proficiência da Prova Brasil/2011 e os resultados do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB). Tem-se como metodologia a análise documental. Realiza uma análise curricular a partir dos indicadores dos resultados dos alunos por meio da escala de proficiência, o Currículo Básico do Estado do Paraná e as Matrizes de Referência da Prova Brasil/2011, verificando os conteúdos de matemática presentes na escala com os conteúdos presentes no Currículo Básico. As discussões dos conteúdos curriculares e do rendimento dos alunos indicam quais conteúdos estão presentes na realidade analisada, destacando a importância das análises de avaliações em larga escala para o contexto escolar, avaliação em larga escala é parte de uma política pública da educação elaborada pelo Ministério da Educação.
Palavras-chave: Currículo. IDEB. Matemática. Prova Brasil.
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Notas do IDEB da Escola A.............................................................................36
Quadro 2 – Notas do IDEB da Escola B.............................................................................36
Quadro 3 – Espaço e Forma ...............................................................................................37
Quadro 4 – Grandezas e Medidas.......................................................................................38
Quadro 5 – Números e Operações......................................................................................39
Quadro 6 – Tratamento da Informação...............................................................................41
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
IDEB Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
MEC Ministério da Educação
MR Matrizes de Referência
PCM Proposta Curricular Municipal
SAEB Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 9
1 METODOLOGIA ............................................................................................... 11
2 AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA ................................................................... 13
2.1 Algumas Considerações Sobre Avaliação Externa .................................... 13
2.2 Um Olhar Para o Histórico das Avaliações ................................................. 15
2.3 Avaliações em Larga Escala e suas Modalidades ..................................... 21
2.3.1 Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM).......................................... 22
2.3.2 Provinha Brasil ..................................................................................... 24
2.3.4 Prova Brasil .......................................................................................... 24
3 A MATEMÁTICA E A SUA IMPORTÂNCIA NO COTIDIANO ........................... 28
4 QUE CAMINHO? UMA DISCUSSÃO DOS DADOS ......................................... 33
4.1 Análise Dos Dados ..................................................................................... 36
CONSIDERAÇÕES.............................................................................................. 43
REFERÊNCIAS.................................................................................................... 45
ANEXOS .............................................................................................................. 48
ANEXO 1 - Escala de Habilidades da Prova Brasil ............................................. 49
ANEXO 2 – Conteúdos para os alunos do 4º. Ano, de acordo com o Currículo Básico do Estado do Paraná................................................................................ 54
ANEXO 3 - A Matriz de Referência de Matemática: Temas e seus Descritores - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental ................................................................... 55
9
INTRODUÇÃO
Avaliação em larga escala é parte de uma política pública da educação
elaborada pelo Ministério da Educação e que tem sido evidenciada pela aferição de
rendimentos em algumas áreas do conhecimento envolvendo escolas públicas e
particulares a partir da década de 1990. Pode-se perceber uma cultura de avaliação
presente nas questões educacionais, quando foram implantadas as Reformas de
Estado a partir das influências neoliberais. A importância desse assunto – avaliação
em larga escala, se evidencia nos autores que pesquisam sobre o Sistema de
Avaliação da Aprendizagem (FONTANIVE, 1997; FRANCO, 2001).
Segundo Castro (2009, p. 2) ―a avaliação educacional acabou por nortear o
processo de formulação e monitoramento de políticas públicas e ações que servem
como enquadramento da melhoria da aprendizagem‖.
Nessa mesma perspectiva, Vianna (1999) relembra sobre a necessidade de
prestação de contas, evidenciando que os resultados das avaliações em larga
escala têm que ser divulgados e discutidos com a sociedade, pois é direito de todo
cidadão saber onde está sendo aplicado o dinheiro público da educação. São ações
(resultados das avaliações) que têm que ser transparentes ao público em geral e
principalmente à comunidade escolar. Além dos resultados, o que está em
discussão também é o tipo de homem que está sendo formado através da educação
brasileira, nas instituições públicas e também nas instituições privadas.
Na avaliação, a participação dos sujeitos pressupõe um olhar sobre os
processos decisórios, para isto, é necessário que os envolvidos entendam como o
aluno aprende e como esse aluno age em relação ao processo de construção da
aprendizagem.
As avaliações em larga escala estão gerando muitos estudos, como os de
Gatti (2009); Lima e Shimamoto (2009); Freitas (2002) que se debruçam sobre o
rendimento dos alunos, fatores de resultados e suas implicações na realidade
educacional brasileira.
O interesse por esse assunto surgiu através do projeto de pesquisa no qual
participamos desde 2009, sob a orientação da Profª. Drª. Ednéia Consolin Poli –
Fatores Determinantes do Resultado: Um Estudo das Avaliações em Larga Escala.
10
As reflexões sobre o assunto envolvem questões como o rendimento dos alunos, a
análise dos resultados das avaliações na perspectiva dos da sociedade e as
questões inerentes às políticas educacionais, sendo todos esses professores e
fatores preocupantes na atualidade, enfatizando, desse modo, o quanto a reflexão
sobre o assunto e a busca de respostas dos resultados das avaliações estão se
ampliando, gerando a necessidade dos futuros professores saberem trabalhar com
esses resultados. Essa pesquisa de Trabalho de Conclusão de Curso surge, então,
das reflexões e de nossa participação no referido projeto que analisa o rendimento
matemático da Prova Brasil de 2011 dos alunos da 4ª/5º série/ano de duas escolas
do município de Ibiporã do Estado do Paraná no que se refere ao currículo escolar.
A pesquisa foi organizada em capítulos. Na introdução, indica-se a
importância do tema avaliação em larga escala e a discussão dos seus resultados
no direcionamento nas políticas públicas. No primeiro capítulo, apresentam-se a
metodologia, o problema, os objetivos específicos e gerais.
No segundo capítulo, apresentam-se alguns conceitos gerais das avaliações
em larga escala, abordando elementos históricos e suas modalidades, envolvendo
as avaliações de nível nacional, estadual e municipal e sua relevância.
No terceiro capítulo, discute-se a importância da matemática no cotidiano e
no âmbito escolar, o ensino de matemática enquanto disciplina curricular e as
diversas situações em que utilizamos o conhecimento matemático.
No quarto capítulo, realizou-se uma análise dos documentos envolvidos na
avaliação Prova Brasil, das escolas municipais do município de Ibiporã do ano de
2011. Na análise busca-se estabelecer uma relação com as Matrizes de Referência
(MR) e o Currículo Básico do Estado do Paraná para análise curricular.
Nas considerações finais, discute-se a importância da pesquisa da avaliação
em larga escala para o aferimento do aprendizado dos alunos do município de
Ibiporã e para a tomada de decisões dos professores do envolvimento das ações
políticas voltadas para a educação.
11
1 METODOLOGIA
Essa pesquisa se refere, especificamente, à educação básica do município
de Ibiporã, sendo considerados nesse estudo os dados da proficiência de 2011.
O estudo em questão tem por problema analisar o rendimento matemático
da Prova Brasil de 2011 dos alunos da 4ª/5º série/ano de duas escolas do município
de Ibiporã do Estado do Paraná no que se refere ao currículo escolar. O currículo
escolar foi discutido a partir da escala de proficiência das escolas.
Como objetivo geral, esta pesquisa analisa os dados referentes ao IDEB e
proficiências de matemática das escolas municipais de Ibiporã.
Tem como objetivos específicos:
Analisar a proficiência de matemática e comparar com o Currículo
Básico do Estado do Paraná;
Descrever as modalidades e características das avaliações em larga
escala;
Como procedimentos metodológicos foram realizados análises documentais
visando os objetivos traçados para essa pesquisa.
Para Ludke e André (1986, p. 129-130):
A análise documental tem o objetivo de identificar, em documentos primários, informações que sirvam de subsídio para responder alguma questão de pesquisa. Por representarem uma fonte natural de informação, documentos ―não são apenas uma fonte de informação contextualizada, mas surge num determinado contexto e fornecem informações sobre esse mesmo contexto‖. A análise documental deve ser adotada quando a linguagem utilizada nos documentos constitui-se elemento fundamental para a investigação.
Nesse sentido, pressupõe que a análise dos documentos impõe ao
pesquisador uma rigorosidade ao interpretar a leitura dos dados obtidos.
Para Abreu (2012, p. 2) ―a etapa de análise dos documentos propõe-se a
produzir ou reelaborar conhecimentos e criar novas formas de compreender os
fenômenos‖, configurando-se como uma busca constante da ética, dos domínios do
12
conhecimento sobre o assunto pesquisado e de estar sempre renovando o próprio
saber.
É condição necessária que os fatos e documentos devam ser mencionados,
pois constituem os objetos da pesquisa, mas, por si mesmos, não explicam nada. O
investigador deve interpretá-los, sintetizar as informações, determinar tendências e,
na medida do possível, fazer as inferências.
Os documentos não existem isoladamente, eles precisam ser situados em
uma estrutura teórica para que o seu conteúdo seja entendido (LUDKE; ANDRÉ,
1986, p. 39), trabalhando a análise dentro de um contexto cientificamente
comprovado e seguro.
A análise documental constitui uma técnica importante na pesquisa
qualitativa, seja complementando informações obtidas por outras técnicas, seja
desvelando aspectos novos de um tema ou problema (LUDKE; ANDRÉ, 1986). Ou
seja, o pesquisador, ao envolver-se com o documento, descobre outras informações,
enriquece e amplia seu conhecimento, proporcionando um novo olhar para a
pesquisa proposta.
Para a presente pesquisa foi utilizada como metodologia a análise
documental, partindo do âmbito quantitativo, pois analisa os dados por meio da
escala de proficiência e do IDEB, e do âmbito qualitativo, que revela esses dados, as
habilidades que os alunos possuem, interpretando-as a partir dos resultados das
avaliações.
