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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência

PROPOSTA DIDÁTICA

1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: André da Silva Alves

1.2 Série/Ano/Turma: 6º ao 9º ano e Magistério.

1.3 Tempo da aula: 2,5 horas 1.4 Tempo da oficina: 5 horas

1.5 Conteúdo desenvolvido: Frações

2. Objetivos específicos

- Apresentar a história das frações;

- Explicar os conceitos de frações, numerador e denominador, suas respectivas leituras e por meio de imagens mostrar a representação numérica relacionada a

figura;

- Verificar a necessidade de termos outros números quando a divisão de números

naturais não dá exata;

- Identificar a equivalência de frações; - Estabelecer a relação entre fração e divisão. .

3. Desenvolvimento da proposta didática

1° Dia (10 min) – Acomodação dos alunos;

(10 min) – Vídeo sobre a história das frações; (260 min) – Introdução do conteúdo através dos discos de frações;

(20 min) - Jogos de frações. 1° etapa

Após a acomodação dos alunos, será passado um vídeo de três minutos

sobre a história das frações (www.youtube.com/watch?v=Z0Wcmr_xWj4).

Na seqüência comentários sobre o vídeo enfatizando o surgimento das frações. Para os comentários, serão utilizados slides, com imagens para facilitar a

discussão, conforme Figura 1:



Figura 1: Estiradores de cordas.

Referência: educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page03.htm

Nas antigas sociedades literárias que são Egito e Mesopotâmia, a

representação numérica aconteceu muito antes da descoberta da escrita, quando

surgiram nos registros comerciais.

Por volta do ano 3000 a.C., um faraó repartiu o solo do Egito às margens do

rio Nilo entre seus agricultores. Na época das cheias, que são de Junho a Setembro, o rio Nilo subia e derrubava as arcas de pedra que cada agricultor usava para

marcar os limites do seu terreno e levava parte de um lote.

Portanto, todo final de setembro, quando as águas baixavam, era necessário

remarcar os terrenos de cada agricultor. Os responsáveis por essa marcação eram

os chamados esticadores de corda, pois mediam os terrenos com cordas nas quais

uma unidade de medida estava marcada.

Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade de

medida cabia no terreno, nem sempre cabia a unidade de medida inteira. Por essa

necessidade surgiu o uso do número fracionário.

2° etapa A partir do vídeo serão entregues aos alunos discos de frações que servirão

para auxiliar na introdução do conteúdo, e na visualização da representação gráfica

de uma fração.



Neste trabalho será feito algumas indagações utilizando o material como:

- que fração representa cada parte em relação ao todo (figura inteira);

- retirar uma parte ou mais partes do disco e verificar qual fração representam

as partes que sobraram;

- retirar uma parte ou mais partes do disco e verificar qual fração representam

o que falta para completar a figura inteira; - comparar as metades de cada disco (sobrepondo um disco em outro) para

compreender a equivalência de frações.

Os discos de frações servem como recurso para um melhor entendimento e

principalmente para frações de equivalência.

Na matemática representamos cada peça da seguinte forma: Será trabalhando a leitura das frações, conforme quadro abaixo.

Denominador Fração unitária Leitura 2

Um meio ou metade

3

Um terço

4

Um quarto

5

Um quinto

6

Um sexto

7

Um sétimo

8

Um oitavo

9

Um nono



1 peça verde claro: 1 parte de 5 ou ; lê-se: um quinto

1 peça laranja: 1 parte de 8 ou ; lê-se um oitavo

1 peça rosa: 1 parte de 2 ou ; lê-se um meio

1 peça rocha: 1 parte de 4 ou ; lê-se um quarto.

Trabalharei as frações com denominador 10, 100 e 1000, conforme quadro abaixo.

Denominador Fração Leitura 10

Um décimo

100

Vinte e um centésimo

1000

Cinco milésimo

...

Exercícios de compreensão 1:

Será solicitado aos alunos peguem o disco que está dividido em seis partes.

Questionamentos:

- Peguem uma parte que fração representa? Um sexto

- Peguem três partes que fração representa? Três sexto que é equivalente a um meio;

- Peguem duas partes que fração representa? Dois sextos que é equivalente a um terço.

Exercícios de compreensão 2: Observe o retângulo e responda:

a) Em quantas partes o retângulo foi dividido? 24 partes

b) Cada uma destas partes representa que fração do retângulo?

Um vinte e quatro avos.

c) A parte pintada representa que fração deste retângulo.

Dezoito vinte quatro avos ou a fração equivalente três quartos.



3) Quais dos retângulos a seguir foram repartidos em quartos? Todos

4) Desenhe um retângulo e faça uma partição desse retângulo em quatro partes que não sejam todos quartos. O critério do aluno.

5) Indique as figuras em que a parte pintada é a metade da figura:

Figuras 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 11 e 12.

6) Amanda, Bruno e Caio pediram três pizzas do mesmo tamanho, mas com sabores diferentes. Todas as pizzas nessa pizzaria são servidas em 12 fatias iguais.



