ATUÁRIA: Carreira,

Evolução e Aplicações

O ATUÁRIO O atuário na Roma antiga, era encarregado de

fazer discursos do Senado,escritor de atos governamentais. Apesar dos romanos não terem noção de probabilidade, eles sabiam diferenciar uma renda vitalícia (valida durante a vida), da renda perpétua (valida para sempre). Alem disso eles também registravam nascimentos e mortes ocorridas em algumas regiões do Império. A origem da Atuária remontam ao estudo de fenômenos da mortalidade, e com as mudanças da vida humana motivaram outros estudos, como acidentes e riscos diversos.

UM PROFISSIONAL ATUARIO É ter estudo, especializado em matemática

superior, trabalha para analisar os riscos no mercado financeiro, estabelecendo planos e políticas de investimentos e amortizações, e em seguros privados e sociais, calculando probabilidades de eventos, avaliando riscos e fixando prêmios e indenizações, benefícios e reservas matemáticas de seguros e probabilidades, e garantindo que os prêmios sejam estabelecidos e os pagamentos futuros de benefícios seja de forma adequada.

De Moivre O I Congresso Internacional de

Atuaria no Brasil O Instituto Brasileiro de Atuária,foi

fundado em 1944 com a pesquisa, o desenvolvimento e o aperfeiçoamento da ciência,tecnologia,dos fatos econômicos,financeiros e biométricos, como objetivo.

Entre as áreas de conhecimento importantes para a sua formação estão: estatística, informática, Contabilidade, economia, administração e direito.

A EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA ATUARIAL

A origem da Matemática não está apenas nos números, mas também no reconhecimento das dimensões e propriedade de tempo e espaço. As primeiras evidências das formas primitivas de contagem remontam à pré-história e eram baseadas em pedaços de madeira, ossos e pedras, atividades simples do dia-a-dia exigiam uso e noções de números, medidas, geometria espaço.

No trabalho do atuário de avaliação de riscos futuros, juntamente com o seguro e os planos previdenciários, primeiramente ele coleta a analise de dados sobre os quais serão desenvolvidos modelos matemáticos. Com base nesses cálculos pode-se determinar o valor a ser pago, o prêmio, que garantirá a cobertura pelo risco, de forma a dar sustentação as operações entre seguradora e segurado.

Entre suas principais ferramentas estão a lei dos grandes números e a probabilidade,por ela permitir, através da observação ou experimentação, a estimativa da probabilidade associada a fenômenos onde não há uma simetria que auxilie o uso da definição clássica.

A ESTATÍSTICA E A CIÊNCIA ATUARIAL

A lei dos grandes números é um postulado cientifico que estabelece os fenômenos eventuais, determina o grau de possibilidade que se produza um determinado acontecimento, segundo tal lei pode-se predizer com um certo grau de acerto um grande numero de eventos em conjunto.

Já a probabilidade pode ser entendida como grau de possibilidade de ocorrência de um evento, dentro de uma amostra, podendo ser expressa matematicamente pelo resultado da divisão de determinado número de casos favoráveis pela soma de todos os casos possíveis, ou seja,

Probabilidade = Casos Favoráveis Casos Possíveis

A probabilidade remete a ideia de acaso, de algo que simplesmente tende a acontecer e, portanto, contra o qual nada (ou muito pouco) podemos fazer, assim como o nascimento, crescimento, velhice e morte. A precisão obtida depende do numero de valores considerados, mantida, por necessidade imperiosa, uma escala de observações.

O RISCO

A Estatística desenvolve papel determinante e fundamental para a análise do risco e mensuração da ocorrência de sinistros.

Segundo Solomin e Pringle, risco é o grau de incerteza a respeito de um evento. Não podemos confundir seguro com o risco. O seguro objetiva a proteção financeira do bem, não a criação de riscos.

Para melhor entendermos devemos observar que a definição acima estabelece um conceito relativo que é o grau de incerteza de um evento. Um evento certo (que ocorrerá com certeza) é tratado no estudo do calculo de probabilidades correspondendo a 100%, sendo assim, sempre que estivermos diante de eventos com certo grau de incerteza, podemos estabelecer uma correspondente probabilidade de ocorrência. o grau de incerteza estará intimamente ligado a probabilidade de ocorrência dos eventos estudados.

Sendo assim, o risco está diretamente ligado à possibilidade de que se ocorra um evento futuro, esperado, ou não.

A MATEMÁTICA ATUARIAL

De maneira simples poderíamos dizer que os cálculos atuariais combinam princípios de estatística com a Matemática Financeira.

Podemos calcular por exemplo o valor presente de valor a ser pago a uma pessoa com idade X quando a mesma completar x+n anos, com uma taxa de juros i por período, utilizando para tal alguns conceitos de matemática financeira.

Por exemplo, supondo que C0 seja o capital inicial e que Cn seja o capital a ser resgatado depois de n anos. O valor de Cn anos, poderá ser calculado, utilizando os conceitos de juros compostos, utilizando a seguinte expressão.