Como documentos analisados têm-se: Paraná (1990) - Currículo Básico para
Escolas Públicas do Paraná (CB), e Brasil (1997) - Matriz de Referência Curricular
de Matemática (MR). As Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (2008) não
foram utilizadas, pois as mesmas tratam, entre outras orientações, dos conteúdos de
5º ao 9º ano do ensino fundamental e médio.
As escolas que fazem parte dessa análise foram escolhidas pelo menor e
maior Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) de 2011 do município
de Ibiporã. Dessas escolas, levantaram-se as notas de proficiência de matemática
relativas ao ano de 2005, 2007, 2009 e 2011. Para esta pesquisa analisou-se o
currículo referente à proficiência somente dos resultados de 2011.
13
2 AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA
2.1 Algumas Considerações Sobre Avaliação Externa
Klein e Fontanive (1995, p. 29) apresentam a avaliação em larga escala
como um sistema de informação sobre os alunos em dois principais aspectos: o
primeiro é a movimentação e fluxo escolar e o segundo é a aprendizagem.
Sobre a movimentação e fluxo escolar, os autores demonstram que o grande
problema é a repetência e não a evasão. Um exemplo disso, diz respeito à
conclusão do ensino fundamental através dos cursos supletivos, pois as estatísticas
revelam que o número de matrículas do ensino fundamental é bem maior que o das
crianças de sete anos.
Segundo os autores, esse indicador de movimentação e fluxo escolar, dá a
ideia de eficiência do sistema, mas não fornece informações sobre a qualidade de
ensino. Assim, podemos pensar que esses alunos que concluem o ensino
fundamental são qualificados e aprendem com mais facilidade do que aqueles que
repetem o ano letivo, vinculando a repetência ao grau de exigência para a
aprovação. Por isso, fez-se necessário a criação de um sistema de avaliação de
aprendizagem para comparar o desempenho do aluno (KLEIN; FONTANIVE, 1995,
p. 30).
Castro (2009) explica que foi criado, na década de 1990, o Sistema de
Avaliação da Educação Básica (SAEB), uma avaliação de desempenho acadêmico e
de fatores associados ao rendimento escolar, realizada a cada dois anos, em larga
escala, aplicada aos alunos de 5º e 9º séries do ensino fundamental e do 3º ano do
ensino médio.
Essa avaliação tem o objetivo de informar o que os alunos são capazes de
desenvolver a respeito de conteúdos aprendidos na escola e qual a sua evolução ao
longo dos anos, valendo-se, para tal, da Teoria da Resposta ao Item (TRI), que
permite comparar alunos mesmo que eles tenham respondido a itens diferentes em
momentos diferentes.
14
Para Klein e Fontanive (1995, p. 31), a TRI supõe que o desempenho do
aluno em um teste possa ser explicado por características ou variáveis chamadas de
proficiências ou habilidades, que favoreceriam a conjectura do quanto o aluno
domina o conteúdo.
De acordo com esses autores, a TRI é um conjunto de modelos onde a
probabilidade de resposta a um item é modelada como função da proficiência ou
habilidade do aluno e de parâmetros que expressam certas propriedades do item.
Quanto maior for a proficiência, maior é a probabilidade de o aluno acertar o item.
É importante que a avaliação tenha como objetivo principal apresentar o que
os alunos aprendem na escola, sendo utilizada também como fonte de renovação da
aprendizagem e da prática educativa. Apesar dos movimentos de superação,
Frigotto (2003 apud LIMA; SHIMAMOTO, 2009) adverte que a década de 90 instala
um novo desenho de ditadura baseado nas reformas neoliberais, anulando uma a
uma as conquistas da década anterior.
Com a ausência de uma política pública efetiva que assegure, dentre outros,
investimentos coerentes e concepções pedagógicas de formação e qualificação
humana emancipatória, propostas paliativas tomam corpo e desembocam na criação
de pacotes que intencionalmente desvinculam aprendizagem e formação humana
dos processos sociais, culturais, políticos e econômicos.
De acordo com Paraná (1990), a avaliação deve ser coerente com o enfoque
dado aos princípios básicos da disciplina. Se encararmos a Matemática sob um
ponto de vista dinâmico, que levam em conta os percalços do seu desenvolvimento,
então teremos que adotar, diante da avaliação, uma postura que considere os
caminhos percorridos pelo aluno, as suas tentativas de solucionar os problemas que
lhe são propostos e, a partir do diagnóstico de suas deficiências, procurar ampliar a
sua visão, o seu saber sobre o conteúdo em estudo, de acordo com o currículo
Básico do Estado do Paraná.
Dessa forma, o objetivo é envolver o aluno no processo ensino e
aprendizagem, fazendo com que ele se sinta importante nesse trabalho. Esse
envolvimento da avaliação não é somente em relação à nota, mas diz respeito
15
também aos professores, a gestão da escola, aos alunos e a comunidade, que tem
que participar dos resultados obtidos, sabendo que pode cobrar da gestão da escola
assuntos sobre o desenvolvimento de seu filho, bem como da ação da escola no
processo educacional.
As reformas educacionais que se desenvolveram a partir da década de 1980
foram direcionadas para a qualidade de ensino visando às necessidades atuais,
sociocultural e do mercado. É por isso que a qualidade da escola pública e caráter
democrático têm afinidades, devendo garantir acesso à escola pública e aos bens
culturais a todos os indivíduos, sejam eles ricos ou pobres.
De tal modo, é preciso interagir e socializar as culturas que se encontram
dentro da escola, promovendo o respeito nesse espaço e democratizando a
sociedade, fazendo da escola um lugar de troca e construção de valores ligados às
tradições e crenças, capaz de formar sujeitos que construam seu saber,
direcionando-o a um projeto de vida. É dentro desse projeto maior que Libâneo
(2007) indica a importância das questões da avaliação em larga escala.
2.2 Um Olhar Para o Histórico das Avaliações
A avaliação exige da equipe escolar um aperfeiçoamento no desempenho
das pessoas envolvidas no sistema escolar, pois as avaliações de desempenho são
efetuadas a nível nacional, estadual ou municipal e são chamadas de Constituição
Tríplice das redes de ensino do Brasil.
Foi em 1960 que surgiu a preocupação com processos avaliativos escolares,
analisando nos testes o conhecimento adquirido e sua relação com diferentes
variáveis como sexo, idade, nível socioeconômico e outras.
Segundo Gatti (2009, p. 8), na década de 1970, surgiu da imposição do
governo em avaliar as escolas uma preocupação específica com os processos
avaliativos escolares. Essa preocupação gerou a ação de uma formação mais
específica na área de avaliação de rendimento escolar no Brasil e até no exterior.
16
Em 1977, para realizar as avaliações do ensino fundamental na 1º série
eram utilizados testes com os alunos de todas as regiões geográficas do Brasil com
provas de leitura, escrita e matemática.
No final dos anos 1980, segundo Gatti (2009, p. 10), a discussão sobre os
problemas que ocorriam nos sistemas educacionais apontados pelos pesquisadores
da área de educação chegam ao debate público, que ponderaram sobre os
indicadores que mostravam alto índice de fracasso escolar, como, por exemplo, a
repetência e evasão escolar na escola básica no país.
A autora explica que o que se questionava naquele momento é que não se
possuíam dados sobre o rendimento escolar dos alunos em nível de sistema e os
fatores a ele associados. Por conta disso, o MEC promoveu oficinas de trabalho com
grupo de educadores para discutir a questão, que previa uma necessidade de
mudança na atuação do MEC em relação ao ensino fundamental e médio. É a partir
desse momento, então, que ―o MEC passou a ter um papel avaliador como
referência para políticas públicas e avanços na área de educação básica‖ (GATTI,
2009, p. 10).
Nas avaliações em larga escala, atualmente, coletam-se dados a partir dos
resultados do rendimento escolar, obtidos por meio das avaliações feitas com os
alunos de ensino fundamental, médio e superior.
A década de 90 foi marcada pela evolução do sistema educacional no Brasil
e pelo desenvolvimento mais sistemático das avaliações em larga escala. De acordo
com Libâneo (2007), as reformas educacionais que se desenvolveram a partir da
década de 80 foram direcionadas na qualidade de ensino, visando às necessidades
socioculturais e do mercado.
Com os resultados de avaliações em anos anteriores, fez-se necessário o
desenvolvimento de uma política de avaliação nas redes de ensino, com a intenção
de colocar o público ciente dos resultados, buscando melhoria nas aprendizagens,
que já eram preocupantes.
17
Criado em 1993, o Sistema de Avaliação de Educação Básica (SAEB) era
uma avaliação nacional realizada anualmente, por meio da aplicação de provas
objetivas aos alunos do ensino fundamental e médio. Essa avaliação buscava
informações sobre a tomada de decisão quanto aos aspectos das políticas
educacionais e aos assuntos que poderiam melhorar a visão do desempenho da
escola nos ensinamentos que a mesma oferecia.
Conforme Gatti (2009), a avaliação tem em seu conteúdo importantes
informações para mudanças precisas na tomada de decisão em relação às políticas
educacionais, através de informações do desempenho dos alunos avaliados.
A autora apresenta a referida política de avaliação SAEB como sendo
composta por dois grandes eixos:
1º Eixo: Voltado para o acesso ao ensino básico onde verifica o atendimento à demanda (taxa de aceso e taxa de escolarização) e a eficiência (taxa de produtividade, taxa de transição e taxa de eficiência interna). 2º Eixo: É relativo à qualidade implicando no estudo de quatro dimensões relativas:
Quanto ao produto: desempenho do aluno quanto à aprendizagem de conteúdos e desenvolvimento de habilidades e competências;
Ao contexto, nível sócio econômico dos alunos: hábitos de estudo, perfil e condições de trabalho dos docentes e diretores, tipo de escola, grau de autonomia da escola, matriz organizacional da escola;
Ao processo, planejamento de ensino da escola, projeto pedagógico, utilização do tempo escolar e estratégias de ensino;
Aos insumos – infraestrutura, espaço físico, instalações, recursos e matérias didáticos (GATTI, 2009, p. 2).
