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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência

PROPOSTA DIDÁTICA

1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Fabielli Vieira de July

1.2 Público alvo: 8º e 9º ano 1.3 Duração: 4 horas

1.4 Conteúdo desenvolvido: Equações do Primeiro Grau

2. Objetivo(s) da proposta didática

Reconhecer uma equação do primeiro grau;

Resolver uma equação do primeiro grau; Identificar a partir de um problema equações de primeiro grau envolvidas; 3. Desenvolvimento da proposta didática

Primeiro dia (10 min) Acomodação dos alunos

(20 min) Situação-problema introdutória sobre equações do primeiro grau. Os alunos receberão em uma folha a situação-problema seguinte. Eles serão incentivados a

resolver o problema. Durante a realização da atividade, serão observadas as tentativas de

resolução. Ao término da atividade, serão discutidos os resultados e métodos.

Observe a disposição das vagas de motos e carros do estacionamento Pare Já, da cidade de Rio das Quadras.

Num determinado dia o manobrista marcou o total de veículos para dois horários e escreveu:



1º horário: o total de veículos é 30 e o número de motos é igual ao dobro do número de

carros. Qual é o número de carros e motos?

2º horário: o total de veículos é 30 e a diferença entre o número de carros e motos é 4. Qual é o número de carros e motos?

Resolução:

1) 1º horário

푥 → 푛º 푑푒 푐푎푟푟표푠

2.푥 → 푛º 푑푒 푚표푡표푠

푥 + 2푥 = 30

3푥 = 30

푥 =303

푥 = 10 푚표푡표푠

O número de carros é 10 e de motos é 20.

2º horário

푥 → 푛º 푑푒 푐푎푟푟표푠

푥 − 4 → 푛º 푑푒 푚표푡표푠

푥 + 푥 − 4 = 30

2푥 = 30 + 4

2푥 = 34

푥 =342

푥 = 17 푐푎푟푟표푠

O número de carros é 17 e de motos é 13.

(10 min) – Estudo das equações do 1º Grau Equação do 1º grau Ao tentar resolver o problemas anterior, chegamos inicialmente a equação. Ao resolver

uma equação com uma incógnita, procuramos deixar os termos que contêm a incógnita no

primeiro membro e os demais no segundo membro. Quando chegamos a uma equação da forma:

푎푥 + 푏 = 0



Em que a e b são números reais conhecidos e 푎 ≠ 표, dizemos que se trata de uma

equação do 1º grau.

Por exemplo, são equações do 1º grau as que recaem em:

Equação 푎푥 = 푏 풂 풃 2푥 + 8 = 0 2 8

−2푥 + 17 = 0 −2 17

Na equação 푎푥 = 푏, 푡푒푚표푠:

푥 é 푎 푖푛푐ó푔푛푖푡푎

풂 é 표 푐표푒푓푖푐푖푒푛푡푒

풃 é 표 푡푒푟푚표 푖푛푑푒푝푒푛푑푒푛푡푒

Uma equação com uma incógnita x é denominada equação do 1º grau, se puder ser

reduzida por meio de operações elementares à forma 푎.푥 + 푏 = 0, em que a e b são números

reais e 푎 ≠ 0.

(30 min) – Problemas que envolvem equações do 1º grau.

Serão propostos aos alunos alguns problemas que podem ser resolvidos a partir de equações

do 1º grau. Logo após a resolução, os mesmos serão corrigidos.

1) A soma da minha idade, com a idade do meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá 17 anos. Quantos anos eu tenho?

Resolução:

푥 + 푥 + 7 = 17

2푥 = 17 − 7

2푥 = 10

푥 =102

푥 = 5 푎푛표푠



2) O dobro da quantia que Marcos possui e mais R$ 15,00 dá para comprar exatamente

um objeto que custa R$ 60,00. Quanto Marcos possui?

Resolução:

2푥 + 10 = 60

2푥 = 60− 10

2푥 = 50

푥 =502

푥 = 25

3) Um número somado com sua metade é igual a 45. Qual é esse número?