Amanda comeu de uma pizza, Bruno comeu de outra, e Caio comeu

da pizza que pediu. A partir das informações dadas resolva:

a) Que fração de uma pizza cada fatia representa?

b) Completa os espaços (numeradores) a seguir registrando outra representação para a fração de uma pizza que cada uma das crianças comeu.

Amanda: = Bruno: = Caio: =

c) Quem comeu mais pizza? Quem comeu menos pizza?

d) Que quantidade de pizza Bruno comeu a mais do que Caio?

e) Que quantidade de pizza Amanda e Bruno comeram juntos?

f) Que fração de uma pizza Amanda comeu a menos do que Caio?

g) Quanto a mais de pizza Bruno consumiu, em relação a Amanda?

Respostas: a) b) c) Mais pizza foi Caio e menos Amanda

d) e) f) g)

Ilustração do desenho a ser trabalhado.

3° etapa Adição e subtração com denominadores iguais, (estes exercícios serão trabalhados com o auxílio das frações, onde as duplas terão que juntar as discos de frações que cada um recebeu.



7) Qual é o resultado da soma ? Resposta:

Obs: para fazer esta soma será utilizado o disco de frações, vamos ter um inteiro e um quarto.

Se pegarmos dois discos de frações divididos em quatro partes e somarmos

8) E se subtrairmos , qual será o resultado?

9) Subtração de frações.

10) Ache o resultado desta operação? Resposta: 7/8



11) Exercícios de sistematização 1: (será entregue impresso em folhas para os alunos completarem): Complete a tabela:

12) Escreva a fração que indica a parte pintada de cada figura:



O que quer dizer fração-definição; Fração é um número que representa partes de um inteiro, ou seja, uma divisão de

alguma coisa. Numerador: Indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, partes que foram

consideradas, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração. Denominador: indica em quantas partes iguais dividimos o inteiro, sendo que este

número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.

Exemplo:

Para instigar a curiosidade e deixar mais claro usarei um exemplo prático,

com três copos d´agua.

No primeiro copo colocarei a metade de água e logo depois irei

perguntar a eles que fração a parte com água representa?

Encher o segundo copo completamente e perguntar a eles que fração

representa a parte com água dos dois copos juntos? 1

E depois encherei completamente os três copos com água e

perguntarei a eles que fração representa a parte com água dos três

copos juntos?

2° Dia

Distribuir os discos de frações para os alunos, relembrar alguns conceitos de frações da aula passada e a seguir entrar com questionamentos sobre frações

equivalentes.

Portanto quando os denominadores são iguais, basta repetir o denominador e

somar ou subtrair os numeradores.

Quando as frações envolvidas na operação de adição e subtração têm seus

denominadores diferentes devemos torná-los iguais, podendo fazer de duas formas

diferentes:

1- Utilizando o mínimo múltiplo comum (mmc);



2- Por Equivalências: Multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo

número, o qual deve tornar o denominador dessa fração, igual ao denominador das

demais frações;

4° etapa Introdução de conceitos de frações: Frações equivalentes a) Problematizar a divisão de um disco de frações (simbolicamente duas pizzas)

entre dois alunos. Os alunos terão que pegar um disco inteiro e achar o equivalente

a divisão de quatro partes. Com o disco dividido em quatro partes, cada aluno deve

pegar uma parte e dizer que fração representa (um quarto).

Se juntarmos as duas partes de cada aluno que fração representará? (dois quartos).

Usando a idéia de equivalência de frações, será perguntado: Qual fração

corresponderia os dois quartos encontrados? Levarei os alunos a compreender de

que dois quartos é igual a um meio, ou no caso do exemplo, dois quartos de pizza é

equivalente a meia pizza!

Notemos que se pegarmos um meio e multiplicar o numerador e o

denominador por dois obtemos dois quartos uma equação equivalente.

b) Solicitar-se-á aos alunos que separem disco de frações que representa um meio e

depois pedirei que multiplique por 2 e separe a fração que representa, a seguir

solicitarei novamente que multipliquem por 2 e separem a fração que representa. Assim introduzirei as frações equivalentes, fazendo também pelo processo inverso

(divisão).



Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

Exemplo: são equivalentes

Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar ou dividir o

numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.

Exemplo: obter frações equivalentes à fração .

Portanto as frações são algumas das frações equivalentes a .

As frações apresentadas são equivalentes, todas possuem representação

numérica diferente, mas expressam quantidades iguais. Nesse caso, elas estão

representando sempre a metade do inteiro. Observe as frações na forma geométrica

e numérica:

Exercícios de equivalência de frações: 1) Três amigos irão comer uma parte de uma pizza e cada um dividiu da seguinte

maneira: Marcos dividiu em um quarto, Lucas quatro dezesseis avos e Amanda dois

oitavos. Solicitarei aos alunos que separem as frações dos amigos e a seguir observem o que tem em comum as três divisões.

Lançarei o desafio, agora cada aluno vai fazer a sua separação que é de três doze

avos.