Os dois eixos acima descritos compõem os critérios que servem de base
para avaliação da escola, dos professores e dos alunos. Os instrumentos de coleta
são as provas dos alunos e os questionários sobre as condições da escola.
Foi através do SAEB que se desenvolveram vários estudos e discussões
visando seu aperfeiçoamento bem como a superação de problemas técnicos. Alguns
autores discutem e analisam essa problemática, entre eles, Klein; Fontanive (1997),
Castro (2009), Gatti (2009), que apresentam diversos problemas bem como algumas
sugestões apontadas como medidas a serem tomadas para a melhoria do ensino,
da escola e da gestão.
18
Gatti (2009) explica que a Prova Brasil foi criada pelo MEC (Ministério de
Educação e Cultura) visando ampliar a avaliação do desempenho do sistema
educacional. Aplicada a todos os alunos (censitária) do ensino fundamental da 5º e
9º série, essa prova está integrada ao SAEB, construindo um indicador – Índice de
Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB).
A partir de 2007, o IDEB reúne o fluxo escolar e as médias de desempenho
nas avaliações nacionais. Essas médias referem-se, no SAEB, para os estados e,
na Prova Brasil, para os municípios.
A primeira avaliação em larga escala foi realizada em 1995, como expansão
do SAEB, tendo continuidade nos anos subsequentes. Em 2000, inseriu-se ao
processo avaliativo do ensino fundamental a metodologia da Teoria da Resposta ao
Item, tomando como referência os conteúdos do currículo básico para as escolas
publicas do Paraná.
É importante que o resultado das avaliações seja respeitosamente
analisado, pois são dados imprescindíveis para a melhoria do sistema de ensino.
O impacto dessas avaliações começa a ter sentido na educação básica
esperando que ―as avaliações sejam vistas como estímulos a mudanças em
processos educacionais e, não como punição‖ (GATTI, 2009, p. 15).
O Brasil, sendo uma federação, possui um sistema educacional que
comporta a rede pública de ensino — com gestão federal, estadual ou municipal — e
a rede de escolas privadas, autorizadas e supervisionadas por um dos três níveis
federativos. Cada nível federativo tem seu grau de responsabilidade definido pela
Constituição de 1988, e, no referente às redes de ensino, pela Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional, aprovada no ano de 1996 (GATTI, 2009).
A prestação de contas do sistema educacional deve ser direcionada e cada
um precisa fazer seu trabalho, atuando com precisão nos afazeres para com a
escola.
Conforme Lima e Costa (2007, p. 11), nas décadas de 1980 e 1990, ocorreu
a descentralização com o objetivo de implantar a democracia na rede de ensino.
19
Pensava-se na democracia como solução de problemas do tipo evasão, repetência,
falta de vagas, entre outros, que foram fatores marcantes naquele período.
Acreditava-se em uma escola que formasse um cidadão pronto para ingressar no
mercado de trabalho, na qual os alunos matriculados fossem de classes sociais
distintas e ocupassem o mesmo espaço, mostrando assim oportunidades iguais para
todos. Era a democratização da escola acontecendo, abrangendo cidadania,
socializando valores, refletindo sobre a necessidade de mudanças no processo de
ensino.
Segundo o autor, no Paraná, a descentralização aconteceu em uma visão de
transferência de funções e obrigações: o que antes era do Governo Federal, é
repassado ao Estado e Municípios para desenvolverem um trabalho norteando a
qualidade de ensino.
Gatti (2009) ressalta que as Avaliações de Sistema Educacionais no Brasil
têm se centrado no ingresso do aluno, bem como em sua permanência, que se faz
necessária desde a educação infantil e séries iniciais, passando pelo ensino médio
até a chegada à universidade. A escolarização é um indicador de qualidade e é de
responsabilidade das políticas públicas que não haja reprovações nem abandono do
ano letivo.
O resultado das avaliações apontam dados que devem ser estudados para a
melhoria da escola, do desempenho e rendimento do aluno. Diante desses estudos,
entendemos que é o conjunto desses fatores que fará a qualidade do sistema
educacional. A adoção de medidas fez com que Estados e Municípios aderissem ao
Sistema de Avaliação das Aprendizagens. Desse modo, a institucionalização passou
a ser fator mediador entre as escolas, da melhoria da aprendizagem e do repasse
das políticas públicas.
Para Castro (2009) a institucionalização da avaliação educacional acabou
por nortear o processo de formulação e monitoramento das políticas públicas e
ações que servem como enquadramento da melhoria da aprendizagem, controlando
a prestação de contas à sociedade, bem como alimentando o debate público sobre
os desafios da educação no país.
20
De fato, é visto também internacionalmente que, para atingir a qualidade de
ensino, os indivíduos responsáveis devem agir, contemplando a escola e a
aprendizagem que ela oferece.
A participação da comunidade em relação às tomadas de decisões é fator
imprescindível para o desenvolvimento do processo de organização de ensino, visto
que a comunidade possui indivíduos que representam papéis sociais importantes na
escola.
Entretanto, é importante que os representantes da comunidade estejam
inseridos com afinco nas atividades da gestão, bem como do currículo da escola
para que possam se manifestar quando a escola não estiver cumprindo seu papel na
aprendizagem. A escola tem que estar ciente do resultado das avaliações para que
possa refletir e aplicar melhorias na prática educativa.
As finalidades declaradas para que se realize a avaliação em larga escala
partem do fato de que os resultados não são imediatos. Sabemos que a situação
sócio-econômica familiar dos alunos é um impacto que, quase sempre, interfere na
permanência do indivíduo na escola, criando um problema educacional chamado
evasão.
Nessa direção, até pouco tempo, o acesso à educação formal era um
privilégio de poucos e a população menos favorecida tinha que escolher entre o
trabalho e a permanência na escola, ficando a construção do saber em segundo
plano.
Com o passar dos anos, esses alunos passaram a ter maior facilidade no
acesso à escola, aumentando sua frequência, ainda que possuíssem dificuldades
oriundas da linguagem oral e escrita. De qualquer forma, a permanência escolar e o
acesso aos conhecimentos trouxeram alguns benefícios nas competências básicas,
mas não garantiram o aprendizado que o sujeito necessitava para atuar
profissionalmente.
Com a democratização escolar, algumas pessoas atingiram o ensino
superior, mas, em meio a esse conflito, não tiveram uma preparação qualitativa para
21
o enfrentamento da realidade escolar que os cercavam. A formação de professores,
desde então, já era um dos grandes desafios das políticas educacionais.
Se antes a escola pública era vista como excludente e de qualidade, hoje o
problema gira em torno do processo de organização de ensino: ―construir e valorizar
a boa escola pública, agora democrática e para todos‖ (CASTRO, 2009, p.7).
2.3 Avaliações em Larga Escala e suas Modalidades
O Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) cobre todos os níveis
da educação e suas informações orientam as políticas educacionais em todos os
níveis de ensino (CASTRO, 2009). Com o mesmo objetivo, o ENEM (Exame
Nacional do Ensino Médio) e a Prova Brasil apresentam distintas características e
possibilidades de uso de seus resultados, podendo ser instrumentos relevantes para
possíveis ajustes nas políticas educacionais.
A autora explica que o SAEB é uma avaliação de desempenho acadêmico e
de fatores associados ao rendimento escolar, realizada a cada 2 anos, em larga
escala, aplicada aos alunos de 4º e 8º séries do ensino fundamental e do 3º ano do
ensino médio, representativas de todas as unidades da federação, redes de ensino e
regiões do país.
O Ministério da Educação e Cultura (MEC) e as Secretarias Estaduais e
Municipais utilizam-se dos resultados dessa avaliação para corrigir eventuais falhas
detectadas na gestão, bem como no sistema educacional da escola.
Contudo, em 1995, adotou-se o processo de construção das escalas
comuns de proficiência, que tem o objetivo de compreender se o que os alunos
sabem, corresponde ao que está sendo ensinado na escola. A coleta de dados é
feita através do resultado do desempenho do aluno, analisando minuciosamente sua
capacidade de compreensão no final de cada ciclo de aprendizagem. (LUDKE e
ANDRÉ, 2012, p.129-130).
22
Os itens das provas são elaborados com base na Matriz de Referência
Curricular do SAEB. Nesse momento, o SAEB já tem o resultado obtido através de
uma pesquisa feita sobre os currículos estaduais e sobre os conteúdos aplicados no
ensino fundamental e médio. São essas matrizes que incorporam as diretrizes dos
Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs. Além das provas, são utilizados
também questionários contextuais que permitem conhecer a característica da
escola, do diretor, do professor, da turma e dos alunos que participaram da
avaliação.
O SAEB mantém sigilo absoluto das informações pessoais obtidas no
processo, pois o objetivo é avaliar o sistema de ensino e oferecer subsídios para a
melhoria das políticas educacionais, tendo como foco identificar onde está a
dificuldade do aluno e quais os motivos que impossibilitam sua aprendizagem.
Segundo Castro (2009), dentre os resultados mais importantes nas
avaliações do SAEB, destacam-se as consequências da repetência e da distorção
idade-série no processo de aprendizagem. Por meio da análise desses resultados,
observam-se que os alunos em atraso escolar não são considerados indivíduos que
possuem um desempenho compatível aos alunos que não tiveram o mesmo
problema, pois consideram-se que os alunos que frequentam a educação infantil
cursam a série adequada à sua idade e têm um bom aproveitamento nas séries
iniciais. Isso nos permite concluir que, por esse motivo, possuem um desempenho
bom, eficaz e coerente.