Resolução:

푥 +푥2 = 45

2푥 + 푥 = 902

3푥 = 90

푥 =903

푥 = 30

4) No ano passado a minha idade era o dobro da idade que eu tinha há nove anos. Qual é

a minha idade hoje? Resolução:

X = minha idade no ano passado

푥 = 2(푥 − 9)

푥 = 2푥 − 18

18 = 2푥 − 푥

푥 = 18

A minha idade hoje será: 18+1 = 19 anos.

(50 min) – Aplicação do Jogo “Vai e Vem das Equações”.

Objetivo: solucionar situações-problemas envolvendo equações de primeiro grau. Regras do jogo:

* Os jogadores colocam seus peões sobre a trilha e recebem 5 fichas de inversão de sinal;



* Cada participante terá sua vez de jogar, o professor responsável ira ler a questão sorteada e

o participante terá dois minutos para resolvê-la. Se passar o tempo ele não andara na trilha.

* Quem errar permanece a onde está;

* Se acertar a solução da ficha o resultado com seu sinal serão o número de casas que deverá

andar com o peão. No caso de resultado positivo, o peão devera caminhar em sentido positivo. * Se for negativo deverá caminhar no sentido negativo.

* O participante tem direito de inverter o sinal e devolver a ficha para a mesa.

* Ganha quem chegar primeiro a chegada; Tabuleiro: Questões que das cartas do jogo:

Qual é a solução para a equação 4푥 − 8 = 10?

4푥 = 18

푥 =184

푥 =92

Qual é a solução para a equação 푥 + 5 = 2?

푥 = 2− 5

푥 = −3



A soma da minha idade, com a idade do meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá

17 anos. Quantos anos eu tenho?

푥 + 푥 + 7 = 17

2푥 = 10

푥 =102


5푥 − 3 = 2푥 + 9

5푥 − 2푥 = 9 + 3

3푥 = 12

푥 =123

푥 = 4

2(푥 + 1) − 3(2푥 − 5) = 6푥 − 3

2푥 + 2 − 6푥 + 15 = 6푥 − 3

2푥 − 6푥 − 6푥 = −3 − 2 − 15

−10푥 = −20

푥 =−20−10 = 2

3푥 + 5 = 2

3푥 = 2 − 5

3푥 = −3

푥 =−33

푥 = −1

20푥 − 2 = 10푥

20푥 − 10푥 = 2

10푥 = 2

푥 =2

10

푥 =15



No ano passado a minha idade era o dobro da idade que eu tinha há nove anos. Qual é

a minha idade?

X = minha idade no ano passado

푥 = 2(푥 − 9)

푥 = 2푥 − 18

18 = 2푥 − 푥

푥 = 18

A minha idade hoje será: 18+1 = 19 anos.

A soma da minha idade, com a idade do meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá

17 anos. Quantos anos eu tenho? 푥 + 푥 + 7 = 17

2푥 = 17 − 7

2푥 = 10

푥 =102


O dobro da quantia que Marcos possui e mais R$ 10,00 dá para comprar exatamente

um objeto que custa R$ 20,00. Quanto Marcos possui?

2푥 + 10 = 20

2푥 = 20− 10

2푥 = 10

푥 =102

푥 = 5

Um número somado com sua metade é igual a 45. Qual é esse número?

푥 +푥2 = 6

2푥 + 푥 = 122

3푥 = 12

푥 =123



푥 = 4

2(5 + 푥) = 2

10 + 2푥 = 2

2푥 = 2− 10

푥 =−82

푥 = −4

Na equação 2푥 + 2 = 8. Qual é o termo independente? -6

Na equação 4푥 + 푥 + 2 = 0. Qual é o coeficiente? 5

Segundo dia

(10 min) – Acomodação dos alunos.

(100 min) – Oficina Matemágica

Serão realizadas oficinas de Matemágica. Logo após cada atividade, os alunos serão convidados a justificar matematicamente a mágica realizada. 1ª Matemágica: Sempre 3 Pense em um número. Some 5, multiplique por 2, depois subtraia 4, divida por 2 e subtraia o

número que você pensou inicialmente.

RESPOSTA: 3

2ª Matemágica: Sempre 6 Pense em um número de 1 à 9. Agora some esse número com o mesmo que escolheu, some

12 ao resultado e divida por 2. Agora diminua desse número o valor inicial que tinha pensado.

