RESOLUÇÃO DO TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA – 9º ANO - VERSÃO 1 – MARÇO 2014

CADERNO 1

1. Nº de alunos da turma = 28

1.1. O número de dados (alunos) é par, então a mediana é a média aritmética dos valores centrais.

1º Ordenar os dados ordem crescente (ou decrescente) e encontrar os valores centrais:

(Contar 14 elementos a partir de cada um dos extremos)

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9

2º Calcular a média aritmética dos valores centrais: X̅ =7+8

2=

15

2= 7,5

Resposta: Opção (B).

1.2. Dados do item:

A turma tinha 28 alunos e entraram 2, então passou a ser constituída por 30 alunos.

A média das idades dos alunos da turma passou a ser 7,7 anos.

Seja x a idade de cada um dos dois novos alunos.

Pela definição de média, tem-se:

14 × 7 + 11 × 8 + 3 × 9 + 2𝑥

30= 7,7 ⇔

213 + 2𝑥

30= 7,7 ⇔ 213 + 2𝑥 = 7,7 × 30 ⇔

⇔ 213 + 2𝑥 = 231 ⇔ 2𝑥 = 231 − 213 ⇔ 2𝑥 = 18 ⇔ 𝑥 =18

2⇔ 𝑥 = 9

Resposta: Cada um dos alunos mais novos tinha 9 anos de idade.

2. Dados do item:

Área da base do cilindro = Área da base do cone

Altura do cilindro = diâmetro da base = 6 dm

Volume total do sólido = 195 dm3

2.1. 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝜋𝑟2𝑎 = 𝜋 × 32 × 6 =

= 54𝜋 = 169,65 𝑑𝑚3

𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 =Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

3=

𝜋𝑟2ℎ

3=

𝜋 × 32ℎ

3= 3𝜋ℎ 𝑑𝑚3

𝑽𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐 = 195 ⇔ 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 + 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 = 195 ⇔ 169,65 + 3𝜋ℎ = 195 ⇔ 3𝜋ℎ = 195 − 169,95 ⇔

⇔ 3𝜋ℎ = 25,35 ⇔ ℎ =25,35

3𝜋⇔ ℎ = 2,7 𝑑𝑚

Cálculo auxiliar: 28

2= 14

2.2. Dados do item:

2.2.1. Pelo Teorema de Pitágoras:

72 = 𝑎2 + 2,52 ⇔ 49 = 𝑎2 + 6,25 ⇔

⇔ 49 − 6,25 = 𝑎2 ⇔ 𝑎2 = 42,75 ⇔ 𝑎 = ±√42,75 ⇔

⇔ 𝑎 ≈ 6,54 m

(𝒂 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 [𝐸𝐹𝑂], 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝒂 é 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜)

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 [𝐸𝐹𝑂] = 𝑏𝑎𝑠𝑒×𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

2=

𝐸𝐹̅̅ ̅̅ ×𝑎

2=

5×6,54

2= 16,35 ≈ 16 m2

Resposta: A Área do triângulo [EFO] é 16 m2.

2.2.2. Trata-se de uma rotação de centro O e amplitude 900 (no sentido positivo, ou seja, contrário aos

ponteiros do relógio)

Resposta: Opção (B)

CADERNO 2

3. 𝟏

𝟗=

𝟏

𝟑𝟐= 𝟑−𝟐

4. Definição: Um número escrito racional escrito na forma: 𝒂 × 𝟏𝟎𝒏, com 𝟏 ≤ 𝒂 < 𝟏𝟎 𝒆 𝒏 ∈ ℤ diz-se

escrito em notação científica.

2014 = 2,014 × 103

Resposta: Opção (A)

5.

Resposta: Opção (C)

a

2,5m

– 0,04 – 0,03 – 0,035

6.