A seguir, destacaremos e apresentaremos as principais avaliações em larga
escala utilizadas no Brasil.
2.3.1 Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM)
Visando avaliar o desempenho individual dos alunos do ensino médio, o
MEC implantou, em 1998, o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), que se
configura como um exame voluntário, aplicado ao término do ensino médio, cujo
objetivo é avaliar o desenvolvimento das competências e habilidades necessárias ao
exercício da cidadania (GATTI, 2009, p.09).
23
Segundo a autora, a prova do ENEM é composta por uma redação e uma
parte objetiva. O aluno, ao receber o resultado das provas, recebe também um
boletim individual constando duas notas: uma referente à parte objetiva e outra à
nota da redação. É apresentada, igualmente, uma interpretação dos resultados
obtidos para cada uma das cinco competências avaliadas nas duas partes da prova.
Esses resultados são individuais e sigilosos.
Nessa perspectiva, as escolas que tiveram 90% de participantes nas provas,
têm o direito de solicitar um boletim com a nota média do país, para uma possível
comparação dos resultados.
A partir do ano 2000, as notas do ENEM passaram a ser utilizadas como
critério para o ingresso dos alunos nas Universidades. O MEC e o programa do
PROUNI (Programa Universidade para Todos) disponibilizam bolsas em instituições
de ensino privadas e públicas, com o intuito de fazer com que esses alunos, que
obtiveram bom rendimento nas provas do ENEM, possam aumentar seus
conhecimentos nas áreas específicas da Universidade.
Uma outra avaliação externa, tornando-se como porta de entrada para o
ingresso às diversas universidades, o ENC-PROVÃO, cujo nome foi alterado para
Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE), tem como objetivo
―aferir o rendimento dos alunos dos cursos de graduação em relação aos conteúdos
programáticos, suas habilidades e competências em caráter amostral.‖
(FERNANDES, 2010, p.2).
Compondo o conjunto de avaliações em larga escala, surge o Programa
para a Avaliação Internacional de Estudantes (PISA), desenvolvido pela
Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE).
Para Fernandes (2010), o PISA é uma avaliação feita por faixa etária aos
jovens de 15 anos de idade. A aplicação da prova é feita por amostragem,
independentemente das séries nas quais se encontram.
Cabe ao MEC estabelecer padrões ou expectativas de aprendizagem nacionais. Cabe aos Estados reforçar o regime e colaboração com seus Municípios e firmar um sério compromisso entre os níveis de governo, com foco na definição de uma base curricular comum de
24
âmbito estadual, que comtemple os padrões básicos nacionais, além de organizar um sistema efetivo de capacitação de professores e produção de materiais didáticos de apoio que ajudem a superar os problemas de aprendizagem identificados na Prova Brasil (CASTRO, 2009, p.11).
2.3.2 Provinha Brasil
A Provinha Brasil foi criada em consonância ao objetivo do Plano de
Desenvolvimento da Educação (PDE) do MEC de viabilizar ações que contribuam
para a equidade e a qualidade da educação pública brasileira.
Tem por escopo oferecer aos professores, diretores, coordenadores e ges-
tores das redes de ensino um instrumento para diagnosticar o nível de alfabetização
dos alunos, ainda no início da educação básica, viabilizando, assim, a elaboração de
ações que visem sanar as possíveis insuficiências apresentadas nas áreas de leitura
e escrita.
Essa avaliação é aplicada aos alunos que estão iniciando o 2º ano do ensino
fundamental (2ª série/2º ano do ensino fundamental de 8 anos). O Inep já está
trabalhando na concepção da Provinha Brasil – Matemática.
2.3.4 Prova Brasil
A Prova Brasil e o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica
(Saeb) são avaliações para diagnóstico, em larga escala, desenvolvidas pelo
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep/MEC).
Têm o objetivo de avaliar a qualidade do ensino oferecido pelo sistema educacional
brasileiro, a partir de testes padronizados e questionários socioeconômicos.
A partir das informações do Saeb e da Prova Brasil, o MEC e as
secretarias estaduais e municipais de Educação podem definir ações voltadas ao
aprimoramento da qualidade da educação no país e a redução das desigualdades
existentes, promovendo, por exemplo, a correção de distorções e debilidades
25
identificadas e direcionando seus recursos técnicos e financeiros para áreas
identificadas como prioritárias.
As médias de desempenho nessas avaliações também subsidiam o cálculo do
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB), ao lado das taxas de
aprovação nessas esferas.
Nos testes aplicados na quarta e oitava séries (quinto e nono anos) do ensino
fundamental e na terceira série do ensino médio, os estudantes respondem a
itens (questões) de língua portuguesa, com foco em leitura, e de matemática,
com foco na resolução de problemas. No questionário socioeconômico, os
estudantes fornecem informações sobre fatores do contexto que podem estar
associados ao desempenho.
Professores e diretores das turmas e escolas avaliadas também respondem
aos questionários, que coletam dados demográficos, perfil profissional e de
condições de trabalho.
A partir das informações do Saeb e da Prova Brasil, o MEC e as Secretarias
Estaduais e Municipais de Educação podem definir ações voltadas ao
aprimoramento da qualidade da educação no país e a redução das desigualdades
existentes, promovendo, por exemplo, a correção de distorções e debilidades
identificadas e direcionando seus recursos técnicos e financeiros para áreas
identificadas como prioritárias.
As médias de desempenho nessas avaliações também subsidiam o cálculo
do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB), ao lado das taxas de
aprovação nessas esferas.
Além disso, os dados também estão disponíveis a toda a sociedade que, a
partir dos resultados, podem acompanhar as políticas implementadas pelas
diferentes esferas de governo. No caso da Prova Brasil, ainda pode ser observado o
desempenho específico das escolas públicas urbanas do país.
Os dados dessas avaliações são comparáveis ao longo do tempo, ou seja,
pode-se acompanhar a evolução dos desempenhos das escolas, das redes e do
26
sistema como um todo. Em 2011, as escolas rurais de ensino fundamental com mais
de 20 alunos nas séries avaliadas também fizeram a Prova Brasil.
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) foi criado em 2007
para medir a qualidade de cada escola e de cada rede de ensino. O indicador é
calculado com base no desempenho do estudante em avaliações do INEP e em
taxas de aprovação. Assim, para que o IDEB de uma escola ou rede cresça, é
preciso que o aluno aprenda, não repita o ano e frequente a sala de aula.
Para que pais e responsáveis acompanhem o desempenho da escola de
seus filhos, basta verificar o IDEB da instituição, que é apresentado em uma escala
de zero a dez. Da mesma forma, gestores acompanham o trabalho das secretarias
municipais e estaduais pela melhoria da educação.
O índice é medido a cada dois anos e o objetivo é que o país, a partir do
alcance das metas municipais e estaduais, tenha nota seis em 2022 –
correspondente à qualidade do ensino em países desenvolvidos.
O SAEB foi reorganizado e passou a ser composto pela Avaliação Nacional
da Educação Básica (Aneb) e a Avaliação Nacional do Rendimento Escolar
(Anresc). A Aneb tem o seu foco nas gestões dos sistemas educacionais e é
conhecida como SAEB, já a Anresc é mais ampla e focaliza as unidades escolares
brasileiras, recebendo, por isso, o nome de Prova Brasil.
Antes, a avaliação era feita por amostragem; com o novo sistema e nova
organização, tornou-se viável avaliar cada sistema e cada escola brasileira. Assim a
Prova Brasil ganhou mérito em relação à qualidade da educação básica, oferecendo
base importante aos gestores para entender o resultado do IDEB, que é indicador de
monitoramento e de qualidade educacional (FERNANDES, 2010).
Os resultados são divulgados amplamente a todos Estados e Municípios do
país, com boletins noticiados a cada uma das escolas participantes. Uma vez que as
metodologias são as mesmas (Prova Brasil e SAEB), elas passaram a ser
operacionalizadas em conjunto. Desde 2007, como se tratam de avaliações
complementares, uma não implicará na extinção da outra.
27
O aspecto mais relevante da Prova Brasil é oferecer a todas as escolas
participantes um diagnóstico consistente sobre o desempenho de seus alunos,
usando a mesma métrica de avaliação do SAEB.
Os resultados são comparáveis e permitem que a escola identifique suas
potencialidades e fragilidades em relação ao desempenho de seu município, estado
ou em relação ao país.
A seguir apresenta-se uma discussão sobre a importância da matemática no
cotidiano e no âmbito escolar; o ensino de matemática enquanto disciplina curricular
e as diversas situações em que utilizamos o conhecimento matemático. Além disso,
falaremos sobre as questões inerentes ao ensino e aprendizagem de matemática e
suas peculiaridades, sendo que as questões relativas em larga escala não se
colocam nesse momento como parte dessa discussão.
28
3 A MATEMÁTICA E A SUA IMPORTÂNCIA NO COTIDIANO
Diante da Lei nº 11.274/06, junto à questão do ensino de nove anos, de
acordo com Hamze (2006), devemos estar atentos para o fato de que a inclusão de
crianças de seis anos de idade não deverá significar a antecipação dos conteúdos e
atividades. Ou seja, o currículo deve adequar-se às necessidades cognitivas da
criança de seis anos, valorizando o lúdico, com músicas, brincadeiras, jogos entre
outras metodologias necessárias para o desenvolvimento da criança. A necessidade
de se construir uma nova estrutura e organização dos conteúdos em um ensino
fundamental, agora de nove anos1.
A matemática enquanto disciplina curricular tem sido objeto de
investigações, ora apontando problemas, ora apontando caminhos (D’AMBRÓSIO,
1986; FONTANIVE, 1997).