Agora suponhamos que o valor final fosse pago apenas se o individuo de idade X estivesse vivo ao final de x+n anos. Como não teremos certeza se o mesmo chegará a tal idade, nos apoiaríamos a estatística e fazendo a seguinte pergunta: Qual a probabilidade de um individuo de idade x chegar a idade x+n?

TIPOS DE RENDA E SEGUROS PAGÁVEIS POR MORTE

A renda é uma forma de pagamento feito pelo segurador e pode variar, sendo apenas duas as mais conhecidas classificações de rendas aleatórias, sendo as mesmas subdivididas em:

CONSTANTES; VARIÁVEIS

RESERVA MATEMÁTICA É o valor calculado por processo

atuarial, equilibrando as obrigações da companhia e do segurado nos contratos de seguros. Ela obedece a seguinte equação:

Valor atual das obrigações futuras =Valor atual dos prêmios futuros do

segurado + Reserva matemática

TEMOS POR PRINCIPAIS MÉTODOS OS SEGUINTES:

PROSPECTIVO RETROSPECTIVO: RECORRÊNCIA ANUAL: MÉTODO PARTICULAR DAS ANUIDADES: METODO DE ZILMER MÉTODO TERMINAL OU DE INVENTÁRIO MÉTODO GLOBAL OU DE ALTENBURGER

RESGATE E SALDAMENTO Resgate: Em caso de cancelamento do

plano, o segurado possui o direito de restituição, geralmente reconhecido após a amortização dos custos e usando por base o Metódo de Zilmer.

Saldamento: é quando o segurado fica isento de pagar os prêmios a vencer. São mantidas as condições do seguro, todavia, o capital segurado fica ajustado em função da reserva já constituída.

TABUA DE MORTALIDADE

Medir Probabilidades Vida Morte

“Método Direto”(Grupo Fechado)

- Mesma Idade- Mesmos fatores de risco de morte

X

“Método Indireto” (Grupo Aberto)

(Mais comum)

- Grupo Variado- Entram e saem pessoas

Técnicas estatísticas

APRESENTAÇÃO DA TÁBUA DE MORTALIDADE

RAIZ da TábuaX Ix dx px qx ex

IDADE SOBREV. FALECIM. PROB. SOBREV. PROB. MORTE ANOS DE VIDA

0 1.000.000 2.311 0,99769 0,002311 80,11 997.689 904 0,99900 0,000906 79,32 996.785 502 0,99949 0,000504 78,3

... ... ... ... ... ...55 892.144 4.529 0,99492 0,005077 27,9

... ... ... ... ... ...115 0 0 0,00000 1,000000 0,5

FONTE: Tábua de Mortalidade AT 2000 - Masculina (TSA, 1996)

PROBABILIDADES COMPLEMENTARES

Sobrevivência: Idade X + N Ex. 40 + 40 anos = 80

Probabilidade de sobreviver até 80 anos

Falecimento: Idade X + N Ex. 40 + 40 anos = 80

Probabilidade de falecimento até 80 anos

Falecimento: Idade X e X + N Ex. 40 ao 80Probabilidade de falecimento entre 40 e 80 anos

TABELAS DE COMUTAÇÃO

Consequência dos longos cálculos para determinação de

prêmios Variação de Juros

Seguros de VidaMecanismo de proteção Morte

1- Seguros em caso de morte Vida Inteira Temporário

2- Seguro de Sobrevivência3- Seguros Mistos

TÁBUA DE MORTALIDADE X SEGUROS DE VIDA

Permite mitigar riscos

- Forma de pagamento- Vigência da Cobertura

- Tempo de Cobertura- Periodicidade do pagamento

Descrição e Formulação dos seguros de Vida

SEGURO IMEDIATO DE VIDA INTEIRA

Cobre o risco de morte vitaliciamente (por toda a vida), independente de quando o segurado venha a falecer.

O pagamento do valor do capital será

pago em uma única parcela para um ou mais beneficiários, quando o segurado vier a falecer.

O valor que o segurado deverá

pagar para ter direito da cobertura chama-se prêmio, que é representado:

Símbolo : AX

e EQUAÇÃO DE EQUILIBRIO

ATUARIAL VAP = VAB VALOR ATUAL DO PRÊMIO = VALOR ATUAL DOS

BENEFICIOS

Há Vários tipos de planos de seguros,

vamos ver 4 tipos diferentes de

formulações.

EXEMPLO:

Qual o prêmio único e puro que uma pessoa de 35 anos deverá pagar, sabendo-se que o Capital Segurado é de R$ 100.000,00 ao fazer o seguro para as seguintes opções:

SEGURO IMEDIATO VIDA INTEIRA Prêmio = M35 X Capital

Segurado D35

Prêmio = 11.517 x 100.000,00

127.359

Prêmio = 0,090429416 x 100.000,00

Prêmio = R$ 9.042,94

SEGURO DIFERIDO DE VIDA INTEIRA

Prêmio = M55 X Capital Segurado

D35

Prêmio = 8957 x 100.000,00 127.359

Prêmio = 0,070328756 x 100.000,00

Prêmio = R$ 7.032,88

SEGURO IMEDIATO TEMPORÁRIO

Prêmio = M35 – M55 x Capital Segurado

D35

Prêmio = 11.517 – 8.957 x 100.000,00

127.359

Prêmio = 0,020100660 x 100.000,00

Prêmio = R$ 2.010,07

SEGURO DIFERIDO TEMPORARIO

Prêmio = M55 – M75 x Capital Segurado

D35

Prêmio = 8.957 – 4.681 x 100.000,00

127.359

Prêmio = 0,033574384 x 100.000,00

Prêmio = R$ 3.357,44

COMENTÁRIO:

