Projetos em Atuária no Projetos em Atuária no Laboratório de Matemática Laboratório de Matemática

AplicadaAplicada

LabMA – UFRJLabMA – UFRJSetembro de 2009Setembro de 2009

Projeto Apoiado pela FAPERJ dentro do programa “Prioridade Projeto Apoiado pela FAPERJ dentro do programa “Prioridade RIO”RIO”

Histórico do LabMAHistórico do LabMA

Fundado no ano de 1984.Fundado no ano de 1984. Primeiro laboratório no campus da UFRJ a oferecer aos alunos de Primeiro laboratório no campus da UFRJ a oferecer aos alunos de

graduação o acesso à tecnologia de informática de última geração. graduação o acesso à tecnologia de informática de última geração. Foi o primeiro local onde os alunos de pós-graduação do IM dispunham de Foi o primeiro local onde os alunos de pós-graduação do IM dispunham de

meios computacionais para o desenvolvimento de suas teses, e para meios computacionais para o desenvolvimento de suas teses, e para projetos de pesquisa em matemática aplicada, computação gráfica e banco projetos de pesquisa em matemática aplicada, computação gráfica e banco de dados.de dados.

Formação de pessoal altamente qualificado em matemática e informática. Formação de pessoal altamente qualificado em matemática e informática. A fórmula de trabalho no LabMA está baseada na aliança entre pesquisa e A fórmula de trabalho no LabMA está baseada na aliança entre pesquisa e

extensão desenvolvida em um ambiente de tecnologia de última geração extensão desenvolvida em um ambiente de tecnologia de última geração enfatizando a formação do pessoal. enfatizando a formação do pessoal.

A partir do projeto de construção das tábuas biométricas Brasileiras, o A partir do projeto de construção das tábuas biométricas Brasileiras, o LabMA expandiu-se através do apoio da FAPERJ dentro do programa LabMA expandiu-se através do apoio da FAPERJ dentro do programa “Prioridade RIO”“Prioridade RIO”

Projeto IRBProjeto IRB

Projeto e Construção de um Banco de Dados Projeto e Construção de um Banco de Dados sobre Prêmios e Sinistros de resseguro para 11 sobre Prêmios e Sinistros de resseguro para 11 ramos prioritários do IRB-Brasil REramos prioritários do IRB-Brasil RE

Projeto e desenvolvimento de um Sistema de Projeto e desenvolvimento de um Sistema de Apoio a Tomada de Decisão sobre RetençãoApoio a Tomada de Decisão sobre Retenção

Início em 2005Início em 2005 250 Gbyte de dados legados250 Gbyte de dados legados 22 alunos de gradução e 4 de pós22 alunos de gradução e 4 de pós

Lançamento de Lançamento de sinistros sinistros

Ger. Ramo 2000 2001 2002 2003 2004 11 C 11 V jun 51 nov 67 fev

Pro

prie

dade

71 fev 22 33 out 34 out

Tra

nspo

rtes

35 set Gov. 61 Garan 75

INSI – C INSI – V SONA FLS

Lançamento de Lançamento de prêmiosprêmios

Ger. Ramo 2000 2001 2002 2003 2004 11 C 11 V 51 67

Pro

prie

dade

71 22 33 mar 34 mar

Tra

nspo

rtes

35 Gov. 61

fev Gara. 75

CP02 RMIM/RSIM (CP02) CASCOS e Petróleo (CP02) PPNET GOC

Simulação do Ramo 11 - IncêndioSimulação do Ramo 11 - Incêndio

IRB - Faixas de EDIRB - Faixas de ED

IRB - Faixas de EDIRB - Faixas de ED

Tábuas BiométricasTábuas Biométricas

Tábuas de vida são elaboradas há muito tempo ao longo Tábuas de vida são elaboradas há muito tempo ao longo da história da humanidade. da história da humanidade.

Inúmeras tábuas continuam sendo elaboradas para Inúmeras tábuas continuam sendo elaboradas para diferentes regiões e países, devido à sua importância para diferentes regiões e países, devido à sua importância para análises de problemas de diversas naturezas. Desde análises de problemas de diversas naturezas. Desde estudos atuariais a previsões e demandas para definição estudos atuariais a previsões e demandas para definição de políticas públicas. de políticas públicas.

As tábuas biométricas desempenham um papel crucial, As tábuas biométricas desempenham um papel crucial, por exemplo, nas estimativas de custos da seguridade por exemplo, nas estimativas de custos da seguridade social e de prêmios de seguros, adquirindo particular social e de prêmios de seguros, adquirindo particular relevância nas décadas recentes.relevância nas décadas recentes.