É necessário entendermos que o ensino de matemática é importante em
nosso cotidiano e que a discussão em torno do seu ensino envolve desde a análise
de currículos até as situações em que o indivíduo utiliza a matemática em sua vida.
Por isso, é preciso não só rever a metodologia utilizada em sala de aula, buscando
desconstruir no sujeito aquele mito de que matemática é difícil ou complicada, mas
também fazer as análises das avaliações em larga escala.
Mendes (2009, p.81) adverte ―que trabalhar com matemática na perspectiva
que defendemos exige criar contextos em que o aluno seja colocado diante de
situações problema nas quais ele deve se posicionar e tomar decisões‖.
O professor em sala de aula deve estimular o aluno a pensar através de
situações que permitam a socialização entre os amigos e que exijam de si a
capacidade de argumentar e comunicar suas ideias.
1 A Lei nº 11.274/06 atribui ao art. 87, §3º, inc. I, da Lei da LDB, determina ao Poder Público a
obrigação de matricular todos os educandos a partir dos 6 (seis) anos de idade no ensino fundamental
29
Assim, a sala de aula precisa tornar-se um espaço de diálogo, de trocas de
ideias e de negociação de significados, tão necessários para a criação de um
ambiente de aprendizagem.
A matemática proporciona ao indivíduo um constante exercício da mente. A
todo o momento, utilizamos formas e números de uma maneira que mantemos
nossa mente sempre trabalhando, aperfeiçoando e desenvolvendo nosso raciocínio.
O importante para o aluno é que seja valorizado seu conhecimento e que
sejam criadas situações onde ele possa desenvolver sua capacidade de construção
do conhecimento. Essas situações podem ser arquitetadas também no ambiente
familiar, trabalhando a superação das dificuldades junto à criança, dando um suporte
especial a ela, valendo-se, para tal, do incentivo.
Os pais têm um papel importante nesse processo, pois as crianças
relacionam a visão paterna e materna com fortaleza, segurança. Portanto o apoio
que elas recebem da família é fundamental, já que todo o seu medo e insegurança
em relação à aprendizagem podem ser superados com o auxílio da família.
Uma consideração importante a ser feita é a de que o aluno é um sujeito em
formação e que possui especificidades. Sendo assim, o professor, enquanto
mediador da aprendizagem, ao detectar a dificuldade do mesmo, intencionalmente,
terá que proporcionar situações para que o aluno se desenvolva. Para tal, poderá
utilizar materiais diversos em sala de aula, além da prática pedagógica aprendida
nos cursos de aperfeiçoamento, devendo sempre considerar o que o aluno já sabe,
respeitando-o e dando-lhe liberdade, valorizando sua resposta.
Para Saviani (2008, p.18) ―o currículo é, pois, uma escola funcionando, quer
dizer, uma escola desempenhando a função que lhe é própria‖. Os currículos, ao
trazerem propostas, têm que contemplar habilidades para o desenvolvimento do
pensamento matemático, como, por exemplo, cálculo mental, que estimula o
pensamento rápido, habituando a mente a desenvolver problemas que facilitam seu
cotidiano.
30
O cálculo mental pode ser utilizado nas compras de supermercado, nas
porcentagens de promoções em lojas de eletrodomésticos, na feira. Tal habilidade
facilita a vida do sujeito, não só porque passará a ser uma prática rotineira em sua
vida, mas igualmente porque dispensará o uso de calculadoras, que nem sempre
estão disponíveis.
Sadovski (2007, p. 15) aponta que a disciplina de matemática adquiriu a
má fama não só no Brasil, mas em muitos países, devido à metodologia utilizada,
que é mecânica. A pesquisadora acredita que a formação de professores teria que
ser bem mais valorizada, para que o professor possa adquirir experiência e saberes
que o possibilitem abordar questões como: conhecimentos anteriores que o aluno
possui; construção de novos saberes, bem como a participação das crianças na
construção do conhecimento.
O aprendizado para as crianças tem que ser participativo. Nas palavras de
Sadovski (2007, p.16), ―as crianças têm que participar na produção do
conhecimento, o caminho é um só e passa pela prática reflexiva e pela formação
continuada‖. A interação da criança com o aprendizado se torna mais interessante
quando ela é capaz de entender o caminho que terá que percorrer para chegar ao
aprendizado. Entendendo o caminho percorrido, construirá e dominará as
estratégias para a resolução de problemas.
A falta de formação dos professores é uma questão preocupante que fica
aparente quando há necessidade de aplicação de conteúdos mais complexos em
sala de aula.
Para Sadovski (2007):
a sociedade espera desse professor outras competências que possibilitem a formação de crianças autônomas, capazes de ler diferentes formas de representação e de elaborar ideias para novos problemas, além daqueles abordados em sala de aula (SADOVSKI, 2007 p. 18).
31
A formação continuada é uma oportunidade que pode suprir essa lacuna,
pois ela dá o suporte que os professores polivalentes precisam para adquirirem a
formação que o ensino básico exige.
A atuação do professor do ensino fundamental, que exerce em sala de aula
as quatro áreas disciplinares, pede um curso de graduação um pouco mais extenso
e aprofundado que, junto aos estágios, consiga oferecer uma base consistente para
formar um profissional que atenda às necessidades atuais. Se isso não acontece, a
formação continuada é a única saída para o professor polivalente.
Neste sentido Sadovsky (2007, p. 18) afirma que ―não basta ser
interdisciplinar para ser interessante, nem fazer parte do cotidiano para ser
pertinente, a escola deve ser encarada como um espaço de trabalho e de reflexão‖.
Ou seja, a metodologia utilizada na escola não garante o aprendizado do
aluno, mesmo que ele esteja assimilado o conteúdo a ser aplicado. É por meio da
escola que o aluno irá encontrar o conhecimento necessário para descobrir a
mediação do aprendizado que lhe falta, através das relações com o professor e com
os colegas.
Daí a importância dos espaços de reflexão. Segundo Sadovsky (2007),
esses espaços seriam lugares onde os alunos e coordenadores trabalhariam juntos:
os alunos tirando dúvidas entre os colegas e os coordenadores direcionando as
atividades apresentando novas ideias. Nesse sentido, acabariam por suprir duas
questões: a formação continuada e o espaço de reflexão.
Estes momentos proporcionariam aos alunos uma segurança muito
significativa diante das dificuldades apresentadas nas disciplinas. Em relação à
matemática, seria posto em discussão a maneira como o aluno aprende, como o
professor ensina, e se há no contexto escolar a importância da melhoria desses
aspectos.
A atividade de matemática se torna mais significativa quando são abordados
problemas do dia a dia ou ensinados conteúdos baseando-se no contexto cotidiano.
32
Segundo Sadovsky (2007, p.18), no momento, falta uma proposta desafiadora,
essas abordagens só poderão ser válidas se houver profundidade no trabalho.
O jogo é também um aspecto importante no ensino de matemática. É
necessário entender que ele não gera necessariamente aprendizagem, uma vez
que, como sugere a autora, ―os conteúdos matemáticos têm que estar explícitos e,
para que o jogo seja eficiente, ele deve ser concebido como ponto de partida e não
como finalização da aprendizagem‖. O que não podemos é deixar que os aspectos
negativos norteadores da prática pedagógica dominem ou tomem conta da situação
de aprendizagem em que o aluno se encontra.
O Currículo Básico do Estado do Paraná tem o objetivo de ir além da
alteração da metodologia de ensino e dos conteúdos:
O que desejamos é por em discussão a concepção de matemática que as pessoas têm e acreditamos que, mudando essa concepção, decorrerão, necessariamente, novos conteúdos e metodologias. Nesta perspectiva entendemos que a Matemática, como parte do conjunto de conhecimentos científicos, é um bem cultural construído nas relações do homem com o mundo em que vive e no interior das relações sociais (PARANÁ, 2003 p. 57).
Nesse sentido, as dificuldades dos alunos se tornarão mais fáceis de serem
compreendidas e resolvidas, tendo em vista que o indivíduo saberá expor essas
dificuldades no contexto escolar, não estendendo, assim, o ―medo‖ que ronda esse
indivíduo em relação à matemática.
Todas as questões colocadas acima norteiam os resultados apresentados a
seguir sobre as avaliações em larga escala, uma vez que o resultado final, o produto
(IDEB), coloca-se como um ponto de base ou de parada para um olhar sobre o
ensino de matemática.
O capítulo seguinte apresenta a análise dos dados coletados e já informados
na metodologia dessa pesquisa.
33
4 QUE CAMINHO? UMA DISCUSSÃO DOS DADOS
Essa pesquisa se refere, especificamente, à educação básica do município
de Ibiporã, sendo considerados nesse estudo os dados da proficiência de 2011.
Como procedimentos metodológicos foram realizados análises documentais visando
os objetivos traçados para essa pesquisa.
O resultado da Prova Brasil 2011 com relação às duas escolas analisadas
foi apresentado através da escala de desempenho.
A escola municipal Rotary Club de Ensino Fundamental obteve o índice
maior na nota do IDEB, com a nota 5,8. A nota de proficiência em matemática foi
238,30. Isso representa o nível 4 na tabela de desempenho. Essa escola será
representada como escola A
A Escola Municipal Galdina F. Gonçalves de Ensino Fundamental obteve o
índice menor na nota do IDEB, com a nota 4,2. Isso representa o nível 3. Essa
escola será representada como escola B.
A análise dos conteúdos acertados pelos alunos se fez através das Matrizes
de Referência (MR) e da Proposta Curricular do Município de Ibiporã. O
desempenho de cada escola na Prova Brasil foi apresentado em uma escala de
desempenho.
As habilidades avaliadas estão organizadas em 10 níveis, a partir de 125 a
350 pontos, com intervalos de 25 pontos entre dois níveis consecutivos.
O desempenho dos alunos também foi apresentado de forma numérica.