RESPOSTA: 6

Justificativa 1º) Sempre 3

Pense em um número. Some 5, multiplique por 2, depois subtraia 4 (푥 + 5) × 2 − 4

2푥 + 10 − 4

2푥 + 6



Divida por 2 e subtraia o número que você pensou inicialmente.

2푥 + 62 − 푥

2푥 + 6− 2푥2

62 = 3

Logo, independente do x escolhido inicialmente, a resposta é 3.

2º) Sempre 6

Pense em um número de 1 à 9. Agora some esse número com o mesmo que escolheu, some

12 ao resultado e divida por 2.

푥 + 푥 + 122

2푥 + 122

Agora diminua desse número o valor inicial que tinha pensado. 2푥 + 12

2 − 푥

2푥 + 12 − 2푥 = 02

122 = 6

3º Mágica: Adivinhação Pedimos que pense num número, com no máximo dois algarismos, e o escreva, sem que

ninguém veja. 1.Multiplicar o número pensado por 5;

2.Some 6 ao resultado;

3.Multiplicar por 4 o total obtido;

4.A este último produto juntar 9;

5.Multiplicar este novo total por 5. Feito isto pedimos para nos dar apenas o último resultado.



Justificativa:

Independente do número escolhido, a partir das operações realizadas, o resultado final sempre

um número terminado por 65. Desconsiderando esse 65, ficamos com um outro número do qual

basta tirar uma unidade para termos o número inicialmente escolhido.

O número com dois algarismos pode ser representado por DU, em que D é o algarismo das

dezenas e U é da unidades (quando o número escolhido tiver só um algarismo então D = 0).

Esse número pode ser representado por: DU = 10D + U

Multiplique esse número por 5 e some 6: (10퐷 + 푈). 5 = 50퐷 + 5푈

50퐷 + 5푈 + 6

Multiplique o resultado por 4, depois some 9 ao resultado: (50퐷 + 5푈 + 6). 4 = 200퐷 + 20푈 + 24

200퐷 + 20푈 + 24 + 9 200퐷 + 20푈+ 33

O resultado encontrado multiplique por 5. (200퐷 + 20푈 + 33). 5 = 1000퐷 + 100푈 + 165

1000퐷 + 100푈+ 165 = 1000퐷 + 100푈 + 100 + 65 1000퐷 + 100(푈 + 1) + 65

Ou seja, o resultado será um número da forma:

D(U+1)65

Por isso, desconsideramos o 65, e descontamos uma unidade do número restante para encontrar o número escolhido. 4ª Mágica: Leitor de mentes Pense em número de dois dígitos (ex: 54)

Subtraia desse número seus dois dígitos (ex: 54 - 5 - 4 = 45). Olhe na cartela que recebeu, à direita do resultado que você obteve, o símbolo corresponde a

este número.

Vou descobrir a imagem que você está vendo.



CARTELAS

99 98 97 96 95 94 93 92 91 90

89 88 87 86 85 84 83 82 81 80

79 78 77 76 75 74 73 72 71 70

69 68 67 66 65 64 63 62 61 60

59 58 57 56 55 54 53 52 51 50

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

19 18 17 16 15 14 13 12 11 10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0



99 98 97 96 95 94 93 92 91 90

89 88 87 86 85 84 83 82 81 80

79 78 77 76 75 74 73 72 71 70

69 68 67 66 65 64 63 62 61 60

59 58 57 56 55 54 53 52 51 50

49 48 47 46 45 44 43 42 41 40

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

19 18 17 16 15 14 13 12 11 10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0



CARTÕES

Justificativa:

Precisamos traduzir para linguagem matemática todos os passos realizados. O número

escolhido, de dois algarismos, pode ser representado por:

DU

Em que D é o algarismo das dezenas e U é o algarismo das unidades.

O algarismo D tem seu valor multiplicado por 10, logo:

DU = 10.D + U

Subtraindo os próprios algarismos temos:

10.D + U – D – U = 9D Ou seja, independente do número escolhido o resultado será um múltiplo de 9.

Em cada cartela temos a mesma imagem ao lado dos múltiplos de 9, por isso foi possível “ler

a mente”.