Tábuas BiométricasTábuas Biométricas

Muitos países, incluindo o Brasil, vêm Muitos países, incluindo o Brasil, vêm experimentando rápidas transformações experimentando rápidas transformações demográficas que apresentam diferenciais demográficas que apresentam diferenciais importantes em termos regionais e sócio-importantes em termos regionais e sócio-econômicos. econômicos.

O declínio nas taxas de mortalidade é distinto entre O declínio nas taxas de mortalidade é distinto entre países e, dentro de cada país, entre diferentes países e, dentro de cada país, entre diferentes grupos. Não é admissível que o Brasil, no setor de grupos. Não é admissível que o Brasil, no setor de vida, continue a se pautar em tábuas internacionais. vida, continue a se pautar em tábuas internacionais.

Tábuas BiométricasTábuas Biométricas

Os diversos órgãos de Governo, em particular a SUSEP, e o Os diversos órgãos de Governo, em particular a SUSEP, e o mercado segurador, seguindo a política do Conselho Nacional mercado segurador, seguindo a política do Conselho Nacional de Seguros Privados para o setor, agiram de forma a suprir a de Seguros Privados para o setor, agiram de forma a suprir a necessidade dos planos de seguro de pessoa e de benefícios de necessidade dos planos de seguro de pessoa e de benefícios de previdência complementar aberta, comercializadas pelo previdência complementar aberta, comercializadas pelo mercado. Estes passarão a ser estruturados com base em mercado. Estes passarão a ser estruturados com base em parâmetros atuariais condizentes com a realidade do país, parâmetros atuariais condizentes com a realidade do país, “utilizando tábuas biométricas de sobrevivência, “utilizando tábuas biométricas de sobrevivência, mortalidade, entrada em invalidez e mortalidade de inválidos mortalidade, entrada em invalidez e mortalidade de inválidos baseadas na experiência nacional”.baseadas na experiência nacional”.

  

Tábuas BiométricasTábuas Biométricas

A Instituição escolhida para construir as tábuas A Instituição escolhida para construir as tábuas biométricas brasileiras, após consulta nacional com a biométricas brasileiras, após consulta nacional com a análise das equipes e das propostas apresentadas, foi análise das equipes e das propostas apresentadas, foi a UFRJ, através do LabMA/UFRJ.a UFRJ, através do LabMA/UFRJ.

O projeto TábuasO projeto Tábuas

Construção do Banco de Dados “Tábuas”Construção do Banco de Dados “Tábuas” Importância e o Efeito da Concatenação dos Importância e o Efeito da Concatenação dos

Dados das Empresas com os Dados do Dados das Empresas com os Dados do CNIS/SISOBICNIS/SISOBI

Construção das TábuasConstrução das Tábuas Atualização das TábuasAtualização das Tábuas

Dados LegadosDados Legados

Dados de 2004 a 2006 no formato SUSEPDados de 2004 a 2006 no formato SUSEP 40 CDs entregues40 CDs entregues 13 grupos empresariais 13 grupos empresariais 23 empresas 23 empresas 361 arquivos (27 Gbytes)361 arquivos (27 Gbytes) 434 milhões registros 434 milhões registros 36 milhões 36 milhões

indivíduos (CPF, sexo, data nascimento)indivíduos (CPF, sexo, data nascimento)– 33 milhões de ativos com CPF válidos33 milhões de ativos com CPF válidos

Quantidade de RegistrosQuantidade de Registroscoberturas de Sobrevivência e Mortecoberturas de Sobrevivência e Morte

ComparaçãoComparação

ANO 2004 2005 2006Todos

os AnosCOBERTURA MorteSobrevi-vência

MorteSobrevi-vência

MorteSobrevi-vência

População estudada 4.797.534 13.348.212 4.629.924 20.291.686 4.655.361 24.537.879 72.260.596

Óbitos informados pela seguradora (depois do filtro)

14.273 2.246 16.528 3.536 17.854 3.382 57.819

Óbitos com o CNIS/SISOBI (antes do filtro)

28.960 7.585 45.947 8.323 69.330 9.517 169.662

Óbitos utilizados(depois dos filtros)