Como os números indicam apenas uma posição na escala, fez-se necessária uma
interpretação pedagógica dos resultados, descrevendo em cada nível o grupo de
habilidades que os alunos demonstraram ter desenvolvido respondendo as questões
das provas, atribuindo-se, assim, um significado aos dados.
Cada nível é constituído pelas habilidades neles descritas, considerando as
habilidades constantes nos níveis anteriores. Consequentemente, os níveis finais da
escala são compostos pelas mais altas habilidades previstas nas matrizes e que os
alunos conseguem apresentar ao responder as provas.
34
Pela localização numérica do desempenho da escala, é possível saber quais
habilidades os alunos já construíram, quais estão desenvolvendo e aquelas a serem
alcançadas.
O Governo Federal, por meio do Ministério da Educação (MEC), lançou em
2007 o Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE) com o objetivo de melhorar
substancialmente a educação oferecida às nossas crianças, jovens e adultos.
O documento (PDE) sistematiza várias ações na busca de uma educação
equitativa e de boa qualidade e se organiza em torno de quatro eixos: educação
básica; educação superior; educação profissional e alfabetização (BRASIL, 2008, p.
03).
Segundo o PDE, no que tange à educação básica, as metas devem
contribuir para que as escolas e secretarias de educação possam viabilizar o
atendimento de qualidade aos alunos.
O IDEB é um dos eixos do PDE que permite realizar uma transparente
prestação de contas para a sociedade de como está a educação em nossas escolas.
Assim, ―a avaliação passa a ser a primeira ação concreta para se aderir às metas do
compromisso firmado e receber o apoio técnico/financeiro do MEC, para que a
educação brasileira dê um salto de qualidade‖ (PARANÁ, 1990, p. 04).
O uso desse instrumento serve para uma reflexão sobre a prática escolar e
sobre o processo de construção do conhecimento dos alunos, considerando-se a
aquisição de conhecimentos e o desenvolvimento das habilidades necessárias para
o alcance das competências exigidas na educação básica (BRASIL, 2008, p. 05).
É a Matriz de Referência contida no documento (PDE) que apresenta o que
os alunos devem aprender em matemática. Ela norteia os testes de Matemática do
Saeb e da Prova Brasil e está estruturada sobre o foco Resolução de Problemas.
Essa opção traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático
ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver
problemas e trabalham para desenvolver estratégias de resolução.
Diferentemente do que se espera de um currículo, a Matriz de Referência
não traz orientações ou sugestões de como trabalhar em sala de aula. Além disso,
35
não menciona certas habilidades e competências que, embora sejam importantes,
não podem ser medidas por meio de uma prova escrita.
Em outras palavras, a Matriz de Referência de Matemática do Saeb e da
Prova Brasil não avalia todos os conteúdos que devem ser trabalhados pela escola
no decorrer dos períodos avaliados. Sob esse aspecto, parece também ser evidente
que o desempenho dos alunos em uma prova com questões de múltipla escolha não
fornece ao professor indicações de todas as habilidades e competências desen-
volvidas nas aulas de matemática.
Desse modo, a Matriz não envolve habilidades relacionadas aos
conhecimentos e procedimentos que não possam ser objetivamente verificados.
Assim, a partir dos itens do Saeb e da Prova Brasil, é possível afirmar que
um aluno desenvolveu certa habilidade quando ele é capaz de resolver um problema
a partir da utilização/aplicação de um conceito por ele já construído. Por isso, o teste
busca apresentar, prioritariamente, situações em que a resolução de problemas seja
significativa para o aluno e mobilize seus recursos cognitivos.
As matrizes de matemática estão estruturadas por anos e séries avaliadas.
Para cada um deles são definidos os descritores que indicam uma determinada
habilidade que deve ter sido desenvolvida nessa fase de ensino. Esses descritores
são agrupados por temas que relacionam um conjunto de objetivos educacionais.
De acordo PDE (2008, p. 13), ―a proficiência dos alunos reflete o acerto de
muitos itens da Prova Brasil‖. É a partir da identificação dos itens que os alunos de
determinada proficiência acertaram na Prova Brasil que é possível compreender
quais seriam as fragilidades que deveriam ser superadas.
É necessário ressaltar que não é esperado dos alunos do 5º ano o alcance
dos níveis finais da escala, pois esses representam as habilidades desenvolvidas ao
longo de todo o percurso do ensino fundamental.
Em 2011, a média das proficiências de Matemática dos alunos de 4ª Série /
5º ano do Ensino Fundamental, por Dependência Administrativa, é de 224,61 para
nível Federal, 220,75 para nível Municipal e 215,36 para nível Estadual.
36
É pelo INEP e Diretoria de Avaliação da Educação Básica (Daeb), que são
apresentados o Nível de Desempenho dos alunos em Matemática, e o que eles
conseguem fazer no nível em que se encontram.
De acordo com a análise geral, a nível Estadual, os alunos da 4º série do
município de Ibiporã encontram-se com média 215,36.
Para ponderarmos sobre as escolas do município de Ibiporã (maior e menor
índice do IDEB), levamos em consideração três documentos para análise curricular:
a Matriz de Referência, a Proposta Curricular do Município de Ibiporã e o resultado
da Prova Brasil.
4.1 Análise Dos Dados
O quadro abaixo se refere às notas de proficiência em matemática e notas
do IDEB da escola A, do município de Ibiporã que obteve a maior índice do IDEB no
ano de 2011.
Quadro 1 – Notas do IDEB da Escola A
Fonte: www.inep.gov.br, dados compilados pela autora.
O quadro abaixo apresenta as notas de proficiência em matemática da
escola B, do município de Ibiporã, que obteve o menor índice do IDEB no ano de
2011.
Quadro 2 – Notas do IDEB da Escola B
EDIÇÕES PROFICIÊNCIA IDEB
2011 188,53 4,2
2009 196,49 3,6
EDIÇÕES PROFICIÊNCIA IDEB
2011 238,30 5,8
2009 222,58 5,3
2007 209,73 4,9
2005 202,74 4,6
37
Fonte: www.inep.gov.br, dados compilados pela autora.
O quadro abaixo apresenta a comparação da matriz de referência com a
proposta curricular do 5º ano do Ensino Fundamental das escolas A e B, dos
resultados de 2011.
A seguir, sistematizaremos em quadros os conteúdos presentes em cada
documento citado ao longo desse trabalho. Tal sistematização se dará por meio de
categorias temáticas, a saber: espaço e forma (quadro 3), grandezas e medidas
(quadro 4), números e operações (quadro 5) e tratamento da informação (quadro 6).
Quadro 3 - Espaço e Forma
Matriz de Referência
Proposta Curricular
Escola A Nível 4 Escala de
habilidades da Prova Brasil
Escola B Nível 3 Escala de
habilidades da Prova Brasil
• Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. • Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações. • Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e pelos tipos de ângulos. • Identificar quadriláteros observando as relações entre seus lados (paralelos, congruentes, perpendiculares). • Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
- Classificação e nomenclatura dos sólidos geométricos e figuras planas. – Planificação dos sólidos através do contorno das faces. – Construção de sólidos geométricos. – Noções de paralelismo e perpendicularismo. – Classificação de poliedros e corpos redondos, polígonos e círculos. – Noções sobre ângulos. – Identificação e construção do ângulo reto. – Poliedros regulares e polígonos regulares.
- Identificam quadriláteros; -Identificam a localização (lateralidade) ou a movimentação de objeto, tomando como referência a própria posição;
- Identificam quadriláteros; -Identificam a localização (lateralidade) ou a movimentação de objeto, tomando como referência a própria posição;
Fonte: www.inep.gov.br, compilados pela autora.
2007 184,36 3,5
2005 176,02 3,7
38
A análise do quadro acima mostra que os alunos tiveram acertos em todos
os requisitos. Porém, percebe-se que alguns conteúdos que estão presentes na MR
não se encontram na Proposta Curricular, como é o caso do conteúdo ―reconhecer
conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em
ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas‖,
analisando o documento da Matriz de Referência, com relação ao Currículo Básico.
De acordo com Maia (2000, p. 26), ―a geometria é um conteúdo de extrema
importância, pois permite um aprendizado, onde a criança pode perceber
matemática concreta e a matemática abstrata‖. Ou seja, entende-se a geometria
podendo assimilar a passagem do mundo concreto para o pensamento abstrato.
Neste sentido, Smole (1996, p. 107) ressalta que ―é importante ensinar
espaço e forma junto ao contexto do ensino da arte, da matemática, leitura de
mapas e ao desenvolvimento da leitura e da escrita‖. Sendo assim, a criança passa
a ter um entendimento matemático relevante, já que as formas acompanharão o
indivíduo e essa construção romperá com as dificuldades encontradas no dia a dia.
Apresentaremos, a seguir, o quadro 4 e 5 que mostrarão os resultados sobre o
conteúdo Grandezas e Medidas e Números e Operações:
Quadro 4 - Grandezas e medidas
Matriz de Referência
Proposta Curricular
Escola A Nível 4
Escola B Nível 3
• Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não. • Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml. • Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. • Estabelecer relações entre o horário de início e término e /ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento. • Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário
- Fracionamento das medidas de tempo e de valor. - Organização do Sistema Métrico Decimal e comparação com outros sistemas de medida. - Conceito de Área, perímetro e volume. As unidades agrárias e as unidades padrão de superfície. - Conceito de volume e capacidade.
- Resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada e, apoiados em representações gráficas, reconhecem a quarta parte de um todo; - Identificam figuras planas pelos lados e pelo ângulo reto; -Leem horas e minutos em relógio digital e calculam operações envolvendo intervalos de tempo; -Reconhecem a representação decimal de medida de comprimento (cm) e identificam sua localização na reta numérica; - Estabelecem relações entre
- Resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada e, apoiados em representações gráficas, reconhecem a quarta parte de um todo; - Identificam figuras planas pelos lados e pelo ângulo reto; -Leem horas e minutos em relógio digital e calculam operações envolvendo intervalos de tempo; -Reconhecem a representação decimal de medida de comprimento (cm) e identificam sua
39
brasileiro, em função de seus valores. • Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. • Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.
medidas de tempo (horas, dias, semanas), e, efetuam cálculos utilizando as operações a partir delas; - Leem horas em relógios de ponteiros, em situação simples; - Resolvem problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm); e envolvendo soma de números naturais ou racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos;
localização na reta numérica;
Fonte: www.inep.gov.br, compilados pela autora.
Quadro 5 - Números e Operações
Matriz de referência Proposta Curricular
Escola A Nível 4
Escola B Nível 3
Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
Identificar a localização de números naturais na reta numérica.
Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens.
Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial.
Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.
Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa).
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes
As quatro operações: - Cálculo do fracionamento de quantidades e de porcentagens. - Conceito de potenciação e radiciação com naturais e sua relação com volumes e áreas. - A possibilidade de cálculo a partir da substituição de letras por valores numéricos dados.
- Resolvem problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou numa situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais); - Calculam adição com números naturais de três algarismos, com reserva; - Reconhecem o valor posicional dos algarismos em números naturais; - Localizam números naturais (informados) na reta numérica; - Calculam o resultado de uma subtração com número de até três algarismos, com reserva; - Reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; - Efetuam multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo;
- Resolvem problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou numa situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais); - Calculam adição com números naturais de três algarismos, com reserva; - Reconhecem o valor posicional dos algarismos em números naturais; - Localizam números naturais (informados) na reta numérica; - Calculam o resultado de uma subtração com número de até três algarismos, com reserva; - Reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; - Efetuam multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo;
40
significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, idéia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.
Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica.
Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.
Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração.
Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).
- Calculam resultados de subtrações mais complexas com números naturais de quatro algarismos e com reserva; - Efetuam multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números de um algarismo.
Fonte: www.inep.gov.br, compilados pela autora.
Ao analisarmos o quadro 4, nota-se que alguns itens contidos na MR não
tiveram acertos na Prova Brasil pelos alunos das escolas estudadas. Os itens
referentes a: resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%,
100%), envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão; multiplicação
comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória;
resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema
monetário brasileiro; resolver problema com números racionais expressos na forma
decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração.
No quadro 5, no que diz respeito à noção de números, as crianças devem
entender o conhecimento numérico na escola desde o início, essas crianças já
trazem do ambiente informal algumas noções de números, isto ajuda muito, mas a
importância desse conhecimento a criança aprende na escola (FILHO; GURGEL,
2002, p. 46).
A apresentação numérica pode ser significativa com atividades onde os
alunos possam aprender com situações do seu dia a dia.
41
No que diz respeito ao conhecimento sobre operações, Filho e Gurgel (2002,
p. 47) lembram que seu objetivo é ―levar os alunos a analisarem, interpretarem,
resolverem e formularem situações problema, compreendendo alguns dos
significados das operações, em especial da adição e da subtração‖.
Assim, o reconhecimento de que diferentes situações problema podem ser
resolvidas por uma única operação e de que diferentes operações podem resolver
um mesmo problema é fundamental.
De acordo com Nunes e Bryant (1997), as operações realizadas pelos
alunos requerem um grau de atenção redobrado, o raciocínio das crianças obedece
a regras e algumas atividades acabam ficando complicadas, mas a construção
desse conhecimento vai se transformando, desse modo, a criança aprende e
identifica em qual situação deverá utilizar tal operação.
No quadro seguinte, analisa-se o conteúdo Tratamento da Informação.
Quadro 6 - Tratamento da informação
Matriz de referência Proposta Curricular
Escola A Nível 4
Escola B Nível 3
Ler informações e dados apresentados em tabelas.
Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas).
O currículo não apresenta conteúdos de tratamento da informação – porém indica a importância do tema .
- Leem informação em tabelas e coluna única; - Leem informações em tabelas de dupla entrada; - Identificam localização ou movimentação de objetos em representações gráficas, com base em referencial diferente da própria posição.
- Leem informação em tabelas e coluna única; - Leem informações em tabelas de dupla entrada;
A análise foi comparada com a matriz de referência onde indica que os
alunos corresponderam muito bem ao que foi colocado na MR, já que o Currículo
Básico não contém Tratamento da Informação. A partir do resultado obtido na
Prova/Brasil 2011, pode-se concluir que os alunos estão aptos a interpretar tabelas e
representações presentes em seu dia a dia.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem a introdução do tópico
Tratamento da Informação desde o 1º ciclo do ensino fundamental, portanto vale
destacar sua importância. De acordo com Rosso (2004, p. 92), ―os alunos aprendem
no tratamento da informação operar e interpretar, estabelecer relações, fazer
transformações, compreendendo o quanto é importante construir gráficos e tabelas e
42
também interpretá-los‖, uma vez que essas informações aparecem em nosso
cotidiano através dos jornais, revistas, livros didáticos e outros.
Portanto, ―falar sobre matemática é saber escrever textos relatando e/ou
comunicando resultados, usando, ao mesmo tempo, elementos da língua materna e
alguns símbolos matemáticos‖ (FILHO; GURGEL, 2002, p. 49). Entende-se que
essas são atividades importantes para que a linguagem matemática não funcione
como um código indecifrável para os alunos.
43
CONSIDERAÇÕES
Segundo o MEC, o resultado do IDEB de 2011 das escolas do ensino
fundamental do município de Ibiporã foi de 5,2, com dois décimos acima do previsto
para esse ano. Como em 2009 o IDEB do município havia sido 4,6, é possível notar
uma sensível melhora do aproveitamento dos alunos, até porque Ibiporã foi a única
cidade da região metropolitana a mostrar crescimento na nota do IDEB (BALAN,
2012).
Segundo Balan (2012, p. 4), o secretário municipal de educação de Ibiporã,
Emerson José de Oliveira, informou que: ―em 2009, a nota do IDEB era 4,6. Mudar
essa realidade era uma das nossas principais metas. Com muito planejamento e
trabalho, conseguimos superar as expectativas e aumentar 6 décimos em dois
anos.‖
Nesse sentido, espera-se que as médias continuem a melhorar, pois ainda
existem muitas outras escolas na região que necessitam desse bom ―planejamento e
trabalho‖, mencionado pelo secretário de Ibiporã, para a melhoria de seus índices de
rendimento escolar.
Embora a Prova Brasil seja um importante instrumento de apoio à escola
para aprimorar seu projeto pedagógico e rever práticas didáticas ineficazes, ainda
são tímidas as iniciativas de uso de seus resultados para melhorar a sala de aula e a
formação de serviço dos professores.
O grande desafio para a melhoria da qualidade nas escolas está na
capacidade da instituição, nas competências técnicas para dar vida e finalidade à
Prova Brasil.
Essa pesquisa discutiu um assunto muito importante, visto que a avaliação
de sistema e o ensino de matemática são temas atuais e relevantes, que na
contemporaneidade estão sempre em pauta.
A questão da avaliação em larga escala, influencia as políticas públicas,
buscando na educação, a solução para os problemas da educação no Brasil.
44
Entretanto, a avaliação sozinha não fará a ―diferença‖ se não agir em
conjunto com a gestão e com a comunidade, e serão as análises sobre os
resultados que direcionarão para a melhoria do ensino, transformando a educação.
De acordo com Perrenoud (1999), a avaliação hoje em dia ainda oscila entre
as lógicas de seleção ou aprendizagem dos alunos. Ou seja, os governos e os
professores permanecem muitas vezes,
paralisados pela crise econômica, pela fragilidade da maioria no poder, pelas contradições internas das burocracias escolares, pelos conservadorismos de todo o tipo e por tudo que mantém uma distância entre os ideais declarados e a realidade dos sistemas educativos (PERRENOUD,1999, p. 238).
Vasconcellos (1994) observa que a avaliação é utilizada de uma maneira
incorreta, o problema central é o uso que fazem dela: algumas escolas a utilizam
para excluir alunos através da nota, um papel vergonhoso para a escola.
Portanto, compreende-se que uma avaliação em larga escala passa a ser
importante na medida em que torna as informações um instrumento de melhoria,
oferecendo informações significativas para o bom funcionamento da escola,
possibilitando que sejam tomadas medidas adequadas em relação aos interesses do
sistema de ensino.
A presente pesquisa possibilitou refletir sobre a necessidade de um trabalho
envolvido com o comprometimento da eficiência de todos, ampliando nosso olhar
para outras realidades contidas no processo de ensino.
Enfim, a importância dessa pesquisa se deve ao fato de a escola poder
discutir esses resultados com todos os envolvidos no processo avaliativo (alunos,
professores, pais e comunidade em geral).
45
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ANEXOS
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ANEXO 1 - Escala de Habilidades da Prova Brasil
Nível Descrição dos Níveis da Escala 125 • Neste nível, os alunos da 4ª e da 8ª séries resolvem problemas de
cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada e, apoiados em representações gráficas, reconhecem a quarta parte de um todo.
150 Os alunos da 4ª e da 8ª séries são capazes de: • resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou numa situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais); • calcular adição com números naturais de três algarismos, com reserva; • reconhecer o valor posicional dos algarismos em números naturais; • localizar números naturais (informados) na reta numérica; • ler informações em tabela de coluna única; e • identificar quadriláteros.