5º Mágica: Mês e idade Pense no número de ordem que representa o mês de seu aniversário (Ex.: maio=5;

dezembro=12).

A partir desse número, realize as seguintes operações aritméticas:

1.Multiplique por 2; 2.Adicione 5;

3.Multiplique por 50;

4.Adicione a sua idade;

5.Subtraia 360;

6. Adicione 110. Feito isto pedimos que nos dê o resultado final, a partir dele podemos dizer o mês do aniversário

e a idade atual do espectador.

(Explicação: a idade é fornecida pelos dois algarismos da direita do resultado final e mês de

aniversário é dado pelos algarismos a esquerda).

Justificativa:

O número de ordem que representa o mês de aniversário pode ser representado por:

DU

Em que D é o algarismo das dezenas (que pode ser zero) e U é o algarismo das unidades.

O algarismo D tem seu valor multiplicado por 10, logo:

DU = 10.D + U

Multiplicando por 2 e somando 5, obtemos: (10.퐷 + 푈) ∙ 2 = 20퐷 + 2푈

20퐷 + 2푈 + 5

Multiplique por 50: (20퐷 + 2푈 + 5). 50

1000퐷 + 100푈 + 250

Somando a idade, representada por XY, em X é o algarismo das dezenas e Y das unidades,

ou seja, XY= 10X + Y:

1000퐷 + 100푈 + 250 + 10푋 + 푌

Subtraindo 360 e somando 110, obtemos:



1000퐷 + 100푈 + 250 + 10푋 + 푌 − 360 = 1000퐷 + 100푈 + 10푋 + 푌 − 110

1000퐷 + 100푈 + 10푋 + 푌 − 110 + 110 = 1000퐷 + 100푈 + 10푋 + 푌

Assim, o resultado final é:

1000퐷 + 100푈 + 10푋 + 푌 = 퐷푈푋푌

Ou seja, os dois primeiros algarismos representa mês de aniversário e os dois últimos a idade

do participante.

6º Mágica: Qual a data?? A partir das informações da figura seguinte, determine a hora, o dia e o mês da cena.

DIA: Pelo filme no filme poderia ser: segunda-feira, quinta-feira ou domingo.

Porém, o bazar está aberto e pelo cartaz ele não abre domingo e segunda-feira, logo tem que

ser um quinta-feira, dia 24.



HORA:

Pelo relógio poderia ser: 8:10 ou 20:10.

Entretanto, como a barbearia está fechada a hora será 20:10.

MÊS Podemos ter meses com 30, 31, 28 ou 29 dias.

30 dias: o dia 4 do mês seguinte cairá em um domingo, dia que a loja já estaria fechada.

31 dias: o dia 4 do mês seguinte cairá em uma segunda-feira, dia que a loja já estaria

fechada.

28 ou 29 dias: o dia 4 do mês seguinte cairá ema sexta-feira ou sábado, respectivamente, tendo então necessidade de fechar o bazar em um dia que não estaria fechado. O mês com

essa quantidade de dias é fevereiro.

Portanto, a cena é do dia 24 de fevereiro, uma quinta-feira, as 20:10.

(10 min) – finalização das oficinas.

Referências Bibliográficas IEZZI, Gelson; DOLCE, Oswaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e realidade: 7ª série. 5.ed. São Paulo: Atual, 2005. Van de Walle, J.A. Elementary and Middle School Mathematics. Ney York: Longman, 2001. Adaptado: Universidade Federal de Alfenas. Licenciatura em Matemática. PIBID. Disponível em: <http://www.unifalmg.edu.br/matematica/files/file/PIBID/Material%20Didatico-2014/Equa% C3%A7%C3%B5es_Jogo_Vai%20e%20Vem%20das%20Equa%C3%A7%C3%B5es.pdf>. Acesso em: 29 abr. 2016. Conteúdo online. Módulo 83. Equações do primeiro grau – Resolução de Problemas / UNIP objetivo. 7º ano. Disponível em: <http://conteudoonline.objetivo.br/Conteudo/Index/ 764?token=5%2F2Yd2%2Bzzv%2F29umTApxi0Q%3D%3D> Acesso em: 29 de abr. 2016.

proposta didÁtica 1. dados de identificação...

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