Obs: Neste caso existe quatro frações em que todas são equivalentes.



5° etapa

Exercícios entregue para os alunos fazerem: 2) Escreva os pares das frações equivalentes:

a) , , , , ,

3) Escreva:

a) a fração equivalente a com denominador 9.

b) a fração equivalente a com denominador 18.

c) a fração equivalente a com denominador 28.

4) Escreva uma fração equivalente a um meio cujo denominador seja dez.

5) Escreva uma fração equivalente a cinco sétimos cujo numerador seja quinze.

6) Escreva uma fração equivalente a dois terços cujo denominador seja 18.

7) Juninho, o irmão caçula de Alexandre, apagou um número no caderno de

matemática de Alexandre. Veja: , que número o irmão de Alexandre apagou?

8) Complete as frações de modo que sejam equivalentes:

a) 521

b)

5159 c)

4225

d) 12155

2

e)

65153

9) Observe a figura e indique que fração representa cada parte em relação à figura

toda.

a) Vermelha: b) Azul: c) Amarela:



10) Analise o quadro abaixo e responda no caderno

Classe Número de pais participantes

6° ano A 8

6° ano B 11

6° ano C 7

6° ano D 4

6° ano E 6

a) Que fração do total de pais participantes da reunião representa os pais dos alunos

do 6° ano A?

b) Que fração representa os pais participantes que não são pais dos alunos do 6°

ano E?

c) Qual é a fração representada por pais participantes dos alunos do 6° ano C e 6°

ano D?

11) Descubra a alternativa correta: Dezoito quadrados iguais são construídos e sombreados como mostra a figura.

Qual fração da área total é sombreada? a) 7/18 b) 4/9 c) 1/3 d) 5/9

(Desafios) Situações que envolvem problemas:

12) O circuito de uma prova de bicicleta tem 450 metros. Na marca de desse

trajeto, a partir do início, está o obstáculo mais difícil do circuito. A quantos metros do início está esse obstáculo?

Resposta, fazer a ilustração e resolver.

450 metros _____,_____,_____,_____,_____ 90m 90m 90m 90m 90m



13) Um pedreiro precisa de 2.466 blocos para construir uma parede. Ele já fez

1/9 da parede. Quantos blocos o pedreiro ainda precisa para terminar a obra?

Resposta, divide 2.466 por 9 e tem um nono que é 274 blocos, e subtrai o total de

blocos pelo que já fez 1/9(274), logo temos 2.466-274=2.192. Ele ainda precisa

2.192 blocos para terminar a obra. 14) Em um tanque que possui 2.800 litros de combustível, 6/7 deste combustível é

gasolina e o restante é álcool.

Quantos litros de álcool contêm neste tanque? 400 litros

Quantos litros de gasolina correspondem a 6/7? 2.400 litros

Resposta: Para acharmos o valor correspondente a gasolina, temos que dividir 2.800 por 7 e encontremos 400 litros e que representam 1/7 de álcool;

para achar 6/7 temos que multiplicar 400 x 6 = 2.400 litros de gasolina.

6° etapa No final da aula deixarei vinte minutos para o jogo que envolva frações. Jogo 1) Será aplicado na primeira oficina Jogo de dominó de frações, um material concreto para o aluno fixar o conteúdo,

onde terão que desenvolver a observação, concentração e desenvolver o raciocínio

lógico- matemático.



Jogo 2) Será aplicado na segunda oficina. Mosaico das Frações MATERIAL: 28 peças no formato de hexágonos.

OBJETIVO: Compreender melhor o significado das frações, ler frações e identificar

as relações de equivalência entre as frações.

REGRAS: 1. Jogo para dois, três ou quatro jogadores, onde é escolhido um para iniciar;

2. São distribuídas quatro cartas para cada jogador, o restante fica virado para baixo

para serem utilizadas pelos jogadores quando necessitarem de uma carta que não

tem;

3. O primeiro jogador coloca uma carta qualquer, na sequência os adversários tem

que ir colocando as cartas conforme o que se tem; 4. O próximo a jogar deve encostar na peça da mesa um desenho ou uma fração do

mesmo valor. Assim, cada participante, na sua vez, coloca uma peça encostada na

outra que sejam frações equivalentes;

5. Caso não tenham uma carta o jogador devera comprar no monte das cartas, caso

ainda não obtenha uma carta para colocar na mesa, ele passa a vez para o proximo jogador

6. Ganha aquele jogador que ficar sem nenhuma carta na mão, ou que tiver um

número menor de cartas na mão. Referências Bibliográficas LEONARDO, Fábio Martins de Leonardo. Projeto Araribá Matemática. 3. ed. São Paulo. Moderna, 2010. PORTAL ZUM. As quatro operações fundamentais da matemática. Acessado em 22 de abril de 2016. Disponível em <https://www.youtube.com/watch?v= RheXFO8fGTU>. Quis TV Escola. Frações. Disponível em: <https:// www.youtube.com/watch? v=Z0Wcmr_xWj4> Acesso em: 21 abr. 2016.

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