175 Os alunos das duas séries, neste nível: • identificam a localização (lateralidade) ou a movimentação de objeto, tomando como referência a própria posição; • identificam figuras planas pelos lados e pelo ângulo reto; • leem horas e minutos em relógio digital e calculam operações envolvendo intervalos de tempo; • calculam o resultado de uma subtração com números de até três algarismos, com reserva; • reconhecem a representação decimal de medida de comprimento (cm) e identificam sua localização na reta numérica; • reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; • efetuam multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo; • leem informações em tabelas de dupla entrada; • resolvem problemas: relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm); e envolvendo soma de números naturais ou racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos.
200 Além das habilidades descritas anteriormente, os alunos das duas séries: • identificam localização ou movimentação de objetos em representações gráficas, com base em referencial diferente da própria posição; • estimam medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais; • interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical; • estabelecem relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas), e, efetuam cálculos utilizando as operações a partir delas; • leem horas em relógios de ponteiros, em situação simples; • calculam resultado de subtrações mais complexas com números
50
naturais de quatro algarismos e com reserva; e • efetuam multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números de um algarismo. Os alunos da 8ª série ainda são capazes de: • localizar pontos usando coordenadas em um referencial quadriculado; • identificar dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando informações apresentadas em gráfico e tabela; e • resolvem problemas simples envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.
225 Os alunos da 4ª e da 8ª séries: • calculam divisão com divisor de duas ordens; • identificam os lados e, conhecendo suas medidas, calculam a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada; • identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces); • comparam e calculam áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas; • resolvem uma divisão exata por número de dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores são números de dois algarismos; • reconhecem a representação numérica de uma fração com o apoio de representação gráfica; • localizam informações em gráficos de colunas duplas; • conseguem ler gráficos de setores; • resolvem problemas: envolvendo conversão de kg para g ou relacionando diferentes unidades de medida de tempo (mês/trimestre/ano); de trocas de unidades monetárias, envolvendo número maior de cédulas e em situações menos familiares; utilizando a multiplicação e reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; e envolvendo mais de uma operação. Os alunos da 8ª série, ainda: • identificam quadriláteros pelas características de seus lados e ângulos; • calculam o perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas; • identificam gráfico de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos; e • conseguem localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.
250 Os alunos das duas séries: • calculam expressão numérica (soma e subtração), envolvendo o uso de parênteses e colchetes; • identificam algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos; • reconhecem a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado e resolvem problemas de composição ou decomposição mais complexos do que nos níveis anteriores; • reconhecem a invariância da diferença em situação-problema;
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• comparam números racionais na forma decimal, no caso de terem diferentes partes inteiras, e calculam porcentagens simples; • localizam números racionais na forma decimal na reta numérica; • reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual; • identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores; e • resolvem problemas: o realizando cálculo de conversão de medidas: de tempo (dias/anos), de temperatura (identificando sua representação numérica na forma decimal); comprimento (m/km) e de capacidade (ml/L); e o de soma, envolvendo combinações, e de multiplicação, envolvendo configuração retangular em situações contextualizadas. Os alunos da 8ª série ainda: • associam uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual; • localizam números inteiros e números racionais, positivos e negativos, na forma decimal, na reta numérica; • resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação; • identificam a planificação de um cubo em situação contextualizada; • reconhecem e aplicam em situações simples o conceito de porcentagem; e • reconhecem e efetuam cálculos com ângulos retos e não-retos.
275 Os alunos das duas séries: • identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo); • estabelecem relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma decimal, assim como localizam-nas na reta numérica; • identificam poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações; • resolvem problemas: utilizando multiplicação e divisão, em situação combinatória; de soma e subtração de números racionais (decimais) na forma do sistema monetário brasileiro, em situações complexas; estimando medidas de grandezas, utilizando unidades convencionais (L). Na 8ª série: • efetuam cálculos de números inteiros positivos que requerem o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata; • identificam fração como parte de um todo, sem apoio da figura; • calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação; • identificam a localização aproximada de números inteiros não ordenados, em uma reta onde a escala não é unitária; e • solucionam problemas de cálculo de área com base em informações sobre os ângulos de uma figura.
300 Os alunos da 4ª e da 8ª séries resolvem problemas: • identificando a localização (requerendo o uso das definições relacionadas ao conceito de lateralidade) de um objeto, tendo por referência pontos com posição oposta à sua e envolvendo
52
combinações; • realizando conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg); • identificando mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração e reconhecem frações equivalentes; • identificando um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta numérica; • reconhecendo um quadrado fora da posição usual; e • identificando elementos de figuras tridimensionais. Na 8ª série, os alunos ainda: • avaliam distâncias horizontais e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica dada por uma malha quadriculada, reconhecendo o paralelismo entre retas; • são capazes de contar blocos em um empilhamento representado graficamente e sabem que, em figuras obtidas por ampliação ou redução, os ângulos não se alteram. • calculam o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas; • ordenam e comparam números inteiros negativos e localizam números decimais negativos com o apoio da reta numérica; • conseguem transformar fração em porcentagem e vice-versa; • identificam a equação do primeiro grau adequada para a solução de um problema; • solucionam problemas: envolvendo propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro; envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma decimal; e envolvendo o cálculo de grandezas diretamente proporcionais e a soma de números inteiros.
325 Neste nível, os alunos da 8ª série resolvem problemas: • calculando ampliação, redução ou conservação da medida (informada inicialmente) de ângulos, lados e área de figuras planas; • localizando pontos em um referencial cartesiano; • de cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fracionária; • envolvendo variação proporcional entre mais de duas grandezas; • envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo noção de juros simples e lucro); e • de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau com duas variáveis. Além disso: • classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus; • realizam operações, estabelecendo relações e utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, diâmetro, corda); • reconhecem as diferentes representações decimais de um número fracionário, identificando suas ordens (décimos, centésimos, milésimos); • identificam a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema; • calculam expressões numéricas com números inteiros e decimais positivos e negativos; • solucionam problemas em que a razão de semelhança entre
53
Fonte: Brasil (2008)
polígonos é dada, por exemplo, em representações gráficas envolvendo o uso de escalas; • efetuam cálculos de raízes quadradas e identificam o intervalo numérico em que se encontra uma raiz quadrada não exata; • efetuam arredondamento de decimais; • leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano; e • analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento.
350 Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os alunos da 8ª série: • resolvem problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales e aplicando o Teorema de Pitágoras; • identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando as últimas às suas planificações; • calculam volume de paralelepípedo; • calculam o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas; • calculam ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais; • calculam o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências e raízes exatas); • efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal simultaneamente); • calculam expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes; • conseguem obter a média aritmética de um conjunto de valores; • analisam um gráfico de linhas com sequência de valores; • estimam quantidades baseadas em gráficos de diversas formas; • resolvem problemas:
utilizando propriedades dos polígonos (número de diagonais, soma de ângulos internos, valor de cada ângulo interno ou externo), inclusive por meio de equação do 1º grau; envolvendo a conversão de m 3 em litro; que recaem em equação do 2º grau; de juros simples; e usando sistema de equações do primeiro grau.
54
ANEXO 2 – Conteúdos para os alunos do 5º. Ano, de acordo com o Currículo Básico do Estado do Paraná
De acordo com o Currículo Básico do Estado do Paraná, os alunos da 4º série devem aprender os seguintes conteúdos: NÚMEROS:
Organização do S.N.D.: as contagens, os agrupamentos e trocas e o valor posicional.
Extensão do S.N.D.: uso dos números decimais e da vírgula.
O uso das frações e a sua relação com números decimais (relação parte/todo; relação fração/divisão).
Os números naturais, decimais e fracionários em contagens e em medidas.
OPERAÇÕES:
As 4 operações com os números decimais.
Classes de equivalência e as 4 operações com frações.
Cálculo de porcentagem e as relações: 50%/metade; 25%/um quarto e 20%/um quinto.
MEDIDAS:
Organização do Sistema Métrico Decimal e do Sistema Monetário em relação com o S.N.D.
Fracionamento das medidas de tempo.
Noções de perímetro, área e volume e as unidades correspondentes.
Noções de capacidade e volume e as relações existentes. GEOMETRIA:
Planificação dos sólidos através do contorno das faces.
Construção de sólidos geométricos.
Noções de paralelismo e perpendicularismo.
Classificação e nomenclatura dos sólidos geométricos e figuras planas. Classificação de poliedros e corpos redondos, polígonos e círculos.
Noções sobre ângulos.
Identificação e construção do ângulo reto.
Poliedros regulares
e polígonos regulares.
Fonte: Paraná (1990)
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ANEXO 3 - A Matriz de Referência de Matemática: Temas e seus Descritores - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental
TEMA 1. ESPAÇO E FORMA
DESCRITORES
Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e pelos tipos de ângulos.
Identificar quadriláteros observando as relações entre seus lados (paralelos, congruentes, perpendiculares).
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
TEMA 2. GRANDEZAS E MEDIDAS
DESCRITORES
Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medidas convencio-nais ou não;
Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padroniza-das como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml;
Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo;
Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento;
Em um problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores.
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Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, de-senhadas em malhas quadriculadas. Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.
TEMA 3. NÚMEROS E OPERAÇÕES
DESCRITORES
Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
Identificar a localização de números naturais na reta numérica
Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens
Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial
Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais
Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa)
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.
Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
Identificar a localização de números racionais representados na forma deci-mal na reta numérica
Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro
Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal, en-volvendo diferentes significados de adição ou subtração.
Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).
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TEMA 4. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
DESCRITORES
Ler informações e dados apresentados em tabelas
Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em grá-ficos de colunas).
Leem informações e dados apresentados em tabela;
Reconhecem a regra de formação de uma sequência numérica e dão continuidade a ela;
Resolvem problemas envolvendo subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias;
Resolvem situação-problema envolvendo:
- A ideia de porcentagem;
- Diferentes significados da adição e subtração;
- Adição de números racionais na forma decimal;
- Identificam propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.
Fonte: Brasil (2008)