22.372 5.643 32.806 6.380 44.192 6.526 117.919

MODELO DE HELIGMAN & MODELO DE HELIGMAN & POLLARDPOLLARD

)1(

2)ln(ln)()(xKGH

xGHFxEDeCBxAxq

Componentes do ModeloComponentes do ModeloPROBABILIDADE DE ÓBITO - MODELO DE HELIGMAN & POLLARD - COMPONENTES E TOTAL

0,00001

0,00010

0,00100

0,01000

0,10000

1,00000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

TOTAL

INFANTIL

ADULTA JOVEM

SENESCÊNCIA

Tábua AjusTábua Ajustadastadas

BR-EMSsb – v.2006-mBR-EMSsb – v.2006-mBR-EMSsb – v.2006-fBR-EMSsb – v.2006-fBR-EMSmt –v.2006-mBR-EMSmt –v.2006-mBR-EMSmt –v.2006-fBR-EMSmt –v.2006-f

Tábuas Masculinas Tábuas Masculinas (CNIS/SISOBI)(CNIS/SISOBI)

A tábua de sobrevivência ajustada está acima da CSO-2001 para as idades entre 20 e 85 A tábua de sobrevivência ajustada está acima da CSO-2001 para as idades entre 20 e 85 anos e bem perto da AT2000.anos e bem perto da AT2000.

Para as idades abaixo de 35 anos se encontra um pouco acima de muitas outras tábuas. Para as idades abaixo de 35 anos se encontra um pouco acima de muitas outras tábuas. Observe-se que a tábua ajustada de mortalidade se encontra muito próxima da tábua Observe-se que a tábua ajustada de mortalidade se encontra muito próxima da tábua

AT83 para as idades mais relevantesAT83 para as idades mais relevantes

PROBABILIDADE DE ÓBITO - TÁBUAS SELECIONADAS E AJUSTADAS PARA A POPULAÇÃO DAS SEGURADORAS BRASILEIRAS SEGUNDO COBERTURA - HOMENS - PERÍODO 2004/2006

0,0000

0,0001

0,0010

0,0100

0,1000

1,0000

0 20 40 60 80 100 120

AT2000 AT2000b AT55

AT83 GAM71 GAM83

GK70 GK80 GK95

PE82 CSO-2001 AT49

ibge 2006 UFRJ2006s UFRJ2006m

AT2000 AT2000b AT55

AT83 GAM71 GAM83

GK70 GK80 GK95

PE82 CSO-2001 AT49

IBGE 2006 BR-EMSsb 2006 BR-EMSmt 2006

Tábuas Femininas Tábuas Femininas (CNIS/SISOBI)(CNIS/SISOBI)

A tábua de sobrevivência ajustada está bem abaixo das outras tábuas com exceção da A tábua de sobrevivência ajustada está bem abaixo das outras tábuas com exceção da CSO-2001 para as idades entre 25 e 80 anos.CSO-2001 para as idades entre 25 e 80 anos.

A tábua ajustada de mortalidade se encontra um pouco abaixo de quase todas as outras A tábua ajustada de mortalidade se encontra um pouco abaixo de quase todas as outras a partir de 60 anosa partir de 60 anos

PROBABILIDADE DE ÓBITO - TÁBUAS SELECIONADAS E AJUSTADAS PARA A POPULAÇÃO DAS SEGURADORAS BRASILEIRAS SEGUNDO COBERTURA - MULHERES - PERÍODO 2004/2006

0,00001

0,00010

0,00100

0,01000

0,10000

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0 20 40 60 80 100 120

AT2000 AT2000b AT55

AT83 GAM71 GAM83

GK70 GK80 GK95

PE82 CSO2001 AT49

ibge 2006 UFRJ2006s* UFRJ2006m*

Equipe EnvolvidaEquipe Envolvida

Prof. Mário de Oliveira – UFRJProf. Mário de Oliveira – UFRJ– mario@labma.ufrj.brmario@labma.ufrj.br

Prof. Milton Ramirez – UFRJ Prof. Milton Ramirez – UFRJ Prof. Ricardo Frischtak – UFRJ Prof. Ricardo Frischtak – UFRJ ProfProfaa Natalie Natalie Haanwinckel – UFRJHaanwinckel – UFRJ ProfProfaa Beatriz Vaz – UFRJ Beatriz Vaz – UFRJ Prof. Kaizô Beltrão – IBGE Prof. Kaizô Beltrão – IBGE Profª. Sonoe Pinheiro – IBGEProfª. Sonoe Pinheiro – IBGE Prof Iuri da Costa Leite – FiocruzProf Iuri da Costa Leite – Fiocruz