Observamos que a cobertura do SEGURO IMEDIATO DE VIDA

INTEIRA é a maior de todas, com um maior valor também para o

prêmio a ser pago, isso porque o segurado está coberto para risco

de morte vitaliciamente.

SEGUROS DE SOBREVIVÊNCIA

Cobre o risco, no caso do

segurado sobreviver ao prazo convencionado na apólice, neste o segurado é quem recebe o capital em uma única parcela.

SEGUROS MISTOS

Resultante das combinações dos seguros em caso de morte e de sobrevivência. O valor do capital também será pago em parcela única. Caso o segurado venha atingir a idade com vida no prazo da apólice quem recebe ele, no caso de falecimento são os beneficiários.

A fórmula para dedução é a soma

das duas coberturas já analisadas.

SEGURO EM CASO DE MORTE+

SEGURO DE SOBREVIVÊNCIA

Como há várias possibilidades de tipos de planos, não há construções de

modelos padrões de formulações. Então o atuário deve utilizar de conceitos matemáticos atuarial

para definir a formulação do plano desejado.

SEGUROS DE RENDA Conhecidos também como rendas ou

anuidades vitalícias. É uma serie de pagamentos, cuja continuação fica sempre na dependência da sobrevivência da pessoa segurada.

O prêmio é fracionado com bases na referidas rendas.

Renda envolve a probabilidade de sobre vida, diferencia-se de renda certa ou financeira.

RENDA ANUAL IMEDIATA VITALÍCIA ANTECIPADA

Prevê o pagamento a anual de R$ 1,00 unidade monetária ao segurado, enquanto este estiver vivo.

O pagamento será sempre no inicio de cada ano.

O valor do prêmio a ser pago nesta cobertura é representado :

Símbolo : ax E

EQUAÇÃO DE EQUILIBRIO ATUARIAL

RENDA ANUAL IMEDIATA VITALÍCIA

POSTECIPADA

RENDA ANUAL TEMPORÁRIA ANTECIPADA

RENDA ANUAL TEMPORÁRIA

POSTECIPADA

RENDAS SUBANUAIS

RENDA SUBANUAL VITALÍCIA

ANTECIPADA

NOTA TÉCNICA ATUARIAL

O conteúdo trás 2 Notas Técnicas Atuarias:1.   Relativa a um plano de renda vitalícia por

sobrevivência com deferimento de n anos.

OBJETIVO: estabelecer as bases técnicas do plano, regime financeiro, prêmio anual, reservas técnicas, critérios de resgate, valores saldados.

COBERTURA: a renda é vitalícia mensal por sobrevivência. As contribuições são feitas mensalmente e antecipadamente durante o prazo de deferimento. Após o prazo, caso o participante venha a falecer, o e herdeiros tem direito a uma certa renda mensal pelo prazo de 60 meses, ou o próprio participante se estiver vivo tem direto.

 

BASES TÉCNICAS: tábua de sobrevivência AT49 para homens. taxa de juros: 6% a.a.. Simbologia universal para cálculos.

REGIME FINANCEIRO: capitalização. CARREGAMENTOS: as despesas são de 45% distribuídas

da seguinte forma; DESPESAS ADMINISTRATIVAS: durante pagamento do

prêmio 15% mensais e durante o recebimento 5% mensais.

DESPESAS DE CORRETAGEM E COLOCAÇÃO: durante os 5 primeiros anos 30% das contribuições mensais.

VALOR DE RESGATE: o valor do resgate será obtido por meio da aplicação do percentual de 60% (até o termino do prazo de carência).

VALORES DE SALDAMENTO: no saldamento da apólice, o participante fica isento de pagar os prêmios vincendos. As características são ao mesmas. O calculo será por meio da seguinte sistemática:

Cálculo da reserva no instante do saldamento, transformação da reserva e cálculo do valor da renda mensal que o prêmio à vista é capaz de adquirir.

2 . SEGURO TEMPORÁRIO DE REEMBOLSO DE DESPESAS MÉDICO-HOSPITALARES

OBJETIVO: estabelecer as bases técnicas. COBERTURA: detalhes de cada cobertura do

plano BASES TÉCNICAS SIMBOLOGIA E NOTAÇÕES ATUARIAS BASES ESTATÍSTICAS DAS COBERTURAS

PRINCIPAIS. CÁLCULO DO PRÊMIO PURO CÁLCULO OD PRÊMIO COMERCIAL RESERVAS MATEMÁTICAS TÉCNICAS :

reservas de sinistros a liquidar. Reservas de sinistros não expirados.

FIM