1 × 2 × 1 = 𝟐

3 × 1 × 5 = 𝟏𝟓

1 × 7 × 1 = 𝟕

1 × 3 × 1 = 𝟑 2 × 1 × 7 = 𝟏𝟒 1× 5 × 1 = 𝟓

Assim:

Números primos: 2, 3, 5, 7 então o número de casos favoráveis = 4

Todos os produtos das filas (horizontais e verticais) do quadrado constituem o número de casos

possíveis = 6

𝑝 =4

6=

2

3

7. Dados do item:

Há um termo da sequência que tem 10 círculos pretos.

Utilizando uma tabela auxiliar:

O 10o termo tem 10 círculos pretos e 100 brancos, então 10 + 100 =110.

Resposta: Para construir o 10o termo são necessários 110 círculos.

8.

8.1. Alguns dos dados do item:

Cálculos auxiliar:

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 ⇒ 6 = 𝑎 × 22 ⇔ 6 = 𝑎 × 4 ⇔6

4= 𝑎 ⇔ 𝑎 =

3

2

Assim: 𝑓(𝑥) =3

2𝑥2.

𝑓(−2) =3

2× (−2)2 =

3

2× 4 =

12

2= 6

Resposta: Opção (B)

n2

8.2. Alguns dos dados do item:

𝑐 × 1,2 = 12 ⇔ 𝑐 =12

1,2⇔ 𝑐 =

12

1210

⇔ 𝑐 = 12:12

10⇔ 𝑐 = 12 ×

10

12⇔ 𝑐 = 10

9.

9.1. Alguns dados do item:

8𝑥 Representa a quantia que os oito adultos pagam pelos seus bilhetes.

9.2. Dados do item:

Cálculo auxiliar: 224 + 15 =239

{8𝑥 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟐𝟒𝟗𝒙 + 𝟒𝒚 = 239

e 𝑥 − 𝑦 = 15

10. (𝒙 + 𝟏)𝟐 = 1 − 3𝑥 ⇔

⇔ 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 = 1 − 3𝑥 ⇔

⇔ 𝑥2 + 2𝑥 + 1 − 1 + 3𝑥 = 0 ⇔

⇔ 𝑥2 + 5𝑥 = 0 ⇔ Decomposição em fatores (colocar em evidência o fator comum)

⇔ 𝑥(𝑥 + 5) = 0 ⇔ Lei do anulamento do produto

⇔ 𝑥 = 0 ∨ 𝑥 + 5 = 0 ⇔

⇔ 𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = −5 Conjunto-solução: 𝑆 = {−5, 0}

11.

11.1.

Nota: Usar compasso e régua traçar a mediatriz do

segmento de reta [BD].

Resposta: A e O ou O e C ou A e C

Mediatriz de [BD]

11.2. Dados do item:

O ângulo inscrito EÂF tem como arco correspondente FCE, então:

𝐹𝐶�̂� = 2 × 600 = 1200,

𝐵𝐴�̂� = 1800 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝐵𝐴𝐷 é 𝑢𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎

𝐹�̂� = 200

A amplitude de uma circunferência é 360o

𝐵�̂� = 3600 − 1800 − 200 − 1200 = 400

12.

12.1. Os triângulos [ABC] e [EDC] são semelhantes porque

têm dois pares de ângulos iguais (Critério AA):

𝐴�̂�𝐶 = 𝐸�̂�𝐶 = 90°, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑠ã𝑜 𝑑𝑜𝑖𝑠 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠

E os ângulos ACB e ECD têm o vértice comum, logo são

iguais.

12.2. Dados do item

Nota: Se separarmos os dois triângulos identificamos facilmente os lados correspondentes ao rodarmos o triângulo

[EDC] .

𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ + 𝐷𝐶̅̅ ̅̅ = 11 + 4 = 15 cm

O triângulo [ABC] é uma ampliação do triângulo [EDC].

𝐴𝐶̅̅ ̅̅

𝐸𝐶̅̅ ̅̅=

15

5= 3 (𝑟𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎𝑛ç𝑎)

Resposta:

𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 3 × 4 = 12cm

Luísa Silva

11 cm

4 cm

5 cm

15 cm 5 cm

4 cm